鲁教版（五四制）六年级数学下册6.6.2：平方差公式（第2课时）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
6.6平方差公式
（第2课时）
初中一年级数学
平方差公式：
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
左边 右边
特点 1.两个二项式的积 2.两个二项式中，一项相同，另一项互为相反项 1.为二项式
2.两个因式中相同项的平方减去互为相反项的平方
例题 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5 6x)；(2) (x+2y)(x 2y); (3) ( m+n)( m n).
解: (1) (5+6x)(5 6x)=
5
5
相同项
52
平方

6x
6x
相反项
平方
要用括号把这个数整个括起来，
注意

当“相同项或相反项”是一分数或是数与字母的乘积时,
再平方;
( )2
6x
=
25

最后的结果要去掉括号。
36x2 ;
(2) (x+2y) (x 2y)
=
x
x
x2

( )2
2y
2y
2y
=
x2 4y2 ;
复习回顾
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5 6x)；(2) (x+2y)(x 2y); (3) ( m+n)( m n).
(3) ( m+n)( m n )
=
m
m
m
( )2

n
n
n2
=
m2 n2 .
(1) (a+b)( a b) ；
(2) (a b)(b a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) (a b)(a+b) ;
(5) ( 2x+y)(y 2x).
(不能)
下列式子可用平方差公式计算吗 为什么
如果能够，怎样计算
(两组相反项 )
(不能)
(不能)
(能)
(a2 b2)=
a2 + b2 ;
(不能)
（6）( 4a 1)(4a 1)
（能）
复习回顾
(两组相反项 )
(两组相同项 )
(两组相同项 )
复习回顾
复习回顾
观察与思考
1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
2、从以上的过程中，你发现了什么规律？
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
例3
用平方差公式进行简便计算：
解：
跟踪练习
辨析与反思
解（一）：原式
解（二）：原式
下列各式的解法中，哪种简单？请选择：
例4
计算：
（1）a2(a+b)(a－b)+a2b2
（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
解：原式
解：原式
跟踪练习
公式的应用
1.学校有一个边长为 米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增加3米，而另一边缩短3米.问改建后的花坛的面积是多少平方米？
当堂检测
-3
-a-b
a3
a3
x+y
z
2
3
y
2
3
y
一 填空
2.计算：
解：原式
解：原式
（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；
（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；
1. 平方差公式的内涵：
2. 平方差公式的结构特征：
在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能
用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行
小结
课堂检测