第七章 机械能守恒定律
7 动能和动能定理
1．若物体在运动过程中受到的合外力不为0，则 ( )．
A．物体的动能不可能总是不变的
B．物体的加速度一定变化
C．物体的速度方向一定变化
D．物体所受合外力做的功可能为0
解析 当合外力不为0时，若物体做匀速圆周运动，则动能不变，选项A错误；当F恒定时，加速度就不变，选项B错误，选项C错误．
答案 D
2．一个学生用100 N的力，将静止在球场上的质量为1 kg的足球以15 m/s的初速度踢出20 m远，则该学生对足球做的功为 ( )．
A．112.5 J B．2 000 J C．1 800 J D．无法确定
解析 由动能定理可知该学生对足球所做的功为W＝ΔEk＝mv2＝×1×152 J＝112.5 J.
答案 A
3．一个人站在高出地面h处，抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速率为v，人对物体所做的功等于(空气阻力不计) ( )．
A．mgh B.mv2
C.mv2－mgh D.mv2＋mgh
解析 根据动能定理知，人对物体所做的功W人和重力对物体所做的功mgh之和等于物体动能的变化，即W人＋mgh＝mv2－0，所以W人＝mv2－mgh.
答案 C
4．如图7－7－10所示，在光滑水平面上，一物体以速率v向右做匀速直线运动，当物体运动到P点时，对它施加一个水平向左的恒力，过一段时间，物体向反方向运动再次通过P点，则物体再次通过P点的速率 ( )．
图7－7－10
A．大于v B．小于v
C．等于v D．无法确定
解析 整个过程合力不做功，物体的动能不变，再次到达P点时的速率仍为v.C正确．
答案 C
5．速度为v的子弹，恰可穿透一固定着的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板的阻力视为不变，则可穿透同样的木板 ( )．
A．2块 B．3块 C．4块 D．5块
解析 穿透一块时，由动能定理可得：
－FL＝－mv2
同理，子弹速度为2v时，由动能定理得：
－nFL＝－m·(2v)2
由①②可得：n＝4
故答案为C.
答案 C
6．如图7－7－11所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，若木块对子弹的阻力F视为恒力，则下列关系式中正确的是( )．
图7－7－11
A．FL＝Mv2
B．FL′＝mv2
C．FL′＝mv－(M＋m)v2
D．F(L＋L′)＝mv－mv2
解析 根据动能定理：对子弹：－F(L＋L′)＝mv2－mv，选项D正确；对木块：FL＝Mv2，A正确；由以上两式整理可得FL′＝mv－(M＋m)v2，C正确．
答案 ACD
7．如图7－7－12所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做功为 ( )．
图7－7－12
A.μmgR B.mgR
C．mgR D．(1－μ)mgR
解析 本题考查了对变力做功的求解．物体从A到B所受弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之发生变化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得．而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得．对从A到C全过程应用动能定理即可求出在AB段克服摩擦力所做的功．
设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有
mgR－WAB－μmgR＝0
所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.
答案 D
8．某同学从h＝5 m高处，以初速度v0＝8 m/s抛出一个质量为m＝0.5 kg的橡皮球，测得橡皮球落地前瞬间速度为12 m/s，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功．(g取10 m/s2)
解析 本题所求的两问，分别对应着两个物理过程，但这两个物理过程以速度相互联系，前一过程的末速度为后一过程的初速度．该同学对橡皮球做的功不能用W＝Fl求出，只能通过用动能定理由外力做功等于球动能的变化这个关系求出．
某同学抛球的过程，球的速度由零增加为抛出时的初速度v0，故抛球时所做的功为：W＝＝ J＝16 J.
橡皮球抛出后，重力和空气阻力做功，由动能定理得：
mgh＋Wf＝mv2－mv，
解得：Wf＝mv2－mv－mgh＝－5 J.
即橡皮球克服空气阻力做功为5 J.
