章末检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题7分，共56分)
1．关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是 ( )．
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能是弹簧本身具有的能量
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
解析 重力势能具有系统性，弹性势能是弹簧本身具有的能量，故A正确；重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错，C、D正确．
答案 ACD
2．自由下落的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内重力的平均功率之比为( )．
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．1∶3∶5 D．1∶4∶9
解析 第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，平均速度之比为1∶3∶5.所以重力的平均功率之比为1∶3∶5，C选项正确．
答案 C
3．在粗糙水平地面上，使一物体由静止开始运动，第一次用斜向上的拉力，第二次用斜向下的推力，两次的作用力大小相等，力与水平方向的夹角也相等、物体的位移也相等，则这两种情况下 ( )．
A．拉力和推力做功相等，物体末速度相等
B．拉力和推力做功相等，物体末速度不等
C．拉力和推力做功不等，物体末动能相等
D．拉力和推力做功不等，物体末动能不等
解析 拉力和推力的水平分力相同，位移相同，所以它们做功相同，但两种情况摩擦力不同，合力做的总功不同，故末速度不同．
答案 B
4．如图1所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中 ( )．
图1
A．弹簧的弹性势能不断增大
B．弹簧的弹性势能不断减小
C．系统机械能不断减小
D．系统机械能保持不变
解析 从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确．
答案 AD
5．一汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变．汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是
( )．
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大
C．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大
D．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值
解析 汽车的发动机输出功率恒定，即P一定，则由公式P＝Fv可得：v增大，F减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大，当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后进行匀速运动．
答案 CD
6．质量为2 t的汽车，发动机的牵引功率为30 kW，在水平公路上，能达到的最大速度为15 m/s，当汽车的速度为10 m/s时的加速度大小为 ( )．
A．0.5 m/s2 B．1 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2 m/s2
解析 当汽车达到最大速度时，即为牵引力等于阻力时，则有P＝Fv＝Ffvm，Ff＝＝ N＝2×103 N，
当v＝10 m/s时，F＝＝ N＝3×103 N，
所以a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2.
答案 A
7．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图2所示．下列表述正确的是
( )．
图2
A．在0～1 s内，合外力做正功
B．在0～2 s内，合外力总是做负功
C．在1～2 s内，合外力不做功
D．在0～3 s内，合外力总是做正功
解析 根据物体的速度图象可知，物体在0～1 s内做加速度为a1＝2 m/s2的匀加速运动，合外力方向与速度方向相同，合外力做正功，F1＝ma1＝2m(N)，位移x1＝1 m，故合外力做功为W1＝F1x1＝2m(J)，选项A正确；在1～3 s内做加速度为a2＝－1 m/s2的匀减速运动，合外力方向与速度方向相反，合外力做负功，F2＝ma2＝－m(N)，位移x2＝2 m，故合外力做功为W2＝－F2x2＝－2m(J)，因此在0～3 s内合外力做的总功为零，故选项B、C、D均错．
答案 A
8．某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图3所示．则小球能够击中触发器的是 ( )．
图3
解析 本题借助四种不同运动形式考查了机械能守恒定律．若小球恰好击中触发器，由机械能守恒可知：mv2＝mgh.在选项A情况中，小球不可以静止在最高处，选项A错误；在选项B情况中，小球离开直轨道后，在重力作用下，做斜上抛运动其最高点的速度又为零，因此小球不可能击中比其轨迹最高点还高的触发器，选项B错误；在选项C中，小球不会脱离轨道，由机械能守恒可知，小球也恰好击中触发器，选项C正确；在选项D情况中，小球在圆管轨道的最高点的最小速度可以为零，由机械能守恒可知，小球也恰好击中触发器，选项D正确．
答案 CD
二、非选择题(共4小题，共44分)
9．(8分)学校实验小组在做“验证机械能守恒定律”的实验时，提出了如图4甲、乙所示的两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在木板斜面上下滑进行实验．
(1)小组内同学对两种方案进行了讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________(选填“甲”或“乙”)．
图4
(2)若该小组采用图甲的装置打出一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，请根据纸带信息计算出打下D点时纸带的速度大小为________m/s(结果保留三位有效数字)．
解析 (1)比较甲、乙两种方案，乙方案中产生的阻力对实验的影响大于甲方案，因此应选的方案是甲．
(2)由题意得打D点时，纸带的速度大小vD＝＝×10－2 m/s≈1.75 m/s.
