9.3相似多边形 同步练习（含答案）
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第九章 图形的相似
3 相似多边形
基础闯关
知识点一：相似多边形的定义
1.两个多边形相似的条件是( )
A.对应角相等 B.对应边成比例
C.对应角相等或对应边成比例 D.对应角相等且对应边成比例
2.下列多边形一定相似的是( )
A.两个平行四边形 B.两个菱形
C.两个矩形 D.两个正方形
3.如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是( )
A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙
4.小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是( )
A.FG B.FH C.EH D.EF
知识点二：相似多边形的性质
5.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE 相似,若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是( )
A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F
6.[一题多辨](1)如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和 cm.
(2)一个六边形的边长分别为3,4,5,6,7,8,另一个与它相似的六边形的最短边长是6，则其最长边长是 .
7.如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH相似,求∠α,∠β的大小和EH的长度x.
知识点三：相似比
8.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和2cm,那么它们相似比的比值是( )
9.将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”.事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见.我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”.请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值.这个比值是 .
能力提升
10.如图，平行于正多边形一边的直线，把正多边形分割成两部分，则阴影部分(多边形)与原正多边形相似的是( )
11.[一题多辨](1)如图①，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每个小长方形都与原长方形相似，则原长方形的长和宽之比为( )
A.3 :1 C.2 :1
(2)如图②,已知在矩形ABCD 中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F 点处.若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .
12.[一题多辨](1)如图,矩形花坛ABCD的宽AB=20米,长AD=30米.现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形 与矩形ABCD相似，并且相对两条小路的宽相等，求小路的宽x与y的比.
(2)在(1)的条件下，如果四周的小路的宽均相等，都是x，那么小路四周所围成的矩形 和矩形ABCD相似吗 请说明理由.
培优创新
13.一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，如图，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，则
14.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD,连接EB,GD.
(1)求证:EB=GD.
(2)若 求GD的长.
参考答案
1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 6.(1)2 (2)16
7.解:因为四边形ABCD∽四边形EFGH,所以∠A=∠E=118°,∠α=∠C=83°,
所以∠β=360°-∠A-∠B-∠C =360°-118°-78°-83°=81°.
因为四边形ABCD∽四边形EFGH,所以
所以 解得x=28.
8.C 10.A 11.(1)B
12.解：(1)∵相对两条小路的宽相等，
∵矩形A′B′C′D′∽ 矩形ABCD,
又∵AB=20米,AD=30米,∴(20+2y) :(30+2x) =20 :30,∴x :y= 3 :2.
(2)不相似.理由:
∴小路四周所围成的矩形和矩形ABCD不相似.
14.(1)证明:∵菱形AEFG∽菱形ABCD,∴∠EAG=∠BAD,
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB=∠GAD.
∵AE=AG,AB=AD,∴△AEB≌△AGD,∴EB=GD.
(2)解:如图,连接BD,交AC于点P,则BP⊥AC.
∵∠DAB=60°,∴∠PAB=30°,
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第九章 图形的相似
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基础闯关
知识点一：相似多边形的定义
1.两个多边形相似的条件是( )
A.对应角相等 B.对应边成比例
C.对应角相等或对应边成比例 D.对应角相等且对应边成比例
2.下列多边形一定相似的是( )
A.两个平行四边形 B.两个菱形
C.两个矩形 D.两个正方形
3.如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是( )
A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙
4.小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是( )
A.FG B.FH C.EH D.EF
知识点二：相似多边形的性质
5.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE 相似,若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是( )
A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F
6.[一题多辨](1)如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和 cm.
(2)一个六边形的边长分别为3,4,5,6,7,8,另一个与它相似的六边形的最短边长是6，则其最长边长是 .
7.如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH相似,求∠α,∠β的大小和EH的长度x.
知识点三：相似比
8.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和2cm,那么它们相似比的比值是( )
9.将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”.事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见.我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”.请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值.这个比值是 .
能力提升
10.如图，平行于正多边形一边的直线，把正多边形分割成两部分，则阴影部分(多边形)与原正多边形相似的是( )
11.[一题多辨](1)如图①，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每个小长方形都与原长方形相似，则原长方形的长和宽之比为( )
A.3 :1 C.2 :1
(2)如图②,已知在矩形ABCD 中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F 点处.若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .
12.[一题多辨](1)如图,矩形花坛ABCD的宽AB=20米,长AD=30米.现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形 与矩形ABCD相似，并且相对两条小路的宽相等，求小路的宽x与y的比.
(2)在(1)的条件下，如果四周的小路的宽均相等，都是x，那么小路四周所围成的矩形 和矩形ABCD相似吗 请说明理由.
培优创新
13.一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，如图，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，则
14.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD,连接EB,GD.
(1)求证:EB=GD.
(2)若 求GD的长.
参考答案
1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 6.(1)2 (2)16
7.解:因为四边形ABCD∽四边形EFGH,所以∠A=∠E=118°,∠α=∠C=83°,
所以∠β=360°-∠A-∠B-∠C =360°-118°-78°-83°=81°.
因为四边形ABCD∽四边形EFGH,所以
所以 解得x=28.
8.C 10.A 11.(1)B
12.解：(1)∵相对两条小路的宽相等，
∵矩形A′B′C′D′∽ 矩形ABCD,
又∵AB=20米,AD=30米,∴(20+2y) :(30+2x) =20 :30,∴x :y= 3 :2.
(2)不相似.理由:
∴小路四周所围成的矩形和矩形ABCD不相似.
14.(1)证明:∵菱形AEFG∽菱形ABCD,∴∠EAG=∠BAD,
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB=∠GAD.
∵AE=AG,AB=AD,∴△AEB≌△AGD,∴EB=GD.
(2)解:如图,连接BD,交AC于点P,则BP⊥AC.
∵∠DAB=60°,∴∠PAB=30°,
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