青岛版数学九年级下册期末检测题（附答案）

期末检测题
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角
2.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作
圆，则这两个圆的位置关系是（ ）
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
3.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则四边形O1A O2B是（ ）
A.两条邻边不相等的平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
4.如图，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的
半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，
⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
5.以3、4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长
为（ ）
A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对
6.若的值为（ ）
A. B. C. D.
7.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的
是（ ）
A. B.
C. D.
8.根据下列表格对应值：
3.24 3.25 3.26
-0.02 0.01 0.03
判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25 C.3.25＜＜3.26 D.3.25＜＜3.28
9.已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（ ）
A.1 cm B.5 cm C.1 cm或5 cm D.0.5 cm或2.5 cm
10.如图，的直径过弦的中点，∠,则∠等于（ ）
A.80° B.50° C.40° D.20°
11.如图，在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4 cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至
△A′B′C的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长
为( )
A B. 8 cm C. πcm D. πcm
12．如图，△是△ABC以点为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB＝1，BC＝2，则旋转过程中弧的长为 （ ）
A． 　　 B． 　C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.已知菱形一个内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为 .
14.已知满足_____．
15.关于的一元二次方程有一个根为零，则的值等于 .
16.已知关于的方程是一元二次方程，则 .
17.一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为 .
18.已知与的半径、分别是方程 的两实根，若与 的圆心距=5，则与的位置关系是______ .
19.如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为__________.
20.如图，直径为6的半圆，绕点逆时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积为_________.
三、解答题（共60分）
21．（8分）在平行四边形中，，为中点，求∠的度数.
22.（8分）已知：如图，是⊙的弦，∠，是优弧上的一点，，交延长线于点，连接
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，∠，求⊙的半径
23.（8分）已知关于的方程．
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项
系数及常数项.
24.（8分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低，第二个月比第一个月提高，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
25.（8分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，
每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果
这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每
天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元
26.（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地
产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两
次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案
以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案
更优惠？
27．（10分）如图，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
期末检测题参考答案
1.C
2.C 解析：高等于上下底和的一半，等于两圆半径之和.
3.B 解析：由题意知，所以四边形O1A O2B是菱形.
4.D
5. B 解析:解方程得,.又∵ 3、4、8不能构成三角形,故舍去；∴ 这个三角形的三边是3、4、5,∴ 周长为12.
6. B 解析：因为，所以，所以，所以.
7. C
8. B 解析：当3.24＜＜3.25时,的值由负连续变化到正,说明在3.24＜＜
3.25范围内一定有一个值,使,即是方程的一个解，故选B.
9.C 解析：当两圆外切时，O1O2的长是5 cm，当两圆内切时，O1O2的长是1 cm .
10.D 解析：由垂径定理知，弧弧，所以∠∠ ，所以∠
11.D 12．A
13.32
14.5 解析:因为,所以将方程两边同除以得,所以
.
15. 解析：把代入，得解得又由已知知
16.4 解析：由题意知
17.25或36 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.依题意，得
，解得.∴ 这个两位数为.
18.相交 解析：解方程
19. 解析：注意正确应用弧长的计算公式.
20. 解析：由旋转的性质知半圆的面积等于半圆的面积，所以阴影部分的面积等于扇形的面积，所以
21. 解：取的中点，连接.
因为,所以， 所以∠∠
又因为,∥,所以四边形是菱形.
所以∥，所以∠∠.
所以∠∠. 同理∠∠.
所以∠∠∠=∠.
22. (1)证明：连接则∠∠.
因为∥，所以∠∠，所以∠，所以是⊙的切线
（2）解：因为∠，∠，所以∠
延长，交于点连接∠
在Rt△，∠，所以所以⊙的半径为
23. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分
别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，时，即时，
方程是一元一次方程.
（2）由题意得，时，即时，方程是一
元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.
24．解：设该产品的成本价平均每月应降低．
,
整理，得，
解得 （舍去），．
答：该产品的成本价平均每月应降低．
25. 解：设每张贺年卡应降价元.
则依题意得,
整理,得,
解得(不合题意,舍去). ∴ .
答：每张贺年卡应降价0.1元．
26.解:（1）设平均每次下调的百分率为，则6 000（1－）2=4 860，
解得.
∴ 平均每次下调的百分率为.
（2）方案①可优惠：（元），
方案②可优惠：（元），
∴方案①更优惠.
27.证明：(1)由同弧所对的圆周角相等，知∠∠.
∵,,∴ ∠∠∠∠，
∴ ∠∠, ∴ ∠∠, ∴ ∠∠.
又∵,, ∴ △≌△. ∴ .
(2) ∵ ，∴ .
∵ ,∴ ∠, ∴ ∠∠.
由勾股定理，得
又∵, ∴ ，∴ , ∴ .
第4题图
A
B
C
D
E
F
G
O
第10题图
第11题图
C '
B'
C
B
A
第12题图
A
B
C
A
B
第19题图
A
B
C
D
E
第21题图
O
B
A
C
D
第22题图
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｂ
第27题图