2013-2014年《金版学案》人教A版数学必修3全册同步教学课件

课件12张PPT。数学配人教A版必修3目录算法初步1.1　算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
1.1.3 程序框图的综合算法初步1.2　基本算法语句
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
1.2.2 条件语句
1.2.3 循环语句
1.2.4 算法语句的综合算法初步1.3　算法案例
1.3.1 辗转相除法与更相减损术
1.3.2 秦九韶算法和进位制
1.3.3 算法综合问题 统计 2.1　随机抽样
2.1.1 简单随机抽样和系统抽样
2.1.2分层抽样统计 2.2　用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)
2.2.2 用样本的频率分布估计总体分布(二)
2.2.3 用样本的数字特征估计总体的数字特征统计 2.3　变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系及两个变量的线性相关
2.3.2 生活中线性相关实例概率 3.1　随机事件的概率
3.1.1 随机事件及其概率
3.1.2 概率的意义
3.1.3 概率的基本性质概率 3.2　古典概型
3.2.1 古典概型及其概率计算(一)
3.2.2 古典概型及其概率计算(二)
3.2.3 (整数值)随机数的产生概率 3.3　几何概型
3.3.1 几何概型及其概率运算
3.3.2 均匀随机数的产生祝您学业有成课件28张PPT。算法初步1．1　算法与程序框图
1.1.1算法的概念1．了解算法的含义及算法的思想．
2．会根据具体问题设计合理的算法步骤．基础梳理1．算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，就是做某一件事的步骤或程序．
例如：设计计算：(1＋2)×3的算法．
2．有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限步操作之后停止，不能是无限的．
例如：能否设计计算所有自然数的和的算法？第一步：计算1＋2＝3；第二步：计算3×3＝9.不能；因为计算将无限进行，永远没有结果．3．确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可．
例如：能否设计一个算法计算五个整数的倒数和？
4．顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．
例如：写出解不等式x2－2x－3<0的一个算法．不能；因为可能不能有效地执行解析：第一步：求出x2－2x－3＝0的两根是
x1＝3，x2＝－1.
第二步：由x2－2x－3<0可知不等式的解集为
{x|－1例如：写出解二元一次方程组 的算法．解析：
第一步：①×3－②得－10y＝－10，③
第二步：解③得y＝1；
第三步：将y＝1代入②得x＝0.
第四步：输出0,1.6．普遍性：一个算法不一定只解决一个具体问题，可以解决一类问题．
例如：下面设计一个求关于x的方程ax＝b的根的算法．1．如何理解算法的含义？解析：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．算法概念是本章的一个基本概念，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤. 它具有有穷性(能在有限步之内完成)、可行性(每一步操作都必须是可执行的)、确定性(每一步应是确定的)、顺序性(有若干明确的步骤)等特征．要注意的是求解某个问题的算法并不唯一． 思考应用2．如何理解算法的确定性、有穷性、可行性等特征？解析：算法的确定性是指：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出；有穷性的含义是：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的．而可行性则是说，算法中的每一个步骤都必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的．3．设计算法的要求有哪些？解析：设计算法的要求有：写出的算法，必须解决一类问题，并且能够重复使用；要使算法尽量简单、步骤尽量少； 同时，要保证算法正确，且计算机能够执行，算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤，并且有输出，算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的．自测自评1．下列关于算法的说法正确的有(　 　)个．
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步必须是明确的，不能有歧义或模糊．
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
2．下列四种叙述能称为算法的是(　 　)
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米BB3．对于算法的要求应不包括(　 　)
A．写出的算法，必须能解决一类问题
B．需使算法尽量简单、步骤尽量少
C．所写的算法不能重复使用
D．要保证算法正确，且计算机能够执行
4．以下对算法的描述正确的有(　 　)
①对一类问题都有效；
②算法可执行的步骤必须是有限的；
③计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义；
④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．
A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个CD算法的概念 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法(　　)
A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶 、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播
B．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播
D．S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
解析：烧水与洗脸刷牙可同时进行，吃饭时可听广播．
答案：C 跟踪训练1．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算c＝ ；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是(　 　)
A．①②③　　　　　　　　B．②③①
C．①③② D．②①③D算法的描述写出求1×3×5×7×9×11的值的算法．解析：第一步，先求1×3，得到结果3；
第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；
第三步，再将15乘以7，得到结果105；
第四步，再将105乘以9，得到945；
第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果．跟踪训练算法的多样性写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．算法1：
S1：计算1＋2得到3；
S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；
S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；
S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；
S5：将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 跟踪训练3．写出求1×2×3×4×5×6的算法．分析：思路一：采取逐个相乘的方法；思路二：由于重复作乘法，可以设计作重复乘法运算．
解析：法一：第一步，计算1×2得到2.
第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.
第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.
第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.
第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.求解方程、不等式的算法 写出求关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解的算法步骤．跟踪训练4．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．分析：本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面分别用配方法、判别式法写出这个问题的两个算法．
解析：法一：第一步，移项，得x2－2x＝3.①
第二步，①两边同加1并配方，得(x－1)2＝4.②
第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③
第四步，解③，得x＝3或x＝－1.1．写算法步骤要注明第几步．
2．步骤应该具体且可操作．
3．要求能解决问题．
4．注意检验有穷性、确定性、顺序性与正确性.祝您学业有成课件33张PPT。算法初步1．1　算法与程序框图
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. 基础梳理1．起止框：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框．
例如：下面哪个是起止框( 　　)A2．输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置．
例如：下面哪个是输入、输出框(　 　)
3．处理框：它是用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号．
例如：下面哪个是处理框(　 　)
CD4．判断框：判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”(也可用“Y”与“N” )两个分支．
例如：下面哪个是判断框(　 　)B5.顺序结构：顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．
例如：已知x＝4，y＝2，画出计算w＝3x＋4y的值的程序框图．6．条件结构：一些简单的算法可 以用顺序结构来表示，但是这种结构无 法对描述对象进行逻辑判断，并根据判 断结果进行不同的处理．因此，需要有 另一种逻辑结构来处理这类问题，这种 结构叫做条件结构．它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构．
例如：如果a＝3，b＝5， 按下列程序框图运行输出的 结果是________．57．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构．
当型循环结构：如下图所示，它的功能是当给定的条件成立时，执行循环体，循环体执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行循环体，如此反复，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行循环体，离开循环结构，当型循环也称为“前测试型”循环．直到型循环结构：如下图所示，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，离开循环结构，直到型循环也称为“后测试型”循环．例如：(1)(当型循环)：如图1，该程序运行后输出的结果为(　　)
A．1　　　　B．10　　　　C．19　　　　D．28
　　
　　　　　
图1　　　　　　　　　　图2
(2)(直到型循环)：如图2，该程序运行后输出的结果为(　　)
A．6　　　　B．10　　　　C．15　　　　D．21CC思考应用1．算法的三种表示方法各有哪些特点？解析：自然语言、程序框图和程序语句是算法的三种表示方法．自然语言描述算法通俗易懂，缺点是文字描述比较烦琐，运用不好还容易引发歧义，如a加b的平方是a＋b2还是(a＋b)2？不好确定；程序框图由表示相应操作的程序框(四种)、带箭头的流程线及必要的文字说明组成，具有直观、形象、方便、动态性强等特点，应用广泛，它能较好地展现算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构；将算法用计算机能够理解的语言表达出来，这就是所谓的程序设计，所用的语言称为程序设计语言．程序设计语言有很多种，它们都是由一些有特定含义的程序语句构成，与程序框图的三种基本结构相对应，任何程序设计语言都包含输入、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．2．如何认识程序框图及其结构？解析：用一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观的表示算法的图形，叫做程序框图，又称流程图．各种不同的运算步骤必须用规定的程序框图来表达．起止框是所有算法程序框图必有的，表示算法的开始和结束．除判断框外，其余的程序框均只有一个进入点和一个输出点(起止框只有一个)，判断框一般有一个进入点和两个输出点．3．程序框图的三种基本结构有何作用？解析：程序框图由顺序、条件和循环三种基本结构组成．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本主体结构；条件结构是以条件的判断为起始点，根据条件是否成立而决定执行哪一个处理步骤；循环结构是指在算法设计中，从某处开始有规律地反复执行某一处理步骤，这个处理步骤称为循环体．自测自评1．算法的三种基本结构是( 　)
A．顺序结构、条件结构、循环结构
B．顺序结构、流程结构、循环结构
C．顺序结构、分支结构、流程结构
D．流程结构、循环结构、分支结构
2．程序框图中表示判断框的是(　 　)
A．矩形框 　 B．菱形框　
C．圆形框 　 D．椭圆形框AB3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构 (　 　)
A．顺序结构　　　　　　B．条件结构和循环结构
C．顺序结构和条件结构 D．没有任何结构
4．流程图符号只有一个进入点和一个退出点的一定不是(　 　)
A．起止框 B．输入、输出框
C．处理框 D．判断框B解析：判断框一般有一个进入点，两个退出点．
答案：D程序框图的画法和基本结构 从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内．解析：跟踪训练1．算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构，条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是(　　)
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合解析：依据程序复杂程度进行组合．
答案：D简单的程序框图 某学生数学、语文、英语三门课的成绩分别为a、b、c，画出计算该学生平均成绩的程序框图．跟踪训练2．已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示．含条件结构的程序框图画出求x的绝对值的程序框图．跟踪训练3．在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(其他因素不考虑)．相应收费系统的流程图如下图所示，则①处应填(　　 )A．y＝7＋2.6x　　　　 B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)D含循环结构的程序框图设计程序框图，计算1×2×3×4×…×n的值．分析：由于需要重复作乘法计算，因此要设计循环结构来解决，又循环结构有两种，因此有两种程序框图．
解析：程序框图1，含有当型循环结构，如图1所示． 图1　　　　　 　　　图2
程序框图2，含有直到型循环结构，如图2所示．点评：在算法中，如果需要重复作某些步骤，那么，在设计程序框图时，通常用循环结构来解决．循环结构可以解决大量的重复运算步骤，使程序框图更加清晰明了，所以灵活掌握循环结构的程序框图显得尤为重要．在初学习时，要从分析循环体和循环终止的条件出发，明确循环的过程，然后写出循环的整个步骤，最后画出程序框图．跟踪训练4．分别用当型循环结构和直到型循环结构设计计算1×2×…×100的值的程序框图．1．注意正确使用下列图标：
2.注意“是”、“否”的方向；
3．分清直到型循环与当型循环的异同．祝您学业有成课件32张PPT。算法初步1．1　算法与程序框图
1.1.3程序框图的综合 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；会运用正确的程序框图符号. 基础梳理程序框图(又叫流程图)是算法的一种表示形式，具有直观形象、结构清晰和简洁明了的效果，“抓特征，明规则，依步骤”是熟练而准确地画出程序框图的要诀．
(1)抓特征．组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、“一线”加“文字说明”，所以首先要抓住它们各自的特征与意义．“四框”的特征与意义：
①终端框(起止框)的特征是圆角矩形，表示算法的开始和结束，是任何流程不可缺少的；
②输入、输出框的特征是平行四边形，表示算法中输入和输出的信息，可放在任何需输入、输出的位置；
③处理框(执行框)的特征是方角矩形，表示赋值和计算等，算法中要处理的数据或计算可分别写在不同的处理框内；
④判断框的特征是菱形，用在当算法要求对两个不同的结果进行判断时．“一线”的特征与意义：流程线的特征是带有方向箭头的线，用以连接程序框，直观地表示算法的流程，任意两个程序框之间都存在流程线．
“文字”的特征与意义：在框图内加以说明的文字、算式等，也是每个框图不可缺少的内容．
(2)明规则．程序框图的画法规则是：①用标准，即使用标准的框图符号；②按顺序，即框图一般从上到下、从左到右的顺序画；③看出入，即大多数程序框图的图形符号只有一个入口和一个出口，判断框是唯一具有超过一个出口的符号，条件结构中要在出口处标明“是”或“否”；④明循环，即循环结构要注意变量的初始值及循环终止条件；⑤辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；⑥简说明，即在图形符号内的描述语言要简练清晰．(3)依步骤．画程序框图的总体步骤是：
第一步，先设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪种基本逻辑结构(顺序结构、条件结构、循环结构)；
第二步，再把算法步骤转化为对应的程序框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程． 思考应用1．如何认识条件结构？解析：条件结构是指算法中，根据条件是否成立作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．它在程序框图中是用判断框来表示的，判断框内写上条件，它的两个出口分别对应着满足条件和不满足条件时所执行的不同指令．在许多算法中，需要对问题的条件作出逻辑判断，判断后依据条件是否成立而进行的处理方式，这就需要用条件结构来实现算法．条件结构的一般模式如图1，图2所示．图1所示的条件结构中，包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框．请注意，无论条件P是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框，B框都不执行．无论走哪一条路径，在执行完A或B之后，都要脱离本选择结构．A或B两个框中，可以有一个是空的(如图2)，即不执行任何操作．
还有更复杂的由多个判断框的条件嵌套组成的条件结构，其一般模式如图3所示．


图32．两种循环结构有何不同？解析：循环结构是指在算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的结构．反复执行的处理步骤称为循环体．显然，循环结构中有关于条件的判断，因此，循环结构中必包含条件结构．在程序框图中它也是利用判断框表示，判断框内写上条件，它的两个出口分别对应着满足条件和不满足条件时所执行的不同指令，其中一个要指向循环体，然后再从循环体回到判断框的入口处．循环结构分为两种──当型和直到型．当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时循环，不满足停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时循环，满足则停止．两种循环结构的区别：
①当型循环是先判断后循环；直到型循环是先执行一次循环体，然后再判断是否继续循环．
②当型循环是在条件满足时才执行循环体，而直到型循环是在条件不满足时才执行循环体．因此在掌握使用这两种循环时必须注意区分．3．如何看待三种结构之间的关系？解析：任何一种算法都是由三种基本逻辑结构组成的，它们分别是顺序结构、条件结构、循环结构．用这三种基本结构表述的算法及其框图，整齐美观，容易阅读和理解．顺序结构是最简单、最基本的结构，是任何一个算法都离不开的基本结构，它表示语句和语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．在框图中是用流程线将程序框自上而下连接起来．
一般说来，这三种结构贯穿于程序中，相互结合，使程序更完美．但在一个算法中，这三种结构不一定同时存在，可能会有一种或两种不存在，但顺序结构是必不可少的．自测自评1．下列框图属于直到型循环结构的是(　 　)解析：先进入循环体再判断，而且一旦“是”就退出．
答案：D2．下列框图属于当型循环结构的是(　　)解析：先判断再循环，而且“是”时继续循环．
答案：A3．下面程序框图运行结果为__________．4．如果a＝2，b＝4，下面程序框图运行结果为________．4.25．下面的结论正确的是(　 　)
A．起止框有入口也有出口
B．输入可包含运算
C．输出不能包含运算
D．程序框图必须包含结束框D推断程序框图的运行结果下面程序框图1运行结果为________．解析：第一次：S＝10，i＝9；
第二次：S＝19，i＝8；
第三次：S＝27，i＝7；
第四次：S＝34，i＝6；
此时退出循环．
答案：6　图1　跟踪训练1．如果执行下面的程序框图2，输入n＝6， m＝4，那么输出的p等于(　　)
A．720　　　　B．360
C．240 D．120图2解析：p＝1×3×4×5×6＝360.
答案：B补充处理框 根据条件把流程图补充完整，求1到1000内所有奇数的和．
(1)处填____________　(2)处填____________S＝S＋i　 i＝i＋2 跟踪训练 2．下图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(　 　)
A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*xn＋1
C．S＝S*n D．S＝S*xnD补充判断框程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入(　　)
A．k≤10？　　　　　　　B．k≥10?
C．k≤11? D．k≥11?
解析：第一次进入循环算出的S＝12，k＝11，第二次循环算出S＝12×11＝132，k＝10，此时应该退出，所以选A.
