第六章 万有引力与航天
5 宇宙航行
1．下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是 ( )．
A．一定等于7.9 km/s
B．一定小于7.9 km/s
C．大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/s
D．只需大于7.9 km/s
解析 实际上，卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v＝ ，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v<7.9 km/s.而C选项是发射人造地球卫星的速度范围．
答案 B
2．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是
( )．
A．在发射过程中向上加速时，产生超重现象
B．在降落过程中向下减速时，产生超重现象
C．进入轨道做匀速圆周运动时，产生失重现象
D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的
解析 超重、失重是从重力和弹力的大小关系而定义的，当向上加速时超重，向下减速时(加速度方向向上)也超重，故A、B正确；卫星做匀速圆周运动时，万有引力(或重力)完全提供向心力，使卫星及卫星内的物体产生向心加速度，并处于完全失重状态，故C正确，D错误．
答案 ABC
3．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )．
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
解析 由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错．同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错．第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．
答案 D
4．一同学通过电视直播得知“神舟九号”在圆轨道上运转一圈的时间小于24小时，由此他将其与同步卫星进行比较得出如下结论，其中正确的是( )．
A．“神舟九号”在圆轨道上运行时的向心加速度小于同步卫星的向心加速度
B．“神舟九号”在圆轨道上运行的速率小于同步卫星的速率
C．“神舟九号”在圆轨道上运行的角速度小于同步卫星的角速度
D．“神舟九号”在圆轨道上运行时离地的高度小于同步卫星离地的高度
解析 根据G＝mr，r＝，可见周期越小，其轨道半径越小，运转的向心加速度a＝越大，A错、D对．由v＝ 知，B错．由ω＝知，C错．
答案 D
5．已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则 ( )．
A．第一宇宙速度的同步卫星运行线速度的k倍
B．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍
C．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍
D．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的倍
解析 由G＝
得v＝
第一宇宙速度可看做是地面附近卫星环绕速度．地球同步卫星的轨道半径是近地卫星的k倍，所以线速度是近地卫星的，A项错误，B项正确；由G＝ma得a＝，知C、D项错误．
答案 B
6．已知某星球的平均密度是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为 ( )．
A.v B．k v
C．nk D.
解析 由G＝m，得v＝，将M＝πr3ρ代入，可得v∝r，所以该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的k倍，选项B正确．
答案 B
7．2012年6月16日，“神舟九号”飞船顺利升空．在“神舟九号”和“天宫一号”组合体飞行期间，3名航天员在轨正常工作和生活，开展了一系列空间科学实验和技术试验．若组合体在离地面高为h的轨道上做圆周运动，如图6－5－6所示．地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g.航天员站在飞船的返回舱内时，求：
图6－5－6
(1)航天员对舱底的压力，简要说明理由．
(2)航天员运动的加速度大小．
解析 因为地球对航天员的万有引力完全用于提供航天员随飞船绕地球做匀速圆周运动的向心力，航天员处于完全失重状态，故航天员对舱底的压力为零．
(2)设地球的质量为M，航天员的质量为m，根据万有引力定律，在离地面高h处，有G＝ma
在地球表面，有G＝mg
由以上两式解得a＝g.
答案 (1)零 理由见解析 (2)g
8．可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道 ( )．
A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
解析 人造卫星运行时，由于地球对卫星的引力是它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A是不对的；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B也是不对的；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们自转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动．
答案 CD
9．由于阻力的原因，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径逐渐减小，则下列说法正确的是 ( )．
A．运动速度变大 B．运动周期减小
C．需要的向心力变大 D．向心加速度减小
解析 设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，运行周期、线速度和角速度分别为T、v、ω.根据牛顿第二定律得：
G＝m＝mω2r＝mr
解得v＝ ；ω＝；T＝
向心加速度a＝＝＝ω2r＝r
需要的向心力等于万有引力提供的向心力F需＝G
根据轨道半径r逐渐减小，可以得到v、ω、a、F需都是增大的而周期T是减小的．
答案 ABC
10．我国已于2011年9月29日21时发射“天宫一号”目标飞行器，“天宫一号”重8吨，类似于一个小型空间站，是中国首个空间实验室，到目前为止，我国相继发射了“神八”“神九”并分别与“天宫一号”实现了对接．宇宙飞船为了追上“天宫一号”实现对接，可以采取的措施是 ( )．
A．只能从较高轨道上加速
B．只能从较低轨道上加速
C．只能从与“天宫一号”同一高度的轨道上加速
D．无论在什么轨道上，只要加速都行
解析 宇宙飞船在某一轨道上加速运动，属于速度突变问题，速度的突然增大导致所需向心力增大而做离心运动，轨道半径将增大，从而不能在原轨道上继续运行．因此，为了追上“天宫一号”，实现宇宙飞船与“天宫一号”的对接，只能让宇宙飞船从较低轨道上加速，选项B正确．
答案 B
11．人造卫星环绕地球运行的速率v ＝，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是 ( )．
