第九章 图形的相似 章末复习（含答案）
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第九章 图形的相似 章末复习
考点整合
考点一：平行线分线段成比例的应用
1.如图,在△ABC中,点D在BC 边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,交AB于点E,GF∥AC,交CD于点F,则下列结论一定正确的是( )
2.如图,//∥,直线a,b与分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF= .
考点二：相似三角形的判定
3.如图,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF与AC交于点G,则相似三角形共有( )
A.3对 B.5对 C.6对 D.8对
4.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是( )
A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分线 C.AC =BC·CD
5.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=2,以AC为边作△ACE,∠ACE=90°,AC=CE,延长BC至点D,使CD=5,连接DE.求证:△ABC∽△CED.
考点三：相似三角形的性质
6.如图,△ABC中,∥，则的值是（ ）
B.1
7.如图,在等腰△ABC中,AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是( )
A.20 B.22 C.24 D.26
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ 的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为( )
考点四：相似三角形的应用
9.如图，小明在A时测得某树的影长为1m，B 时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为( )
A.2m
10.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C 处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝_______________米.
11.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2m，它的影子BC=1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m, MN=0.8m,则木杆PQ的长度为__________m.
考点五：位似图形
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,0),B(2,1),C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA B C ,B的对应点为B ,且B 在OB 的延长线上,则B 的坐标为 .
数学思想
思想一：数形结合思想
1.如图①是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品(如图②)的面积之比为( )
A.2 :3 B.3 :4 C.1 :1 D.4 :3
思想二：建模思想
2.如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.
(2)求证: OA =OE · OF.
思想三：分类讨论思想
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC-3AB=0,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从C 出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，经过多长时间△ABC和△PQC相似
参考答案
考点整合
1.D 2.4 3.C 4.C
5.证明:
，∴∠BAC+∠BCA=90°,∠BCA+∠DCE =90°,
∴∠BAC=∠DCE,∴△ABC∽△CED.
6.A
7.D [解析] 如图,根据题意得△AFH∽△ADE，∴
设则∴16x-9x=7,解得
∴四边形DBCE的面积=42-16=26.
8.B [解析]∵∠C=90°,AB=5,BC=4,∴AC=
∥
又∵∠ABD=∠QBD,∴∠QBD=∠BDQ,∴QB=QD,
∴ 即 解得
9.A 10.6 11.2.3 12.(4,2)
数学思想
1.C
2.证明:(1)∵EC∥AB,∴∠EDA=∠DAB.
∵∠EDA=∠ABF,∴∠DAB=∠ABF,∴AD∥BC.
∵DC∥AB,∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)∵EC∥AB, △
3.解:由5AC-3AB=0,得到5AC=3AB,设AB为5xcm,则AC=3x cm.
在Rt△ABC中,由BC=8cm,根据勾股定理得 25x =9x +64,解得x=2或x=-2(舍去),
∴AB=10cm,AC=6cm.
设经过ts△ABC和△PQC相似,则BP=2t cm,PC=(8-2t) cm,CQ=t cm.
分两种情况:①当△ABC∽△PQC时,有 即 解得
②当△ABC∽△QPC时,有即 解得
综上，经过 或 和△PQC相似.
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第九章 图形的相似 章末复习
考点整合
考点一：平行线分线段成比例的应用
1.如图,在△ABC中,点D在BC 边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,交AB于点E,GF∥AC,交CD于点F,则下列结论一定正确的是( )
2.如图,//∥,直线a,b与分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF= .
考点二：相似三角形的判定
3.如图,AB∥EF∥DC,AD∥BC,EF与AC交于点G,则相似三角形共有( )
A.3对 B.5对 C.6对 D.8对
4.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是( )
A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分线 C.AC =BC·CD
5.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=2,以AC为边作△ACE,∠ACE=90°,AC=CE,延长BC至点D,使CD=5,连接DE.求证:△ABC∽△CED.
考点三：相似三角形的性质
6.如图,△ABC中,∥，则的值是（ ）
B.1
7.如图,在等腰△ABC中,AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是( )
A.20 B.22 C.24 D.26
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ 的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为( )
考点四：相似三角形的应用
9.如图，小明在A时测得某树的影长为1m，B 时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为( )
A.2m
10.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C 处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝_______________米.
11.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2m，它的影子BC=1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m, MN=0.8m,则木杆PQ的长度为__________m.
考点五：位似图形
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,0),B(2,1),C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA B C ,B的对应点为B ,且B 在OB 的延长线上,则B 的坐标为 .
数学思想
思想一：数形结合思想
1.如图①是一张等腰直角三角形彩色纸，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条，若恰好可以用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，则这张彩色纸的面积与镶嵌所得的作品(如图②)的面积之比为( )
A.2 :3 B.3 :4 C.1 :1 D.4 :3
思想二：建模思想
2.如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.
(2)求证: OA =OE · OF.
思想三：分类讨论思想
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC-3AB=0,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从C 出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，经过多长时间△ABC和△PQC相似
参考答案
考点整合
1.D 2.4 3.C 4.C
5.证明:
，∴∠BAC+∠BCA=90°,∠BCA+∠DCE =90°,
∴∠BAC=∠DCE,∴△ABC∽△CED.
6.A
7.D [解析] 如图,根据题意得△AFH∽△ADE，∴
设则∴16x-9x=7,解得
∴四边形DBCE的面积=42-16=26.
8.B [解析]∵∠C=90°,AB=5,BC=4,∴AC=
∥
又∵∠ABD=∠QBD,∴∠QBD=∠BDQ,∴QB=QD,
∴ 即 解得
9.A 10.6 11.2.3 12.(4,2)
数学思想
1.C
2.证明:(1)∵EC∥AB,∴∠EDA=∠DAB.
∵∠EDA=∠ABF,∴∠DAB=∠ABF,∴AD∥BC.
∵DC∥AB,∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)∵EC∥AB, △
3.解:由5AC-3AB=0,得到5AC=3AB,设AB为5xcm,则AC=3x cm.
在Rt△ABC中,由BC=8cm,根据勾股定理得 25x =9x +64,解得x=2或x=-2(舍去),
∴AB=10cm,AC=6cm.
设经过ts△ABC和△PQC相似,则BP=2t cm,PC=(8-2t) cm,CQ=t cm.
分两种情况:①当△ABC∽△PQC时,有 即 解得
②当△ABC∽△QPC时,有即 解得
综上，经过 或 和△PQC相似.
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