答案：A跟踪训练3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是________．设计算法、画程序框图 已知函数f(x)＝ ，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图．解析：算法如下：
第一步：输入x的值；
第二步：判断x与0的大小关系，
如果x≥0，
则f(x)＝x2－1，如果x＜0，则f(x)＝2x－1；
第三步：输出函数f(x)的值．
程序框图如右：跟踪训练4．画出计算21＋22＋23＋24＋25的程序框图．1．看循环框图重点是看第一次运算是否符合条件以及最后一次运算是否是正确．
2．条件框图主要是看清是与否的方向．
3．同一个变量可以反复赋值．
4．画框图注意正确使用不同形状的框．
5．每一个框图都有开始框和结束框．祝您学业有成课件28张PPT。算法初步1．2　基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句理解输入语句、输出语句、赋值语句的基本含义. 基础梳理1．输入语句：计算机是无法“看得懂，听得见”的．因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言(programming language)翻译成计算机程序，输入英文为 “INPUT”，输入语句用来实现算法的输入信息功能，格式如下：例如：要输入x＝2，y＝4，语句如何表示？INPUT “x＝，y＝”；2,4容2．输出语句：输出英文为 “PRINT”，输出语句用来实现算法的输出信息功能，格式如下：
例如：要输出x＝2，语句如何表示？PRINT “x＝”；23．赋值语句：用来实现算法的赋值功能，即给某一个变量一个具体的确定值的语句，可以包含计算功能，其中的“＝”相当于取什么值，不是等于什么，因此同一个问题中，同一个字母可以取不同的值，它的一般格式是：
例如：变量S是a和b的和，语句如何表示？S＝a＋b4．编写一个程序，计算某学生数学、语文平均成绩．解析：程序如下：5．y＝2x3＋3x＋1在算法语句中如何表示？思考应用1．输入、输出语句的功能有哪些？解析： 输入、输出语句是任何一个程序必不可少的语句，其功能是实现数据的输入、输出，为了使输入、输出更清楚，可以设计提示信息，用引号引起来，与变量之间用分号隔开．2．如何写赋值语句？ 赋值语句的功能有哪些？解析：赋值语句是最重要的一种基本语句，也是一个程序必不可少的重要组成部分．使用赋值语句，一定要注意其格式要求，如：赋值号左边只能是变量而不能是表达式；赋值号左右两边不能互换；不能利用赋值语句进行代数式计算等．
利用赋值语句可以实现两个变量值的互换，方法是引进第三个变量，用三个赋值语句完成．3．算法语句的书写格式及要求和规范有哪些？解析：算法语句的书写格式要严格，要注意遵循其要求和规范，如a×b应写作a*b，不要忘记“END IF”、“WEND”等．自测自评1．要输出“7为奇数”，语句可以为(　 　)
A．PRINT 7　　　　　　　B．PRINT 7
C．PRINT 7；“为奇数” D．PRINT 7“为奇数”
2．下列输入语句正确的是(　 　)
A．INPUT “x＝” 2; B．INPUT　“x＝；” 2
C．INPUT “x＝”；2; D．INPUT　“x＝” ；2CD3．下列输出语句表示方式正确的是(　 　)
A．PRINT x＝2; B．PRINT x＝2
C．PRINT “x＝”； 2; D．PRINT “x＝”； 2
4．将两个数a＝8，b＝7交换，使a＝7，b＝8，使用赋值语句正确的一组(　 　)
A．a＝b，b＝a B．c＝b，b＝a，a＝c
C．b＝a，a＝b D．a＝c，c＝b，b＝aDB输入、输出语句的书写格式 判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？
(1)输出语句INPUT　a；b
(2)输入语句INPUT　x＝3
(3)输出语句PRINT　A＝2
(4)输出语句PRINT　20﹡2
(5)赋值语句1=i ? (6)赋值语句x+y=2?
(7)赋值语句A=B=2? (8)赋值语句S=S*S?答案：正确的有(8)；
错误的是(1)、(2) 、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)跟踪训练1．编写一个程序，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积．(π取3.14)编写算法语句 已知圆锥底面半径R和高H，设计一个求圆锥体积和表面积的程序分析：首先把数值R和H输入，计算母线长，再计算底面积和侧面积，便可输出结果．
解析：跟踪训练2．①输入语句；②输出语句；③赋值语句，不能包含运算的是________．①阅读理解算法语句阅读下列算法则运行结果为________．6跟踪训练3．请写出上面运算输出的结果______．16程序框图与算法语句转换 输入x的值，输出其平方．
(1)写出算法步骤；
(2)画出程序框图；
(3)编写程序．分析：本题需要进行一次输入，一次输出．
解析：(1)算法步骤如下：
第一步，输入x.
第二步，计算y＝x2.
第三步，输出y.
(2)程序框图如右图所示．
(3)编写程序如下：
INPUT “Please input x”；x
y＝x^2
PRINT y
END点评：输入语句、输出语句、赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构，写程序时“INPUT语句”是输入框中的信息，赋值语句是处理框中的信息，输出框中的信息是“PRINT语句”的内容．
编写程序的步骤：首先根据问题要求构思算法分析；然后把算法分析转化为程序框图，即画出程序框图；再把框图转化为程序．要注意转化过程中三种基本结构与相应语句的对应．跟踪训练4．已知f(x)＝x3－3x2＋2x＋1，写出任意一个x的值对应的函数值f(x)的求法程序．解析：解法一：解法二：1．“提示内容”是提示用户输入什么样的信息，打印时含引号的内容会原样打出．
2．输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式．
3．提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开．
4．输出语句中可以包含运算．
5．赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式，如：2＝X是错误的．6．赋值号左右不能对换，如“A＝B”与“B＝A”的含义和运行结果是不同的．
7．不能利用赋值语句进行代数式的演算．(如化简、因式分解、解方程等)
8．赋值号“＝”与数学中的等号意义不同，有些语言中用“∶＝”表示．祝您学业有成课件28张PPT。算法初步1．2　基本算法语句
1.2.2条件语句1．理解条件语句的含义．
2．能用条件语句编写程序. 基础梳理1．在赋值语句中A＝B与B＝A含义相同吗？
2．条件语句：算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句．它的一般格式是：
形式1解析：A＝B表示把B的值赋给A，即A取B的值，B不变．B＝A恰好相反．当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2.其对应的程序框图为：形式2计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句．其对应的程序框图为：例如：
下列算法中含有条件分支结构的是(　 　)
A．求三角形的周长
B．已知梯形两底及高求面积
C．解一元二次方程
D．求两个数的积C1．如何理解条件语句？解析： 在“IF—THEN—ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END　IF表示条件语句的结束．计算机在执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN后面的“语句1”；若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句2”．.在执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其它后面的语句．思考应用2．条件语句有哪些作用？解析：条件语句表达算法中的条件结构．在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去，需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理．3．算法设计中何时用到条件语句？解析：条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套．条件语句使程序执行产生的分支，根据不同的条件执行不同的路线，使复杂问题简单化．自测自评1．下列函数求值算法中需要条件语句的函数为(　 　)
A．f(x)＝x2－1　　　　　　　B．y＝x2－1
C．f(x)＝ D. f(x)＝2xC2．要给a、b分别赋值1和2，格式正确的是(　　 )
A．a＝1；b＝2; B．a＝1，b＝2；
C．a＝1 b＝2 D．a＝1，b＝2D3．条件语句的一般形式为“IF A THEN B ELSE C”，其中C表示的是(　 　)
A．条件
B．条件语句
C．满足条件时执行的内容
D．不满足条件时执行的内容D4．给出以下四个问题：
①给出x, 输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③三个数a，b，c中输出一个最大数；④求函数f(x)＝ 的函数值．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有(　　)
A．1个　 B．2个 C．3个　 D．4个B 有如图程序运行后输出结果是(　　)
A．3 4 5 6　　　B．4 5 6
C．5 6 D．6解析：5≤3错误，不输出，5≤4错误，不输出，5≤5正确，输出5,5≤6正确，输出6.
答案：C理解“IF—THEN”语句跟踪训练1．如图的程序运行后实现的功能是________．将a，b，c按从大到小的顺序排列后再输出 铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额(单位：元)，x是行李重量(单位：kg)，当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20 kg时，20 kg的部分按0.35元/kg，超出20 kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序．理解“IF—THEN—ELSE”语句解析：首先由题意得：
该函数是个分段函数．需要对行李重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现．
编写程序如下：跟踪训练2．已知语句描述如下：输入x；IF　x≤0；　THEN y＝x－3；ELSE　y＝x＋3；输出y.
若输入x＝5，则输出y的值为________．解析：这是一个简单的选择结构，
也即简单的分段函数
答案：8编写含条件语句的程序 某次考试规定：共考三门课，凡考试符合下列条件之一的，发给优秀证书．(1)三门成绩之和大于280分的；(2)其中两门成绩大于95分，另一门大于80分的．试编写这个算法的程序解析：对于两门成绩大于95分，另一门成绩大于80分的要分三种情况讨论，其程序为：INPUT　“请输入学生成绩a，b，c＝”；a，b，c
IF　a＋b＋c>280　THEN
PRINT　“请发给优秀证书！”
ELSE
IF　a>95　AND　b>95　AND　c>80　THEN
PRINT　“请发给优秀证书！”
ELSE
IF　a>95　AND　c>95　AND　b>80
THENPRINT　“请发给优秀证书！”
ELSE
IF　b>95　AND　c>95　AND　a>80
THEN
PRINT　“请发给优秀证书！”
ELSE
PRINT　“不发给优秀证书！”
END　IF
　END　IF
END　IF跟踪训练3．分析下面的程序，当输入的x值为3时，程序的输出结果为________．-6程序框图与程序的相互转换 给出以上一个算法的程序框图，该程序框图的功能是(　 　)
A．求出a, b, c三数中的最大数
B．求出a, b, c三数中的最小数
C．将a, b, c 按从小到大排列
D．将a, b, c 按从大到小排列B跟踪训练4．阅读右面的程序
当输入的三个数是3,5,4时，输出的数是(　　)
A．3　　　　B．4
C．5 D．没有数字输出解析：本语句是寻找三个数中最大数的程序．
答案：C1．条件语句的作用是在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去．需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理．如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套．
2．编写程序的一般步骤
(1)算法分析 ：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法．
(2)画程序框图：依据算法分析，画出程序框图．
(3)写出程序 ：根据程序框图中的算法步骤，逐步把算法用相应的程序语句表达出来. 祝您学业有成课件30张PPT。算法初步1．2　基本算法语句
1.2.3循环语句 理解循环语句的含义．基础梳理算法中的循环结构是由循环语句来实现的．对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构．即WHILE语句和UNTIL语句．
(1)WHILE语句的一般格式是：WHILE　条件
　循环体
WEND 其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的．WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的．当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止．这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句．因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环．其对应的程序结构框图为：(2)UNTIL语句的一般格式是：
其对应的程序结构框图为： DO
循环体
LOOP UNTIL 条件 思考应用1．如何理解WHILE语句？解析： 计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句．因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”、“先判断后循环”．2．如何理解UNTIL语句？解析：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOP　UNTIL之间的循环体，然后判断 “LOOP　UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件不成立，返回DO语句处重新执行循环体．这个过程反复执行，直到一次判断 “LOOP　UNTIL”后面的条件条件成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP　UNTIL　条件”下面的语句．
因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”、“先循环后判断”. 3．当型循环与直到型循环有哪些区别？解析：①当型循环是先判断后执行，直到型循环是先执行后判断；②当型循环用WHILE语句，直到型循环用UNTIL语句；③对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件互为反条件．用循环结构描述算法，要确定循环变量与初始值、循环体和终止条件． 自测自评1．下面程序运行后输出的结果为________．i＝1
S＝0
WHLIE i＜＝5
　S＝S＋i
　i＝i＋l
WEND
PRINT　S
END 152．下面程序运行后输出的结果为________．i＝1
S＝0
DO
　S＝S＋i
　i＝i＋1
LOOP UNTIL i＞5
PRINT S
END 153．循环结构中反复执行的处理步骤是(　 　)
A．循环体　　　　　　　B．指向线
C．程序 D．路径A4．右边算法流程图最后输出的结果是(　 　)
A．1　　　　B．4
C．7　　　　D．11C理解WHILE语句下面程序运行后输出的结果为______． i＝1
S＝1
　WHILE　i＜＝5
　S＝S*i
　i＝i＋1
WEND
PRINT　S
END 　　解析：第一次：S＝1，i＝2，第二次：S＝2，i＝3，以此类推第五次： S＝1×2×3×4×5，i＝6，此时退出，因此S＝120.
答案：120跟踪训练1．以上程序运行后的输出结果为(　 　)
A．9　 B．10 C．14　 　D．15i＝1，S＝0
WHILE　S<10
S＝S＋i
i＝i＋1
WEND
PRINT　S
END 解析：第一次：S＝1，i＝2，第二次：S＝1＋2＝3，i＝3，第三次：S＝3＋3＝6，i＝4，第四次：S＝6＋4＝10，i＝5，此时退出循环，因此选B.
答案：B理解UNTIL语句 编写一个程序，输入正整数n，计算它的 阶乘n！(n！＝n*(n－1)*…*3*2*1)解析：程序如下：t＝1
i＝1
INPUT “请输入n的值：”；n
DO
　 t＝t*i
　 i＝i＋1
LOOP UNTIL i>n
PRINT “这个数的阶乘为：”；t
END 跟踪训练2．下面程序运行后，输出的值是(　 　)A．20　　B．30　　C．42　　D．56C用WHILE语句和UNTIL语句编写程序用两种方式编写程序，计算1×2×3×…×10.跟踪训练3．编写程序求S＝1＋2＋3＋…＋n的和(n由键盘输入)，程序如下，在如下程序的横线上应填_______． INPUT　n
S＝0
i＝1
WHILE　________
S＝S＋i
i＝i＋1
WEND
PRINT　“S＝”；S
END 解析：本题中i是计算变量，控制着循环次数．由于当型循环语句循环终止的条件是不满足WHILE后面的条件，所以应为i≤n.
答案：i≤n
点评：解决有关循环语句问题的关键是明确循环终止的条件．程序框图与程序的相互转换 设计一个框图：逐个输出12,22,32，……，n2，并写出相应的程序．程序1 程序2 INPUT n
i ＝ 0
WHILE i < n
i ＝ i ＋ 1
t ＝ i∧ 2
PRINT t
WEND
END INPUT n
i ＝ 0
DO
i ＝ i ＋ 1
t ＝ i∧2
PRINT t
LOOP UNTIL i > ＝ n
END 跟踪训练4．某纺织厂2010年的生产总值为300万元，如果年生产增产率为5%，请计算最早在哪一年生产总值超过400万元，画出程序框图并写出程序．分析：从2010年底开始，经过x年后生产总值为300×(1＋5%)x，可将2010年生产总值赋给变量a，然后对其进行累乘，用n作为计数变量进行循环，直到a的值超过400万元为止．解析：程序框图为：程序如下：a＝300
p＝1.05
n＝2010
DO
a＝a*p
n＝n＋1
LOOP UNTIL a＞400
PRINT n
END1．循环语句用两种形式的语句均可．
2．当型不满足条件就离开而直到型一旦满足条件就离开．
3．所有程序最后都要用“END”．祝您学业有成课件32张PPT。算法初步1．2　基本算法语句
1.2.4算法语句的综合理解五种基本算法语句—输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义，并能熟练应用，能根据需要对条件结构进行多层套用，灵活选择各种不同的循环结构．基础梳理1．输入语句(INPUT语句)
(1)一般格式：(INPUT　“提示内容”；变量)
(2)功能：可对程序中的变量赋值．
2．输出语句(PRINT语句)
(1)一般格式：(PRINT　“提示内容”；表达式)
(2)功能：可输出表达式的值，计算．
3．赋值语句
(1)一般格式：变量＝表达式
(2)功能：可对程序中的变量赋值、计算．4．条件语句
(1)IF－THEN－ELSE语句
一般格式与对应的程序框图
计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后面的语句1；若条件不符合，就执行ELSE后面的语句2.(2)IF－THEN语句
一般格式与对应的程序框图
计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后面的语句；若条件不符合，则直接结束该条件语句，转而再执行END IF后的语句．5．循环语句
(1)WHILE语句
一般格式与对应的程序框图
(2)UNTIL语句
一般格式与对应的程序框图
思考应用1．输入“提示内容”和变量时应注意些什么问题？解析：①“提示内容”提示用户输入什么样的信息；
②变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；
③一个语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔；
④要求输入的数据必须是常量，而不能是函数、变量或表达式；
⑤无计算功能．2．输出“提示内容”和表达式可包含哪些内容？解析：①“提示内容”提示用户输出什么样的信息；
②表达式是指程序要输出的数据，可以是变量、计算公式或系统信息；
③一个语句可以输出多个表达式，不同的表达式之间可用“，”分隔；
④有计算功能，可以输出常量、变量或表达式的值以及字符．3．编写赋值语句要注意哪些问题？解析：①赋值号的左右两边不能对换；②格式中右边“表达式”可以是一个数据、常量和算式，如果“表达式”是一个算式时，赋值语句的作用是先计算出“＝”右边表达式的值，然后将该值赋给“＝”左边的变量；③左边必须是变量，而不能是表达式；④不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等)；⑤对于一个变量可以多次赋值；⑥有计算功能；⑦赋值号与数学中的等号的意义是不同的．赋值号左边的变量如果原来没有值，则执行赋值语句后，获得一个值，如果已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将“原值”冲掉．自测自评1.下列说法不正确的是 (??)?
