9.2平行线分线段成比例 同步练习（含答案）

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第九章 图形的相似
2 平行线分线段成比例
基础闯关
知识点一：平行线分线段成比例的基本事实
1.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是( )
A.EG=4GC B.EG=3GC D.EG=2GC
2.如图，在横格作业纸(横线等距)上画一条直线，与横格线交于A，B，C三点，则BC:AC等于( )
A.2 :3 B.2 :5 C.3 :4 D.3 :5
3.如图,已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=12,那么CE的长等于( )
4.如图,直线a∥b∥c,直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=1:2,DE=3,则EF的长为 .
5.如图,直线分别交直线于点A,B,C,交直线于点D,E,F,且,已知EF :DF=5:8,AC=24.
(1)求AB的长.
(2)当 时,求OC的长.
知识点二：平行线分线段成比例的基本事实的推论
6.如图,在△ABC中,DE∥BC,若 则
7.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O.若则AO= .
8.如图,AB∥FC,BF和AC相交于点E, 求 的值.
能力提升
9.如图是一架梯子的示意图，其中AA ∥BB ∥CC ∥DD ,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A，D 间加绑一条安全绳(线段AD ),量得AE=0.4m,则AD = m.
10.如图,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC,求证:AF·BD=AD·FD.
11.如图,已知在△ABC中,D是AB的中点,F 是BC延长线上的点，连接DF交AC于点E.求证:
12.如图,在矩形ABCD中,E是边CB延长线上的点,且EB=AB,DE与AB相交于点F,AD=2,CD=1,求AE及DF的长.
培优创新
13.三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比.
已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线.
求证：
参考答案
1.B 2.C 3.B 4.6
5.解: ∥∥
15=9.
∥
∴OB=3,∴OC=BC-OB=15-3=12.
6.C 7.4
8.解: ∥
9.1.2
10.证明: ∥∥
11.证明:如图,过点C作CG∥AB交DF于点G.
在△DBF中，
又∥
∵D是AB的中点,
12.解:∵四边形ABCD是矩形,且AD=2,CD=1,∴BC=AD=2,AB=CD=1,∠ABC=∠C=90°,AB∥DC,∴EB=AB=1.
在Rt△ABE中,
在Rt△DCE中,
∥
设EF=x,则DF=
13.证明:如图,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E,则∠1=∠E,∠2=∠3.
∵AD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠2,∴∠3=∠E,∴AC=AE.
又∵AD∥CE,
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