9.5相似三角形判定定理的证明 同步练习（含解析）

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第九章 图形的相似
5 相似三角形判定定理的证明
基础闯关
知识点：相似三角形判定定理的应用
1.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
C.∠B=∠D D.∠C=∠AED
2.在△ABC与中，有下列条件：
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.如图①②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )
A.都相似 B.都不相似 C.只有①相似 D.只有②相似
4.如图,△ABC中,∠BCD=∠A,DE∥BC,与△ABC相似的三角形的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长.
能力提升
6.如图,B,C,D在同一直线上,△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧,BE交AD于点F,交AC于点M,AD交CE于点N.
(1)求证:AD=BE.
(2)求证:△ABF∽△ADB.
7.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE,分别与BC,AC交于点F,G.
(1)求证:BF=CF.
(2)若BC=6,DG=4,求FG的长.
素养提升
【相似中的分类讨论思想】
8.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,设P,Q 两点同时出发，移动时间为ts.几秒时，以P，B，Q为顶点的三角形和△ABC相似
培优创新
9.如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.
(1)求证:△BDE∽△CEF.
(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.
参考答案
1.B 2.C 3.A 4.B
5.解:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°.
∵∠C=90°,∴∠BED=∠C.
又
6.证明:(1)∵△ABC与△DCE都是等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACB+∠ACE =∠ACE+∠DCE,即∠BCE=∠ACD.
在△BCE和△ACD中∴AD=BE.
(2)由(1)知△BCE≌△ACD,∴∠CBE=∠CAD.
又∵∠BMC=∠AMF,∴∠AFB=∠ACB=60°=∠ABC.
又∵
7.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC，∴△EBF∽△EAD，
∴∴
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴△FGC∽△DGA，
∴ 即 解得FG=2.
8.解:①若△BPQ∽△BAC,则即 解得t=3.
②若△BPQ∽△BCA,则即 解得t=1.2.
综上,3s或1.2s时,以P,B,Q为顶点的三角形和△ABC相似.
9.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB,∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB,∠DEF=∠B,
∴∠BDE=∠CEF,∴△BDE∽△CEF.
∵点E是BC的中点,
∴△DEF∽△ECF, ∴∠DFE=∠CFE,
∴ FE平分∠DFC.
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