答案 16 J 5 J
9．质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v－t图象如图7－7－13所示．由此可求 ( )．
图7－7－13
A．前25 s内汽车的平均速度
B．前10 s内汽车的加速度
C．前10 s内汽车所受的阻力
D．15 s～25 s内合外力对汽车所做的功
解析 在v－t图象中图线与坐标轴所围成的面积代表位移，因此只要求得位移的大小，利用公式＝，即可解得平均速度，故A对．图线的斜率代表加速度，由公式a＝得，前10 s内加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，故B对．由牛顿第二定律得：F－Ff＝ma，因不知牵引力F，故无法求得阻力Ff，C错．由动能定理可求得15 s～25 s内合外力所做的功，即W＝mv′2－mv2＝×1 500×(302－202)J＝3.75×105 J，故D对．
答案 ABD
10．如图7－7－14所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s.则下列说法正确的是 ( )．
图7－7－14
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是Fs－mgh
D．小车克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs
解析 设克服阻力做的功为Wf，由动能定理可得Fs－mgh－Wf＝mv2－0，得Wf＝Fs－mgh－mv2，故D错误；因为F是水平恒力，s是水平位移，推力对小车做的功可由Fs计算，故C错；由动能定理可知，B正确；克服重力做功为mgh，A也正确，故正确答案为A、B.
答案 AB
11．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为
( )．
A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m
解析 急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零，故：
－Fs1＝0－mv①
－Fs2＝0－mv②
②式除以①式得＝
故得汽车滑行的距离
s2＝s1＝2×3.6 m＝6.4 m.
答案 A
12．如图7－7－15所示，斜面长为s，倾角为θ，一物体质量为m，从斜面底端的A点开始以初速度v0沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面，最后落在与A点处于同一水平面上的C处，则物体落地时的速度大小为多少？
图7－7－15
解析 对物体运动的全过程，由动能定理可得：－μmgscos θ＝mv－mv所以vC＝.
答案
13．一艘由三个推力相等的发动机推动的气垫船在湖面上，由静止开始加速前进s距离后，关掉一个发动机，气垫船匀速运动，当气垫船将运动到码头时，又关掉两个发动机，最后它恰好停在码头，则三个发动机都关闭后，气垫船通过的距离是多少？
解析 设每个发动机的推力是F，湖水的阻力是Ff.当关掉一个发动机时，气垫船做匀速运动，则：
2F－Ff＝0，Ff＝2F.
开始阶段，气垫船做匀加速运动，末速度为v，
气垫船的质量为m，应用动能定理有
(3F－Ff)s＝mv2，得Fs＝mv2.
又关掉两个发动机时，气垫船做匀减速运动，应用动能定理有－Ffs1＝0－mv2，得2Fs1＝mv2.
所以s1＝，即关闭发动机后气垫船通过的距离为.
答案
14．如图7－7－16所示，质量m＝1 kg的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小．
图7－7－16
解析 物体运动分为三个阶段，先是在l1段匀加速直线
运动，然后是在l2段匀减速直线运动，最后是平抛运动．考虑应用动能定理，设木块落地时的速度为v，整个过程中各力做功情况分别为：
推力做功WF＝Fl1，
摩擦力做功Wf＝－μmg(l1＋l2)，
重力做功WG＝mgh，
对整个过程由动能定理得Fl1－μmg(l1＋l2)＋mgh＝mv2－0，
代入数据解得v＝8 m/s.
答案 8 m/s.
课件57张PPT。7 动能和动能定理 1．知道动能的定义、表达式和单位，会计算运动物体的动能．
2．会用牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理，理解动能定理．
3．会运用动能定理解答相关问题. 1.定义
物体由于_____而具有的能．
2．表达式
__________.动能 运动3．单位
与功的单位相同，国际单位为______．
1 J＝_______＝1 kg·m2/s2.
4．标矢性
动能是_____，只有大小，没有方向并且是状态量．焦耳1 N·m标量思考1：做匀速圆周运动的物体的动能怎样变化？
提示：由于匀速圆周运动的线速度大小不变，故做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．1．关于对动能的理解，下列说法正确的是 ( )．
A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态答案 ABC1．推导过程：设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F作用下，发生一段位移l，速度由v1增大到v2，如图7－7－1所示．动能定理 图7－7－12．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中___________．这个结论叫做动能定理．
说明：①式中W为_______________，它等于各力做功的_______．
②如果合外力做正功，物体的__________；如果合外力做负功，物体的__________．动能的变化合外力做的功代数和动能增加动能减小4．适用范围
不仅适用于_____做功和______运动，也适用于_____做功和______运动的情况．恒力直线变力曲线提示：它们的单位一样，国际单位均为焦耳(J)． 2.关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是 ( )．
A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化
B．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化解析 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点：
(1)若运动物体所受合外力为零，则合外力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化．
(2)物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功；合外力不做功，则物体动能不变化．
(3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合外力不做功；同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变，此时物体所受的合外力只是用来改变速度方向产生向心加速度，如匀速圆周运动)．
根据上述三个要点不难判断，本题只有选项B是正确的．
答案 B
3．对于动能定理表达式W＝Ek2－Ek1的理解，正确的是
( )．
A．物体具有动能是由于力对物体做了功
B．力对物体做功是由于该物体具有动能
C．力做功是由于物体的动能发生变化
D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功解析 功是能量发生变化的原因，功是能量转化的量度．所以物体的动能发生变化是由于合外力对物体做了功，且合外力做的功等于物体动能的变化，故D正确，A、B、C错误．
答案 D 1.动能的三个性质
(1)动能是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．
(2)动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．
(3)动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．
2．动能的变化
ΔEk＝Ek2－Ek1对动能的进一步理解 【典例1】 一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是 ( )．
A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0
解析 速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初、末两态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0，选A、D.
