课件26张PPT。章 末 放 送 平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：
水平方向：ax＝0 匀速运动
竖直方向：ay＝g 初速度为零的匀加速运动
因此在解平抛运动问题时，抓住了该种运动特征，也就抓住了解题关键．常见的关于平抛运动的解题方法归类如下：平抛运动的解题方法
1．利用平抛的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出时物体的高度相同，则下落的时间和竖直分速度就相同．【典例1】 (2013·武汉高一检测)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图1所示．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是 ( )．图1
A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短
B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短
C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大
D．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快解析 小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c点处的最小，而落在a点处的最大，所以落在a点的小球飞行时间最长，落在c点的小球飞行时间最短，A错误、B正确；而速度的变化量Δv＝gt，所以落在c点的小球速度变化最小，C错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D错误．
答案 B2．利用平抛运动的偏转角度解题
设做平抛运动的物体，下落高度为h，水平位移为s时，速度vA与初速度v0的夹角为θ，由图2可得：图2【典例2】 如图3所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 ( )．
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ图3答案 D3．利用平抛运动的轨迹解题
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图4为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线，过B点作水平线，两直线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，则小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T.图4【典例3】 如图5是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片．如果图中每个方格的边长l表示的实际距离和闪光频率f均为已知量，那么在小球的质量m、平抛的初速度大小v0、小球通过P点时的速度大小v和当地的重力加速度值g这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息 ( )．
A．可以计算出m、v0和v
B．可以计算出v、v0和g
C．只能计算出v0和v
D．只能计算出v0和g图5答案 B圆周运动问题分析 2．圆周运动的动力学分析3．圆周运动中临界问题的分析
(1)当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态．出现临界状态时，即可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．
(2)确定临界状态的常用方法
①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显现，达到尽快求解的目的．
②假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．(3)水平面内的圆周运动临界问题
关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解．【典例4】 如图6所示，细绳的一端系着质量为M＝2 kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5 kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态．(g取10 m/s2)图6解析 当ω取较小值ω1时，M有向O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力背离圆心O，对M有：mg－Fmax＝Mωr，
代入数据得：ω1＝1 rad/s.
当ω取较大值ω2时，M有背离O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力指向圆心O，对M有：mg＋Fmax＝Mωr
代入数据得：ω2＝3 rad/s
所以角速度的取值范围是：1 rad/s≤ω≤3 rad/s.
答案 1 rad/s≤ω≤3 rad/s(4)竖直平面内的圆周运动临界问题
对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态．通常有以下两种情况：【典例5】 如图7所示，质量为m＝0.2 kg的小球固定在长为L＝0.9 m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动．g＝10 m/s2，求：
(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？
(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力的大小与方向．图7答案 (1)3 m/s (2)6 N 方向向上 1.5 N 方向向下章末检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(共9小题，每小题7分，共63分)
1．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为 ( )．
解析 根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直到达对岸即要船的合速度指向对岸．根据平行四边形定则，C正确．
答案 C