?A?.当计算机遇到?WHILE?语句时，先判断条件的真假，若条件符合，则执行?WHILE?与?WEND?之间的循环体?
?B?.当计算机遇到?WHILE?语句时，先判断条件的真假，当条件不符合时，计算机将不执行循环体，直接跳到?WEND?语句后，接着执行?WEND?之后的语句
?C?.?WHILE?型语句结构也叫当型循环?
?D.?当型循环有时也称为“后测试型”循环D2．对赋值语句的描述正确的是(　 　)
①可以给变量提供初值　②将表达式的值赋给变量　③可以给一个变量重复赋值　④不能给同一变量重复赋值
A．①②③　　 B．①②
C．②③④　　 D．①②④A3．下面算法表达的函数是____________________．INPUT x
IF　x<0
THEN　y＝3x
ELSE　y＝x－10
PRINT　y
END 4．若输入的是“1”，则输出的结果是________．INPUT　a
IF　a＞0　THEN
y＝a*8
ELSE
y＝14＋a
END　IF
PRINT　y
END 　　85．上边程序执行后输出的结果是________．n＝1
s＝0
WHILE　s<7
s＝s＋n
n＝n＋1
WEND
PRINT　n
END 5简单程序的编写 2000年我国的人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为0.007，那么多少年后我国的人口将达到15亿，请编写一个程序解决这个问题．分析：由题意可知我国的人口数呈指数增长趋势，每年的人口数为上一年的人口数的(1＋0.007)倍，此为典型的累乘问题，需应用循环语句编写程序．解析：利用UNTIL语句编写程序如下： A＝13
R＝0.007
i＝1
DO
　 A＝A*(1＋R)
　 i＝i＋1
LOOP　UNTIL　A＞＝15
i＝i－1
PRINT　“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；i
END 跟踪训练1．写出用公式法求x2－2x－8＝0的根的程序．解析：题目明确要求用公式法求解，因此只要将a＝1，b＝－2，c＝－8的值输入公式即可求解．程序如下：多层条件结构的嵌套 给定一个年份，写出该年是不是闰年的算法，程序框图和程序．解析：(一)算法
S1：输入一个年份x
S2：若x能被100整除，则执行S3否则执行 S4
S3：若x能被400整除，则x为闰年，否则x不为闰年
S4：若x能被4整除，则x为闰年，否则x不为闰年(二)程序框图INPUT　x
IF　x＝100k(k是正整数)THEN
IF　x＝400k(k是正整数)THEN
PRINT　“x是闰年”
ELSE　“x不是闰年”
END
ELSE　IF　x＝4k(k是正整数)THEN
PRINT　“x是闰年”
ELSE　“x不是闰年”
END (三) 程序跟踪训练2．某商场举行促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件依然有效，画出购物额与应付货款之间关系的流程图，要求输入购物额，能够输出应付货款；并用基本语句写出程序．框图程序找准循环控制条件编写程序，求100＋99＋…＋10的值．错解：i＝100
sum＝0
DO
sum＝sum＋i
i＝i－1
LOOP　UNTIL　i>100
PRINT　sum
END 错解分析：若循环控制条件不当，则会导致死循环这一点恰恰是许多同学的一个常错点．所谓死循环，就是永无终止的循环．本题是直到型循环，直到条件“i>100”满足时停止循环．而由程序可知，执行第一次循环，i由初值100减1变为99. 以后，每执行一次循环，i的值就减少1，从而i的值永远也不可能大于100，这样，循环永远也无法停止．
正解：应是把条件“i>100”改为“i<10”．跟踪训练3．如果下边程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为(　 　)
A．i>11
B．i>＝11
C．i<＝11
D．i<11i＝12
S＝1
DO
S＝S*i
i＝i－1
LOOP　UNTIL“条件”
PRINT　S
END D1．赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的，赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；对于一个变量可以多次赋值．
2．要分清输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系．掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“＝”的作用及应用．
3．程序语言的每一行结尾没有标点．祝您学业有成课件28张PPT。算法初步1．3　算法案例
1.3.1辗转相除法与更相减损术理解辗转相除法与更相减损术的含义和运算．基础梳理1．我们求最大公约数的方法就是辗转相除法．也叫欧几里得算法，它是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的．利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；
第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r1＝0，则r0为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；
……
依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数．
例如：12与18的最大公约数为多少？解析：18＝12×1＋6；12＝6×2；所以12与18的最大公约数6.2．更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之．
翻译成现代语言为：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．例如：用更相减损术求两个正数12与18的最大公约数．
3．51与72的最大公约数为________．
4．语句r＝m MOD n表示m除以n余数为r，问：
14 MOD 3等于________？解析：12为偶数，减半为6,18为偶数，减半为9,9－6＝3；6－3＝3；所以12与18的最大公约数为3×2＝6.32思考应用1．如何求两个数的最大公约数？解析：先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来．如下图所示：25和35的最大公约数为5.2．辗转相除法与更相减损术有何区别？解析： 辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显；从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到．自测自评1．下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是(　　)
A．16和12的最大公约数是4
B．78和36的最大公约数是6
C．85和340的最大公约数是17
D．105和315的最大公约数是105C2．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：(16,12)→(4,12)→(4,8)→(4,4)，由此可以看出12和16的最大公约数是(　 　)
A．4　　　　 B．12　　　　
C．16　　　　 D．8A3．“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”(　 　)
A.2333 B.23 C.46 D.69
4．284和1024的最小公倍数是(　 　)
A．1024 B．142 C．72704 D．568B解析：可以求得284和1024的最大公约数为4，所以最小公倍数为284×1024/4＝72704.
答案：C辗转相除法求最大公约数用辗转相除法求820与500的最大公约数．解析：820＝500×1＋320；500＝320×1＋180；
320＝180×1＋140；180＝140×1＋40；
140＝40×3＋20；40＝20×2；
所以820与500的最大公约数为20.跟踪训练1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是(　　)
A．3 B．9 C．17 D．51解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51，
102＝51×2，所以51是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数．
答案：D更相减损术求最大公约数用更相减损术求98与63的最大公约数．解析：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35
63－35＝28
35－28＝7
28－7＝21
21－7＝14
14－7＝7
所以，98与63的最大公约数是7.跟踪训练2．用“更相减损术”求225与135的最大公约数为(　　)
A．45 B．5 C．9 D．15解析：225－135＝90,135－90＝45,90－45＝45，所以选A.
答案：A比较辗转相除法与更相减损术 用辗转相除法求下面两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果：
(1)80,36； (2)294,84.分析：使用辗转相除法，我们可依据a＝nb＋r这个式子，反复执行，直到r＝0为止．用更相减损术就是根据r＝a－b这个式子，反复执行．
解析：(1)80＝36×2＋8
36＝8×4＋4
8＝4×2＋0
即80与36的最大公约数是4.验证：80－36＝44，
44－36＝8,36－8＝28,28－8＝20 ，
20－8＝12,12－8＝4,8－4＝4.
∴80与36的最大公约数为4.
(2)294＝84×3＋42
84＝42×2
即294与84的最大公约数是42.
验证：∵294与84都是偶数可同时除以2，即取147与42的最大公约数后再乘2.147－42＝105，
105－42＝63，
63－42＝21，
42－21＝21，
∴294与84的最大公约数为21×2＝42.
点评：由该题可以看出，辗转相除法求最大公约数步骤较少，而更相减损术运算简易，解题时要灵活运用．跟踪训练3．用更相减损术求98与64的最大公约数．解析：由于64是偶数，减半为32，把98和32以大数减小数，并辗转相减，即：98－32＝66；66－32＝34；34－32＝2；32－2＝30；30－2＝28；…… ；4－2＝2；
所以，98与64的最大公约数是2.辗转相除法的程序框图与程序写出辗转相除法的程序框图及程序．解析：r＝mMODn表示m除以n的余数为r，例如：
3＝15MOD6
程序框图：　　　　　　　程序：INPUT　“m＝”；m
INPUT　“n＝”；n
IF　mx＝m
m＝n
n＝x
END　IFr＝m　MOD　n
WHILE　r<>0
r＝m　MOD　n
m＝n
n＝r
WEND
PRINT　m
END 跟踪训练4．下边程序运行后输出的结果为(　 　)A．50　　　B. 5　　　C. 25　　　D. 0a＝0
j＝1
WHILE　j＜＝5
a＝(a＋j)MOD 5
j＝j＋1
WEND
PRINT　a
END D1．求最大公约数的方法要熟练使用但一般不要求会编写相应的程序．
2．三个数的最大公约数求法一般是第一与第二个数的最大公约数，然后求这个最大公约数与第三个数的最大公约数．祝您学业有成课件26张PPT。算法初步1．3　算法案例
1.3.2秦九韶算法和进位制 理解秦九韶算法与进位制的含义和运算．基础梳理1．秦九韶计算多项式的方法
f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋an－2xn－2＋…＋a1x＋a0
＝(anxn－1＋an－1xn－2＋an－2xn－3＋…＋a1)x＋a0
＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0
＝……
＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0
例如：已知一个3次多项式为f(x)＝x3－2x2＋x－1，用秦九韶算法求这个多项式当x＝2时的值．解析：f(x)＝x3－2x2＋x－1
＝(((x－2)x＋1)x－1)＝1.2．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数．
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的．
表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示，如111001(2)表示二进制数，34(5)表示5进制数．
电子计算机一般都使用二进制，下面我们来进行二进制与十进制之间的转化例如：十进制3的二进制表示方法为________．
3．二进制数111(2)在十进制中表示哪个数？______
4．十进制数是满十进一的原则，同理二进制数是满二进一的原则，要把十进制数9转化为二进制数，常常用如下方式：9＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20，因此十进制数9的二进制表示法为＝1001(2)．把十进制数20化为二进制数为(　 　)
A．10000 (2)　　　　　　　B．10100(2)
C．11001(2) D．10001(2)
5．二进制数100001(2)等于十进制数________．B　11(2)3.75.33思考应用1．设f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋……＋a1x＋a0，用秦九韶算法求当x＝x0时f(x0)的值需要算乘法、加法的次数分别为多少？解析： 用秦九韶算法求当x＝x0时f(x0)的值需要算乘法n次，加法n次．2．秦九韶算法与直接计算相比较有何优点？解析：秦九韶算法避免对自变量x单独作幂的计算，而是与系数一起逐次增长幂次，大大节省了乘法的次数，使计算量减小，并且逻辑结构简单，从而可提高计算的精度．3．如何理解进位制？ k进制数如何转换成十进制数？解析：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值．可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即称k进制．k进制需要使用k个数字．k进制转换十进制的方法：先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果． 自测自评1.关于进位制说法错误的是 （??）?
?A?.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统?
?B?.二进制就是满二进一，十进制就是满十进一?
?C?.满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几
?D?.为了区分不同的进位制，必须在数的右下角标明基数?D　
2．在求高次代数方程根的完整算法时，秦九韶算法要比西方同样的算法(　 　)
A．晚五、六百年 B．早五、六百年
C．早七、八百年 D．晚七、八百年
B　3．下列各数中最小的一个是( )
A．111111(2) B．210(6)
C．1000(4) D．81(8)
4．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，V3的值为(　 　)
A．－144 B．－136
C．－57 D．34B　A　用秦九韶算法求函数值 用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x6－3x5＋4x4－x3＋2x2＋x－3，当x＝2时的值．解析：f(x)＝((((((2x－3)x＋4)x－1)x＋2)x＋1)x－3)
因为V0＝2，V1＝1，V2＝6，V3＝11，V4＝24， V5＝49，V6＝95，
所以f(2)＝95.跟踪训练1．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为(　　 )
A．6,6 B．5,6 C．5,5 D．6,5A　秦九韶算法的程序框图与程序 设计利用秦九韶算法计算5次多项式f(x)＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0当x＝x0时的值的程序框图．解析：程序框图如下：十进制数与二进制数的互化 把十进制数53化为二进制数为(　 　)
A．101101(2) B．110101(2)
C．110001(2) D．100001(2)解析：法一：(除二取余法)53＝2×26＋1，
26＝2×13＋0,13＝2×6＋1,6＝2×3＋0,
3＝2×1＋1，
1＝2×0＋1；余数由后往前写得110101.法二：　　　
答案：B 跟踪训练2．写出将k进制数a转换为十进制数(共有n位)a＝anan－1…a3a2a1(k)＝ank(n－1)＋an－1k(n－2)＋…＋a3k2＋a2k1＋a1k0的算法步骤．解析：算法步骤：
第一步，输入a，k和n的值．
第二步，将b的值初始化为0，i的值初始化为1.
第三步，b＝b＋ai·ki－1，i＝i＋1.
第四步，判断i>n是否成立．若是，则执行第五步；否则返回第三步．
第五步，输出b的值．十进制数与其它进制数的互化把十进制数53化为八进制数为_______．65(8)跟踪训练3．把十进制数53化为五进制数为________．1．秦九韶算法的优点是能大量减少计算量，对相应的程序框图不作具体要求．
2．进位制是十分重要的知识点，要求掌握不同进位制的转换．祝您学业有成课件24张PPT。算法初步1．3　算法案例
1.3.3算法综合问题 1．熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句．
2．能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识解决同类问题．
3．在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程．在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．基础梳理1．教材为我们介绍了四个著名的算法案例，它们首先是算法初步知识的应用，又是古代数学中算法思想的体现，我们应把重点放在通过四个案例的算法分析、程序框图或程序语言设计上，加深对算法思想的理解，至于它们所含算法的应用应以简单题型训练为主．
2．辗转相除法与更相减损术本质是相同的，常用来求两个或多个整数的公约数；秦九韶算法用以解决多项式求解问题；各种进位制的转化基本方法是“除k取余法”．
3．除这几类问题之外，我国古代以及生活中还有许多有名的算法案例，如：割圆术、韩信点兵、孙子问题等，同学们若有兴趣，可搜集相关资料，了解其算法思想．思考应用1．如何理解现代意义上的算法思想？其基本要求有哪些？解析：算法思想通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，指按照一定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想．我们将要学习的很多知识都可以运用算法思想，设计出程序框图，能使解答过程一目了然．其基本要求有：①步骤有限步完成；②步骤确定有效；③步骤有顺序．当然，一类问题的算法往往不唯一．2．学习算法不但能发展同学们有条理的思考与表达的能力，而且能提高逻辑思维能力．程序框图与算法语句的学习中应注意哪些问题？解析：在程序框图与算法语句的学习中应注意的问题主要有：各种框图有其固定的格式和作用，不要乱用．条件结构中不要忘了“是”与“否”，流程线不要忘记画箭头，条件分支结构的方向要准确．还有，程序或程序框图不要出现死循环(无限步的循环)，进位制中，n进位制的数中不会出现大于等于n的数字，等．3．一些复杂的算法问题常常用到循环结构，循环结构在算法设计、程序设计中显得尤为重要．写好一个循环语句应注意哪些问题？解析： 算法问题中循环结构用循环语句来实现．应注意的是，循环结构中，计数变量要赋初值，计数变量的自加不要忘记，自加多少不能弄错．另外计数变量一般只负责计数任务，在程序中若对其进行调用，需注意不要让其值发生改变(除自加以外的)．循环结构中循环的次数要严格把握，区分“＜”与“＜＝”等．循环变量的取值与循环结构(当型与直到型)有关，需区分清楚．另外，同一问题用两种不同的结构解决时，其判断条件恰是相反的．自测自评1. 在赋值语句中，“N＝N＋1”是(　 　)
A．没有意义的
B．N与N＋1相等
C．将N的原值加1再赋给N，N的值增加1
D．无法运行
2. 在算法当中，有时需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构称为(　 　)
A．顺序结构　　　　　　B．条件结构
C．循环结构 D．以上都不对CB3．已知一个三角形的三边长分别是a，b，c，利用公式S＝ ，其中p＝ ，计算面积，设计一个算法，其框图只需(　 　)
A．条件结构 B．顺序结构
C．循环结构 D．至少含两个结构
4．以下给出的各数中不可能是八进制数的是(　　 )
A．312　　B．1010　　C．82　　D．74CB多层条件结构的嵌套 设计一个计算方程ax2＋bx＋c＝0解的程序框图．跟踪训练解析：流程图如下：确定循环的控制条件 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进三分球个数如下表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的S＝________.(注：框图中的赋值等号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)跟踪训练2．请将下边算法流程框图填充完整：设计计算y＝x2的算法流程图，其中x＝－10，－9，…，0,1，…，9,10.
