2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（三）（含解析）

2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（三）
题号 一 二 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共28小题，共84.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合，则( )
A. B. C. D.
2. 命题“，都有”的否定为( )
A. ，使得 B. ，使得
C. ，都有 D. ，使得
3. 设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的( )
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
4. 已知，，，为实数，则下列不等式成立的有( )
A. B.
C. D.
5. 已知，，则( )
A. B. C. D.
6. 代数式取得最小值时对应的值为( )
A. B. C. D.
7. 已知函数，若，则的值为( )
A. B. C. D. 或
8. 已知，则的值是( )
A. B. C. D.
9. 已知，则( )
A. B. C. D.
10. 设，则的值是( )
A. B. C. D.
11. 函数的定义域为( )
A. B. C. D.
12. 设，则大小关系为( )
A. B. C. D.
13. 若函数是偶函数，则可取一个值为( )
A. B. C. D.
14. 函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
15. 已知，则( )
A. B. C. D.
16. 圆心角为且半径长为的扇形的面积为( )
A. B. C. D.
17. 函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的倍，则得到的图象对应的解析式为( )
A. B. C. D.
18. 已知复数，则的虚部为( )
A. B. C. D.
19. 已知，，若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
20. 在中，点满足，记，，那么( )
A. B. C. D.
21. 已知圆锥的轴截面是斜边为的直角三角形，该圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
22. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为，，，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
23. 已知，，如果，那么( )
A. B. C. D.
24. 学校组织班级知识竞赛，某班的名学生的成绩单位：分分别是：、、、、、、、，则这名学生成绩的分位数是( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
25. ( )
A. B. C. D.
26. 已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
27. 在中，角的对边分别是，若，，则( )
A. B. C. D.
28. 若，则的终边落在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
第II卷（非选择题）
二、解答题（本大题共2小题，共16.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
29. 本小题分
函数，且
讨论的奇偶性；
若函数的图像经过点，求．
30. 本小题分
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，，分别是，的中点．
证明：平面；
求三棱锥的体积
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集运算，属于基础题．
利用集合交集的概念运算即可．
【解答】
解：因为，
所以．
故选C．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于中档题．
由全称量词命题的否定是存在量词命题即可得解．
【解答】
解：由题意得命题“，都有”的否定为“，使得”，
故选：

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题．
由题意可得甲乙丙丁，从而可得答案．
【解答】
解：甲是乙的充分条件，则甲乙；
乙是丙的充要条件，则乙丙；
丙是丁的必要条件，则丙丁
所以甲乙丙丁
则甲不能推出丁，丁也不能推出甲，即丁是甲的既不充分也不必要的条件．
故选D．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查不等式的基本性质，考查不等关系的判断，属于基础题．
利用特殊值法判断，根据不等式的基本性质可判断．
【解答】
解：对于，当，时，满足，但，所以 A错误
对于，当，时，满足，但，所以B错误
对于，当，时，满足，但，所以 C错误
对于，因为，且，根据不等式的基本性质可得，所以D正确．
故选D．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查作差法比较两数的大小，属于基础题．
结合作差法求解即可．
【解答】
解：因为，
所以．
故选：

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了基本不等式，属于基础题．
利用基本不等式求出最小值及对应的值
【解答】
解：在分母的位置，则．
，当且仅当，即，时，取等号，
故选D．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查由函数值求参，属于基础题．
由，分时与时，分别求解即可．
【解答】
解：当时，正根舍去；
当时，
所以的值为或．
故选D．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数值的求解，属于基础题．
根据给定条件，求出值，再代入计算作答．
【解答】
解：函数，由得：，
所以．
故选A．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查指数幂的化简求值，属于基础题．
将两边平方，化简即得．
【解答】
解：因为，
所以，两边平方可得，
所以．
故选C．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了对数的定义和运算，指对互化，属于基础题．
根据对数的定义，结合指数式的运算律，可得答案．
【解答】
解：由，则，，．
故选B．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查求具体函数的定义域，属于基础题．
利用根号下的数大于等于，对数真数大于，解得函数的定义域．
【解答】
解：要使函数有意义，
则需满足，解得，
故函数的定义域为．
故选B．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用函数的单调性比较大小，属于基础题．
根据函数单调性及中间值比较大小即可．
【解答】
解：因为函数，，均在定义域上单调递减，
故，，，
所以．
故选A．

