第六章 万有引力与航天
3 万有引力定律
1．牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列的 ( )．
A．理想实验——理论推导——实验检验
B．假想——理论推导——实验检验
C．假想——理论推导——规律形成
D．实验事实——假想——理论推导
解析 牛顿发现万有引力定律的思维过程是先假想维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”定律，然后通过理论推导得到理论上的结果，最后通过实验测得的数据计算实际结果，并将两种结果加以对比，从而得出结论，故B正确．
答案 B
2．关于引力常量，下列说法正确的是 ( )．
A．引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力
B．牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值
C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在
D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
解析 引力常量的大小等于两个质量是1 kg的质点相距1 m时的万有引力的数值，而引力常量不能等于两质点间的吸引力，选项A错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以选项B错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C、D正确．
答案 CD
3．两位质量各为50 kg的人相距1 m时，他们之间的万有引力的数量级约为
( )．
A．10－7 N B．107 N
C．10－11 N D．1011 N
答案 A
4．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是 ( )．
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
解析 重力的定义为由于地球的吸引(万有引力)，而使物体受到的力，可知选项A错误；根据F万＝可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B错误；卫星绕地球做圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，选项C正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他做圆周运动所需要的向心力，选项D错误．
答案 C
5．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为 ( )．
A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1
解析 设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确．
答案 C
6．在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的 ( )．
A．2倍 B．1倍 C.倍 D.倍
解析 由“平方反比”规律知，g∝，故＝2＝2＝.
答案 D
7．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为 ( )．
A．400g B.g C．20g D.g
解析 质量分布均匀的球体的密度ρ＝
地球表面的重力加速度g＝＝
吴健雄星表面的重力加速度g′＝＝
＝＝400，g′＝g，故选项B正确．
答案 B
8．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106 m，g取10 m/s2)
解析 物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R地，据万有引力定律有
mg＝＝mR地
得T＝ ＝ s＝5 024 s＝1.4 h.
答案 1.4 h
9．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度的大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则 ( )．
A．g1＝a B．g2＝a
C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a
解析 根据牛顿第二定律和万有引力定律得，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，即g2＝a，B正确．
答案 B
10．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为 ( )．
A．0.5 B．2 C．3.2 D．4
解析 若地球质量为M0，则“宜居”行星质量为M＝6.4M0，由mg＝G得＝·＝，所以＝＝＝2，选项B正确．
答案 B
11．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲∶R乙＝4∶1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是 ( )．
A．1∶1 B．4∶1
C．1∶16 D．1∶64
解析 由G＝mg得g甲∶g乙＝M甲R∶M乙R，而M＝ρ·πR3.可以推得G甲∶G乙＝g甲∶g乙＝R甲∶R乙＝4∶1.
答案 B
12．一物体在地球表面重16 N，地面上重力加速度为10 m/s2.它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的 ( )．
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．一半
解析 设此时火箭上升到离地球表面高度为h处，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力FN，物体受到的重力为mg′，g′是h高处的重力加速度，由牛顿第二定律得
FN－mg′＝ma①
其中m＝，代入①式得
mg′＝FN－a＝ N＝1 N
在距离地面为h处，物体的重力为1 N，物体的重力等于万有引力．
在地球表面：mg＝G②
在距地面h高处，mg′＝G③
②与③相除可得＝，
所以R地＋h＝ R地＝R地＝4R地
所以h＝3R地，故选B.
答案 B
13．已知地球赤道长为L，地球表面的重力加速度为g.月球绕地球做圆周运动的周期为T.请根据以上已知条件，推算月球与地球间的近似距离．
解析 设地球表面一物体的质量为m，地球质量为M，地球半径为R，
在地球表面：G＝mg L＝2πR
设月球与地球间的距离为r，月球质量为m′，由万有引力定律和牛顿第二定律
G＝m′2r 由以上三式求出：r＝.
答案
14．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.求：
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)
解析 (1)由mg＝G，得g＝.
在地球上有g＝，在火星上有g′＝，
所以g′＝ m/s2，
那么宇航员在火星上所受的重力
mg′＝50× N≈222.2 N.
(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝
即1.5＝
在火星上，宇航员跳起的高度h＝＝，
联立以上两式得h＝3.375 m.