①________；②________.x≤10？　 x＝x＋1算法案例的分析应用 用算法语句描述：把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程．解析：语句为：INPUT a，k，n
i＝1
b＝0
WHILE i<＝n
t＝GET a[i]
b＝b＋t*k∧(i－1)
i＝i＋1
WEND
PRINT b
END 跟踪训练3．三个数72,120,168的最大公约数是________．解析：先求72与120的最大公约数，120＝72×1＋48，72＝48×1＋24,48＝24×2，所以72与120的最大公约数是24,24与168的最大公约数是24，所以72,120,168的最大公约数是24.
答案：24误用循环语句的错解分析编写程序求12＋22＋…＋992＋1002的值．错解：i＝1
sum＝0
DO
sum＝sum＋i∧2
i＝i＋1
LOOP　UNTIL　i>＝100
PRINT　sum
END 错解分析：这是直到型循环，直到条件“i>＝100”成立时，执行循环．由程序可知，执行第一次循环时，sum＝0＋12，随着循环的继续，当i的值增加到100时结束循环，但此时sum＝0＋12＋22＋…＋992，显然少执行了一次循环．
正解：把条件“i>＝100”修改为“i>100”．
点评：避免以上错误的关键是对循环控制条件进行检验. 对一个循环语句的检验，不可能像执行循环体那样一次一次地去检验．如例4，循环次数达100次，若检验循环100次是不可取的．对循环的检验可分为两步进行：首先，检验第一次循环能否执行，既然是一个循环，那么它至少得循环一次，所以第一次循环必定能执行，这样就可避免类似的错误；第二步，检验最后一次循环，如例4中，若条件为“i>＝100”，则执行最后一次循环时语句“sum＝sum＋i∧2”中i的值是99，显然少执行了一次循环．跟踪训练4．用循环语句写出求1＋2＋22＋23＋…＋263的值的程序．解析：程序如下：i＝0
S＝0
WHILE　i<＝63
S＝S＋2∧I
i＝i＋1
WEND
PRINT　S
END1．算法目前考试形式主要是选择与填空，但不排除在解答题中用到画框图和写算法语句．
2．编写程序要注意科学性与简洁性．
3．特别注意算法语言的标点使用，切不可随意添加或省略．祝您学业有成课件36张PPT。3.1　随机事件的概率
3.1.1随机事件及其概率概率 1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．
2．正确理解事件A出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系．
3．利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题． 基础梳理1．必然事件：在条件S下，________的事件，叫相对于条件S的必然事件．
2．不可能事件：在条件S下，一定________的事件，叫相对于条件S的不可能事件．
3．随机事件(事件)：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对条件S的随机事件．
4．确定事件：______________统称为相对于条件S的确定事件．1．一定会发生　2.不会发生
4．必然事件和不可能事件例如：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
(1)“抛一石块，下落”；
(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
(3)“某人射击一次，中靶”；
(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”；
(5)“掷一枚硬币，出现正面”；
(6)“导体通电后，发热”．例：根据定义，事件(1)、(4)、(6)是必然事件
事件(2)是不可能事件　事件(3)、(5)是随机事件．5．频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的________；称事件A出现的比例fn(A)＝__________为事件A出现的频率，且fn(x)范围是__________，对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个__________，称为事件A的概率．6．频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个______附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做随机事件的______，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．
例如：投掷一枚硬币正面向上的概率是：______.常数　概率　例：1/2思考应用1．如何理解或判断随机事件？解析：随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同．因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究；随机事件可以重复进行大量实验，每次实验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性．分析事件时，首先要看清条件，因为它们都是相对于一定条件而言的；然后看它是否发生，一定发生的事件是必然事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件；一定不发生的事件是不可能事件．2．某次试验得到的频率 能否称为概率？例如，从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有一台是次品，能否说这批电视机的次品的概率为0.10?3．如何理解随机事件与随机试验？解析：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件为随机事件．随机事件可以重复进行大量试验，如果试验结果预先无法确定，这种试验就是随机试验． 自测自评1.下列事件：?
（1）同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%?的炮弹击中目标?
（2）某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码?
（3）直线y=2x+6是定义在R上的增函数?
（4）若|a+b|=|a|+|b|,则a、b同号?
（5）奥巴马当选美国下届总统.?
其中随机事件的个数为（??）?
?A.?1 ?B?.2
C. 3 D?.4D2．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是(　 　)
A．3个都是正品 B．至少有一个是次品
C．3个都是次品 D．至少有一个是正品
3．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有(　 　)
A．(男　女)(男　男)(女　女)
B．(男　女)(女　男)
C．(男　男)(男　女)(女　男)(女　女)
D．(男　男)(女　女)CD4．一个盒子中装有8个完全相同的球，分别标上号码1,2,3，…，8，从中任取一个球，写出基本事件空间________________．
5．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次实验．{1,2,3,4,5,6,7,8}认识和理解事件的随机性 给出下列五个事件：
①某地3月6日下雨；
②函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数；
③实数的绝对值小于0；
④a，b∈R，则ab＝ba；
⑤某人射击8次恰有4次中靶．
其中必然事件是______，不可能事件是______，随机事件是________．解析：①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也可能不下雨；
②是随机事件，函数y＝ax(a＞1且a≠0)在a＞1时为增函数，在0＜a＜1时为减函数，未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小于1的；
③是不可能事件，任意实数a，总有|a|≥0，故|a|＜0不可能发生；
④是必然事件，当a，b∈R时，ab＝ba恒成立；
⑤是随机事件．
答案：④　③　①②⑤跟踪训练1．12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件，下列事件中，随机事件有__________；必然事件有________；不可能事件有________．(填上相应的序号)
①3件都是正品　
②至少有1件是次品　
③3件都是次品　
④至少有1件是正品解析：抽出的3件可能都是正品，也可能不都是，则①②是随机事件；这12件产品中只有2件次品，那么抽出的3件不可能都是次品，其中至少1件是正品，则③是不可能事件，④是必然事件．
答案：①②　④　③
点评：判断事件的随机性或确定性，主要是根据定义来进行：确定不发生的就是不可能事件，确定要发生的就是必然事件，可能发生也可能不发生的就是随机事件．
本题易误把③④也当成随机事件，其原因是不注意所给条件中正品和次品的数量，三个概念混淆不清．认识基本事件空间 掷一对不同颜色的均匀骰子，观察向上的点数．
(1)写出这个试验的基本事件空间．
(2)“点数之和不大于7”这一事件，包含哪几个基本事件？
(3)“点数之和等于3的倍数”这一事件包含哪几个基本事件？解析：(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，}；
(2)“点数之和不大于7”这一事件，包含21个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(6,1)；
(3)“点数和等于3的倍数”，即点数和为3,6,9,12的情形，共有12个基本事件：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)． 跟踪训练2．甲、乙、丙3人各投一次篮，
(1)列举命中的所有可能情况；
(2)列举恰有两人命中的各种情况；
(3)列举至少两人命中的各种情况．解析：命中记为v，未命中记为x，
(1)所有可能情况如下：
(v，v，v)；(x，x，x)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)；(v，x，x)；(x，v，x)；(x，x，v)．
(2)恰有两人命中的各种情况如下：
(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)．
(3)至少两人命中的各种情况：
(v，v，v)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)．事件发生的频率与概率某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)计算表中击中靶心的各个频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？答案：(1)0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91　(2)0.9跟踪训练3．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：

进球频率
(1)计算表中进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？概率的应用 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性．
解析：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5.
点评：事实上，只要能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的． 跟踪训练4．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了．”学了概率后，你能给出解释吗？解析：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的．1．对于纷繁的自然现象和社会现象，如果从其结果能否预知的角度出发去划分，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定条件下它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象，它是在一定条件下必然会发生某种结果的现象，故也称为必然现象．2．随机现象在客观世界中是极其普遍的，它表现为试验结果的不可预知性，我们研究随机现象，就是研究它的统计规律，一方面对随机现象作出正确的解释，另一方面应用于科学技术、工农业生产等．为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察，我们把观察随机现象或为了达到某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为试验的结果．本章中我们赋予“试验”一词比较广泛的含义．例如，抛掷硬币骰子、中学生投篮、观察信号灯颜色、产品抽样检验、战士打靶环数、明天会不会下雨等统视作试验．
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验．3．一个试验如果满足下述条件
(1)试验可以在相同的情形下重复进行；
(2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；
(3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果．
象这样的试验是一个随机试验．4．对随机事件的理解应含下面两个方面
(1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下研究；
(2)随机事件可以重复地进行大量实验，每次实验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性．
我们把随机试验的每一个可能的结果看作一个基本事件，它的全体构成了基本事件空间，我们研究随机现象，就是要把握它每一个可能出现的结果，在具体计算中，为防止漏解，常常按一定顺序或表格的形式表示出所有的基本事件，以便正确把握基本事件空间中所有基本事件的总数．为了叙述起来文字简洁些，我们有时讲到事件时，其中可能包含不可能事件和必然事件的意思，一般都不另作说明了．
随机事件、必然事件、不可能事件三个概念既有区别，又有联系，在具体的每次试验中，根据实验结果来区分三种事件．
要注意事件和基本事件两个概念的区别，基本事件是基本事件空间中不能再分解的最小元素，而一个事件可以由若干基本事件组成．正确地分析和计算基本事件的个数，基本事件和基本事件空间是古典概型的基础，也是概率比例解法的依据．在一次试验中，正确分析清楚基本事件和基本事件空间是求解事件概率的关键．
一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上，这个常数可以用来度量事件A发生的可能性的大小，定义为概率．祝您学业有成课件32张PPT。3.1　随机事件的概率
3.1.2概率的意义概率 正确理解概率的意义，并能利用概率知识正确解释现实生活中的实验问题． 基础梳理1．概率的概念：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在_______，把这个__________，称为事件A的_______．
例如：投掷一枚骰子一点向上的概率为：______.
2．概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的______，事件A的概率P(A)越大，其发生的______；概率P(A)越小，事件A发生的________．1．某个常数上　常数记作P(A)　概率
例：1/6
2．可能性大小的度量　可能性就越大　可能性就越小3．概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小，有利我们做出正确的______，还可以判断某些决策或规则的________．
4．游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为________，即各方的概率相等，根据这一要求确定游戏规则才是公平的．
5．决策中的概率思想：以使得样本出现的可能性________为决策的准则．
6．天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的可能，而不是指某些区域有降水或能不能降水．3．决策　正确性与公平性　
4.等可能的　5.最大思考应用1．如何理解概率的意义以及在实际中的应用？解析：概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率越大，其发生的可能性就越大；概率越小，其发生的可能性就越小．知道随机事件的概率的大小，有利于我们判断某些决策或规则的正确性与公平性，以便我们做出正确的决策．2．在n次重复进行的试验中，设事件A发生的频率为 ，如何理解事件A发生的概率P(A)与频率的关系？3．如何理解“不可能事件”与“必然事件”？解析：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.但反之未必正确，即概率为0的事件未必是不可能事件，概率为1的事件未必是必然事件．自测自评1．下列说法正确的是(　 　)
A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1
B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
2．抛掷一个骰子观察点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件发生的是(　 　)
A．“出现奇数点”　　　　B．“出现偶数点”
C．“点数大于3” D．“点数是3的倍数”BB3.高一（18）班有60名学生，选举10名学生组成班委会，每个学生能进入班委会的概率为 ，其中解释正确的是
（??）?
A?.6个学生中，必有1个学生进入班委会?
B?.每个学生进入班委会的可能性为
C?.若18班一组共有12名学生，该组被选进班委会的人数一定是2?
D?.以上说法都不正确B4．下列试验能构成事件的是(　 　)
A．掷一次硬币
B．射击一次
C．标准大气压下，水烧至100 ℃
D．摸彩票中头奖
5．在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是________．(填“概率”或“频率”)解析：80%是及格人数与全体人数的商，是频率，而不是概率．
答案：频率D对随机试验的理解 下列随机事件中，一次试验是指什么？它们各有几次试验？
(1) 一天中，从北京开往广州的8列列车，全部正点到达；
(2) 抛20次质地均匀的硬币，硬币落地时有11次正面向上．
(3)某人射击10次，恰有8次中靶．
(4)某人购买彩票10注，其中有2注中三等奖，其余8注没中奖．解析：(1)一列列车开出就是一次试验；共做了8次试验；
(2)抛一次硬币就是一次试验，共做了20次试验；
(3)射击一次就是一次试验，共做了10次试验；
(4)购买一注彩票就是一次试验，共做了10次试验；
点评：所谓一次试验就是将事件的条件实现一次．跟踪训练1．有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出：
(1)试验的基本事件；
(2)事件“出现点数之和大于3”；
(3)事件“出现点数相等”．解析：(1)这个试验的基本事件为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：
(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
(3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：
(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．随机试验的结果与随机事件的概率 先后抛掷两枚均匀的硬币．
(1)一共可以出现多少种等可能的不同的结果？
(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？
(3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？
(4)有人说，“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面，1枚反面’这三种结果，因此出现‘1枚正面，1枚反面’的概率是 ”，这种说法对不对？跟踪训练2．在1,2,3,4四个数中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是(　　)解析：选取的两个数列表如下：对概率的理解 在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情，例如5张票中有1张奖票，5个人按照顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的结果)对各人来说公平吗？也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？解析：不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机地排列在位置1,2,3,4,5上．对于这张奖票来说，由于是随机排列，因此它的位置有五种可能，故它排在任一位置上的概率都是1/5.5个人按排定的顺序去抽，比如甲排在第三位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在第三个位置上的概率为1/5.因此，不管排在第几位上去抽，在不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概率都是1/5.因此，先抽后抽对各人来说都是公平的.跟踪训练3．已知使用一剂某种药物治疗某种疾病治愈的概率为90%，则下列说法正确的是(　　)
A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物则有90人会治愈
B．如果一个这样的病人服用两剂这样的药物就一定会治愈
C．说明一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%
D．以上说法都不对解析：概率是指一个事件发生的可能性大小，治疗某种疾病的概率为90%.就是说明一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%，但不是说明其一定治愈，只是治愈的可能性较大．
答案：C点评：本题易错选为A或B，其原因是错误理解概率的意义，概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性．概率的简单应用 为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数．解析：设水库中鱼的尾数为n，n是未知的，现在要估计n的值，将n的估计值记作n.假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从库中任捕一尾， 跟踪训练4．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率)；
(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
(3)要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？(精确到百位)本课时从理论上解释概率的实质，学习重点应放在概念理解上．
(1)抛掷硬币的结果出现正、负的概率为0.5，则连续抛掷两次质地均匀的硬币，不一定出现一次正面向上，一次反面向上，它可能“两次正面都向上”，“两次反面都向上”，“一次正面向上，一次反面向上”．因为随机事件的发生有其随机性．
(2)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性．
例如：做连续抛掷两枚硬币的试验100次，可以预见：“两个正面向上”大约出现25次；“两个反面向上”，大约出现25次；“一个正面向上，一个反面向上”大约出现50次．祝您学业有成课件40张PPT。3.1　随机事件的概率
3.1.3 概率的基本性质 概率 1．正确理解事件的包含、并(和)、交(积)、相等，及互斥事件和对立事件的概念．
2．掌握概率的几个基本性质．
3．正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系．基础梳理1．事件的包含关系
如果事件A发生，则事件B______.则称事件B______事件A.