13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的奇偶性，属于基础题．
根据偶函数的定义得，结合选项可确定答案．
【解答】
解：函数是偶函数，
，
若，解得，故A错误
若，解得，故B正确
若，解得，故C错误
若，解得，故D错误．
故选B．

14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查三角函数周期的应用，属于基础题．
由条件根据函数的周期为，可得结论．
【解答】
解：的最小正周期为，
故选D．

15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查诱导公式与二倍角的余弦公式，属于基础题．
利用诱导公式与二倍角的余弦公式，即可得解．
【解答】
解：．
故选D．

16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查扇形面积公式，属于基础题．
根据扇形面积公式计算可得．
【解答】
解：因为圆心角，半径，
所以扇形的面积．
故选C．

17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角函数图象变换规律，属于基础题．
根据三角函数图象变换规律求解即可．
【解答】
解：函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的倍，
得到的图象对应的解析式为．
故选B．

18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查复数的运算，属于基础题．
根据复数的运算法则得到，再结合虚部的定义判断即可．
【解答】
解：，
则的虚部为．
故选C．

19.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题．
由平面向量平行的坐标表示求解即可．
【解答】
解：由题意得．
故选：

20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查向量的线性运算，属于基础题．
根据向量的线性运算将用与表示，再转化为，表示即可．
【解答】
解：在中，点满足，记，，
则．
故选A．

21.【答案】
【解析】
【分析】
本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的体积，着重考查了直角三角形的性质和圆锥的轴截面等知识，属于基础题．
根据圆锥轴截面的定义结合直角三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的体积公式求解即可．
【解答】
解：圆锥的轴截面是斜边为的直角三角形，
则底面半径为，圆锥的高也为，
所以该圆锥的体积为．
故选C．

22.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分层随机抽样，属于基础题．
利用分层抽样的定义即可求解．
【解答】
解：某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为，，，
该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取名学生进行座谈，
则高一年级抽取人数是：，
高二年级抽取人数是：，
高三年级抽取人数是：
故选A．

23.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查互斥事件概率的加法公式，属于基础题．
由可知，互斥，由互斥事件概率的加法公式即可得出结果．
【解答】
解：已知，，，
，互斥，
．
故选A．

24.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查百分位数的求解，属于较易题．
将数据从小到大排列，由，所求即为与的平均值．
【解答】
解：名学生的成绩由小到大排列为、、、、、、、，
因为，
所以这名学生成绩的分位数是．
故本题选C．

25.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两角差的余弦公式的应用，逆用两角差的余弦公式是解题的关键．属于基础题．
利用两角差的余弦公式可得结论．
【解答】
解：利用两角差的余弦公式可得．
故选：．

26.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查基本不等式求最值，属于中档题．
由基本不等式求最值即可．
【解答】
解：因为，则
，
当且仅当时，即时等号成立，
则的最小值为．
故选D．

27.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用正弦定理解三角形，属于基础题．
利用正弦定理以及二倍角正弦公式求解即可．
【解答】
解：在中，
由正弦定理可得，
又，，
由可得，
可得，
故选B．

28.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角函数值的符号，属于基础题．
根据三角函数值的符号，可确定答案．
【解答】
解：由得的终边落在第一或第三象限，
由得的终边落在第三或第四象限，
所以的终边落在第三象限．
选C．

29.【答案】解：函数定义域为，
，且．
，
是偶函数；
的图象过点，
，
即，
解得或，
且，
或．
即．

【解析】本题考查判断函数的奇偶性，求具体函数的解析式，属于中档题．
根据函数奇偶性的定义判断的奇偶性；
根据函数的图象经过点，可以求出的值，然后求．
30.【答案】解：证明：在中，，分别是，的中点，，
又底面是矩形， ， ，
又平面，平面，
平面；
连接，，，过作交于点，
因为平面，则平面，则为三棱锥的高，
且，
又平面，，
在中，，，，，，
底面是矩形，，又，
，
．

【解析】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥体积的求解，属于中档题．
由题意可得，，，所以，由线面平行的判定定理可得答案；
过作交于点，易得为三棱锥的高，结合三棱锥的体积公式计算求解即可．
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