第七章 机械能守恒定律
8 机械能守恒定律
1．物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是 ( )．
A．机械能一定不变
B．物体的动能保持不变，而势能一定变化
C．若物体的势能变化，机械能一定变化
D．若物体的势能变化，机械能不一定变化
解析 由于物体在平衡力的作用下运动，速度不变，即物体的动能不变，当物体的势能变化时机械能一定变化，C正确，A、B、D错．
答案 C
2．下列运动过程满足机械能守恒的是 ( )．
A．电梯匀速下降过程
B．起重机吊起重物过程
C．物体做自由落体运动过程
D．考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程
解析 机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功，只发生动能和势能的转化，A中机械能减少，B中机械能增加，C中机械能守恒，D中机械能减少．
答案 C
3．关于机械能守恒，下列说法中正确的是 ( )．
A．物体做匀速运动，其机械能一定守恒
B．物体所受合外力不为0，其机械能一定不守恒
C．物体所受合外力做功不为0，其机械能一定不守恒
D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能减少
解析 物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故选项D正确．
答案 D
4．汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中( )．
A．重力势能增加 B．动能增加
C．重力做负功 D．机械能不守恒
解析 汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能减小，故A、C错；由于速度逐渐减小，由Ek＝mv2知，动能减小，B错；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，D项正确．还可以根据除重力外，还有阻力做负功，可知机械能减小．
答案 D
5．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 ( )．
解析 依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件，故答案为C.
答案 C
6．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
( )．
A．运动员到达最低点前重力势能始终减少
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
解析 重力做功决定重力势能的变化，随着高度的降低，重力一直做正功，重力势能一直减少，故选项A正确；弹性势能的变化取决于弹力做功，当蹦极绳张紧后，随着运动员的下落弹力一直做负功，弹性势能一直增加，故选项B正确；在蹦极过程中，由于只有重力和蹦极绳的弹力做功，故由运动员、地球及蹦极绳组成的系统机械能守恒，选项C正确；重力势能的大小与重力势能零点的选取有关，而重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．
答案 ABC
7．如图7－8－13所示，小球用不可伸长的长度为L的轻绳悬于O点，小球在最低点至少需获得多大的速度才能在竖直平面内做完整的圆周运动？
图7－8－13
解析 由圆周运动知识可知，设小球到达最高点时速度至少为v1，则有mg＝m，v1＝.选择小球在最低点时为重力势能参考平面，则由机械能守恒得：
mv＝mv＋mg·2L，则v0＝.
答案
8．(2012·海南单科)下列关于功和机械能的说法，正确的是 ( )．
A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
解析 物体重力势能的减少始终等于重力对物体所做的功，A项错误；运动物体动能的减少量等于合外力对物体做的功，D项错误．
答案 BC
9．下列物体中，机械能守恒的是 ( )．
A．做平抛运动的物体
B．被匀速吊起的集装箱
C．光滑曲面上自由运动的物体
D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动
解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A、C项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F－mg＝m，有F＝mg，则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒．
答案 AC
10．(2012·山东)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v－t图象如图7－8－14所示．以下判断正确的是 ( )．
图7－8－14
A．前3 s内货物处于超重状态
B．最后2 s内货物只受重力作用
C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同
D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒
解析 由题所给出的v－t图象可知，在前3 s内，a＝＝2 m/s2，货物具有向上的加速度，故货物处于超重状态，选项A正确；在最后2 s内，货物的加速度a′＝＝－3 m/s2，小于重力加速度，故吊绳拉力不为零，选项B错误；根据＝v＝3 m/s可知选项C正确；第3 s末至第5 s末的过程中，货物匀速上升，故吊绳的拉力与货物的重力大小相等，此过程中除重力外还有吊绳的拉力对货物做功，所以货物的机械能不守恒(货物的机械能增加)，选项D错误．
答案 AC
11．如图7－8－15所示，具有一定初速度v的物块，在沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为5 m/s2，方向沿斜面向下，g取10 m/s2，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是 ( )．
图7－8－15
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减少
C．物块的机械能不变
D．物块的机械能可能增加，也可能减少
解析 以物体为研究对象进行受力分析如图．根据牛顿第二定律得
mgsin 30°＋Ff－F＝ma
代入数据得Ff＝F，故此过程中只有重力做功，物块的机械能不变，C正确．
答案 C
12．一质量为m＝2 kg的小球从光滑的斜面上高h＝3.5 m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R＝1 m的光滑圆环，如图7－8－16所示，求：
图7－8－16
(1)小球滑到圆环顶点时对圆环的压力的大小；
(2)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？(g取10 m/s2)
解析 (1)小球从开始下滑至滑到圆环顶点的过程中，只有重力做功，故可用动能定理求出小球到最高点时的速度，再由牛顿第二定律求压力．
由动能定理有
mg(h－2R)＝mv2－0
小球在圆环最高点时，由牛顿第二定律，得
FN＋mg＝m
联立上述两式，代入数据得
FN＝40 N
由牛顿第三定律知，小球对圆环的压力大小为40 N.
