第六章 万有引力与航天
1 行星的运动
1．开普勒关于行星运动的描述是 ( )．
A．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
B．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
C．所有行星椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
D．所有行星椭圆轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
解析 根据开普勒三大定律判断知A、C正确．
答案 AC
2．根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有 ( )．
A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B．卫星离地球越远，速率越小
C．卫星离地球越远，周期越大
D．同一卫星绕不同的行星运行，的值都相同
解析 由开普勒三定律知A、B、C均正确，注意开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有＝常量．
答案 ABC
3．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图6－1－4所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于 ( )．
图6－1－4
A．F2 B．A C．F1 D．B
解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.
答案 A
4．如图6－1－5所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是
( )．
图6－1－5
A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的
C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
解析 根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，选项C正确，D错误．
答案 BC
5．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106 m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107 m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是 ( )．
A．0.6 h B．1.6 h C．4.0 h D．24 h
解析 由开普勒第三定律可知，＝，r为地球的半径，h1、T1、h2、T2分别表示哈勃望远镜到地表的距离、哈勃望远镜的周期、同步卫星到地表的距离、同步卫星的周期(24 h)，代入数据解得T1＝1.6 h，选项B正确．
答案 B
6．有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为27∶1，则它们的轨道半径之比为 ( )．
A．1∶27 B．9∶1
C．27∶1 D．1∶9
解析 由＝得＝＝27＝9.
答案 B
7．人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，则此卫星运行周期大约是 ( )．
A．1天～4天 B．4天～8天
C．8天～16天 D．大于16天
解析 人造地球卫星和月球均为地球的卫星，由r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律可得＝，则T卫＝＝5天，故选项B正确．
答案 B
8．木星绕太阳运动的周期是地球绕太阳运动周期的12倍，那么木星绕太阳运动的轨道的半长轴是地球绕太阳运动的轨道的半长轴的多少倍？
解析 设木星和地球绕太阳运动的周期分别为T1和T2，它们椭圆轨道的半长轴分别为a1和a2，根据开普勒第三定律得＝ 则＝＝≈5.24.
答案 5.24倍
9．在宇宙发展演化的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，就是天体的距离在不断增大，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比 ( )．
A．公转半径较大 B．公转周期较小
C．公转周期较大 D．公转角速度较大
解析 很久很久以前与现在相比，公转半径较小，公转周期较小．
答案 BD
10．若火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，今知道地球的质量、公转的周期和地球与太阳之间的距离，今又测得火星绕太阳运动的周期，则由上述已知量可求出 ( )．
A．火星的质量
B．火星与太阳间的距离
C．火星的加速度大小
D．火星做匀速圆周运动的线速度大小
解析 根据开普勒第三定律可得，＝可见可求出r火，又根据a＝ω2r＝r和v＝，可求出火星的a和v.故B、C、D正确．
答案 BCD
11．太阳系八大行星的公转轨道均可近似看做圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比．地球与太阳之间的平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为
( ).
水星
金星
地球
火星
木星
土星
公转周期(年)
0.241
0.615
1.0
1.88
11.86
29.5
A.1.2亿千米 B．2.3亿千米
C．4.6亿千米 D．6.9亿千米
解析 由开普勒第三定律＝k知＝，故r火＝r地 ＝2.3亿千米，选项B正确．
答案 B
12．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．下图中坐标系的横轴是lg，纵轴是lg；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是 ( )．
解析 由开普勒第三定律有：＝，即3lg＝2lg，整理有lg＝lg，故选择B选项．
答案 B
13．天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27年，它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍，求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍？
解析 设该小行星离太阳的最大距离为s，由开普勒第三定律有＝
得：s＝16R，即该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的16倍．
答案 16倍
14．太阳系中八大行星与太阳的距离见下表：
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径(天文单位)
0.39
0.72
1
1.524
5.2
9.54
19.2
30.1
与地球的质量比
0.05
0.89
1.00
0.11
318
95
17
17
据此求解下列问题：
(1)水星与金星的公转周期之比；
(2)地球围绕太阳公转的周期按365天计算，试计算火星、海王星的公转周期．
解析 (1)由开普勒第三定律可知＝
解得＝＝＝1∶2.5
(2)＝＝，从题表中找出对应的数据，代入算式，可解得T火＝686.7天，T海＝60 275.7天．
答案 (1)1∶2.5 (2)686.7天 60 275.7天
课件42张PPT。1 行星的运动 1．了解地心说与日心说的主要内容和代表人物．
2．知道人类对行星运动的认识过程．
3．理解并应用开普勒三个定律分析问题. 在古代，人们对于天体的运动，存在着两种对立的看法，人们称为两种学说，其对比如表：两种对立的学说 地球地球地球太阳太阳思考1：地心说和日心说是两种截然不同的观点，现在看来这两种观点哪一种是正确的？
