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2022—2023学年度下学期七年级数学教学案 第2 周 第1节
课题 5.2.2平行线的判定
教学目标 知识与技能：借助用直尺和三角板画平行线的过程,得出判定直线平行的方法1；会用判定直线平行的方法1来得出其他判定直线平行的方法并会简单的推理。过程与方法：了解简单的逻辑推理过程，尝试用推理的格式说明理由情感态度与价值观：培养学生逻辑推理的能力
重点 理解判定两直线平行的条件
难点 直线平行的条件的应用
教具 多媒体、教学案
教与学的过程教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容
1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG（1）∠1与∠2是直线_____和____被直线_______所截而成的________角.(2) ∠3与∠2是直线_____和____被直线________所截而成的________角.(3) ∠5与∠6是直线_____和____被直线________所截而成的________角.(4) ∠4与∠7是直线_____和____被直线________所截而成的________角.(5) ∠8与∠2是直线_____和____被直线________所截而成的________角.2.下面说法中正确的是 ( ).(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直(4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直3．如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.思考1：利用直尺和三角板画平行线问题：在画图的过程中，三角尺起着什么样的作用？得出结论：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果______________，那么_______________。简单说成：____________________________________。你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？思考：两条直线被第三条直线所截同时得到同位角、内错角、同旁内角。由同位角相等可以判定两直线平行，那么能否利用内错角或同旁内角来判定两直线平行呢？即：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果______________，那么_______________。简单说成：_____________________________________。 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果______________，那么_______________。简单说成：____________________________________。练习：1.如图所示如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;如果已知∠4+∠5=180°，则可判定_____∥______，其理由是________________;如果已知∠5=∠3，可判定 ______∥______,其理由是____________;如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是_________________2.如图(2) 如果∠1=∠D，那么______∥________；如果∠1=∠B，那么______∥________； 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________；3.例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 简单说成：__________________________________________。4、如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.（1）求∠2的度数；（2）FC与AD平行吗？为什么？ 当 堂 检 测1．下列判断正确的是 ( ).因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2 因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2 因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180° 2、如图，（1）如果∠1=________,那么DE∥ AC;(2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC;(3)如果∠FED=________,那么AC∥ED;(4) 如果∠2=_________,那么AB∥DF.3、如图:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与 BC平行吗 为什么 (2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗 为什么 (3)如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗 为什么 4.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？（1）如果∠D+∠DFE=180°，可以判断哪两条直线平行？为什么？
课后反思
A
B C D
E
F
1
2
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5.2.2平行线判定
人教版七年级下册
问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
回顾与思考
思考 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
思考
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
练习：下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
1
2
平行.
同位角相等，两直线平行.
变式1：
如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
平行.
同位角相等，两直线平行.
变式2：
如图, 直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
A
C
E
F
B
D
1
3
2
5
4
∠3=55°
你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？
练一练
同位角相等，
两直线平行.
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
典例精析
例1：根据条件完成填空.
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
练一练：根据条件完成填空.
∴ AB∥MN
（内错角相等，两直线平行.）
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）
例2：如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠DEC
= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
已知∠3=450, ∠1与∠2互余,试说明
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
练一练
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
AD
BC
AB
CD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
D
D
B
C
D
内错角相等
谢谢
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