9.8相似三角形的性质 第2课时 相似三角形周长、面积的性质 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 9.8相似三角形的性质 第2课时 相似三角形周长、面积的性质 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 19:12:37 | ||
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文档简介
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第九章 图形的相似
8 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形周长、面积的性质
基础闯关
知识点一：相似三角形周长的比
1.若相似比为1:2,则△ABC与的周长之比为( )
A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4
2.已知AD和 是它们的对应中线，若6,则△ABC与 的周长之比是( )
A.3 :5 B.9 :25 C.5 :3 D.25 :9
3.已知△ABC∽△DEF,相似比为3:1,且△ABC的周长为18,则△DEF的周长为( )
A.2 B.3 C.6 D.54
4.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC.若AD=3BD,△ADE的周长为3,则△ABC的周长为( )
A.4 B.6 C.9 D.12
知识点二：相似三角形面积的比
5.已知△ABC∽△DEF,相似比的值为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为( )
A.32 B.8 C.4 D.16
6.如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为( )
A.15 B.10 D.5
7.[一题多辨](1)如图①,在 ABCD中,点E 为CD上一点,连接AE,BD,且AE,BD交于点F , 则DE:EC=( )
A.2 :5 B.2 :3 C.3 :5 D.3 :2
(2)如图②,DE是△ABC的中位线,延长DE至点F,使EF=DE,连接CF,则, S四边形BCED的值为( )
A.1:3 B.2:3 C.1:4 D.2:5
8.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的面积是 .若四边形EFGH与四边形ABCD 相似,则四边形EFGH的面积是 .
9.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,AE,CD相交于点O,若 则 与的比是 .
易错点：忽略分类讨论致错
10.在△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,点D,E分别在AB,AC上.若△ADE与△ABC相似,且:8,则AD= cm.
能力提升
【相似图形周长、面积的规律探究】
11.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC,BC边的中点D,E,连接DE,作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C ;分别取EF,BE的中点D ,E ,连接D E ,作E F ∥EF,得到四边形E D FF ,它的周长记作 照此规律作下去，则 等于( )
12.将2023个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A， 和点M, 是正方形的顶点，连接 ，分别交正方形的边 于点四边形M N A A 的面积是S ,四边形M N A A 的面积是则为( )
13.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图所示，AD∥BC，AC 与BD相交于点M.他们在△AMD和△BMC空地上种植太阳花，单价为8元/平方米，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用.
培优创新
14.(1)问题背景:如图,在△ABC中,DE∥BC 分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空.
四边形DBFE的面积S= ,△EFC 的面积 S = ,△ADE的面积S = .
(2)探究发现:在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h，求证： S =4S S .
参考答案
1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.(1)B (2)A
9.1:4
10.2或 [解析] ∵∴
与△ABC的相似比为1:3.
①若∠AED对应∠B,则
②若∠ADE对应∠B,则
6cm,∴AD=2cm.故答案为2或
11.C [解析]∵E是BC的中点,ED∥AB,∴DE是△ABC 的中位线，
∥AC,∴四边形EDAF是菱形, 同理求得C
12.D
13.解：∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴
∵种满△AMD地带花费160元,
∴种满△BMC地带所需的费用为80×8=640(元).
14.(1)6 9 1
(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形DBFE为平行四边形,∠AED=∠C,∠A=∠CEF.
(ah) .
∵S=ah,∴S =4S S .
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第九章 图形的相似
8 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形周长、面积的性质
基础闯关
知识点一：相似三角形周长的比
1.若相似比为1:2,则△ABC与的周长之比为( )
A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4
2.已知AD和 是它们的对应中线，若6,则△ABC与 的周长之比是( )
A.3 :5 B.9 :25 C.5 :3 D.25 :9
3.已知△ABC∽△DEF,相似比为3:1,且△ABC的周长为18,则△DEF的周长为( )
A.2 B.3 C.6 D.54
4.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC.若AD=3BD,△ADE的周长为3,则△ABC的周长为( )
A.4 B.6 C.9 D.12
知识点二：相似三角形面积的比
5.已知△ABC∽△DEF,相似比的值为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为( )
A.32 B.8 C.4 D.16
6.如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为( )
A.15 B.10 D.5
7.[一题多辨](1)如图①,在 ABCD中,点E 为CD上一点,连接AE,BD,且AE,BD交于点F , 则DE:EC=( )
A.2 :5 B.2 :3 C.3 :5 D.3 :2
(2)如图②,DE是△ABC的中位线,延长DE至点F,使EF=DE,连接CF,则, S四边形BCED的值为( )
A.1:3 B.2:3 C.1:4 D.2:5
8.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的面积是 .若四边形EFGH与四边形ABCD 相似,则四边形EFGH的面积是 .
9.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,AE,CD相交于点O,若 则 与的比是 .
易错点：忽略分类讨论致错
10.在△ABC中,AB=6cm,AC=5cm,点D,E分别在AB,AC上.若△ADE与△ABC相似,且:8,则AD= cm.
能力提升
【相似图形周长、面积的规律探究】
11.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC,BC边的中点D,E,连接DE,作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C ;分别取EF,BE的中点D ,E ,连接D E ,作E F ∥EF,得到四边形E D FF ,它的周长记作 照此规律作下去，则 等于( )
12.将2023个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A， 和点M, 是正方形的顶点，连接 ，分别交正方形的边 于点四边形M N A A 的面积是S ,四边形M N A A 的面积是则为( )
13.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图所示，AD∥BC，AC 与BD相交于点M.他们在△AMD和△BMC空地上种植太阳花，单价为8元/平方米，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用.
培优创新
14.(1)问题背景:如图,在△ABC中,DE∥BC 分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空.
四边形DBFE的面积S= ,△EFC 的面积 S = ,△ADE的面积S = .
(2)探究发现:在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h，求证： S =4S S .
参考答案
1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.(1)B (2)A
9.1:4
10.2或 [解析] ∵∴
与△ABC的相似比为1:3.
①若∠AED对应∠B,则
②若∠ADE对应∠B,则
6cm,∴AD=2cm.故答案为2或
11.C [解析]∵E是BC的中点,ED∥AB,∴DE是△ABC 的中位线，
∥AC,∴四边形EDAF是菱形, 同理求得C
12.D
13.解：∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴
∵种满△AMD地带花费160元,
∴种满△BMC地带所需的费用为80×8=640(元).
14.(1)6 9 1
(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形DBFE为平行四边形,∠AED=∠C,∠A=∠CEF.
(ah) .
∵S=ah,∴S =4S S .
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