例如：事件A＝{投掷一个骰子投得向上点数为2}，B＝{投掷一个骰子投得向上点数为偶数}，则__________，记作：______.
2．相等事件
若______且______，那么事件A与事件B相等．1．一定发生　包含
例：事件B包含事件A　A?B
2．A?B　B?A　3．并(和)事件
若某事件发生当且仅当___________，则称此事件为事件A与B的并事件(或称和事件)记作：A∪B.
4．交(积)事件
若某事件发生当且仅当_________，则称此事件为事件A与B的交事件(或称积事件)记作：A∩B.
5．互斥事件
若A∩B为_________，即A∩B＝______，那么称事件A与事件B________.3.事件A发生或事件B发生　4.事件A发生且事件B发生　
5.不可能事件　?　互斥6．对立事件____________________对立事件．
例如：某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高考中考得130分，这两个事件是________．
7．互斥事件概率加法公式
当事件A与B互斥时，满足加法公式：
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)＝________，于是有P(A)＝________.
例如：投掷骰子六点向上的概率为1/6，投得向上点数不为六点的概率为：________. 思考应用1．如何类比集合之间的包含关系理解事件之间的包含关系？解析：非空集合A是集合B的子集是指集合A的每个元素都是集合B的元素．若将事件所包含的基本事件看成“元素”，那么，对于事件A与事件B，事件A发生则事件B一定发生其实就是指事件A所包含的“元素”都是事件B的“元素”，于是，我们称事件B包含事件A，记作B?A.类似地，不可能事件记作?，任何事件包含不可能事件；类比集合的相等可定义两个事件相等：如果事件C发生，那么事件D一定发生，反过来也成立，则这两个事件相等，一般地，A?B且A?B，则A＝B.2．如何类比集合的运算理解事件的运算？解析：集合A与集合B的并集是指由集合A或集合B的元素构成的集合， 集合A与集合B的交集是由既是集合A的元素又是集合B的元素构成的集合，将某事件所包含的基本事件看成“元素”，我们可类似地理解事件的运算：(1)事件A与事件B的并事件即若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，记作A∪B或A＋B；(2)事件A与事件B的交事件即若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，记作A∩B或AB.3．如何理解互斥事件？解析：对互斥事件的理解要抓住以下三个方面，
第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系；
第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；
第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的．4．如何理解互斥事件与对立事件的区别与联系？解析：互斥事件指的是事件A∩B为不可能事件，即A∩B＝?，其含义是：事件A与事件B在一次试验中不会同时发生；对立事件指的是事件A∩B为不可能事件，同时事件A∪B为必然事件，其含义是：事件A与事件B在一次试验中有且只有一个发生．互斥事件与对立事件的区别与联系是：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发生且事件B发生；(3)事件A与事件B同时不发生．而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；(1)事件A发生B不发生；(2)事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形．所以在一次试验中，两个互斥的事件可能都不发生，可能有一个发生，但绝对不可能同时发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．因此两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．从集合角度看，事件A、B互斥，它们相应集合的交集是空集；事件A、B对立，就是事件A包含的结果的集合是其对立事件B包含的结果的补集．如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；如果事件A与事件B对立，则P(A)＝1－P(B)．自测自评1．在一对事件A，B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么A和B(　 　)
A．是互斥事件，不是对立事件
B．是对立事件，但不是互斥事件
C．是互斥事件，也是对立事件
D．既不是对立事件，也不是互斥事件C2．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1件，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)
A．对立事件　　　　　　 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对解析：互斥表示不能同时成立，但可以有第三种情况出现，对立指不能同时成立，而且两者必有一个要发生．
答案：C3．给出以下结论：
①互斥事件一定对立　②对立事件一定互斥　③互斥事件不一定对立　④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率　⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)
其中正确命题的个数为(　 　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个解析：①错；②对；③对；④错，可能相等如B是A的特殊情况；⑤错，对立事件才有这个公式．
答案：C4．设A，B为两个事件，且P(A)＝0.3，则当_______时，一定有P(B)＝0.7.(　 　)
A．A与B互斥 B．A与B对立
C．A?B D．A不包含BB理解和判断互斥事件 判断下列每对事件是否为互斥事件．
(1)将一枚硬币抛两次，事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面．
(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环．
(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.解析：(1)若“两次出现正面”发生，则“只有一次出现正面”不发生，反之亦然，即事件A与B不可能同时发生，则A，B互斥．
(2)某人射击一次中靶不一定击中9环，但击中九环一定中靶，即B发生则A一定发生，则A，B不互斥．
(3)A，B互斥．跟踪训练1．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件：
(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.分析：利用互斥事件和对立事件的定义判断．
解析：(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件，由于事件B发生会导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件．
(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件．
(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”仅仅是事件C中的一种可能情况，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件．
点评：要判断两个事件是不是互斥事件，只需要找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件．理解和判断对立事件 抛掷一个骰子，用图形画出下列每对事件所含结果所形成的集合之间的关系，并说明二者之间是否构成对立事件．
(1)“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”；
(2)“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面的数字大于4”．解析：对立事件的含义是：两个事件在一次试验中有且仅有一个发生，类比集合．可用文氏图揭示事件之间的关系．根据题意作出文氏图．(1)从图(1)中可以看到：“朝上的一面出现奇数”与“朝上的一面出现偶数”各自所含结果所组成的集合互为补集，因此它们构成对立事件．
(2)从文氏图(2)中可以看到：“朝上的一面的数字不大于4”与“朝上的一面的数字大于4”各自所含结果组成的集合互为补集．它们构成对立事件．跟踪训练2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)恰有1名男生与恰有2名男生；
(2)至少1名男生与全是男生；
(3)至少1名男生与全是女生；
(4)至少1名男生与至少1名女生．分析：根据互斥事件和对立事件的定义来判断．
解析：从3名男生和2名女生中任选2名同学有3类结果：2男或2女或1男1女．
(1)因为恰有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；
当恰有2名女生时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件．
(2)当恰有2名男生时，至少1名男生与全是男生同时发生，所以它们不是互斥事件；(3)因为至少1名男生与全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；
由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
(4)当选出的是1名男生1名女生时，至少1名男生与至少1名女生同时发生，所以它们不是互斥事件．
点评：判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断．当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件．事件的运算 抛掷一枚骰子，下列事件：
A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}．则：
(1)A∩B＝________，B·C＝________.
(2)A∪B＝________，B＋C＝________.
(3)记 为事件H的对立事件，则 ＝_______，
·C＝_____， ∪C＝_____， + ＝______. 跟踪训练3．某校组织一个夏令营，在高一(1)班抽一部分学生参加，记事件A为抽到高一(1)班的运动员，事件B为抽到高一(1)班数学竞赛小组成员，事件C为抽到高一(1)班英语竞赛小组成员．说明下列式子所表示的事件：
(1)A∪B　(2)A∩C　(3)A∪(B∩C)解析： (1)抽到的是高一(1)班的运动员，或是数学竞赛小组成员；
(2)抽到的既是高一(1)班的运动员，又是英语竞赛小组的成员；
(3)抽到的既是高一(1)班的数学竞赛小组又是英语竞赛小组的成员，或者是高一(1)班的运动员．互斥事件的概率 某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或7环的概率；
(2)不够7环的概率．解析：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B.
则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.
故射中10环或7环的概率为0.49.(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环、8环、9环、10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．
设“不够7环”为事件E，则事件 为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等是彼此互斥事件，
即P( )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，
从而P(E)＝1－P( )＝1－0.97＝0.03.
故不够7环的概率为0.03. 跟踪训练4．某战士射击一次，未中靶概率为0.05，中靶环数大于6的概率为0.7，求事件A＝“中靶环数大于0小于等于6”的概率．解析：“未中靶”与“中靶环数大于6”是互斥事件，“未中靶或中靶环数大于6”的对立事件是“中靶环数大于0小于等于6”，即A.
则P(A)＝1－(0.05＋0.7)＝0.25.准确把握和理解事件的包含与相等关系，事件的和与积，互斥事件与对立事件等概念是学好本节的前提，要记准相关公式．
1．通过掷硬币出现“正面向上”或“反面向上”及掷骰子出现不同点数的试验来体会理解在同一试验中事件A与B不可能同时发生．以弄清互斥事件的概念．
所有的基本事件都是互斥事件；互斥事件要求两个事件不能同时发生，但并不要求同时不发生，若要求这两个事件不能同时不发生，即一个事件发生则另一个事件必然不发生且一个事件不发生则另一个事件必然发生，则此时两个事件就是对立事件，由此体会掌握对立事件定义及概率公式，两个事件互斥是它们对立的必要非充分条件．2．(1)互斥事件概率的加法公式、对立事件概率公式，都必须在各个事件彼此互斥的前提条件下使用，当我们直接求P(A)有困难时，常转化为求P( )．
(2)互斥事件与对立事件的区别与联系：
互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之中必须有一个发生．因此，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件．
(3)从集合的角度来理解随机事件、互斥事件、对立事件，可以把随机事件理解为基本事件空间Ω的子集．设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.若A与B互斥，即集合A∩B＝?.若A与B对立，即集合A∩B＝?且A∪B＝U，亦即：A＝ 或B＝ .(4)对任意事件A与B，C＝A∪B为事件A与B的并(和)，表示事件A与B至少一个发生，则A?A∪B，B?A∪B，且P(A)≤P(A∪B)，P(B)≤P(A∪B)，P(A∪B)≤P(A)＋P(B)，特别当A、B互斥时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，当A、B对立时，P(A∪B)＝1.
3．在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先求此事件的对立事件的概率．
4．准确区分事件的和与积，可借助于集合论的表达方法，帮助理解事件的关系.注意：对立事件的符号表示与集合论中补集的符号表示不同．
5．准确把握互斥事件概率加法公式与对立事件概率公式的应用条件．
6．概率性质的掌握可类比频率的性质及频率与概率的关系，这里的推导过程仅是一种形式解释，并非严格证明，只要能借助它帮助理解即可．
7．必然事件的概率为1，不可能事件概率为0，其逆不成立．学习几何概型时，结合几何概型再细加体会．祝您学业有成课件37张PPT。3．2　古典概型
3.2.1古典概型及其概率计算(一)概率 通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．基础梳理1．基本事件(要正确区分事件和基本事件)
一个事件如果不能再被分解为________的事件，称作________．
2．基本事件的两个特点
(1)任何两个基本事件是________．
(2)任何事件(除不可能事件外)都可以表示成_______．
例如：投掷一枚硬币的事件____________是这个实验的二个基本事件．1．两个或两个以上　基本事件
2．(1)互斥的　(2)基本事件的和
例：“正面向上”与“反面向上”3．古典概型有两个特征
(1)试验中所有可能出现的基本事件________；
(2)各基本事件的出现是________，即它们发生的概率相同．
我们称具有这两个特征的概率模型称为________，简称古典概型．
注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．(1)只有有限个　(2)等可能的　古典概率模型4．掌握古典概型的概率计算公式
例如：掷一骰子正面向上点数是3的倍数的概率为：________. 思考应用1．如何理解基本事件？解析：主要从两个方面来理解．
一是任何两个基本事件都不可能同时发生，即任意两个基本事件都是互斥的，
二是其它事件都能表示成基本事件的和．2．如何认识古典概型及其条件？解析：看一个概率模型是否是古典概型，应从两个方面分析，
第一，每一次试验中所有可能出现的结果是有限的；
第二，每一个结果出现的可能性是相等的．其中等可能性指的是结果而不是事件．具备这两个条件的概率模型即为古典概型．3．如何求得古典概型中事件A发生的概率？1．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本外文书的概率为(　　)自测自评2．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为(　　)解析：卡号是7的倍数有7×1,7×2,7×3，…，7×14共14种．
答案：A3．下列概率模型中，有几个是古典概型(　 　)
①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率；
②从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率；
③向一个正方形ABCD内投一点P，求P刚好与点A重合的概率；
④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A4．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1,2,3册的概率为(　　)解析：三本书从左至右顺序有如下各种情况：
(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，满足条件的是(1,2,3)，(3,2,1)，
答案：B列举基本事件求概率 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：
(1)基本事件总数；
(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？
(3)摸出2个黑球的概率是多少？解析：在古典概型下，每一个基本事件出现的概率均为 .因此，要求P(A)关键是求出事件A中所包含的基本事件的个数m，然后套用公式求得古典概型的概率．
由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型．
(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，基本事件总数为6.
(2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件．
(3)基本事件总数n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件数m＝3，故P＝ .跟踪训练1．在一个口袋中装有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出2个球，至少摸到1个黑球的概率是________．解析：3个白球编号为1,2,3；2个黑球编号为4,5.则基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10个基本事件．设至少摸到1个黑球为事件A，其对立事件为B.则B包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，即包含3个基本事件．
点评：计算复杂事件的概率时，通常利用其对立事件的概率来求解．利用事件的运算关系求概率 假如某人有5把钥匙，但忘了开门的是哪一把，只好逐把试开，现在我们来研究一下：
(1)此人恰好在第三次打开房门的概率有多大？
(2)此人三次内打开房门的概率是多少？跟踪训练用列表法表示基本事件求概率 抛掷两颗骰子：
(1)一共有多少种不同结果？
(2)向上的点数之和是5的结果有多少种？概率是多少？
(3)出现两个4点的概率．
(4)向上的点数都是奇数的概率．解析：(1)我们列表如下，可以看出掷第一颗骰子的结果有6种，第二颗骰子都有6个不同结果．如第一颗掷得2点时，与第二颗配对有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，6个不同结果，因此两颗骰子配对共有6×6＝36种不同结果，每个结果都是等可能的.(2)设“向上的点数之和是5”＝A，由5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1，故共有4种(1,4)，(2,3)，(3,2)和(4,1)，则跟踪训练3．任意说出星期一到星期日中的两天(不重复)，其中恰有一天是星期六的概率为(　　)解析：可借助图表分析．
答案：B用树形图表示基本事件求概率 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16种．
(1)所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)共6种． 跟踪训练4．用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色．每个矩形只涂一种颜色，求：
(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．分析：本题中的基本事件较多，为了清楚地枚举出所有可能的基本事件，可画图枚举如下：
本题的基本事件共有27个．1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型．只有同时具备这两个特点的才是古典概型．例如：某射手射击靶子，击中靶子的概率为0.75，那么该射手连续射击3次，则恰有两次击中靶子的概率为多少？
因为每次试验的结果有两个，但是出现这两种结果的概率不一样，即击中的概率与击不中的概率不相同，故此概率模型不是古典概型．
2．解决古典概型的概率问题，需从不同的背景材料中抽象出两个问题：
(1)所有基本事件的个数n；
(2)随机事件A包含的基本事件的个数m；
最后套用公式P(A)＝ 求值．3．注意以下几点
(1)求基本事件总数和事件A所包含的基本事件数，可采用一一列举或图表的形式来直观描述．
(2)转化观察角度，从简单易行的角度入手，避免计算复杂化．
(3)熟练地应用互斥事件和对立事件概率公式，将所求事件分解为概率更易于计算的彼此互斥事件的和，化整为零，化难为易，也可采取逆向思维，求其对立事件的概率．
(4)注重例题精选的学习，通过对例题的学习加深对概念的理解，逐步掌握一些具体问题的解题方法，并通过大量练习积累经验，总结题目类型，形成解题技巧．
(5)注意有无放回抽样问题的区别．祝您学业有成课件35张PPT。3．2　古典概型
3.2.2古典概型及其概率计算(二)概率 基础梳理 思考应用1．如何理解基本事件与事件A的相互关系？解析：首先要注意的是，一个基本事件是某一次试验出现的结果，任何两个基本事件都不可能同时发生，其次，其它事件都能表示成基本事件的和．不能把几次试验的结果与某次试验出现的结果混为一谈．2．在应用题背景中处理古典概型的概率问题有哪些基本步骤？解析： 在应用题背景中处理古典概型的概率问题的基本步骤有以下三步，一是要进行正确的模式识别，二是要把一个复杂事件分解为若干个基本事件的和，三是做到不重不漏的计算事件所含基本事件数和总的基本事件数．3．对于试验的可能结果是有限个，但每个结果的出现不是等可能的概率问题如何处理？解析：对于试验的可能结果是有限个，但每个结果的出现不是等可能的概率问题，不能用古典概型的概率公式求其概率．如，在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本空间为{发芽，不发芽}，而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的．处理这类问题的方法是随机模拟方法，后面将会学到． 自测自评1．任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率是(　 　)2．一个袋中已知有3个黑球，2个白球，第一次摸出球，然后再放进去，再摸第二次，则两次都是摸到白球的概率为(　 　)CD3．下列命题中是错误命题的个数有(　 　)
①对立事件一定是互斥事件；
②A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．
A．0 B．1 C．2 D．3D列举基本事件求概率 甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1,2,3,4,5,6六个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．解析：(1)设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36(个)等可能的结果，故P(A)＝
(2)这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6) 跟踪训练1．有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4.