答案 (1)甲 (2)1.75
10．(12分)在加拿大温哥华举行的冬季奥运会上，冰壶运动再次成为人们关注的热点，中国队也取得了较好的成绩．如图5所示，假设质量为m的冰壶在运动员的操控下，先从起滑架A点由静止开始加速启动，经过投掷线B时释放，以后匀减速自由滑行刚好能滑至圆形营垒中心O停下．已知AB相距L1，BO相距L2，冰壶与冰面各处动摩擦因数均为μ，重力加速度为g.求：
(1)冰壶运动的最大速度；
(2)在AB段运动员水平推冰壶做的功W.
图5
解析 (1)冰壶从B→O的过程中，对冰壶应用动能定理得－μmgL2＝0－mv
故冰壶运动的最大速度为vm＝.
(2)冰壶从A→B的过程中，对冰壶应用动能定理得
W－μmgL1＝mv－0
将vm＝
代入上式解得运动员水平推冰壶做的功为
W＝μmg(L1＋L2)．
答案 (1) (2)μmg(L1＋L2)
11．(10分)如图6所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA＝2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．
图6
解析 本题要求出绳的张力对物体B做的功，关键求出物体B到达圆柱顶
点的动能．由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量．系统重力势能的减少量为：ΔEp＝mAg－mBgR，系统动能的增加量为ΔEk＝(mA＋mB)v2
由ΔEp＝ΔEk得v2＝(π－1)gR
绳的张力对B做的功：W＝mBv2＋mBgR＝mBgR.
答案 mBgR
12．(14分)如图7所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R＝0.4 m．一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v0＝5 m/s的初速度，取g＝10 m/s2，求：
图7
(1)小球从C点飞出时的速度．
(2)小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？
(3)小球从C点抛出后，经多长时间落地？
(4)小球落地时速度有多大？
解析 (1)小球运动至最高点C的过程中机械能守恒，有mv＝mg·2R＋mv，
得vC＝＝3 m/s.
(2)在C点由向心力公式知
FN＋mg＝m，
得轨道对小球的作用力
FN＝m－mg＝1.25mg，
由牛顿第三定律知小球对轨道的压力
FN′＝FN＝1.25mg，是小球重力的1.25倍．
(3)小球从C点开始做平抛运动，由2R＝gt2，知落地所需时间t＝ ＝0.4 s.
(4)由于小球沿轨道运动及做平抛运动的整个过程机械能守恒，所以落地时速度大小v＝v0＝5 m/s.
答案 (1)3 m/s (2)1.25 (3)0.4 s (4)5 m/s(共15张PPT)
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1.对动能定理的理解
(1)W总＝W1＋W2＋W3＋…，是包含重力在内的所有力做功的代数和，若合外力为恒力，也可这样计算：W总＝F合l cos α.
(2)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理．
动能定理及其应用
(3)做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”．
(4)动能定理公式两边每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程．
2．应用动能定理的注意事项
(1)明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度．
(2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力的做功大小及正、负情况．
(3)有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待．
(4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理求解．
【典例1】 (2012·北京)如图1所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；
(2)小物块落地时的动能Ek；
(3)小物块的初速度大小v0.
图1
审题技巧 解答本题时应把握以下两点：
(1)小物块飞离桌面后做平抛运动，机械能守恒，根据平抛运动规律和机械能守恒定律求解小物块的水平距离和落地时的动能．
(2)小物块在桌面上运动时摩擦力做负功，根据动能定理求解小物块的初速度．
答案 (1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s
1.机械能守恒定律的研究对象
机械能守恒定律的研究对象可以针对一个物体，也可以更普遍地针对一个系统，所谓系统，简单地说就是将相互作用的物体组合在一起，在分析时，可根据要求人为“隔离”出某几个相互作用的物体，把它们视为一个研究对象，如图2中的三个装置，(甲)、(乙)图中都可以把小车、小球和地球或小球、弹簧和地球分别看成一个系统，(丙)图中可将整个装置(含球、轻杆及轴O)和地球一起作为一个系统来研究．其实在用于一个物体时，已经隐含了地球在内，不再明讲是有利于简化解题过程．
机械能守恒定律的应用
图2
2．机械能守恒定律的适用条件
严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和系统内的弹力以外，无其他力(如：摩擦力、介质阻力等)做功(表明系统内不存在机械能与其他形式的能之间的转化)，则系统的机械能守恒．
【典例2】 (2011·北京，22)如图3所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)．
(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F的大小；
(2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力．
图3
解析 (1)受力如右图所示
根据平衡条件，拉力大小F＝mgtan α
答案 (1)受力图见解析 mgtan α (2)mg(3－2cos α)