答案 (1)222.2 N (2)3.375 m
课件53张PPT。3 万有引力定律 1．了解万有引力定律得出的思路和过程．
2．理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法．
3．知道引力常量G并了解G的测定. 1.牛顿的思考：太阳对地球的引力、地球对月球的引力以及地球对地面上物体的引力都是___________的力，其大小可由公式F＝______计算．月—地检验 同一种性质2．月—地检验
(2)结论：地面物体所受地球引力，月球所受地球引力，太阳与行星间的引力，遵从______的规律．加速度相同特别提醒：月—地检验的过程，应用了“猜想假设→实验(事实)验证”的科学思想方法．
思考1：月球绕地球能做匀速圆周运动是因为月球受力平衡．这种说法对吗？
提示：不对，月球绕地球做匀速圆周运动，是因为地球对月球的引力提供向心力的作用．1．月—地检验的结果说明 ( )．
A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一类型的力
C．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg
D．月球所受地球的引力只与月球质量有关答案 A1.内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在____________，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成______，与它们之间距离r的二次方成______．
2．公式万有引力定律 它们的连线上正比反比引力常量思考2：由公式导出比例系数的单位？ A．公式中的G是引力常量，是人为规定的
B．这一规律可适用于任何两物体间的引力
C．太阳与行星间的引力是一对平衡力
D．检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性解析 公式中的G是引力常量，首先由卡文迪许利用扭秤测得，选项A错误；万有引力定律具有普适性，适用于任何两物体间的引力，选项B正确；太阳与行星间的引力是一对作用力与反作用力，选项C错误；检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果是否吻合，选项D正确．
答案 BD1.大小：G＝______________________.
2．测定：英国物理学家_________在实验室比较准确地测出了G的数值．引力常量 6.67×10－11 N·m2/kg2卡文迪许思考3：引力常量的测定有何意义？
提示：(1)卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．(2)第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．(3)标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代． 3.关于引力常量G，下列说法中正确的是 ( )．
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其数值大小与单位制的选择无关 解析 利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故A正确；引力常量G是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力，它的大小与所选的单位有关，故B、D错误，C正确．
答案 AC 1.公式的适用条件
(1)严格地说，万有引力定律只适用于计算质点间相互作用的引力的大小，r为两质点间的距离．
(2)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用此定律来计算，其中r是两球心间的距离．
(3)一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此定律来计算，其中r为球心到质点间的距离．
(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，定律也近似适用，其中r为两物体质心间的距离．对万有引力定律的理解 A．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力
C．当r趋近于0时，F趋向无穷大
D．当r趋近于0时，公式不成立解析
答案 BD 1.万有引力的“三性” 2.利用万有引力定律解题时，要注意以下三点：
(1)理解万有引力定律的内容和适用范围；(2)知道万有引力不是特殊的一种力，它同样满足牛顿运动定律；(3)明确公式中各物理量的含义及公式的使用方法．【跟踪1】 关于万有引力，下列说法中正确的是 ( )．
A．万有引力只有在研究天体与天体之间的作用时才有价值
B．由于一个苹果的质量很小，所以地球对它的万有引力几乎可以忽略
C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力
D．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近解析 由万有引力定义知D对．万有引力定律不但在天体之间有价值，在天体与物体间也有价值，如重力，故A错；由牛顿第三定律知B、C错．
答案 D万有引力定律的应用 答案 ABC 对万有引力定律的数学表达式中各物理量的意义一定要准确理解，切忌将表达式中的r作纯数学处理而违背物理事实．【跟踪2】 如图6－3－1所示，操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮球和足球，二者的间距为r.则两球间的万有引力大小为 ( )．图6－3－1答案 D 疑难突破1 万有引力和重力的区别和联系
万有引力与重力的关系
1．概念不同：重力是万有引力的一个分力．图6－3－2典例剖析
【典例】 (2012·课标全国卷，21)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ( )．答案 A【审题技巧】【我来冲关】
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需要经过时间5t落回原处．(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力) 【状元微博】
万有引力和重力关系的处理方法一、对万有引力定律的理解
1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿 ( )．
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论
C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m1m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小解析 在创建万有引力定律的过程中，牛顿接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论，而提出万有引力定律．后来卡文迪许利用扭秤测量出万有引力常量G的大小，C项是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有A、B.
答案 AB A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用解析 万有引力定律适用于所有物体间，A、D错，根据物理史可知卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值，B对，两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C错．
答案 B二、万有引力定律的应用
3．如图6－3－3所示，两个半径分别为r1＝0.60 m，r2＝0.40 m，质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝4.0 kg，m2＝1.0 kg，两球间距离为r＝2.0 m，则两球间相互引力的大小为 ( )．
A．6.67×10－11N
B．大于6.67×10－11N
C．小于6.67×10－11N
D．不能确定图6－3－3答案 C
4．两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为
( )．
A．2F B．4F C．8F D．16F答案 D三、万有引力与重力的关系
5．假如地球自转速度增大，关于物体的重力，下列说法中正确的是 ( )．
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大解析 地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．
答案 ABC