(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局)，求甲获胜的概率；
(2)摸球方法与(1)同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？解析：(1)用(x，y)(x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)共16个；列举方程有解的情况并求概率 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，给定方程组
(1)试求方程组只有一解的概率；
(2)求方程组只有正数解(x>0，y>0)的概率．跟踪训练2．设集合P＝{b,1}，Q＝{c,1,2}，P?Q，若b，c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}．
(1) 求b＝c的概率；
(2)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．解析：(1)∵P?Q，当b＝2时，c＝3,4,5,6,7,8,9;
当b>2时，b＝c＝3,4,5,6,7,8,9.基本事件总数为14.
其中，b＝c的事件数为7种．所以b＝c的概率为
(2) 记“方程有实根”为事件A，
若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b＝c＝4,5,6,7,8,9，共6种．列举不等式的解并求概率 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n因此所求事件的概率
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)共3个，跟踪训练3．将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，求点数之和不大于4的概率．解析：设x、y分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出的点数，
由题意知x＋y≤4，且x、y为正整数，用如图所示的点表示基本事件，则满足题目条件的基本事件有6个，而基本事件总数为36个，
从而所求的概率为古典概型中的综合问题 有两个箱子，里面各装有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球，所有的球除编号外完全相同，现从两个箱子里各摸一个球，称为一次试验．若摸出的两个球的编号之和为5，则中奖．求一次试验中奖的概率．
解析：记“一次试验中奖”为事件A, 根据基本事件总数n及事件A包含的基本事件数m的不同求法，可得下列解法：法一：列表法法二：画树状图
由树状图可知：基本事件总数n＝36，A包含的基本事件为1－4,2－3,3－2,4－1共有4个，故所求概率为法三：列举数对
将所有基本事件用数对表示为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)
由表可知：
基本事件总数n＝36，A包含的基本事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共4个，故所求概率为法四：交点法
在直角坐标系中，用直线x＝1,2,3,4,5,6与直线y＝1,2,3,4,5,6的交点数表示基本事件总数，其中在直线x＋y＝5上的点有4个，故基本事件总数n＝36，A包含的基本事件数m＝4，故所求概率为跟踪训练4．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；
(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．解析：(1)样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.
(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率 故由f估计该校学生身高在170～180 cm之间的概率p＝0.5.
(3)样本中身高在180～185 cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④， 样本中身高在185～190 cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率1．给定一个概率模型，首先要用古典概型的两个特征判断是否为古典概型，从不同的角度可得到不同的古典概型；
2．对于古典概型的概率的计算，首先要分清基本事件总数及事件包含的基本事件数，常用的方法有列表法、画图法、列举法、列式计算等；
3．要注意结合其他公式求古典概型的概率．祝您学业有成课件33张PPT。3．2　古典概型
3.2.3(整数值)随机数的产生概率 1．了解随机数的概念．
2．利用计算机或计算器产生随机数，并能直接统计出频数与频率．
3．学会利用随机数解决与概率相关问题．基础梳理1．随机数产生的背景
随机试验花费大量的人力物力，需要一种新的便捷方法，这样就产生了用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数的随机数．
2．随机数的产生方法
如果我们把25个大小形状完全相同的小球分别标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为________．这样我们就可以得到1到25间的 ________ ．由于小球大小形状完全相同，因而每个球被摸出都是等可能的．因而每个随机数的产生都是等可能的．随机整数随机数例如：我们从全班50名学生中抽取8名学生进行对看足球比赛的喜爱程度的调查时，我们可以把50个分别标有1,2，…，49,50的大小形状完全相同的小球，放入一个袋中，从中抽取8个，就相应地对这8名学生进行调查(抽取前先把全班同学编号)，这实际上就是简单随机抽样中的“________”．
3．伪随机数的产生方法
计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．计算机产生的并不是真正的随机数，我们称它们为________．随机数表就是用计算机产生的随机数表格．随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等可能的．例：抽签法 3．伪随机数4．随机模拟法
我们称____________________的方法为随机模拟方法．该方法在应用物理、原子能、固体物理、化学、生物、生态学、社会学以及经济行为等领域中都得到了广泛的应用．
5．计算器和计算机产生随机数的方法
用计算器的随机函数RANDI (a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN (a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．用计算机或计算器模拟试验例如：用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下：　　
……
反复按ENTER键，就可以不断地产生(1,25)之间的随机数．思考应用1．随机数产生的方法有哪些？有哪些优点和缺点？解析：可以由实验产生随机数，这个方法就是简单随机抽样中的抽签法．这种做法的优点是产生的随机数是真正的随机数，缺点是当需要的随机数的量很大时，速度太慢．2．伪随机数产生的方法有哪些？有哪些优点和缺点？解析：可由计算机或计算器产生，随机数表就是由计算机产生的随机数表格．它的优点是速度较快，适用于产生大量的随机数．但由计算机或计算器产生不是真正的随机数，称为伪随机数．3．利用计算器或计算机产生随机数有何作用？解析：利用计算器或计算机产生随机数的作用，主要用于随机模拟试验，在日常生活中有着广泛的应用．对非古典概率模型问题，可用随机模拟方法处理． 自测自评1．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是(　 　)2．先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是(　　 )BD3.从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是（??）4．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是(　　)DC利用随机模拟试验估计古典概型的概概率同时抛掷两枚骰子，计算都是1点的概率．解析：抛掷两枚骰子，相当于产生两个1到6的随机数，因而我们可以利用计算器或计算机产生1到6之间的取整数值的随机数，两个随机数作为一组，每组第一个数表示第一枚骰子的点数，第二个数表示第二枚骰子的点数．
统计随机数总组数N及其中两个随机数都是1的组数N1，则频率 即为投掷两枚骰子都是1点的概率的近似值．跟踪训练1．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率．利用随机模拟试验估计非古典概型的概率 天气预报说，在今后的三天里，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？解析：解决这类问题的关键环节是概率模型的设计，这里试验出现的可能结果是有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，不能用古典概型来求概率，我们考虑用计算器或计算机来模拟下雨出现的概率为40%，方法很多．例如，我们可以产生0～9之间的整数值随机数，用0～3表示下雨，用4～9表示不下雨，这样就体现了下雨的概率为40%，让计算机连续产生三个这样的随机数作为一组模拟三天的下雨情况，如021表示三天都下雨，109表示前两天下雨，第三天不下雨，产生一组这样的随机数就表示做了一次试验，然后用N统计试验次数，用N1统计数组中恰有两个在0～3之间的次数，则 为频率，由此可估计概率．
下面是用Excel软件模拟的结果：其中A，B，C三列是模拟三天的试验结果，例如第一行前三列为888，表示三天均不下雨．统计试验的结果．D，E，F列为统计结果．其中D列表示如果三天中恰有两天下雨，则D为1，否则D为0，其公式为“＝IF(OR(AND(A1＜4，B1＜4，C1＞3)，AND(A1＜4，B1＞3，C1＜4)，AND(A1＞3，B1＜4，C1＜4,1,0)”
E1表示30次试验中恰两天下雨的次数，其公式为“＝SUM( )”，F1表示30次试验中恰有两天下雨的频率，其公式为“＝E1/30”．跟踪训练2．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________．随机模拟试验及应用 某蓝球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，用随机模拟方法计算在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率．分析：用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次投篮命中的概率．因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．
解析：步骤是：
(1)用1,2,3,4表示投中，用5,6,7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.(2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数，然后三个整数随机数作为一组分组．每组第1个数表示第1次投篮，第2个数表示第2次投篮，第3个数表示第3次投篮.3个随机数作为一组共组成n组数．
(3)统计这n组数中恰有两个数字在1,2,3,4中的组数m.
故三次投篮中恰有两次投中的概率近似为 .跟踪训练3．利用计算器产生10个1到20之间的取整数值的随机数．古典概率模型的综合问题 有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．
(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
(2)从一等品零件中，随机抽取2个．
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件直径相等的概率．(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种．
②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．
所以 跟踪训练4．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．解析：
(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：
(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为(y，z)；
由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N＋，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11个．
事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245) 共5个，即1．利用计算器或计算机可以产生取整数值的随机数，这样的随机数可以用来进行随机抽样，排序和随机模拟试验；
(1)利用随机数可以快速产生随机抽样中需要抽取的样品的号码；
(2)利用随机数产生需要排序的样品的序号，然后可以按照序号由小到大排列；
(3)用整数随机数模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个数代表哪个试验结果，①试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表每一个基本事件；②研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围．2．在随机数的产生和随机模拟的学习中，要充分利用信息技术动手实践进行模拟活动，有条件的可用统计软件，统计模拟实验的结果，画出随机试验次数增加的频率的折线图等统计图，从中体会频率在概率附近波动、稳定在概率上．学习用随机模拟方法近似求事件的概率，条件不具备的可以用计算器等其它简便易行的方法，进行简单的模拟试验，统计试验结果，并计算频率估计概率，从中领会概率的意义和统计思想．3．用计算机或计算器产生的随机数为伪随机数，由于它的周期很长，在实际应用中产生的误差很小可忽略不计，故常用这种方法模拟试验，主要是它应用方便，这种用计算机或计算器模拟的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法，应用这种方法估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果，试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数字代表一个基本事件；研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数．祝您学业有成课件36张PPT。3．3　几何概型
3.3.1几何概型及其概率计算概率 结合已学过两种随机事件发生的概率的方法，更进一步研究试验结果为无穷多时的概率问题理解几何概型的定义与计算公式．基础梳理1．几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件______，则称这样的概率模型为__________简称为几何概型．
例如：判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型．
(1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
(2)有一个时钟形转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向数字12到数字6之间区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率．区域的长度(面积或体积)成比例　几何概率模型
例：(1)古典概型　(2)几何概型2．在几何概型中，事件A概率计算公式为：
P(A)＝
3．几何概型的特点：在一个区域内_______，只与该区域的_______有关．
4．几何概型与古典概型的区别：_________.
例如：一个人到单位的时间可能是8∶00至9∶00之间的任何一个时刻；那么他8∶00到8∶20到的概率是：____.思考应用1．课本就平面的情形给出了几何概型，除此之外，几何概型还适用于哪些情形？解析：几何概型还适用于直线或空间的情形，只需将“面积”相应地改变为“长度”、“体积”．几何概型并不限于向平面(或直线、空间)投点的试验，如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示，而所有基本结果对应于一个区域Ω，这时，与试验有关的问题即可利用几何概型来解决．2．几何概型有哪些基本特征？解析：几何概型的有两个基本特征：(1)无限性：每次试验的结果有无穷多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示；(2)等可能性：每次试验的各种结果是等可能的．几何概型的试验中，事件A的概率只与子区间域A的几何度量(长度、面积或体积)成比例，而与A的位置和形状无关．3．几何概型与古典概型有何区别？如何求得几何概型中事件A发生的概率？解析：古典概型具有有限性和等可能性，而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且仅与事件的区域长度有关．几何概型的概率计算公式：自测自评1．如下图所示将一圆四等分，向圆盘内随机撒两粒小米，则两粒米都落在阴影部分的概率是(　　)2．如下图所示在500 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率(　 　)
A．0 B．0.002 C．0.004 D．1 C4．取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如下图)，随机向正方形内丢一粒豆子，豆子落入圆内的概率为________．3.在区间（1，3）内的所有实数中，随机取一个实数x,则这个实数是不等式2x-5＜0的解的概率为（??）A与长度、角度有关的几何概型 (1)如下图有两个转盘，转盘上每个扇形的面积都相等，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向A区域(阴影部分)时，甲获胜，否则乙获胜，在两种情形下甲获胜的概率分别是多少？
(2)取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段的长都不小于1米的概率．解析：(1)在玩转盘时，指针指向转盘上任一位置都是随机的等可能的，也就是说试验的所有可能的结果(基本事件)有无限多个，而且每个基本事件的发生都是等可能的，因而甲获胜的概率只与字母A所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母A所在区域的位置无关，只要字母A所在扇形区域的圆弧长度不变，不管这些区域是相邻还是不相邻，甲获胜的概率都是不变的．(2)从每一个位置剪断绳子，都是一个基本事件，剪断位置有无穷多点，则基本事件有无限多个，而且每一个基本事件都是等可能的，因此事件发生的概率只与剪断的绳子的长度有关．
设事件A＝“剪成两段的长都不小于1米”，把绳子三等分，当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生而中间一段长度μA＝1，又μΩ＝3，故跟踪训练1．公共汽车站每隔5 min有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过3 min的概率．分析：时间是连续型的，是无限的，在题设条件下这是几何概型，问题是Ω和A各是什么？
解析：设A＝“候车时间不超过3 min”．x表示乘客来到车站的时刻，那么每一个试验结果可表示为x，假定乘客到达车站后开来一辆公共汽车的时刻为t，据题意，乘客必然在(t－5，t]内来到车站，故Ω＝{x|t－5＜x≤t}，欲乘客候车时间不超过3 min，必有t－3≤x≤t，所以A＝{x|t－3≤x≤t}，点评：几何概型应用广泛，其难点是确定几何度量．本例中，设定乘客到站后开来一辆公共汽车的时刻t后，就容易写出Ω、A，这里设“t”是关键．与面积有关的几何概型 如右下图在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm，4 cm，6 cm，某人站在3 m远向此板投镖．设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问：
(1)投中大圆内的概率是多少？
(2)投中小圆与中圆形成的圆环 的概率是多少？
(3)投中大圆之外的概率是多少？解析：投中正方形木板上每一点(投中线上或没投中不算)都是一个基本事件，这一点可以是正方形木板上任意一点，因而基本事件有无限多个，且每个基本事件发生的可能性都相等．所以，投中某一部分的概率只与这部分的几何度量(面积)有关，这符合几何概型的条件．
设事件A＝“投中大圆内”；B＝“投中小圆与中圆形成的圆环；”C＝“投中大圆之外”．
μΩ＝S正方形＝162＝256 cm2
μA＝S大圆＝π×62＝36π cm2
μB＝S中圆－S小圆＝π×42－π×22＝12π cm2
μC＝S正方形－S大圆＝256－36π（cm2）跟踪训练2．如下图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为0.5的正方形ABCD，向半圆内任投一点，求该点落在正方形内的概率．与体积有关的几何概型 在1 L高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10 mL，含有小麦锈病种子的概率是多少？解析：由于带锈病的种子在1 L小麦种子中的位置是随机的，所以随机取出10 mL时，取到带锈病种子的概率只与所取种子样品的体积有关，这符合几何概型的条件．
设事件A＝“取出的10 mL麦种含有带小麦锈病的种子”．μA＝10(mL)，μΩ＝1(L)＝1000(mL)，跟踪训练3．有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．分析：这个细菌所在的位置有无限个，属于几何概型．
解析：判断这个细菌所在的位置看成一次试验，设小水杯中含有这个细菌为事件A，则事件A构成的区域体积是0.1 L，全部试验结果构成的区域体积是2 L，
所以P(A)＝＝0.05.点评：如果试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为几何体的体积，这种概率称为体积型的几何概型，则可按下列公式来计算其概率：转化为几何概型的概率问题 已知函数f(x)＝ax2－2bx＋a(a，b∈R)
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，求方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率；
(2)若b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率．解析：(1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集{0,1,2,3}中任取一个元素a，b取值的情况是：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)．
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为16.