A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比
B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易
C．由第一宇宙速度公式v＝知卫星轨道半径越大，其运行速度越大
D．以上答案都不对
解析 由于g是地球表面处的重力加速度，R是地球半径，都是定值．根据v＝ 可得环绕速度与轨道半径的平方根成反比．A正确，D错误；虽然r越大，v越小，但把卫星发射到越远的地方火箭要克服地球引力做的功越多，需要的发射速度就越大，B错误；v＝是指第一宇宙速度，其中的R是地球半径，不是卫星的轨道半径，不能得出卫星的轨道半径越大，v越大的结论，C错误．
答案 A
12．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T，若要使它的周期变为2T，可能的方法是 ( )．
A．r不变，使线速度变为
B．v不变，使轨道半径变为2r
C．轨道半径变为
D．无法实现
解析 由G＝m＝mrω2＝m2r，可知轨道半径r确定，周期T，角速度ω中有一个确定，其余三个量也随之确定，同理半径r，线速度v，周期T、角速度ω中有一个变化，其余三个量也变化，选项A、B错误．
由G＝m2r′
G＝mr2
以上两式联立可得r′＝.
答案 C
13．(2012·安徽卷，14)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则 ( )．
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
解析 由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟八号”运行的轨道半径r2，天体运行时万有引力提供向心力．根据G＝m，得v＝ .因为r1>r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据G＝m2r得T＝2π ，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据G＝mω2r，得ω＝，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；根据G＝ma，得a＝，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误．
答案 B
14．地球A和某一行星B的半径之比为R1∶R2＝1∶2，平均密度之比为ρ1∶ρ2＝4∶1.若地球表面的重力加速度为10 m/s2，那么B行星表面的重力加速度是多少？若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可达20 m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，经多少时间该物体可落回原地？(气体阻力不计)
解析 重力近似等于万有引力，即＝mg，g∝，所以＝①，
由M＝ρV＝ρ·πR3，得＝②，
把R1∶R2＝1∶2、ρ1∶ρ2＝4∶1、g1＝10 m/s2代入方程组，可解得g2＝5 m/s2.
在地球表面竖直上抛的物体最高可达20 m，其运动的初速度v0＝＝ m/s＝20 m/s，
在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，落回原地的时间t＝＝ s＝8 s.
答案 5 m/s2 8 s
课件63张PPT。5 宇宙航行 1．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．
2．掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
3．了解人造卫星的相关知识及我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情. 1．牛顿的设想
如图6－5－1所示，当物体的_______足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的_____________．人造地球卫星 图6－5－1初速度人造地球卫星2．原理匀速圆周万有引力思考1：卫星离地面越高，其线速度是越大还是越小？1．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则 ( )．
A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍答案 CD宇宙速度 7.9匀速圆周运动11.2地球16.7太阳最小思考2：下列说法是否正确：
(1)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s. ( )
(2)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.( )
提示：卫星绕地球做圆周运动飞行时的轨道半径越小，其线速度就越大，最大速度等于第一宇宙速度7.9 km/s，(1)错；地球卫星的最小发射速度为7.9 km/s，即第一宇宙速度．
(1)错 (2)对2.关于宇宙速度，下列说法正确的是 ( )．
A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度
答案 A
3．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )．
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关答案 A1957年10月_____成功发射了第一颗人造卫星；
1969年7月美国“阿波罗11号”登上______；
2003年10月15日我国航天员_______踏入太空；
2007年10月24日我国“嫦娥一号”发射升空；
2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务．
2010年10月1日18时59分57秒“嫦娥二号”卫星在西昌卫星发射中心发射成功．梦想成真 苏联月球杨利伟
2011年11月3日和14日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器两次成功对接．
2012年6月16日，“神舟九号”飞船及三名宇航员顺利升空． 4．如图6－5－2所示，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会完全失重，下列说法中正确的是 ( )．
A．宇航员仍受万有引力的作用
B．宇航员受力平衡
C．宇航员受万有引力和向心力
D．宇航员不受任何作用力图6－5－2解析 在绕地球做匀速圆周运动的空间站中，宇航员仍受万有引力作用，万有引力充当向心力，对支持物不再有压力，对悬挂物不再有拉力，处于完全失重状态，所以此时宇航员受且只受万有引力的作用．A项正确．
答案 A 人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系
卫星在轨道上运行时，若卫星的轨道为圆形，则卫星受到的万有引力全部提供卫星做匀速圆周运动的向心力．
设卫星的轨道半径为r，线速度大小为v，角速度大小为ω，周期为T，向心加速度大小为a.