答案 AD 物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与该物体速度的大小有关，而与速度的方向无关．动能是标量，且恒为正值．【跟踪1】 改变汽车的质量和速度大小，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是 ( )．
A．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的4倍，动能增大为原来的2倍
D．速度减半，质量增大到原来的4倍，动能不变 答案 BD1.对动能定理的理解
(1)动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况．
(2)动能定理的研究对象可以是单个物体，也可以是由几个物体组成的一个系统．
(3)动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某段具体过程，也可以是针对运动的全过程．对全过程列方程时，关键是分清整个过程哪些力做功，且各个力做功应与位移对应，并确定初、末状态的动能．动能定理的理解及应用 (4)动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度．
2．动能定理公式中“＝”的意义
(1)表示等式两边单位相同，都是焦耳．
(2)表示数量相等，即通过计算物体动能的变化，求合力的功，也可以通过计算合力的功求动能变化．【典例2】 如图7－7－2所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零．(g取10 m/s2)求：
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数．
(2)物体第5次经过B点时的速度．
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)．图7－7－2答案 (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B点0.4 m 1.应用动能定理解题的步骤
(2)分析研究对象的受力情况和各力做功情况，确定求总功的思路，求出总功．
(3)明确过程始、末状态的动能Ek1和Ek2.
(4)列方程W＝Ek2－Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，补充方程进行求解．2．求合力做功的方法
表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功．【跟踪2】 如图7－7－4所示，质量为m的物体从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)物体滑至斜面底端时的速度；
(2)物体在水平面上滑行的距离．
(不计斜面与平面交接处的动能损失)图7－7－4 在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能用W＝Flcos α求出变力做功的值，此时可由其做功的结果——动能的变化量来求变力做的功，一般用动能定理来计算．
动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，同时因为不涉及变力做功过程分析，应用非常方便．应用动能定理求变力做的功 【典例3】 如图7－7－3所示，物体沿一曲面从A点无初速下滑，当滑至曲面的最低点B时，下滑的竖直高度h＝5 m，此时物体的速度v＝6 m/s.若物体的质量m＝1 kg，g＝10 m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功．图7－7－3审题技巧答案 32 J 物体在下滑过程中受到的弹力在发生变化，即使物体与曲面间的动摩擦因数μ各处是一样的，物体受到的摩擦力也是变力．求变力做的功时，无法应用W＝Fs求解，只能把变力做的功用符号Wf表示，应用动能定理求解，这是求变力做功的方法之一．【跟踪3】 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，如图7－7－5所示，则力F所做的功为 ( )．
A．mglcos θ
B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ)
D．Flcos θ图7－7－5解析
答案 C 疑难突破4 动能定理和图象的综合应用
方法指导
利用物体的运动图象可以了解物体的运动情况，要特别注意图象的形状、交点、截距、斜率、面积等信息．动能定理经常和图象问题综合起来，分析时一定要弄清图象的物理意义，并结合相应的物理情境，选择合理的规律求解．典例剖析
【典例】 (2012·北京卷)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米，电梯的简化模型如图7－7－6甲所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的．已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图象如图乙所示．电梯总质量m＝2.0×103 kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.图7－7－6(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
(2)类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示a－t图象，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2；
(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W.解析 (1)根据牛顿第二定律，有F－mg＝ma
由a－t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是
a1＝1.0 m/s2，a2＝－1.0 m/s2
所以有
F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0)N＝2.2×104 N