设“方程f(x)＝0恰有两个不相等的实根”为事件A，当a≥0，b≥0时，方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的充要条件为b>a且a不等于零．
当b>a时，a，b取值的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)，即A包含的基本事件数为3，
∴方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率(2)∵b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，
则试验的全部结果构成区域{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}
这是一个矩形区域，其面积SΩ＝2×3＝6.
设“方程f(x)＝0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a>b}其面积
由几何概型的概率计算公式可得：方程f(x)＝0没有实根的概率 跟踪训练4．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r对于一个随机试验，如果我们将每个基本事件理解为从某特定的几何区域内随机地取一点，则这个区域就是基本事件空间对应的区域，如果该区域内的每一个点被取到的机会都一样，而事件A的发生则可以理解为恰好取上述区域内的某个指定区域内的点，这里的区域可以是线段，也可以是平面图形、立体图形，这样我们就把随机事件与几何区域联系在一起了．如右图，事件A理解为区域Ω的某一子区域A，事件A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积与体积)成正比．而与A的位置和形状无关，满足上述条件的试验称为几何概型．2．几何概型作为一种概率模型有两个特点：无限性和等可能性．几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，都属于“比例算法”，即随机事件A的概率可以用“事件A所包含的基本事件所占的图形的长度(面积或体积)”与试验的基本事件空间所占的总长度(面积或体积)的比来表示．它的特征是在一区域内均匀分布，其概率只与区域的大小有关，而与区域的位置与形状无关，如果随机事件所在区域是一个点，由于单点的长度、面积、体积都是0，则它发生的概率为0，但它不是不可能事件；如果随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它发生的概率为1，但它不是必然事件，这是几何概型与古典概型的重要区别．我们在解决几何概率问题时和古典概型的基本思路、步骤是一致的，计算方法上主要搞清：
(1)与长度有关的几何概型．
(2)与面积有关的几何概型．
(3)与体积有关的几何概型．
3．计算几何概率就要先计算基本事件空间与事件A所包含的基本事件对应区域的几何度量(长度、面积或体积)，而这往往遇到计算困难，这是本节难点之一．实际上本节的重点不在于计算，而在于如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概率问题，为此可考虑应用如下方法：(1)适当选择观察角度；
(2)把基本事件空间转化为与之对应的区域；
(3)把事件A转化为与之对应的区域；
(4)如果事件A对应的区域不好处理，可以用对立事件概率公式逆向思维；
(5)利用概率公式计算．
同时要注意判断基本事件的等可能性，这需要严谨思维，切忌想当然，需要从问题的实际背景中去判断．祝您学业有成课件34张PPT。3．3　几何概型
3.3.2均匀随机数的产生概率 1．了解均匀随机数的概念．
2．掌握利用计算器(计算机Excel软件)产生均匀随机数的方法．
3．会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．基础梳理1．随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样，它可以帮我们模拟随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验．用随机模拟方法可起到降低成本，缩短时间的作用．
2．随机数的产生方法
(1)实例法
①掷骰子； ②掷硬币；
③抽签；
④从一叠纸牌中抽牌；
⑤正多边形旋转器，或钟表式图形转盘等等．(2)计算器或计算机模拟法
①现在的大部分科学计算器都能产生0～1之间的均匀随机数(实数)，例如：
ⅰ.利用计算器的rand函数可以产生[0,1]上的均匀随机数，试验结果是区间[0,1]内的任意一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的．
ⅱ.有的函数型计算器用 键产生[0,1]上的均匀随机数．
②计算机软件法：几乎所有的高级编程语言都有随机函数，借助随机函数可以产生一定范围的随机数．
用Excel软件中产生[0,1]上的均匀随机数的函数rand(　)来模拟．③若要产生[a，b]上的均匀随机数，可使用变换rand(　)*(b－a)＋a，试验的结果是产生a～b之间的任何一个实数，并且出现a～b之间任何一个实数都是等可能的．
④若要产生[a，b]上的整数随机数可使用取整函数，int(rand(　)*(b－a)＋a)得到a～b之间的随机整数，并且a～b之间的任何一个整数都是等可能出现的．思考应用1. 怎样利用计算器产生[0,1]之间的均匀随机数？解析：如图利用计算器可产生[0,1]内的均匀随机数．试验结果是出现[0,1]内的任何一个实数，且出现任何一个实数都是等可能的，故可以用上面的方法产生的0～1之间的均匀随机数进行随机模拟．解析：首先利用计算器产生［0，1］上均匀随机数x1=RAND，然后利用伸缩或平移变换x=x1*（b-a）+ a 就可以得到［a,b］内的均匀随机数，试验的结果是区间［a,b］内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的.2．如果试验结果是区间[a，b]上的任何一点，而且是等可能的，如何产生[a，b]内的均匀随机数？3．如何理解用随机模拟的方法求概率？解析： 利用随机模拟的方法求概率，实质上是先求频率，用频率近似代替概率．我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量(如概率值、常数)有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．自测自评1.如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为(　 　)B2．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的 概率是(　 　)3．在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心， 为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．C利用均匀随机数估计π的近似值 利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积，并估计π的近似值．解析：用随机模拟的方法可以估算点落在圆内的概率为 .这样就可以计算圆的面积，应用圆面积公式可得S圆＝πr2＝π.所以上面求得的S圆的近似值即为π的近似值．
(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，
a1＝rand，b1＝rand.
(2)经过平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，
b＝(b1－0.5)*2，得到两组[－1,1]上的均匀随机数．跟踪训练C利用随机模拟方法求概率 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？解析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的．因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,3]上的均匀随机数，其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪得两段长都不小于1 m .这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内个数之比就是事件A发生的频率．法一：(1)利用计算器或计算机产生一组(共N个)0到1区间的均匀随机数，a1＝rand.
(2)经过伸缩交换，a＝a1*3.
(3)统计出［1,2］内随机数的个数N1.?
(4)计算频率fn (A) = 即为概率P (A)的近似值.?
法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0,3](这里3和0重合)．转动圆盘记下指针指在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数N，则fn(A)＝ ，即为概率P(A)的近似值． 跟踪训练2．假设小王家订了一份报纸，送报人可能在早上6点～8点之间把报纸送到，小王每天离家去工作的时间在早上7点～9点之间．
(1)小王离家前不能看到报纸(称事件A)的概率是多少？
(2)请设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率(包括手工的方法或用计算器、计算机的方法)解析：如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y.(X，Y)可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(X，Y)|6≤X≤8,7≤Y≤9}一个正方形区域，面积为SΩ＝4，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A＝{(X，Y)|6≤X≤8,7≤Y≤9，X>Y}即图中的阴影部分，面积为SA＝0.5.这是一个几何概型，所以P(A)＝SA/SΩ＝0.5/4＝0.125.
答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125.(2)用计算机产生随机数摸拟试验，X是0～1之间的均匀随机数，Y也是0～1之间的均匀随机数，各产生100个．依序计算，如果满足2X＋6>2Y＋7，那小王离家前不能看到报纸，统计共有多少为M，则M/100即为估计的概率．利用随机模拟方法求面积 利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．分析：如右图所示，在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值．解析：(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝rand，b1＝rand.
(2)进行平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝b1](3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1(满足条件b＜2a的点(a，b)数)．
(4)计算频率 ，即为点落在阴影部分的概率的近似值．
(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为
即为阴影部分面积的近似值． 跟踪训练3．曲线y＝－x2＋1与x轴正半轴、y轴正半轴围成一个区域A，直线x＝0，直线x＝1、直线y＝1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数．解析：如下表，由计算机产生两例0～1之间的随机数，它们分别表示随机点(x，y)的坐标．如果一个点(x，y)满足y≤－x2＋1，就表示这个点落在区域A内，在下表中最后一列相应地就填上1，否则填0.分别统计0和1的个数.古典概型与几何概型的综合问题 一条直线型街道的两端A、B的距离为 180 米，为方便群众，增加就业机会，想在中间安排两个报亭C、D，顺序为A、C、D、B.
(1)若由甲乙两人各负责一个，在随机选择的情况下，求甲、乙两人至少一个选择报亭C的概率．
(2)求A与C、B与D之间的距离都不小于60米的概率．解析：(1)两个报亭由甲、乙随机选择一个，属于古典概型，共有4个基本事件．
记M表示事件甲、乙两人至少一个选择报亭C，则M中包含3个基本事件．根据古典概型概率公式，(2)①构设变量. 设A与C、B与D之间的距离分别为x米、y米.
②集合表示．用(x，y ) 表示每次试验的结果，则所有可能结果为Ω＝{(x，y)|00，y>0};
记A与C、B与D之间的距离都不小于60米为事件M，则事件M的可能结果为M＝{(x，y)|x≥60，y≥60,0④计算求解. 根据几何概型公式，
得到
所以，A与C、B与D之间的距离都不小于60米的概率为 跟踪训练4．已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)在线段BC上任取一点M，求使∠CAM＜30°的概率；
(2)在∠CAB内任作射线AM，求使∠CAM＜30°的概率．1．本课时是在前几节学习过整数随机数和几何概型基础上，进一步学习均匀随机数的产生方法及如何应用均匀随机数进行随机模拟试验来求几何概型的概率近似值和不规则圆形的面积近似值等实际应用问题．
2．随机模拟试验是研究事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先需要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量，我们主要从以下几个方面来考虑：(1)由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数．如长度型、角度型(一维)只用一组，面积型(二维)需要用两组．体积型(三维)需要用三组．
(2)由所有基本事件总体(基本事件空间)对应区域确定产生随机数的范围．
(3)由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式．
(4)如果随机事件结果需要用整数来表示，可以用取整函数int产生整数随机数．
(5)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个试验结果的数的范围．祝您学业有成课件32张PPT。2.1　随机抽样
2.1.1简单随机抽样和系统抽样统计 1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．
3．了解系统抽样的方法．基础梳理1．简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．抽签法的定义：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
例如：抽签法的一般步骤是什么？(1)将总体的个体编号；
(2)连续抽签获取样本号码．3．随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法．
随机数表法的步骤是：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③读数获取样本号码．
下面是一段随机数表
16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62注意：开始位置可以自定；读取方向可以上、下、前、后，但一般是向后读取；遇到超过编号数或重复的号码要舍去；编号是三位数时每次取数字也要三个；编号一般从0开始．
例如：抽取编号为00～50中的三个乒乓球检验，决定从上表第二行第11个数开始向后进行，则样本编号是多少？24　06　044．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
例如：某学校有1005个学生，现要选出10个学生代表，决定采用系统抽样的方法进行，如何设计步骤？第一步，用随机数法除去5个学生；第二步，将剩余的1000个学生编号为1～1000；第三步，按编号将学生分为10组，每组100人；第四步，随机在第一组选取一个号码如15；第五步，间隔为100在每组中抽取一个号码分别为：15,115,215,315,415,515,615,715,815,915.思考应用1．如何理解“抽样”的必要性？解析：统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体．要了解总体的分布情况，可以从总体中抽取部分个体研究，这就是抽样．2．如何理解抽样方法的重要性？解析：要判断总体的情况，抽取的样本应具有很好的代表性，而样本的良好客观的代表性完全依赖于抽样方法．因此抽样方法的选取直接影响对总体的估计的判断．3. 系统抽样与简单随机抽样有何联系？解析： 系统抽样与简单随机抽样的联系在于：在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；整个抽样过程中，每个个体被抽取的机会均等．自测自评1．在统计中，从总体中抽取得到的部分个体叫做总体的一个(　 　)
A．对象　　B．个体　　C．样本　　D．容量
2．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是(　 　)
A. 8 B．400
C．96 D．96名学生的成绩CC3．简单随机抽样当用随机数表时，可以随机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是________．
4．简单随机抽样适合于________的总体．3.任意选定的　4.个体较少的对简单随机抽样的理解 判断下列关于简单随机抽样的描述的正误：
(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的．
(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.
(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的．
(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样．
(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.
答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√跟踪训练1．实施简单随机抽样的两种常用方法是：________和________．抽签法　随机数表法实施简单随机抽样的具体方法和步骤 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解析：简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法．
法一：(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径．法二：(随机数表法)将100件轴编号为00,01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,30,77,40，这10件即为所要抽取的样本．跟踪训练2．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何利用随机数表抽取这个样本？解析：可以按下面的步骤进行：
第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39.
第二步，在课本(附录1)随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，将课本(附录1)中的第6行至第10行摘录如下：16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 43　84 26 34 91 64
84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76
63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79
33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54
57 60 86 32 44　09 47 27 96 54　49 17 46 09 62　90 52 84 77 27　08 02 73 43 28第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满．于是，所要抽取的样本号码是
16　19　10　12　07　39　38　33　21　34对系统抽样的理解判断下列关于系统抽样的描述的正误：(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样．
(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝ .
(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．(4)在确定分段间隔k时，由于间隔k为整数，当 不是整数时，应采用随机抽样的方法剔除部分个体，以获得整数间隔k.
答案：(1)√　(2)√　(3)√ (4)√ ?跟踪训练3．为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别为(　　)实施系统抽样的具体方法和步骤 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．步骤是：
(1)编号：按现有的号码．
(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．
(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)．
(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13…，288,293.点评：当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样抽取样本．利用系统抽样抽取样本时，要注意在每一段上仅抽取一个个体，并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时，从第2个号码起，每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔，因此系统抽样又称为等距抽样．跟踪训练4．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的是系统抽样吗？为什么？解析：是系统抽样．系统抽样的步骤可概括为总体编号，确定间隔总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．1．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型，简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N.
2．系统抽样的一般步骤：
(1)将总体中的N个对象逐个编号．
(2)将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N，L≤k)．(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L∈N，L≤k)．
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L＋k，再加上k得到第3个个体编号L＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本．祝您学业有成课件30张PPT。2.1　随机抽样
2.1.2分层抽样 统计 1．了解分层抽样的方法．
2．会用分层抽样的思想列式求解．
3．理解抽样比例的求法．基础梳理分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．
例如：某班共50人，其中男生30人，女生20人，现要抽取10人调查，那么女生应该抽取多少人？4人思考应用1．什么情况下适用分层抽样？解析：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．在每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样．因分层抽样能充分利用已掌握的信息，故使样本具有良好的代表性．分层抽样也是机会均等的抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛．2．分层抽样的具体实施步骤有哪些？
3. 简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的共同点是什么？解析： 分层抽样的具体实施步骤有以下步骤：
第一步：将总体按一定标准进行分层；
第二步：计算各层的个数与总体的个数的比；
第三步：按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；
第四步：在每一层进行抽样．解析：三种抽样方法的共同点是每个个体被抽到的机会都相等．自测自评1. 下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是（ ）
A?.某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样?
B?.从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样?
C?.从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样?
D?.从某工厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样?C2．某县有15个镇，每镇有合法资格选民30000人，每镇选县人大代表30人，在这个问题中样本容量是(　 　)
A．15　　　 B．30000　　　
C．450　　　 D．450000
3．大、中、小三个盒子分别装有同一种晶体120个，60个，20个需要从这三个盒子中抽一个容量为25的样本，抽取的方法采用________较恰当．( 　　)
A．分层抽样 B．简单随机抽样
C．系统抽样 D．任一种都可以CA4．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生(　　)
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人 解析：甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生30人，45人，15人，故选B.
答案：B计算分层抽样时各层抽取的样本数 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(　　)
A．15,5,25 B．15,15,15
C．10,5,30 D．15,10,20解析：因为300∶200∶400＝3∶2∶4，于是将45分成
3∶2∶4的三部分．设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选D.