(2)小球能越过圆环最高点的临界条件是在最高点时只有重力提供向心力，即mg＝m①
设小球应从H高处滑下，由动能定理得
mg(H－2R)＝mv′2－0②
由①②得H＝2.5R＝2.5 m.
答案 (1)40 N (2)2.5 m
13．如图7－8－17所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6 m，O点离地高H＝5.8 m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
图7－8－17
(1)摆球刚到达B点时的速度大小；
(2)落地时摆球的速度大小．
解析 (1)摆球由A到B的过程中只有重力做功，故机械能守恒．根据机械能守恒定律得
mg(1－sin 30°)l＝mv，则vB＝＝＝ m/s＝4 m/s.
(2)设摆球落地点为题图中的D点，则摆球由B到D过程中只有重力做功，机械能守恒．根据机械能守恒定律得
mv－mv＝mg(H－l)
则vD＝＝ m/s＝10 m/s.
答案 (1)4 m/s (2)10 m/s
课件60张PPT。8 机械能守恒定律 1．会分析动能和势能之间的相互转化问题．
2．会推导机械能守恒定律的表达式．
3．会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒．
4．会运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性. 1.重力势能与动能
物体自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做_____，物体的重力势能_____，动能_____，________能转化成了___能，如图7－8－1甲所示．动能与势能的相互转化 图7－8－1正功减少增加重力势动2．弹性势能与动能
被压缩的弹簧具有_____势能，弹簧恢复原来形状的过程，弹力做正功，弹性势能_____，被弹出的物体的动能_____，_________转化为动能，如图乙所示．
3．机械能
_________、弹性势能和_____的总称，通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式______成另一种形式．弹性减少增加弹性势能重力势能动能转化思考1：射箭时，发生弹性形变的弓恢复到原来形状时，弹性势能减少了，减少的弹性势能到哪里去了？
提示：在这一过程中，弹力做正功，弓的弹性势能减少，而箭的动能增加了．这说明：弓减少的弹性势能转化成了箭的动能．1．如图7－8－2所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度处自由下落，则 ( )．图7－8－2A．物体和弹簧接触时，物体的动能最大
B．与弹簧接触的整个过程，物体的动能和弹簧弹性势能的和不断增加
C．与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减小
D．物体在反弹阶段，动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止解析 物体在接触弹簧前做的是自由落体运动，从接触弹簧到弹力等于重力时，其做的是加速度逐渐减小的加速运动，弹力等于重力时加速度最小，速度最大，再向下做的是加速度逐渐增大的减速运动，速度减至零后向上完成相反的过程，故A、D错误；接触弹簧后，重力势能先减小后增大，根据能量转化，动能和弹性势能之和先增大后减小，B错误，C正确．
答案 C1.推导机械能守恒定律 2．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以_________，而总的机械能_________．
3．守恒定律表达式：
(1)Ek2－Ek1＝_________即ΔEk增＝ΔEp减．
(2)Ek2＋Ep2＝_________.
(3)E2＝___.
4．守恒条件：只有_____或_____做功．相互转化保持不变Ep1－Ep2Ek1＋Ep1E1重力弹力思考2：判断下列说法是否正确？
(1)合力为零，物体的机械能一定守恒． ( )
(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒． ( )
提示：合力为零或合力做功为零，物体的机械能都不一定守恒，如物体沿斜面匀速下滑时，物体的机械能就减少，(1)、(2)均错误． 2.下列说法正确的是 ( )．
A．机械能守恒时，物体一定不受阻力
B．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用
C．物体处于平衡状态时，机械能必守恒
D．物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒解析 机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功．机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的总功一定为零，A、B错．物体沿斜面匀速下滑时，它处于平衡状态，但机械能不守恒，C错．物体做自由落体运动时，合力不为零，但机械能守恒，D对．
答案 D3．质量为1 kg的物体从离地面1.5 m高处以速度10 m/s抛出，不计空气阻力，若以地面为零势能面，物体的机械能是________J，落地时的机械能是________J；若以抛出点为零势能面，物体的机械能是________J，落地时的机械能是________J．(g取10 m/s2)答案 65 65 50 50 1.对机械能的理解
(1)机械能具有瞬时性．物体在某一时刻的机械能等于那一时刻的动能和势能之和．
(2)机械能是标量．机械能只有大小，没有方向，但有正负(因为势能有正负)．
(3)机械能具有相对性．因为势能具有相对性(需确定零势能面)，与动能相关的速度也具有相对性，所以机械能也具有相对性．对机械能及机械能守恒条件的理解 2．机械能守恒的条件
“只有重力或弹力做功”可能有以下三种情况：
①物体只受重力或弹力作用；
②除重力和弹力外，其他力不做功；
③除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零．【典例1】 下列叙述中正确的是 ( )．
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒
