第七章 机械能守恒定律
4 重力势能
1．物体沿不同的路径从A滑到B，如图7－4－7所示，则重力做的功为( )．
图7－4－7
A．沿路径ACB重力做的功大些
B．沿路径ADB重力做的功大些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做功一样多
D．条件不足，无法判定
解析 重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故两种情况下重力做功一样多，C正确，A、B、D错误．
答案 C
2．下列说法中正确的是 ( )．
A．在水平地面以上某高度的物体重力势能一定为正值
B．在水平地面以下某高度的物体重力势能为负值
C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大
D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零
解析 重力势能具有相对性，其大小或正负与参考平面的选取有关，所以在地面以上(或以下)某高度的物体的重力势能不一定为正值(或负值)，A、B项错误．若选取离地面某高度处为参考平面，物体在那一高度的重力势能为零，D项正确．重力势能的大小取决于物体质量和所在的高度两个因素，C项错误．
答案 D
3．物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是 ( )．
A．物体的高度一定降低了
B．物体的高度一定升高了
C．物体的重力势能一定是100 J
D．物体的重力势能一定增加100 J
解析 克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高．克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J．故正确答案为B、D.
答案 BD
4．如图7－4－8中，虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能 ( )．
图7－4－8
A．一直减小
B．一直增大
C．先增大后减小
D．先减小后增大
解析 运动员的重心高度先增大后减小，所以其重力势能Ep＝mgh也先增大后减小，C项正确．
答案 C
5．关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是 ( )．
A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值
D．重力做功的多少与参考平面的选取无关
解析 重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C错；重力做正功时，物体由高处向低处运动，重力势能一定减少，反之物体克服重力做功时，重力势能一定增加，故A、B均对；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，所以重力做功多少与参考平面的选取无关，故D对，正确答案为A、B、D.
答案 ABD
6．沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是 ( )．
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同
解析 重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论接触面是光滑还是粗糙，也不论是直线运动还是曲线运动．物体克服重力做了多少功(重力做多少负功)它的重力势能就增加多少．
答案 D
7．有关重力势能的变化，下列说法中正确的是 ( )．
A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J
B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的
C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的
D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J
解析 据重力做功的特点：与经过路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C对，D错．对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加量少于1 J，物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J，只有物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1 J，A对．
答案 ABC
8．在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如图7－4－9所示．若将砖一块一块地竖直叠放起来，在此过程中，重力做多少功？
图7－4－9
解析
答案 －mgh
9．关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是 ( )．
A．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加
B．在同一高度，将物体以速率v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体所减少的重力势能也一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力所做的功与物体重力势能的增量之和
解析 重力势能具有相对性，重力对物体所做的功等于物体重力势能的变化量，即WG＝－ΔEp，故A、B正确；重力势能等于零，只能说明物体在参考平面上，不影响其对别的物体做功，故C错；对于D选项，物体匀速上升，手的支持力大小等于物体的重力，二者移动的距离相同，所以手的支持力做的功等于克服重力做的功，又WG＝－ΔEp，故手的支持力做的功也等于物体重力势能的增加量，而不是等于二者的和，故D错．
答案 AB
10．如图7－4－10所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则 ( )．
图7－4－10
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PA
D．到达底端时两物体的速度相同
解析 重力对B物体做功为mgh，重力对A物体做功(mgsin θ)l＝mg(lsin θ)＝mgh，A正确．A、B两物体运动时间不同，平均功率不同，B错．到底端v＝2gh，v＝2(gsin θ)l＝2g(lsin θ)＝2gh.A、B两物体到底端速度大小相等，但方向不同，D错．到底端时A的瞬时功率PA＝(mgsin θ)va，B的瞬时功率PB＝mgvB，显然PA答案 AC
11．在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力) ( )．
A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等
B．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的功都是正功
C．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等
D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等
解析 重力做功只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关．由W＝mgh得出大小只由重力和高度的变化决定，故A、B项正确．由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P＝，知P上答案 ABD
12．盘在地面上的一根不均匀的金属链重30 N，长1 m，从甲端缓慢提至乙端恰好离地时需做功10 J．如果改从乙端缓慢提至甲端恰好离地要做多少功？(取g＝10 m/s2)
解析 设绳子的重心离乙端距离为x，则当乙端刚离开地面时有mgx＝10 J，可得：x＝ m.
