9.4探索三角形相似的条件 第3课时 利用三边关系判定两三角形相似 同步练习（含解析）

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第九章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第2课时 利用三边关系判定两三角形相似
基础闯关
知识点一：利用三边关系判定两三角形相似
1.△ABC和相似,AB=7,BC=5, 则( )
D.不能确定
2.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1， 乙三角形木框的三边长分别为5，则甲、乙两个三角形( )
A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断
3.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的最短边长为4cm,当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
A.2cm,3cm B.4cm,5 cm C.5cm,6cm D.6cm,7 cm
4.已知△ABC的三边长分别为2cm ,5cm,6cm,现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似.要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段(允许有余料，接头及损耗忽略不计)作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为( )
A.10cm,25cm,30cm B.10cm,30cm,36cm或10cm,12cm,30cm
C.10cm,30cm,36cm D.10cm,25cm,30cm或12cm,30cm,36cm
知识点二：网格中的相似三角形
5.如图,若A,B,C,P,Q,甲,乙,丙,丁都是方格纸中的格点,为使△ABC∽△PQR,则点R 应是甲,乙,丙,丁四点中的( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.如图，在正方形网格中有6个斜三角形：①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,
⑥△EKF.在三角形②~⑥中,与①相似的三角形有 .(把你认为正确的三角形的序号都填上)
7.如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似.
能力提升
8.如图,在△ABC中,已知 求证:∠BAD=∠CAE.
9.如图,O为△ABC内一点, 分别是OA,OB,OC上的点,且 且OB=6.
(1)求证:
(2)以O, 为顶点的三角形是否可能与△OBC相似 如果可能，求OC的长；如果不可能，请说明理由.
培优创新
10.如图,在△ABC和中,D, 分别是AB, 上一点
(1)当时,求证:△ABC∽
证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.
(2)当时,判断△ABC与 是否相似，并说明理由.
参考答案
1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.③④⑤
7.解：设每个小方格的边长为1.由图得
8.证明: ∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC= ∠DAE -∠DAC,∴∠BAD=∠CAE.
9.(1)证明:∵
∽△OAB.
(2)解:可能相似.
设则
.要使以O, 为顶点的三角形与△OBC相似，
只要满足 即
10.解:
(2)相似.如图,过点D, 分别作∥∥DE交AC于点E,DE′交A′C′于点E′.
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， 同理，
同理，，∴
即
∵DE∥BC,∴∠CED+∠ACB=180°.同理,
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