F2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0)N＝1.8×104 N
(2)通过类比可得，第1 s内的速度改变量Δv1等于第1 s内a－t图线下的面积，故有
Δv1＝0.50 m/s
同理可得Δv2＝v2－v0＝1.5 m/s
又v0＝0，所以第2 s末的速率v2＝1.5 m/s(3)由a－t图象可知，11～30 s内电梯的速率最大，其值等于0～11 s内a－t图线下的面积，则有
vm＝10 m/s
此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，故此时拉力做功的功率为
P＝Fvm＝mgvm＝2.0×103×10×10 W＝2.0×105 W
在0～11 s时间内，根据动能定理可得拉力和重力对电梯所做的总功为答案 (1)F1＝2.2×104 N F2＝1.8×104 N
(2)Δv1＝0.50 m/s v2＝1.5 m/s
(3)P＝2.0×105 W W＝1.0×105 J 【审题技巧】
读、审题时应把握以下三点：
(1)由a－t图象，结合牛顿第二定律可求得最大拉力和最小拉力．
(2)类比v－t图象与时间轴围成的面积表示位移可知，a－t图象与时间轴围成的面积表示速度．
(3)在0～11 s时间内，电梯所受的合外力为变力，可根据动能定理求变力做的功．【我来冲关】
1.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v－t图象如图7－7－7所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则 ( )．
A．F∶Ff＝1∶3
B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝4∶1
D．W1∶W2＝1∶3图7－7－7解析 对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，选项B正确，选项D错误．由图象知x1∶x2＝1∶4.由动能定理得Fx1－Ffx2＝0，所以F∶Ff＝4∶1，选项A错误，选项C正确．
答案 BC2．(2012·天津)如图7－7－8甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则 ( )．
图7－7－8A．0～t1时间内F的功率逐渐增大
B．t2时刻物块A的加速度最大
C．t2时刻后物块A做反向运动
D．t3时刻物块A的动能最大
解析 0～t1时间内，物块A处于静止状态，故F的功率为零，选项A错误；t2时刻物块A所受的合外力最大，故物块A的加速度最大，选项B正确；t2时刻后物块A继续向前运动，选项C错误；t1～t3时间内，物块A一直做加速运动，t3时刻后物块A做减速运动，所以t3时刻物块A的动能最大，选项D正确．
答案 BD 【状元微博】
(1)动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，一般来讲凡是牛顿运动定律能解决的问题，用动能定理都能解决，但动能定理能解决的问题，牛顿运动定律不一定能解决，且同一个问题，用动能定理要比用牛顿运动定律解决起来更简便．
(2)对变力做功与图象结合问题的分析方法，可作出F－l，a－t，v－t，F－t等图象。根据图线与坐标轴所包围的“面积”表示的物理量，再结合物体的运动规律和动能定理进行求解. 一、动能的理解
1．下面有关动能的说法正确的是 ( )．
A．物体只有做匀速运动时，动能才不变
B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变
C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化解析 物体只要速率不变，动能就不变，A错．做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错．物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正功，物体的动能增加，故C正确．物体的动能变化时，速度的大小一定变化，故D错．
答案 C二、对动能定理的理解及应用
2．有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图7－7－9所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是 ( )．
A．木块所受的合外力为零
B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零
C．重力和摩擦力的合力做的功为零
D．重力和摩擦力的合力为零图7－7－9解析 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错．速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错．
答案 C3．一人用力踢质量为1 kg的皮球，使球由静止以10 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力是200 N，球在水平方向运动了20 m停止，那么人对球所做的功为
( )．
A．50 J B．500 J C．4 000 J D．无法确定答案 A
4．一人用力把质量为1 kg的物体由静止提高1 m，使物体获得2 m/s的速度(g＝10 m/s2)，则 ( )．
A．人对物体做的功为12 J
B．物体动能增加2 J
C．合外力对物体做的功为12 J
D．物体重力势能增加10 J答案 ABD5．起重机的钢索吊着m＝1.0×103 kg的物体以a＝2 m/s2的加速度竖直向上提升了5 m，钢索对物体的拉力做的功为多少？物体的动能增加了多少？(g取10 m/s2)
解析 由动能定理得，物体动能的增加量
ΔEk＝mah＝1.0×103×2×5 J＝1.0×104 J
由动能定理还可以得W拉－WG＝ΔEk
所以拉力做的功
W拉＝ΔEk＋WG＝ΔEk＋mgh
＝1.0×104 J＋1.0×103×10×5 J＝6.0×104 J
答案 6.0×104 J 1.0×104 J