则绳子的重心离甲端为 m，可知从乙端缓慢提至甲端恰好离地要做功
W＝mg(1－x)＝mg·＝20 J.
答案 20 J
13．如图7－4－11所示，一个质量为m的木块，以初速度v0冲上倾角为θ的斜面，沿斜面上升L的距离后又返回运动．若木块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：
图7－4－11
(1)木块上升过程中重力的平均功率是多少？木块的重力势能变化了多少？
(2)木块从开始运动到返回到出发点的过程中滑动摩擦力做的功是多少？重力做的功是多少？全过程重力势能变化了多少？
解析 (1)木块向上运动的过程做匀减速直线运动，其平均速度是1＝v0，经历的时间t1＝＝，上升过程中重力做的功是WG1＝－mgLsin θ，所以，木块上升过程中重力的平均功率是＝＝＝－mgv0sin θ(负号表示物体克服重力做功)，木块的重力势能变化了
ΔEp＝－WG1＝mgLsin θ.
(2)木块在斜面上运动受到的摩擦力Fμ＝μmgcos θ，上升过程和返回过程滑动摩擦力大小相等，与运动的方向相反，总是做负功．所以全过程滑动摩擦力做的功是Wμ＝－Fμ2L＝－μmgcos θ·2L.由于物体又回到了出发点，所以重力做的功WG总＝0，全过程重力势能没有变化．
答案 (1)－mgv0sin θ mgLsin θ
(2)－2μmgLcos θ 0 0
课件48张PPT。4 重力势能 1．认识重力做功与路径无关的特点．理解重力势能的概念．
2．理解重力做功与重力势能变化的关系．
3．知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球系统所共有的. 1.特点
只跟物体运动的_____和_____的位置有关，而跟物体运动的_____无关．
物体下降时重力做___功；物体被举高时重力做___功．
2．表达式
WG＝______＝mg(h1－h2)，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度．重力做的功 起点终点路径正负mgh思考1：某物体从一位置运动到另一位置，重力一定做功吗？
提示：重力不一定做功．判断物体运动过程中重力是否做功，主要是看运动的初、末位置是否在同一高度上，若初、末位置在同一高度上，则重力不做功；若初、末位置不在同一高度上，则重力做功． 7－4－1答案 B1.定义
物体由于_______而具有的能量叫做重力势能．
2．大小
物体的重力势能等于它所受_____与所处_____的乘积，表达式为Ep＝______.
3．单位
在国际单位制中重力势能的单位是_____，与功的单位相同． 重力势能 被举高重力高度mgh焦耳4．重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝_________＝－ΔEp.
(2)两种情况．Ep1－Ep22.下列关于重力势能的说法中正确的是 ( )．
A．有A、B两个物体，A的高度是B高度的2倍，那么物体A的重力势能的数值一定是物体B的2倍
B．从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛或平抛，从抛出到落地的过程中，物体重力势能的变化是相同的
C．有一物体从楼顶落到地面，如果受到空气阻力，物体重力势能的减少量小于自由下落时重力势能的减少量
D．重力做功时，不仅与物体运动的高度差有关，还与物体运动的路径有关解析 由Ep＝mgh知，只有mA＝mB时，A的重力势能才是B的2倍，A错．由重力做功特点可知，重力做功等于重力势能的减少，与经过的路径无关，与物体是否受其他力也无关，C、D错，B对．
答案 B1.相对性
(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一_______来说的，这个_______叫做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作__.
(2)重力势能的相对性
①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是_____的．
②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是___值，下方物体的重力势能是___值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能___．重力势能的性质 水平面水平面0不同正负小2．标矢性
重力势能为_____，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为___值，在参考平面下方时，重力势能为___值．
3．系统性
重力势能是_____与_____所组成的系统共有的．标量正负地球物体思考2：在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗？
提示：有可能．若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能为0. 3.质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块薄铁板相对二楼地面的重力势能为________J，相对楼外地面的重力势能为________J；将薄铁板提高1 m，若以楼外地面为参考平面，则薄铁板的重力势能变化了________J．(g取10 m/s2)
解析 根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面时Ep＝0.以楼外地面为参考平面时Ep＝mgh＝20×10×5 J＝103 J．将薄铁板提高1 m时，ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh1－mgh＝20×10×(5＋1) J－20×10×5 J＝200 J.