根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式得人造卫星的运动规律 【典例1】 如图6－5－3所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是 ( )．图6－5－3答案 C (1)人造卫星运动问题的处理思路：
将人造卫星视为绕地球(或其他天体)做匀速圆周运动，所需向心力等于地球(或其他天体)对卫星的万有引力，即： (2)人造卫星的轨道及特点
①人造卫星的轨道有：赤道轨道、极地轨道及其他轨道．如图6－5－4所示
②轨道特点
所有的轨道圆心都在地心．图6－5－4【跟踪1】 设地球的半径为R，质量为m的卫星在距地面高为2R处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则
( )．答案 AC1.第一宇宙速度是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是最小发射速度．
2．当在地面上以7.9 km/s3．三个宇宙速度分别为三种不同情况下在地面附近的最小发射速度．不同星球的第一宇宙速度不同．对三个宇宙速度的理解 答案 B 第一宇宙速度的推导方法
对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则
【跟踪2】 金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍．那么(g取10 m/s2)：
(1)金星表面的自由落体加速度是多大？
(2)金星的第一宇宙速度是多大？答案 (1)9.09 m/s2 (2)7.34 km/s地球同步卫星有七个“一定”
(1)运行方向一定：同步卫星的运行方向与地球的自转方向一致．
(2)周期一定：运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h；
(3)角速度一定：等于地球自转角速度．
(4)轨道平面一定：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内；
(5)高度一定：离地面高度为36 000 km；
(6)速率一定：运转速率均为3.1×103 m/s；
(7)向心加速度的大小一定：均约为0.23 m/s2.同步卫星 【典例3】 下面关于同步通信卫星的说法中，不正确的是
( )．
A．同步通信卫星和地球自转同步卫星的高度和速率都是确定的
B．同步通信卫星的高度、速度、周期中，有的能确定，有的不能确定，可以调节
C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低
D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小答案 B 对于同步卫星、通信卫星、近地卫星、极地卫星等一些特殊卫星要注意加以理解、辨析．要注意同步卫星的特殊性，不管什么卫星在轨道上运行时，都是受到的万有引力全部提供向心力，产生向心加速度，因此卫星及卫星上任何物体都处于完全失重状态．【跟踪3】 我国在2012年5月26日成功发射了“中星2A”通信广播地球同步卫星．在某次实验中，飞船在空中飞行了36 h，环绕地球24圈．那么，同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较 ( )．
A．同步卫星运转周期比飞船大
B．同步卫星运转速率比飞船大
C．同步卫星运转加速度比飞船大
D．同步卫星离地高度比飞船大 解析 宇宙飞船在太空中环绕地球运转时，飞船就相当于地球的一颗卫星，此卫星与同步卫星相比有一些不同，但也有相同之处，那就是万有引力提供向心力．由万有引力定律和牛顿第二定律得答案 AD 疑难突破2 卫星、飞船的发射和变轨问题
1.发射速度与环绕速度2．稳定运行和变轨运行典例剖析
【典例】 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图6－5－5所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 ( )． 图6－5－5
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大小大于它在轨道2上经过Q点时的加速度大小
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大小等于它在轨道3上经过P点时的加速度大小答案 BD【审题技巧】
卫星变轨问题是天体运动中的难点，处理此类问题有以下两点技巧：(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．【我来冲关】
探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )．
A.轨道半径变小 B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小 答案 A【状元微博】
卫星、飞船变轨问题的处理方法
(1)卫星、飞船做圆周运动(3)飞船对接问题
两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，可以提升高度并追上目标船与其完成对接.一、宇宙速度
1．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是 ( )．
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度答案 CD2．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的 ( )．答案 B 二、卫星的运动规律
3．绕地球运行的人造地球卫星的质量、速率、卫星与地面间距离三者之间的关系是 ( )．
A．质量越大，离地面越远，速率越小
B．质量越大，离地面越远，速率越大
C．与质量无关，离地面越近，速率越大
D．与质量无关，离地面越近，速率越小答案 C4．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为
( )．
A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2
B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1
C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2
D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1答案 D三、同步卫星
5．下列关于地球同步卫星的说法正确的是 ( )．
A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小
B．它的周期、高度、速度都是一定的
C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空
D．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空解析 同步卫星的轨道平面过地心，且相对地面静止，只能在赤道上空，它的高度一定，速率一定，周期一定，与地球自转同步，故选项B、D正确．
答案 BD
