第五章对函数的再探索检测题（附解析）

第5章 对函数的再探索检测题
本检测题满分：100分，时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 函数 QUOTE 的自变量的取值范围是（　　）
A．＞1 B.＞1且≠3 C．≥1 D．≥1且≠3
2. 当x>0时，函数y=的图象在（ ）
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
3. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y= 与矩形ABCO的边OC，BC分别交于点E，F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（　　）
A．6 B．3 C．12 D．
4. 如图所示，坐标平面上有四条直线l1，l2，l3，l4．若这四条直线中，有一条直线为方程3x-5y+15=0的图象，则此直线为（　　）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
5. 二次函数取最小值时，自变量的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
6. 已知点A（－2，），B（－1，），C（3，）都在反比例函数的图
象上，则的大小关系是( ）
A. B.
C. D.
7. 已知二次函数，当取（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　）
A. B. C. D.c
8. 已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点（不与点A，B，C，D重合），且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为，AE＝，则关于的函数图象大致是（　　）
A B
C D
10. 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=-1,且过点（-3,0）,下列说法：
①abc＜0;②2a-b=0;③4a+2b+c＜0;
④若（-5,y1）,,y2）是抛物线上两点，则y1＞y2.
其中说法正确的是（ ）
A.①② B.②③
C.①②④ D.②③④
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 已知函数y=（-1）+1是一次函数，则= .
12. 如图所示，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A,
当y＜3时，x的取值范围是 .
13. 若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象 限，则k的取值范围是 .
14. 如果函数是二次函数，那么k的值一定是 .
15. 将二次函数化为的形式，则 ．
16. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）．现测得A，B，C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A，B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B，C两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t表示）．
17. 若一次函数的图象与反比例函数 的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 .
18. 如图所示，已知二次函数的图象经过 （-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式
= .
三、解答题（共46分）
19. （6分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与 B（0，4）．
（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的x值在什么范围内．
20. （6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点．
(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
21.（8分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4 m处(即)达到最高点,最高点高为3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗
22.（8分）某文具商店销售功能相同的A,B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和 3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需 122元.
（1）求这两种品牌计算器的单价.
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1,y2关于x的函数解析式.
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.
23. （8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．
(1)求的取值范围；
(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.
24. （10分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.
销售量p（件） p=50-x
销售单价q（元/件） 当1≤x≤20时，q=30＋x;当21≤x≤40时，q=20＋
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数解析式.
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
第5章 对函数的再探索检测题参考答案
1.D 解析：根据题意，得 x-1≥0，x-3≠0，解得 x≥1且x≠3.故选D.
2. A 解析：因为函数y=中k= -5＜0，所以其图象位于第二、四象限，当x＞0时，其图象位于第四象限.
3. B 解析：当y=0时， = 0，解得=1，
∴ 点E的坐标是（1，0），即OE=1.
∵ OC=4，∴ EC=OC-OE=4-1=3.
∵ 点F的横坐标是4，∴ 其纵坐标 y=×4-=2，即CF=2.
∴ △CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3.故选B.
4. A 解析：将=0代入3-5+15=0得=3，
∴ 方程3-5+15=0的图象与轴的交点为（0，3）.
将=0代入3-5+15=0得=-5，
∴ 方程3-5+15=0的图象与轴的交点为（-5，0）.
观察图象可得直线1与轴的交点恰为（-5，0），（0，3），
∴ 方程3-5+15=0的图象为直线1.故选A.
5. D 解析：原二次函数，当取最小值时，x的值为-1.
6. D 解析：因为反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以y1 >y2.又因为当x<0时，y<0，当x>0时，y>0，所以y3>0，y2 7. D 解析：由题意可知所以所以当
8. B 解析：因为当x取任意实数时，都有，又二次函数的图象开口向上，所以图象与x轴没有交点，所以
9. B 解析：因为，正方形的边长为1，所以，所以，即，化简可得，所以其图象为抛物线，故排除D.因为边长为正值，所以排除A，又抛物线的开口向上，所以排除C，故选B.
10. C 解析：本题考查了二次函数的图象和性质.由图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴的交点在x轴的下方，得a＞0，＜0，c＜0，∴ b＞0，abc＜0，故①正确；∵ 抛物线的对称轴是直线x=-1，∴=-1，即2a=b，∴ 2a-b=0，故②正确； ∵ 抛物线上的点（-3，0）关于直线x=-1的对称点是（1，0），即当x=1时，y=0，根据抛物线的对称性，知当x>-1时，y随x的增大而增大，∴ 当x=2时，y=4a+2b+c>0，故③错误；抛物线上的点（-5，y1）关于直线x=-1的对称点是（3，y1），∵ 3> ，∴ y1>y2，故④正确.故正确的说法是①②④.
