9.7 利用相似三角形测高 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 9.7 利用相似三角形测高 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 19:14:16 | ||
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文档简介
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第九章 图形的相似
7 利用相似三角形测高
基础闯关
知识点一：利用光照下的影子测量物体的高度
1.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3米,CA=1米,则树的高度为( )
A.3米 B.4米 C.4.5米 D.6米
2.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( )
A.24m B.25m C.28m D.30m
3.如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米.则电线杆AB的高为 米.
知识点二：利用标杆测量物体的高度
4.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4m,则建筑物CD的高是( )
A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m
5.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何 ”意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为( )
A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺
知识点三：利用“反射定律”测量物体的高度
6.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高1.6米,则凉亭的高度AB约为( )
A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米
知识点四：利用“杠杆”测量高度
7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m
8.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动. 现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm.
能力提升
【古代数学问题】
9.《九章算术》是我国传统数学的重要著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木 ”大意是：如图，DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD 的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上).请你计算KC的长为 步.
10.《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何 ”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，求它的内接正方形CDEF的边长.该问题中正方形CDEF的边长为 .
培优创新
11.晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高 ”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)
参考答案
1.D 2.D 3.8 4.B 5.B 6.A 7.C 8.50
11.解:由题意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN,
即
又∵∠EBF=∠MNF=90°,
即
∴小军身高BE的长约为1.75米.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第九章 图形的相似
7 利用相似三角形测高
基础闯关
知识点一：利用光照下的影子测量物体的高度
1.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3米,CA=1米,则树的高度为( )
A.3米 B.4米 C.4.5米 D.6米
2.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( )
A.24m B.25m C.28m D.30m
3.如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米.则电线杆AB的高为 米.
知识点二：利用标杆测量物体的高度
4.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4m,则建筑物CD的高是( )
A.9.3m B.10.5m C.12.4m D.14m
5.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何 ”意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为( )
A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺
知识点三：利用“反射定律”测量物体的高度
6.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高1.6米,则凉亭的高度AB约为( )
A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米
知识点四：利用“杠杆”测量高度
7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )
A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m
8.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动. 现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm.
能力提升
【古代数学问题】
9.《九章算术》是我国传统数学的重要著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木 ”大意是：如图，DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD 的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上).请你计算KC的长为 步.
10.《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何 ”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，求它的内接正方形CDEF的边长.该问题中正方形CDEF的边长为 .
培优创新
11.晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高 ”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)
参考答案
1.D 2.D 3.8 4.B 5.B 6.A 7.C 8.50
11.解:由题意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN,
即
又∵∠EBF=∠MNF=90°,
即
∴小军身高BE的长约为1.75米.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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