第六章 万有引力与航天
2 太阳与行星间的引力
1．假设行星绕太阳在某轨道上做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )．
A．行星受到太阳的引力和向心力
B．太阳对行星有引力，行星对太阳没有引力
C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D．太阳对行星的引力与行星的质量成正比
解析 向心力是效果力，它由物体所受外力提供，A错误；太阳与行星间的引力是一对相互作用力，B错误、C错误；由于太阳质量为确定值，因此太阳对行星的引力与行星的质量成正比，D正确．
答案 D
2．关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是 ( )．
A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力小，在远日点所受引力大
C．由F＝G可知，G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比
D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
答案 D
3．假设一群质量不同的小行星在同一圆轨道上绕太阳运转，则这些小行星
( )．
A．速率相同 B．运转周期不同
C．角速度不同 D．向心力大小相同
答案 A
4．地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为 ( )．
A. B．F C．9F D．81F
解析 根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，且作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线上．
答案 B
5．陨石落向地球是因为 ( )．
A．陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力，所以陨石才落向地球
B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地球
C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D．陨石是因受到其他星球斥力作用落向地球的
解析 两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，且在任何情况下都存在，它们的大小与质量和距离有关，故A、C、D不对，陨石落向地球是由于陨石的质量和地球质量相比小得多，故运动状态容易改变且加速度大，B正确．
答案 B
6．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，如图6－2－3所示，下面的说法正确的是 ( )．
图6－2－3
A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
C．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
D．彗星在近日点受到的太阳引力小于在远日点受到的太阳引力
答案 ABC
7．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知 ( )．
A．这颗行星需要的向心力与地球等大
B．这颗行星的自转半径与地球相同
C．这颗行星的质量等于地球的质量
D．这颗行星的公转半径与地球相同
答案 D
8．有一行星，质量是地球质量的2倍，轨道半径也是地球轨道半径的2倍，那么下列说法正确的是 ( )．
A．由v＝ωr可知，行星的速度是地球速度的2倍
B．由F＝m可知，行星所需的向心力与地球所需向心力相同
C．由G＝m可知，行星的速度是地球速度的
D．由F＝G和F＝ma可知，行星的向心加速度是地球向心加速度的
答案 CD
9．两个行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )．
A．1 B. C. D.
解析 设行星m1、m2所受向心力分别是F1、F2，由太阳与行星间的作用规律可得F1∝，F2∝，而a1＝，a2＝，故＝，D选项正确．故选D.
答案 D
10．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1.若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看做匀速圆周运动，要计算海王星的质量，只要知道(引力常量G为已知量) ( )．
A．海王星绕太阳运动的周期和半径
B．海卫1绕海王星运动的周期和半径
C．海卫1绕海王星运动的周期
D．海卫1绕海王星运动的半径和向心加速度
解析 海王星绕太阳做圆周运动过程中，由G＝m海a向＝m海R12可知：只能求出太阳的质量．同理可知：G＝m卫a向＝m卫R22，可知B、D正确．
答案 BD
11．(2012·江苏卷，8)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图6－2－4所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的
( )．
图6－2－4
A．线速度大于地球的线速度
B．向心加速度大于地球的向心加速度
C．向心力仅由太阳的引力提供
D．向心力仅由地球的引力提供
解析 飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞＝ω地，由圆周运动线速度和角速度的关系v＝rω得v飞>v地，选项A正确；由公式a＝rω2知，a飞>a地，选项B正确；飞行器受到太阳和地球的引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C、D选项错．
答案 AB
12．火星轨道半径是地球轨道半径的a倍，火星质量约为地球质量的b倍，那么火星与太阳之间的引力约为地球与太阳之间引力的________倍．
解析 设地球质量为m1，火星质量为m2，太阳的质量为M；地球轨道半径为r1，火星轨道半径为r2，则
由F＝G得：＝＝·＝.
答案
13．地球通信卫星(同步卫星)离地面高度为3.6×107 m，地球半径R＝6.4×106 m，则卫星在运行轨道上受到的地球引力是它在地面时所受引力的多少倍？
解析 设地球质量为M，通信卫星质量为m，离地高度为h，则
答案 0.023倍
14．两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运动的轨道半长轴分别为R1、R2，如果m1＝2m2，R1＝4R2，求它们绕太阳运动的周期之比为多少？
解析 由开普勒行星运动的第三定律：＝，可得：＝＝4＝8，即T1∶T2＝8∶1.