11. -1 解析：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为x的函数）.因而有=1，解得m=±1.又m-1≠0，∴ m=-1.
12.> 解析：观察图象知：y随x的增大而减小，且x=2时y=3,故y<3时x>2.
13.k＞0 解析：本题考查了一次函数的图象与性质.因为直线与y轴交于正半轴，且过第一、二、三象限，所以y随x的增大而增大，所以k＞0.
14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.
又∵ ，∴ .∴ 当时，这个函数是二次函数.
15. 解析：
16. 解析：根据题意，有t = ，∴ k = .因此，B，C两个城市间每天的电话通话次数为T BC=k×.
17. k<- 解析：若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则方程kx+1=没有实数根，将方程整理得，解得k<-.
18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点的坐标分别代入中，得
，∴ .
由图象可知，抛物线的对称轴为直线，且，
∴∴.
∴
=，故填.
19. 解：（1）由题意得
∴ 这个一次函数的解析式为，函数图象如图所示.
（2）∵ ，-4≤≤4，
∴ -4≤≤4，∴ 0≤≤4.
20. 解：(1)由图中条件可知，反比例函数的图象经过点A(2，1)，
∴ 1＝，∴ m＝2，∴ 反比例函数的解析式为y＝.
又点B也在反比例函数的图象上，∴ n＝＝-2，
∴ 点B的坐标为(-1，-2).
∵ 直线y＝kx+b经过点A，B，
∴ 解得 ∴ 一次函数的解析式为y＝x-1.
(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，即x＞2或-1＜x＜0.
21. 解:能.∵ ，∴ 顶点的坐标为(4，3)，
设抛物线的解析式为 +3，
把点的坐标代入上式，得 ，∴，
∴ 即.
令，得∴(舍去)，
故该运动员的成绩为.
22. 分析：（1）等量关系：2个A品牌计算器的费用+3个B品牌计算器的费用=156元，3个A品牌计算器的费用+1个B品牌计算器的费用=122元；（2）根据“y1=0.8×A品牌计算器的单价×A品牌计算器的数量”写出y1关于x 的函数解析式，而写y2关于x 的函数解析式时，要分“0≤x≤5”和“x>5”两种情况讨论；（3）由y1>y2，y1= y2，y1解：（1）设A品牌计算器的单价为x元，B品牌计算器的单价为y元.
根据题意，得解得
即A，B两种品牌计算器的单价分别为30元和32元.
（2）根据题意，得y1=0.8×30x，即y1=24x.
当0≤x≤5时，y2=32x;
当x>5时，y2＝32×5+32（x-5）×0.7，
即y2=22.4x+48.
（3）当购买数量超过5个时，y2=22.4x+48.
①当y1故当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算.
②当y1＝y2时，24x＝22.4x+48，∴ x＝30.
故当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同.
③当y1>y2时，24x>22.4x+48，∴ x>30.
故当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算.
点拨：选择优惠方法时，要通过比较函数值的大小来确定选择哪种方法，本题体现了分类讨论的数学思想.
23. 解：（1）∵ 抛物线与轴有两个不同的交点，
∴ ＞0，即解得c＜.
(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标分别为，
∵ 两交点间的距离为2，∴ .
由题意，得，解得，
∴ ，.
24. 分析：（1）把q=35分别代入q=30+ x 和q=20+ 中求出x；
（2）根据“第x天获得的利润=第x天每件商品的利润×第x天的销售量p”写出y与x之间的函数解析式；
（3）分两种情况求出最大利润后进行比较，从中选取利润最大的作为最后的结果.
解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10.
当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35.
即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.
（2）当1≤x≤20时，y=（30+x-20）（50-x）= - x2+15x+500;
当21≤x≤40时，y=（20+-20）（50-x）=-525.
∴
（3）当1≤x≤20时，y= -x2+15x+500= -（x-15）2+612.5.
∵-<0，∴ 当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5.
当21≤x≤40时，∵ 26 250>0，∴ 随着x的增大而减小，
∴ 当x=21时，最大.
于是，当x=21时，y = -525有最大值y2，且y2= -525=725.
∵ y1∴ 这40天中第21天时该网店获得的利润最大，最大利润为725元.
点拨：本题为分段函数问题，因此应先根据自变量的不同取值范围确定不同的函数解析式，再根据不同函数的性质确定最大（小）值.
第9题图
第12题图
第18题图
第19题答图