提示：两种观点受人们意识的限制，是人类发展到不同历史时期的产物．两种观点都具有历史局限性，现在看来都是不完全正确的．1．下列说法中正确的是 ( )．
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮和其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．日心说和地心说都正确反映了天体运动规律
解析 宇宙中任何天体都是运动的，地心说和日心说都有局限性，只有C正确．
答案 C开普勒行星运动定律 行星椭圆椭圆焦点相等时间面积相等所有行星公转周期T相等无关思考2：开普勒定律除适用于行星绕太阳的运动外还适用于其他天体绕中心天体的运动吗？
提示：开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他天体绕中心天体的运动，如卫星绕地球的运动． 2．如图6－1－1所示行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是 ( )．
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动图6－1－1解析 由在相等时间内扫过的面积相等可比较在同一轨道上某两个位置的线速度的大小、向心加速度的大小等．
答案 C3．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为 ( )．答案 C 行星的轨道与圆十分接近，中学阶段按_________处理，运动规律可描述为：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在______．
2．对某一行星来说，它绕太阳转动的角速度(或线速度大小) ______，即行星做__________运动．行星运动的一般处理方法 圆周运动圆心不变匀速圆周轨道半径公转周期3．所有行星_________的三次方跟它的_________的二次方的比值都相等，表达式为______.4.关于天体的运动，以下说法中正确的是 ( )．
A．天体的运动无法研究
B．天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动
C．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
D．太阳系中所有行星都围绕太阳运动
解析 太阳系中所有行星都绕太阳运转，轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上．
答案 D 1.开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，在行星的轨道上出现了近日点和远日点．
2．开普勒第二定律说明行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大．开普勒定律的理解 【典例1】 关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是 ( )．
A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上
C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B正确；由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，A错误；由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，C错误；行星间的引力、行星与其他天体间的引力远小于行星与太阳间的引力，行星与太阳间的引力提供行星绕太阳运动的向心力，D对．
答案 BD 开普勒定律与圆周运动问题综合时，注意行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增加，在近日点速度最大；行星远离太阳的时候都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小．【跟踪1】 某行星沿椭圆轨道运行，远日点A离太阳的距离为a，近日点B离太阳的距离为b，行星经过A点时的速率为va，则经过B点时的速率为 ( )．图6－1－2答案 C开普勒第三定律的应用 【典例2】 太阳系中的第二大行星——土星，其卫星目前已发现达数十颗．下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数．则两卫星相比较，下列判断正确的是 ( ).A．土卫五的公转周期较小
B．土卫六的转动角速度较大
C．土卫六的向心加速度小
D．土卫五的公转速度较大
解析 比较同一个行星的两卫星的运动情况，其方法与比较太阳的任意两颗行星的运动情况的方法一样．卫星本身的大小、形状与其运动快慢无关．筛选所给的信息，其重要信息是：卫星离土星的距离，设其运动轨道是圆形的，且做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律：轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值相等，得A正确．土卫六的周期较大，则由匀速圆周运动的知识得： 答案 ACD【跟踪2】 地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少？(假设地球和水星绕太阳运转的轨道是圆)物理建模5 行星运动模型
建模指导
由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆轨道处理．这样，开普勒行星运动的三个定律就可以这样说：
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动．
典例剖析
【典例】 有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转的周期约是多少年？答案 22.6年 【审题技巧】【我来冲关】
继美国发射的可重复使用的运载火箭后，印度称正在设计可重复使用的宇宙飞船，预计将在2030年发射成功，这项技术将使印度在太空领域占有优势．假设某飞船沿半径为R的圆周绕地球运行，其圆周期为T，地球半径为R0.该飞船要返回地面时，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的B点相切，如图6－1－3所示．求该飞船由A点运动到B点所需的时间． 图6－1－3解析 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动时，可认为其半长轴a＝R
飞船返回地面时，沿以地心为焦点的椭圆轨道运行，飞船由A点运动到B点的时间为其沿椭圆轨道运动周期T′的一半．【状元微博】
开普勒三定律的记忆诀窍一、两种学说
1．提出行星运动规律的天文学家为 ( )．
A．第谷 B．哥白尼 C．牛顿 D．开普勒
解析 开普勒整理了第谷的观测资料，在哥白尼学说的基础上提出了三大定律，提出了行星的运动规律．
答案 D2．关于日心说被人们所接受的原因是 ( )．
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳转的
D．太阳总是从东面升起，从西面落下
解析 托勒密的地心说可以解释行星的逆行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而简洁性是当时人们所追求的．哥白尼的日心说之所以被当时人们接受正是因为这一点．
答案 B二、对开普勒定律的理解及应用
3．关于行星的运动，下列说法正确的是 ( )．
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大
C．水星轨道的半长轴最短，公转周期最小
D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最大答案 BCD答案 AC5．两行星运行周期之比为1∶2，其运行轨道半长轴之比为
( )．答案 C