答案 8∶1
课件45张PPT。2 太阳与行星间的引力 1．知道太阳与行星间存在引力．
2．能根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式．
3．通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性. 开普勒描述了行星的运动规律，那么它们为什么这样运动呢？
许多科学家都对行星运动的原因提出了猜想，如图6－2－1所示．科学家对行星运动原因的猜想 图6－2－1
牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度都需要力．因此，使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力．所以牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了．1．下列说法正确的是 ( )．
A．研究物体的平抛运动是根据物体所受的力探究物体的运动情况
B．研究物体的平抛运动是根据物体的运动去探究物体的受力情况
C．研究行星绕太阳的运动是根据行星的运动去探究它的受力情况
D．研究行星绕太阳的运动是根据行星的受力情况去探究行星的运动情况
解析 平抛运动是初速度沿水平方向，物体只在重力作用下的运动，是根据物体所受的力去探究物体运动的规律，而行星绕太阳的运动规律是观测得出的，是根据行星绕太阳的运动规律探究行星的受力情况．
答案 AC1.模型简化
行星以太阳为圆心做_________运动，太阳对行星的引力提供了行星做_________运动的向心力．
2．太阳对行星的引力太阳与行星间的引力 匀速圆周匀速圆周思考：太阳对行星有引力的作用，谁是受力物体？引力大小与受力物体的质量有何关系？
提示：行星是受力物体，引力大小与行星的质量成正比，即与受力物体的质量成正比． 2.下面关于行星与太阳间的引力的说法中，正确的是
( )．
A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B．行星对太阳引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比 答案 A3．下列说法正确的是 ( )．解析 开普勒的三大定律是由行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律．每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的．故开普勒的三大定律都是在实验室无法验证的规律．
答案 AB太阳与行星间的引力 【典例1】 已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一条直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图6－2－2所示，设月球到太阳的距离为a，地球到月球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和对月球的引力F2的大小之比为多少？图6－2－2 (1)太阳与行星间的引力关系的理解
①G是比例系数，与行星和太阳均没有关系．
②太阳与行星间的引力规律，也适用于行星与其卫星间的引力．
③该引力规律普遍适用于任何有质量的物体．
④物体之间的相互引力沿两个物体的连线方向，指向施力物体．解析 F和F′大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力，A、C错误，B正确；太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故D正确．
答案 BD【典例2】 最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍，假定该行星绕恒星运动的轨道和地球绕太阳运动的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 ( )．
A．恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比恒星与行星间的引力与向心力公式的综合应用答案 AD 在有些物理问题中，所求量不能直接用公式进行求解，必须利用等效的方法间接求解，这就要求在等效替换中建立一个恰当的物理模型，利用相应的规律，寻找解题的途径．
【跟踪2】 一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运行速率是地球运行速率的 ( )．
A．4倍 B．2倍 C．0.5倍 D．16倍 答案 C 解题技法3 物理中常用的思想方法
1.理想化模型法
在研究物理问题时，忽略次要因素，关注主要因素，根据实际物体或实际过程抽象出来理想化模型，是物理中常用的一种方法，前面接触的质点、匀速直线运动等都是理想化模型．
2．类比法
由一类事物所具有的某种属性，推测出与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法．在引入一些十分抽象的看不见、摸不着的物理量时，经常用到类比法．3．等效法
在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、容易的、易处理的问题的一种方法．等效法可分为等效原理、等效概念、等效方法、等效过程等．
4．控制变量法
物理中对于多因素的问题，常常采用控制因素的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题．每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对问题的影响．典例剖析
【典例】 在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是
( )．
A.研究对象的选取 B．理想化过程
C．控制变量法 D．等效法答案 D
【审题技巧】
分析此类问题时，要注意分析过程中是否进行了忽略，是否进行了假设，是否进行了逻辑推理．根据所采用的方法，确定正确的答案．【我来冲关】
在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 ( )．
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异答案 AD【状元微博】一、太阳与行星间的引力
1．下列关于太阳对行星的引力的说法中正确的是( )．
A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的解析 行星围绕太阳做圆周运动的向心力是太阳对行星的引力，它的大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，选项A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律和匀速圆周运动规律推导出来的，选项C错误，D正确．
答案 AD2．太阳对地球有相当大的引力，而且地球对太阳也有引力作用，为什么它们不靠在一起？其原因是 ( )．
A．太阳对地球的引力与地球对太阳的引力，这两个力大小相等、方向相反，互相平衡
B．太阳对地球的引力还不够大
C．不仅太阳对地球有引力作用，而且太阳系里其他星球对地球也有引力，这些力的合力为零
D．太阳对地球引力不断改变地球的运动方向，使得地球绕太阳运行
答案 D答案 C二、引力公式的应用
4．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为 ( )．
A．10 B．20 C．22.5 D．45答案 C5．若两颗行星的质量分别为M和m，它们绕太阳运行的轨道半径分别为R和r，则它们的公转周期之比为 ( )．答案 B牛顿利用逻辑推理的形式得到了太阳与行星间的引力满足的规律，推导过程如下：
