9.9利用位似放缩图形 第1课时 位似图形 同步练习（含解析）

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第九章 图形的相似
9 利用位似放缩图形
第1课时 位似图形
基础闯关
知识点一：位似的定义
1.下列各组图形中，不是位似图形的是( )
2.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )
A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR
知识点二：位似中心
3.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
A.点M B.点N C.点O D.点P
4.如图,在6×7的网格中,点A,B,C,D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是( )
A.P B.P C.P D.P
知识点三：位似图形的性质
5.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到以下说法中错误的是( )
B.点C、点O、点三点在同一直线上
∥
6.如图,是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若与△ABC的面积比是4：9，则为( )
A.2 :3 B.3 :2 C.4 :5 D.4 :9
7.如图所示，五边形ABCDE与五边形 是位似图形，点O为位似中心， 则AB为( )
A.2 :3 B.3 :2 C.1 :2 D.2 :1
8.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且则
知识点四：利用位似放缩图形
9.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心，在网格图中作使和△ABC位似，且相似比为1:2.
(2)连接(1)中的，求四边形 的周长.(结果保留根号)
能力提升
10.如图,F在BD上,BC,AD相交于点E,且AB∥CD∥EF.
(1)图中有哪几对位似三角形
(2)若AB=2,CD=3,求EF的长.
11.如图,已知 ∥∥∥
(1)求证：四边形BCDE与四边形位似.
(2)若求
培优创新
12.如图所示，在矩形ABCD 中,对角线AC,BD相交于点O.
(1)过点O作OE⊥BC于点E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于点G,则△ABC 与△FGC是位似图形吗 若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由.
(2)连接DG交AC于点H,作HI⊥BC于I，试确定 的值.
参考答案
1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D
9.解:(1)如图所示,即为所求作的三角形.
(2)根据勾股定理得 ∴四边形的周长为
10.解:(1)△DFE与△DBA,△BFE与△BDC,△AEB与△DEC都是位似三角形.
(2)∵△BFE∽△BDC,
11.(1)∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，∴
又∵四边形BCDE与四边形 对应顶点的连线相交于一点A，
∴四边形BCDE与四边形位似.
(2)解：∵∴，∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′的相似比为
∵，∴
12.解:(1)是位似图形.理由如下:∵FG⊥BC,AB⊥BC,∴FG∥AB，∴△ABC∽△FGC，
△ABC与△FGC对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合，
∴△ABC与△FGC是位似图形,位似中心是点C.
∥
则△ABC与△FGC的相似比为3.
(2)由(1)得∥
又∵
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