D．系统内只有重力或弹力做功时，系统的机械能一定守恒解析 系统机械能是否守恒可根据机械能守恒的条件来判断．做匀速直线运动的物体所受合力为零，动能不变，但重力势能可能改变，A错误；做变速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，B正确；外力对物体做功为零时，除重力之外的力有可能做功，此时机械能不一定守恒，C错误；系统内只有重力或弹力做功时，系统的机械能守恒，D正确．
答案 BD 机械能守恒的三种判断方法
1．做功条件判断法
应用系统机械能守恒的条件进行判断，分三种情况：
(1)物体只受重力(或系统内的弹力)作用．
(2)物体同时受重力和其他力，但其他力不做功．
(3)有系统的内力做功，但是内力做功的代数和为零．2．能量转化判断法
若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能，则系统的机械能守恒．
3．定义判断法
如物体沿水平方向匀速运动时，动能和势能之和不变，机械能守恒；物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒．【跟踪1】 如图7－8－3所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中 ( )．
A．重物的机械能减少
B．系统的机械能不变
C．系统的机械能增加
D．系统的机械能减少图7－8－3解析 重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确．
答案 AB1.机械能守恒定律和动能定理的比较单个物体的机械能守恒 【典例2】 荡秋千是一个传统的比赛项目．如图7－8－4所示，若秋千绳的长度是2.0 m，荡到最高点A时秋千绳与竖直方向的夹角θ＝60°，求荡到最低点B时秋千的速度大小．(忽略空气阻力和摩擦，取g＝10 m/s2)图7－8－4解析 在运动过程中，系统受到重力mg和绳的拉力FT两个力的作用，绳的拉力始终垂直于秋千的运动方向，不做功，只有重力做功，所以机械能守恒．如图所示，选择秋千在最低点B时所处的水平面为参考平面．秋千荡到最高点A时为初状态，初动能Ek1＝0，而此时的重力势能Ep1＝mgl(1－cos θ)； 答案 4.5 m/s 应用机械能守恒定律解题的思路【跟踪2】 以10 m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出，若忽略空气阻力，g取10 m/s2，则：
(1)物体上升的最大高度是多少？
(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？答案 (1)5 m (2)2.5 m【典例3】 (2012·上海)如图7－8－5所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是 ( )．多个物体的机械能守恒 图7－8－5审题技巧
读、审题时应注意以下两点：
(1)从A开始运动到A落到地面上的过程中，A、B组成的系统机械能守恒．
(2)题中所述A的质量为B的两倍，不要弄混淆．B上升的高度应该是从地面开始计算．答案 C 由多个物体组成的系统机械能守恒问题常有多种解法，既可以用系统机械能守恒进行求解，也可以针对各物体用动能定理进行求解，解题时可任选其中的一种．本类型题易错点是误认为mA、mB单个物体机械能守恒．【跟踪3】 如图7－8－6所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 ( )．
A．h
B．1.5h
C．2h
D．2.5h图7－8－6答案 B 疑难突破5 机械能守恒定律与圆周运动的综合应用
方法指导
物体做圆周运动时，如果运动过程中只有重力做功，则物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律可求出物体在圆周的最高点(或最低点)的速度．此类问题中物体的运动往往分为多个过程，综合性比较强．典例剖析图7－8－7
【审题技巧】
在读、审题时要把握好以下几点：
(1)要分清是全过程还是某一个过程机械能守恒．
(2)抓好竖直面内圆周运动的临界条件．
(3)列好辅助方程(牛顿第二定律方程)．【我来冲关】
(2012·浙江)由光滑细管组成的轨道如图7－8－8所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是 ( )．图7－8－8答案 BC
【状元微博】
(1)判断质点运动的过程中机械能是否守恒．若守恒，列守恒方程式．
(2)结合圆周运动的运动规律联立求解. 一、对机械能及其守恒条件的理解
1．下列几种情况，系统的机械能守恒的是 ( )．图7－8－9A．图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动
B．图乙中运动员在蹦床上越跳越高
C．图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)
D．图丙中如果小车振动时，木块相对小车有滑动解析 可以通过以下表格对各项逐一分析：
答案 AC2．如图7－8－10所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( )．图7－8－10A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒解析 甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功的代数和为零，机械能守恒，B对．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．
答案 BCD二、机械能守恒定律的应用
3．桌面高为h，质量为m的小球从桌面上方高为H处自由下落．不计空气阻力，假设桌面处于零势能位置，则小球落到地面前瞬间的机械能为 ( )．
A．mgh B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
解析 小球下落过程中，只有重力做功，机械能守恒．因为选取桌面为参考平面，所以开始时机械能为mgH，小球落地前瞬间的机械能仍为mgH，故选B.
答案 B4．如图7－8－11所示，从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球．若取抛出处小球的重力势能为零，不计空气阻力，则小球着地时的机械能为 ( )．图7－8－11答案 C5．图7－8－12是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有( )．
A．N小于滑块重力
B．N大于滑块重力
C．N越大表明h越大
D．N越大表明h越小图7－8－12答案 BC
