鲁教版(五四制)六年级下册5.2比较线段的长短 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
初中数学六年级
第五章第二节 比较线段的长短
温 故 旧 知
一、线段、射线、直线的定义、组成及表示方法。
二、线段、射线、直线的性质。
三、如何利用线段、射线、直线的性质解决问题。
5.2 比较线段的长短
1. 理解两点之间线段最短的意义.能够正确的掌握两点之间距离的定义，会用不同方法比较线段的长短。
2. 掌握中点的性质，能够转化成数学语言，并运用于证明过程。
3. 锻炼学生的动手操作能力，在团队合作中探究新知的能力。在学习过程中举一反三，培养发散思维。
学 习 目 标
如图，从A地到C地有四条道路，如果你想从A地到C地，你会选择哪一条？
这说明了一个什么道理？
两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间，线段最短.
探 索 新 知---线段性质
小 试 牛 刀
把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（ ）.
A、两点之间，线段最短；
B、两点确定一条直线；
C、线段有两个端点；
D、线段可以比较大小.
A
探索新知---两点距离
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
牛 刀 小 试
下列说法错误的是（ ）.
A、A、B两点间的距离为2cm；
B、A、B两点间的距离是线段AB的长；
C、A、B两点间的距离是线段AB；
D、线段AB的中点M到A、B两点的距离相等.
C
探索新知---比较线段的长短
怎样比较两条线段的长短？
第一种方法是：度量法
1
2
3
5
4
6
7
8
0
3.1cm
4.1cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。
总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）
a
b
A
B
A
B
A
B
　　　　　
①
②
③
记作AB＞CD
记作AB=CD
记作AB＜CD
C
D
C
D
C
D
方法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较。
第二种方法是：叠合法
注意：起点对齐，看终点。
A
B
C
D
叠合法:
将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较.
a
已知线段a，请用圆规、直尺作一条线段AC ，使AC=a。
1、用直尺作一条射线AB。
2、用圆规量出已知线段a 的长度。
3、在射线AB上，截取AC=a。
A
B
C
那么线段AC就是所作线段。
这类题称为尺规作图
动 手 操 作
概括为:（1）作（2）量（3）截
a
你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍。
尺规作图注意事项：
1、作图语言要规范，要说明作图结果；
2、保留作图痕迹。
请说说你的画法
O
P
B
线段OB就是所求做的线段c
画一画
A
已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。
a
b
画法：
1、作射线OP;
2、用圆规在射线OP上截取OA=a ;
3、用圆规在射线AP上截取AC=b。
线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和，
即线段OC就是所求的线段c.
O
P
A
C
线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说线段c是线段a,b的和，记做c=a+b；
合作探究：
已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于a-b。
a
b
合作探究：
画法：
1、作射线OP;
2、用圆规在射线OP上截取OA=a;
O
P
A
3、用圆规在线段OA上截取OB=b;
B
线段AB就是所求做的线段c=a-b
牛 刀 小 试
哪
哪
（1）
a
b
（3）
（2）
a
b
a
b
(2)观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。
合作探究：眼见不一定为实
探 索 新 知---线段中点
如图，点M 把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M 叫做线段AB的中点.
几何语言：∵M为AB中点
∴AM=BM= AB(AB=2AM=2BM.)
1. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，则 AC=___ CD=______
A
D
C
B
中 点 性 质 应 用
2.判断：若AM=BM，则M为线段AB的中点。
A
B
M
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点.
3cm
1.5cm
在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长度为______cm．
解：∵AB=4cm，BC=3cm
∴AC=4+3=7cm
∵点O为线段AC的中点
∴OC=3.5cm
∵BC=3cm
∴OB=OC-BC=0.5cm
学 以 致 用
在直线l上取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，则线段AC的长度为______cm．
变 式 训 练
解：①AC=AB+BC=4+3=7cm
②AC=AB-BC=4-3=1cm
思 维 点 击
如图，在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们. 想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？
A
B
C
二、学习了怎样比较线段的长短。
1、度量法：从“数值”的角度比较。
2、叠合法：从“形”的角度比较。（起点对齐，看终点）
我 的 收 获
三、尺规作图
用尺规法画一条线段等于已知线段。
概括为:（1）作（2）量（3）截
四、会用中点性质解决实际问题。
一、结论：两点之间线段最短。
两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
作业
课本第8页
习题5.2，知识技能1，2，3