2．要探究平抛运动的物体在水平方向上的运动规律，可采用 ( )．
A．从抛出点开始等分水平位移，看相应时间间隔内的竖直位移之比是否为1∶3∶5∶7…
B．从抛出点开始等分水平位移，看相应时间间隔内的竖直位移之比是否为1∶4∶9∶16…
C．从抛出点开始等分竖直位移，看相应时间间隔内的水平位移之比是否为1∶3∶5∶7…
D．从抛出点开始等分竖直位移，看相应时间间隔内的水平位移之比是否为1∶1∶1∶1…
解析 若等分水平位移，则Δx相同，而对应时间间隔内的竖直位移之比若为1∶3∶5∶7…，则说明经历每个Δx的时间相同，即水平方向的分运动为匀速直线运动．若等分竖直位移，则意味着相应的时间间隔之比为1∶(－1)∶(－)∶(－)∶…，这样只有对应的水平位移之比为1∶(－1)∶(－)∶(－)∶…，才能验证水平方向为匀速直线运动，选项A正确．
答案 A
3．如图1所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L，则 ( )．
图1
A．v增大时，t增大 B．v增大时，t减小
C．v增大时，L增大 D．v增大时，L减小
解析 合运动的时间与分运动的时间相等，v增大时，红蜡块沿竖直方向的运动不变，t不变，但水平方向的位移增大，因此相对地面通过的路程增大，选项C正确．
答案 C
4．绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是 ( )．
A．每秒转数相同，绳短时易断
B．线速度大小一定，绳短时易断
C．运动周期相同，绳短时易断
D．线速度大小一定，绳长时易断
解析 由题知，绳的拉力F提供向心力，由F＝mr·4π2n2知，n一定时，F∝r，故A错；由F＝m知，v一定时，F∝，故B对、D错；由F＝m知，T一定时，F∝r，故C错．
答案 B
5．如图2所示，在光滑的轨道上，小球经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是 ( )．
图2
A．重力、弹力和向心力
B．重力和弹力
C．重力和向心力
D．重力
解析 小球在最高点恰好不脱离轨道时，小球受轨道的弹力为零，而重力恰好提供向心力，向心力并不是小球受到的力，而是根据力的作用效果命名的，故D正确，A、B、C均错误．
答案 D
6．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比sA∶sB＝2∶3，转过的角度比φA∶φB＝3∶2，则下列说法中正确的是 ( )．
A．它们的周期比TA∶TB＝2∶3
B．它们的周期比TA∶TB＝3∶2
C．它们的向心加速度大小比aA∶aB＝4∶9
D．它们的向心加速度大小比aA∶aB＝9∶4
解析 由v＝得＝＝，由ω＝得＝＝，则＝＝，A正确、B错误；＝＝×＝1，C、D均不正确．
答案 A
7．如图3所示，光滑杆上穿两个小球，用细绳把两球相连，当盘架匀速转动，两球恰能与杆保持相对静止，此时两小球到转轴的距离之比为2∶3，可知两小球质量m1与m2之比为 ( )．
图3
A．1∶2 B．2∶3
C．3∶2 D.∶
解析 两球的角速度相等，且向心力均等于绳拉力，由m1r1ω2＝m2r2ω2，知质量与转动半径成反比．
答案 C
8．如图4所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是 ( )．
图4
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
解析 由于不知道小球在圆周最高点时的速率，故无法确定绳子的拉力大小，A、B错误；若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率满足mg＝m，推导可得v＝，C正确；小球过最低点时，向心力方向向上，故绳子的拉力一定大于小球重力，D选项正确．
答案 CD
9.一种玩具的结构如图5所示，竖直放置的光滑圆环的半径为R＝20 cm，环上有一穿孔的小球m，小球仅能沿环做无摩擦滑动．如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转，则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角为(g取10 m/s2) ( )．
图5
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析 小球受到重力mg和圆环的支持力FN两个力的作用，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2r，又r＝Rsin θ，所以cos θ＝＝，故θ＝60°，选项C正确．
答案 C
二、非选择题(共3小题，共37分)
10．(12分)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tan θ＝0.2；而拐弯路段的圆弧半径R＝200 m．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v应为多少？(g＝10 m/s2)
解析 汽车在水平路上的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，汽车拐弯的向心力由地面对汽车的摩擦力提供，静摩擦力最大时，汽车拐弯的半径最小，即Fm＝m，
所以最小半径r小＝＝＝150 m
汽车在高速路上拐弯的向心力Fn＝mgtan θ，
而Fn＝m，所以mgtan θ＝m
v＝＝ m/s＝20 m/s.
答案 150 m 20 m/s
11．(12分)如图6所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？
图6
解析 小球在B点飞出时，
对轨道压力为零，由mg＝m，
得vB＝，
小球从B点飞出做平抛运动
t＝ ＝ ，
水平方向的位移大小
x＝vBt＝·＝2R.
答案 2R
12．(13分)(2012·福建卷，20)如图7所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
图7
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
解析 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有
H＝gt2①
在水平方向上有
s＝v0t②
由①②式解得v0＝s③
代入数据得v0＝1 m/s.
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
fm＝m④
fm＝μN＝μmg⑤
由④⑤式得μ＝
代入数据得μ＝0.2.
答案 (1)1 m/s (2)0.2
