9.9利用位似放缩图形 第2课时 平面直角坐标系中的位似图形 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 9.9利用位似放缩图形 第2课时 平面直角坐标系中的位似图形 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 19:16:41 | ||
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文档简介
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第九章 图形的相似
9 利用位似放缩图形
第2课时 平面直角坐标系中的位似图形
基础闯关
知识点一：平面直角坐标系中的位似图形
1.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的得到△COD,则CD的长度是( )
A.2 B.1 C.4
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6,0),B(0,8),以某点为位似中心,作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为 .
知识点二：以原点为位似中心的坐标变化规律
3.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(-1,-2),D(-2,-1),以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为( )
A.(3,3) C.(2,4) D.(4,2)
4.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是 .
知识点三：以其他点为位似中心的坐标变化规律
5.如图,△ABE和△CDE是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，点C(2,2),点D(3,1),则点D的对应点B的坐标是( )
A.(4,2) B.( 4,1 ) C.( 5,2) D.( 5,1)
6.如图，已知正方形ABCD，以点A为位似中心，在x轴同侧把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半,得正方形A B C D ,则点C 的坐标为 .
7.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2，4)，点E的坐标为(-1，2)，则点P的坐标为 .
易错点：忽略分类讨论致错
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O为位似中心，相似比为把△ABO缩小,则点A的对应点. 的坐标是( )
A.( -1 ,2) B.( -9,18) C.(-9,18)或(9,-18) D.(-1,2)或(1,-2)
9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心，相似比为把△ABO缩小,得到△A B O,则点A的对应点A 的坐标为 .
能力提升
10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2:1,则线段DF的长度为( )
B.2 C.4
11.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点.以点O为位似中心，把△AOB 缩小为原来的得到点为 的中点，则的长为 .
12.如图，在平面直角坐标系中,矩形AOCB的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,且OA=2,OC=1,在第二象限内，以原点O为位似中心，将矩形AOCB放大为原来的倍,得到矩形A OC B ,再以原点O为位似中心将矩形A OC B 放大为原来的 倍，得到矩形A OC B ,以此类推, 得到的矩形 的对角线交点的纵坐标为 .
培优创新
【位似图形与一次函数性质的综合应用】
13.如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B,△BOC与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:3,则点B的对应点 的坐标为 .
14.如果两个一次函数y=k x+b 和y=k x+b 满足 k =k ,b ≠b ,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”.
(1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1),求b的值.
(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式.
参考答案
1.A 2.(2,2) 3.A 5.C 6.(2,1)
7.(-2,0) [解析]∵四边形OABC是矩形,点B的坐标为(2,4),∴OC=AB=4,OA=2,∴点C的坐标为(0,4).
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为(-1,2),
∴相似比为1:2,∴OP:AP=OD:AB=1:2.设OP=x,则 解得x=2,∴OP=2,
即点P的坐标为(-2,0).
8.D 9.(2,1)或(-2,-1) 10.D 11.2.5或7.5
13.(-8,-3)或(4,3) [解析]∵直线 与x轴交于点A,与y轴交于点B,令x=0,得y=1,令y=0,得x =-2,∴点A和点B的坐标分别为(-2,0),(0,1).
∵△BOC与 是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，
6, 的坐标为(-8,-3)或(4,3).
14.解:(1)由已知得k=-2.把点(3,1)和k=-2代入y=kx+b,得1=-2×3+b,∴b=7. (2)根据相似比为1：2得函数y=kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时,过(1,0)和(0,2),这时表达式为y=-2x+2;
②不经过第一象限时,过(-1,0)和(0,-2),这时表达式为y=-2x-2.
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第九章 图形的相似
9 利用位似放缩图形
第2课时 平面直角坐标系中的位似图形
基础闯关
知识点一：平面直角坐标系中的位似图形
1.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的得到△COD,则CD的长度是( )
A.2 B.1 C.4
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6,0),B(0,8),以某点为位似中心,作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为 .
知识点二：以原点为位似中心的坐标变化规律
3.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(-1,-2),D(-2,-1),以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为( )
A.(3,3) C.(2,4) D.(4,2)
4.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是 .
知识点三：以其他点为位似中心的坐标变化规律
5.如图,△ABE和△CDE是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，点C(2,2),点D(3,1),则点D的对应点B的坐标是( )
A.(4,2) B.( 4,1 ) C.( 5,2) D.( 5,1)
6.如图，已知正方形ABCD，以点A为位似中心，在x轴同侧把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半,得正方形A B C D ,则点C 的坐标为 .
7.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2，4)，点E的坐标为(-1，2)，则点P的坐标为 .
易错点：忽略分类讨论致错
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6),B(-9,-3),以原点O为位似中心，相似比为把△ABO缩小,则点A的对应点. 的坐标是( )
A.( -1 ,2) B.( -9,18) C.(-9,18)或(9,-18) D.(-1,2)或(1,-2)
9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心，相似比为把△ABO缩小,得到△A B O,则点A的对应点A 的坐标为 .
能力提升
10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2:1,则线段DF的长度为( )
B.2 C.4
11.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点M为OB的中点.以点O为位似中心，把△AOB 缩小为原来的得到点为 的中点，则的长为 .
12.如图，在平面直角坐标系中,矩形AOCB的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,且OA=2,OC=1,在第二象限内，以原点O为位似中心，将矩形AOCB放大为原来的倍,得到矩形A OC B ,再以原点O为位似中心将矩形A OC B 放大为原来的 倍，得到矩形A OC B ,以此类推, 得到的矩形 的对角线交点的纵坐标为 .
培优创新
【位似图形与一次函数性质的综合应用】
13.如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B,△BOC与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:3,则点B的对应点 的坐标为 .
14.如果两个一次函数y=k x+b 和y=k x+b 满足 k =k ,b ≠b ,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”.
(1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1),求b的值.
(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式.
参考答案
1.A 2.(2,2) 3.A 5.C 6.(2,1)
7.(-2,0) [解析]∵四边形OABC是矩形,点B的坐标为(2,4),∴OC=AB=4,OA=2,∴点C的坐标为(0,4).
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为(-1,2),
∴相似比为1:2,∴OP:AP=OD:AB=1:2.设OP=x,则 解得x=2,∴OP=2,
即点P的坐标为(-2,0).
8.D 9.(2,1)或(-2,-1) 10.D 11.2.5或7.5
13.(-8,-3)或(4,3) [解析]∵直线 与x轴交于点A,与y轴交于点B,令x=0,得y=1,令y=0,得x =-2,∴点A和点B的坐标分别为(-2,0),(0,1).
∵△BOC与 是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，
6, 的坐标为(-8,-3)或(4,3).
14.解:(1)由已知得k=-2.把点(3,1)和k=-2代入y=kx+b,得1=-2×3+b,∴b=7. (2)根据相似比为1：2得函数y=kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时,过(1,0)和(0,2),这时表达式为y=-2x+2;
②不经过第一象限时,过(-1,0)和(0,-2),这时表达式为y=-2x-2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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