答案 0 103 200 (1)相对性：因为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性．
(2)重力势能是个标量
物体的重力势能为负值表示物体的重力势能比在参考面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是相似的．重力势能的理解及计算 【典例1】 关于重力势能，下列说法中正确的是 ( )．
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功解析 物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A选项错．物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B选项错．重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项错．重力做的功量度了重力势能的变化，D选项正确．
答案 D (1)零势能面以下的重力势能均为负值，“＋”、“－”号代表重力势能的大小，因此，比较大小时，一定要带着“＋”、“－”号进行比较．
(2)计算物体的重力势能，必须选定零势能参考面．【跟踪1】 如图7－4－2所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面前瞬间的重力势能为
( )．
A．mgh
B．mgH
C．mg(h＋H)
D．－mgh图7－4－2解析 重力势能的大小是相对参考平面而言的，参考平面的选择不同，物体的相对高度就不同，重力势能的大小也不同．本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在与桌面相平时的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面前的瞬间，它的重力势能为Ep＝－mgh.
答案 D 重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp重力做功与重力势能变化的关系 【典例2】 (2012·上海)质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做的功分别为WA、WB.若( )．
A．hA＝hB，则一定有WA＝WB
B．hA>hB，则可能有WA C．hA D．hA>hB，则一定有WA>WB答案 B 重力做功与重力势能变化的关系 【跟踪2】 质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图7－4－3所示，在此过程中 ( )．
A．重力对物体做功为mgH
B．重力对物体做功为mg(H＋h)
C．物体的重力势能减少了mg(H＋h)
D．物体的重力势能增加了mg(H＋h)图7－4－3解析 从初位置到末位置小球的高度下降了H＋h，所以物体的重力做功为WG＝mg(H＋h)，故A错，B正确；重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功，所以ΔEp＝mg(H＋h)，故C正确，D错误．
答案 BC解题技法5 重力做功的求解方法
1.公式法
利用WG＝mgh求解，其中h为初、末位置的高度差．
2．转化法
对于无法利用做功公式来计算重力做功的问题，我们可以转换一下思考的角度，因为重力做功与重力势能的变化相对应，所以通过求重力势能的变化量来求重力做功是一种解题途径．
即利用公式WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，通过求重力势能的变化ΔEp来求重力做的功WG.3．整体法、等效法
常用于求物体系统或液体的重力做功．对于大小和形状不可忽略的物体，要由其重心的位置来确定它相对参考平面的高度．典例剖析图7－4－4
【审题技巧】
解答该类问题注意两点
(1)重力势能Ep＝mgh中的h是相对参考平面的高度
(2)重力做功与重力势能的关系：W＝－ΔEp【我来冲关】图7－4－5【状元微博】
(1)重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考平面的选择无关．
(2)重力势能的变化只取决于物体的重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关. 一、对重力做功的理解
1．如图7－4－6所示，甲、乙两名学生的质量都是m，当他们分别以图示的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是 ( )．
A．甲的重力做功多
B．乙的重力做功多
C．甲、乙的重力做功一样多
D．无法判断图7－4－6解析 因为重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，所以甲、乙的重力做的功均为mgh，故C正确．
答案 C2．将一个物体由A移至B，重力做功 ( )．
A．与运动过程中是否存在阻力有关
B．与物体沿直线或曲线运动有关
C．与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D．与物体初、末位置高度差有关
解析 将物体由A移至B，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A、B、C错，D对．
答案 D二、对重力势能的理解
3．关于重力势能，下列说法中正确的是 ( )．
A．重力势能是地球与物体所组成的系统共有的
B．重力势能为负值，表示物体的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少
C．卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能减小
D．只要物体在水平面以下，其重力势能就为负值解析 由重力势能的系统性可知，A正确；物体在参考平面时重力势能为零，高于参考平面时重力势能为正，低于参考平面时，重力势能为负，其“正负”表示大小，B正确；卫星由近地点到远地点的过程中，克服重力做功，重力势能增大，C错误；参考平面的选取是任意的，水平面不一定是参考平面，D错误．
答案 AB4．关于重力势能的几种理解，正确的是 ( )．
A．重力势能等于0的物体，一定不会对别的物体做功
B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0
C．在同一高度将某一物体无论向任何方向抛出，落地时减少的重力势能都相等
D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能变化的研究解析
答案 CD 三、重力做功与重力势能的关系
5．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2) ( )．
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．物体的重力势能一定减少0.55 J
D．物体的重力势能一定增加1.25 J解析 整个过程中重力做功WG＝mgΔh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确．
答案 C