答案：D跟踪训练1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________，________，________辆．分层抽样的应用 某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？并写出抽样过程．分析：解答本题应按分层抽样的步骤抽取，首先算出抽样比例，然后求出各层抽样的样本数，最后在各层抽取得到样本．(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家．
这样便得到了所要抽取的样本．点评：分层抽样的操作步骤为：
(1)将总体按一定标准进行分层；
(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；
(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；
(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)；
(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本． 跟踪训练2．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有13名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述2项调查应采用的较好的抽样方法是(　 　)
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法
B．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D．①用分层抽样法，②用系统抽样法B分层抽样的实施方法和步骤 某学校有教职工共160人，其中专职教师112人，行政人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．
法一：将160人从1至160编上号，然后用白纸做成标有1～160的160个标签放入箱内拌匀，然后从中抽20个签，与签号相同的20个人被选出．
法二：将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，1～8号，9～16号，……，153～160号．先从第1组抽签方式抽出k号(1≤k≤8)，其余组的(k＋8n)号(n＝1,2，…，19)亦被抽到，如此抽取20人．法三：按20∶160＝1∶8的比例，从专职教师中抽取14人，从行政人员中抽取2人，从后勤人员抽取4人，他们合在一起恰好20人．
以上三种抽样方法，依简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是(　 　)
A．法一、法二、法三 　　B．法二、法一、法三
C．法一、法三、法二 　　D．法三、法一、法二 C跟踪训练3．某公司有三个部门，第一个部门800个员工，第二个部门604个员工，第三个部门500个员工，现在用按部门分层抽样的方法抽取一个容量为380名员工的样本，求应该剔除几个人，每个部门应该抽取多少名员工？应该剔除4人　第一、二、三部门分别抽取160人，120人，100人三种抽样方法的比较应用 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是(　　)
A．②，③都不能为系统抽样
B．②，④都不能为分层抽样
C．①，④都可能为系统抽样
D．①，③都可能为分层抽样
解析：由定义知，①，③为分层抽样或系统抽样；②为分层抽样或简单随机抽样；④为简单随机抽样．故答案选D.
答案：D跟踪训练4．某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．解析：该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：
户，所以所占比例的合理估计是5700÷100000＝5.7%.
答案：5.7%
点评：本题是分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计．1．分层抽样的步骤：
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分．
(2)按比例确定每层抽取个体的个数．
(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取．
(4)综合每层抽样，组成样本．
2．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较祝您学业有成课件38张PPT。2.2　用样本估计总体
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(一)统计 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 基础梳理1．极差：最大值与最小值的差．
例如：一组数据8,13,13,16,23,26,28的极差是多少？
2．组距：为了避免对数据逐一考察的麻烦，将数据分成若干组，一般情况要使组数为5～12组.
3．组数：不小于极差/组距的最小整数．中学学习的问题一般分为5～12组．
例如：极差为15，组距为2，应该分为几组？4．频数：每个(类)对象出现的次数称为频数．各个(类)对象的频数之和等于数据总数．
例如：某班有50人，一次数学考试90～100分的同学有10人，90～100分的频数为________．
5．频率：每个(类)对象出现的频数与总数的比值称为频率．各个(类)对象的频率之和等于1.
例如：200辆汽车通过某一段公路时的时速在40到80公里之间，40～50公里的有20辆，50～60公里的有60辆，60～70公里的有80辆，70～80公里的有40辆，求时速在60～70公里的频率．6．频率分布表：
例如：200辆汽车通过某一段公路时的时速在40到80公里之间，40～50公里的有20辆，50～60公里的有60辆，60～70公里的有80辆，70～80公里的有40辆，共分四组，组距为10，列出频率分布表．解析：频率分布表为：7．频率分布直方图：频率分布表用图形表示出来的一种形式．画频率分布直方图一般步骤为：
(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差．
(2)决定组距与组数．
(3)将数据分组．
(4)列出频率分布表．
(5)画频率分布直方图．
注意：频率分布直方图中，各小长方形面积之和等于1，各小长方形的面积等于相应各组的频率，各小长方形的高与该组频率成正比但不是频率，实际上是“频率/组距”．例如：200辆汽车通过某一段公路时的时速在40到80公里之间，40～50公里的有20辆，50～60公里的有60辆，60～70公里的有80辆，70～80公里的有40辆，画出频率分布直方图．解析：频率分布直方图如下：思考应用1．为什么要研究“样本频率分布”？解析： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个个数据中直接看出样本所包含的信息．如果把这些数据形成频数分布或频率分布，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况．2．如何理解“频率分布表”和“频率分布直方图”的作用？解析：通过频率分布表，我们可以确切地知道数据分布在各个不同区间的频率，而通过频率分布直方图我们可以直观地看出数据分布的总体态势，两者相互补充，可以使我们对数据的频率分布情况了解的更加清楚．3．画频率分布直方图时应注意些什么问题？解析：画频率分布直方图时，一定要注意其纵轴的意义：频率/组距．频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，因为各组频率之和为1，故所有长方形面积之和等于1.根据这一点，可以判断所画出的频率分布直方图是否正确．另外，确定组距和组数是准确制表及绘图的关键．只有科学合理的确定组距和组数，才能准确的制表及绘图．自测自评1．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：则样本数据落在(10,40]上的频率为(　 　)
A．0.13　　　　　　　B．0.39
C．0.52 D．0.64C3.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图)．由图中数据可知a＝______.若要从身高在[ 120 , 130)，[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为________．30.0304.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在其抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.解析：由频率分布直方图知棉花纤维的长度小于20 mm的根数为：
100×(0.01＋0.01＋0.04)×5＝30.
答案：30认识频率分布直方图 200辆汽车通过某一段公路时的时速在40到80公里之间，40～50公里的有20辆，50～60公里的有60辆，60～70公里的有80辆，70～80公里的有40辆，以速度为x轴，分别以频数、频率、频率/组距为纵坐标画出直方图，指出哪个是频率分布直方图？解析：所求的直方图如下：第三个是频率分布直方图．跟踪训练1.某路段检查站监控录象显示， 在某时段内，有1000辆汽车通过该站， 现在随机抽取其中的200辆汽车进行车 速分析，分析的结果表示为如右图的 频率分布直方图，则估计在这一时段 内通过该站的汽车中速度不小于 90 km/h的约有(　　)
A．100辆 B．200辆
C．300辆 D．400辆解析：速度小于90 km/h的频率为：
0．01×10＋0.02×10＋0.04×10＝0.7.
所以速度不小于90 km/h的频率为0.3，
因为总共有1000辆汽车通过该站，
所以速度不小于90 km/h的汽车数量为
1000×0.3＝300(辆)．
答案：C列频率分布表，画频率分布直方图 某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8；
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．解析：(1)样本的频率分布表如下(2)频率分布直方图如下跟踪训练2．某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：kg)
61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56
56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52
52 51 51 51 50 50 49 48
列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．解析：(1)计算最大值与最小值的差：
61－48＝13；
(2)决定组距与组数，取组距为2；
故共分成7组．(3)决定分点，使分点比数据多一位小数，并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下7组：
47．5～49.5,49.5～51.5,51.5～53.5,53.5～55.5，55.5～57.5，57.5～59.5,59.5～61.5.
(4)列出频率分布表如下：(5)绘出频率分布直方图如下：日常生活中的数据处理 为了了解中学生的身高情况，对广东某中学同龄的50名男学生的身高进行了测量，结果如下：(单位：cm)
175 168 180 176 167　181 162 173 171 177
171 171 174 173 174　175 177 166 163 160
166 166 163 169 174　165 175 165 170 158
174 172 166 172 167　172 175 161 173 167
170 172 165 157 172　173 166 177 169 181
列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．解析：在这个样本中，最大值为181，最小值为157，它们的差是24，可以取组距为4，分成7组，根据题意列出样本的频率分布表如下：频率分布直方图如下：跟踪训练3．某人在同一条件下射靶50次，其中射中6环5次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次．
(1)列出频率分布表；
(2)画出表示频率分布的条形图．解析：(1)频率分布表如下：(2)频率分布的条形图如下：用茎叶图提取有用数据进行分析 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：
甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．分析：题中数据是首位分别为7,8,9的两位数，选择7,8,9为茎，绘制茎叶图．
解析：茎叶图如图所示(中间的茎为十位上的数字)：由茎叶图容易看出甲组的成绩是对称的，叶的分布有 集中在茎8上， 乙组的成绩也大致对称，叶的分布有 集中在茎8上，从叶在茎上的分布情况看，甲组的成绩更整齐一些．
点评：用茎叶图分析数据直观、清晰、所有信息都可以从这个茎叶图中得到，茎叶图是唯一能保留原始数据且能简化数据，进而展示数据分布情况的一种图．跟踪训练4．某中学高三(21)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解析：两人数学成绩茎叶图如下
从这个茎叶图上可看出，甲同学的得分情况是大致对称的，中位数是88；乙同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是98.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况乙比甲好．1．频率分布直方图的特征
从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势，从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．
2．茎叶图的特征
用茎叶图表示数据有两个优点，一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示，但是茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰. 祝您学业有成课件39张PPT。2.2　用样本估计总体
2.2.2用样本的频率分布估计总体分布(二)统计 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．基础梳理1．频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点顺次连接起来就得到一条折线，这条折线成为本组数据的频率折线图．
例如：画出上一节基础梳理7的频率分布折线图．解析：频率分布折线图如下：2．总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就接近于总体在相应各组的取值概率，设想样本容量无限大，分组的组距无限缩小，频率分布的折线图就会接近于一条曲线，它反映了总体在各个范围内取值的概率，根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x＝a，x＝b及x轴所围图形的面积．
下面是一个总体密度曲线示意图3．茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．
例如：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下(单位：分):
甲：12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49
乙：8 13 14 16 23 26 28 33 38 39试用茎叶图对两名运动员的成绩进行比较，哪名运动员的发挥比较稳定？ 解析：用茎叶图描述数据如下：
甲运动员的发挥比较稳定，总体得分情况比乙运动员好一些．思考应用1．频率分布条形图和直方图的主要区别在哪里？解析：两者都是用来表示总体分布估计的．其横轴都是表示总体中的个体．但纵轴的含义却截然不同．前者纵轴(矩形的高)表示频率；后者纵轴表示频率与组距的比，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．2．画频率分布直方图的主要步骤有哪些？解析：画频率分布直方图的主要步骤有以下5步：
(1)求最大值与最小值之差；
(2)确定组距与组数；
(3)决定分点；
(4)列频率分布表；
(5)绘制频率分布直方图．3．用样本估计总体的图表主要有哪些？解析：用样本估计总体的图表主要有频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图等． 自测自评1．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为(　 　)
A．300　　　B．360　　　C．420　　　D．450B2．把一个样本容量为100的数据分组，各组及其频数如下：
根据累积频率分布，估计小于29的数据大约占总体的(　 　)
A．42% B．58% C．40% D．16%C3．一容量为100的样本，数据分组和各组的一些相关信息如下表所示：完成表格中的空格.填写后的表格如下4.绘制频率分布直方图时，由于分组时一部分样本数据恰好为分点，难以确定将这样的分点归入哪一组，为了解决这个问题，便采用________的方法．使分点比数据多取一位小数频率分布直方图的应用 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按下列方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒但小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒但小于15秒；第三组，成绩大于等于15秒但小于16秒；第四组，成绩大于等于16秒但小于17秒；第五组，成绩大于等于17秒但小于18秒；第六组，成绩大于等于18秒但小于等于19秒．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩大于等于15秒且小于16秒的频率为x，成绩大于等于14秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图可分析出x和y分别为(　　)A．0.46,45　 B．0.45,44　
C．0.36,44　 D．0.35,35解析：成绩在15～16秒的频率为
1－0.64＝0.36，
14～17秒频率是0.88，人数是0.88×50＝44(人)．
答案：C跟踪训练1．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出______人．解析：由直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500＝2500人，
按分层抽样应抽出2500× ＝25人．
答案：25频率分布条形图的应用 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下边的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一 天平均每人的课外阅读时间 为(　　)
A．0.6小时　　　　　B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时解析：50名学生阅读总时间为5×0＋20×0.5＋10×1＋10×1.5＋5×2＝45小时，人均 ＝0.9小时．
答案：B跟踪训练2.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如右图所示．则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是__________，该文学社学生参加活动的人均次数为________．2.2利用样本频率分布直方图描述整体分布情况 青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解高二年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：请你根据给出的图表回答：
(1)填写频率分布表中未完成部分的数据．
(2)在这个问题中，总体是______，样本容量是______．
(3)在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是________________________________________________________________________．
(4)请问：用样本估计总体，可以得到哪些信息(写一条即可)________．解析：(1)第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3.
(2)总体是500名学生的视力情况，样本容量是50.
(3)在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是0.8.
(4)本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的即可．例如，该校高二年级学生视力在[4.55，4.85)内的人数最多，约250人；该校高二年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等．
点评：本题主要考查学生对于频率分布表和频率分布直方图的掌握情况，考查识图、读图的能力，以及灵活运用图、表解决实际问题的能力．跟踪训练3．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例；
(4)估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例．解析：(1)样本频率分布表如下.(2)频率分布直方图如下：
(3)元件寿命在100 h～400 h以内的在总体中占的比例为0.65.
(4)估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例为0.35. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：各种图表的综合应用(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
(2)补全频率分布直方图，并绘制频率分布折线图；
(3)在该问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？
(4)全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？解析：(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图与折线图如下：
(3)在该问题中，总体是900名 学生的成绩；个体每个学生的成绩； 样本是被抽取的50个学生的成绩； 样本容量为50；
(4)全体参赛学生中，竞赛成 绩落在80.5～90.5范围内的人数最多；
(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则该校成绩优秀的约为216人．跟踪训练4．某公司为了设计新产品，需要对已制造出售的电视机安全无故障运行时间进行抽样调查，使设计更有针对性，调查情况如下表所示：
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率折线图；
(3)估计电视机无故障运行时间10000小时以内的频率．解析：(1)频率分布表如下：(2)下图为频率分布直方图和频率分布折线图．
(3)从频率分布直方图可看出，无故障运行时间小于10000的频率估计为0.671.1．看图要特别注意纵坐标代表的内容，一般分频数、频率、频率/组距．
2．分组没有具体要求几组时可以有所不同，但一般分为5－7组为宜．
3．频数和为样本数，频率和为1，频数/样本数＝频率．
4．注意区分频率和累积频率．
5．画频率分布直方图一般要先求各组的“频率/组距”. 祝您学业有成课件30张PPT。2.2　用样本估计总体
2.2.3用样本的数字特征估计总体的数字特征统计 1．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．
2．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
3．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．基础梳理1．平均数：数据x1、x2、…、xn的平均数为
例如：一组数据6,13,13,16的平均数是______．
2．众数：一组数据中，出现最频繁的数值是众数．
例如：一组数据8,13,13,16,23,26,28的众数是____．
3．中位数：将一组数据按由低到高的次序排列，把处在中间位置的一个数据(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．
例如：一组数据8,13,14,16,23,26,28的中位数是_____．1612134．标准差：描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度，用符号s表示，且s≥0，当s＝0意味着所有的样本数据都等于样本平均数，s越小表示稳定性越好，假设样本数据为x1，x2，…，xn，则标准差的计算公式为：
例如：一组数据1,2,3的标准差是多少？5．方差：标准差的平方，在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差，方差的计算公式为：
例如：一组数据1,2,3的方差是多少？思考应用1．样本的数字特征包含的主要内容有哪些？解析： 样本的数字特征包含的主要内容有：样本的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差等．2．中位数、众数、平均数与频率分布直方图有何关系？解析：频率分布直方图的重心是平均数，频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是众数．由图形估计中位数一般观察平分面积的直线位置．3．在统计中，样本的标准差的含义与作用是什么？解析： 在统计中，样本的标准差用来描述一组数据围绕平均数的波动大小，标准差越大，数据的离散程度就越大，标准差越小，数据的离散程度就越小．自测自评1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90　89　90　95　93　94　93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　 　)
A．92,2　 　B．92,2.8　 　C．93,2　　 D．93,2.8B2．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　)3．有10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　 　)
A．ab>c
C．aa>bA4．如下图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 ，样本标准差分别为sA和sB，则(　　)对中位数、众数、平均数的理解 高一某班学生年龄分布数据如下：若我们定义已分组的数据中，频数最高的一组称为众数组，而下面数据中众数组的频率为0.5，则x＝______.解析：可能是16岁，也可能是17岁，因此要分类讨论．
答案：16或30 跟踪训练 1．某医院急诊中心关于病人等待急诊的时间记录如下：
病人平均候诊时间的平均数为________；众数为________；中位数为________．解析：候诊人数为1＋8＋5＋2＋1＝17人，全部等待时间为：1×5＋8×10＋5×15＋2×20＋1×21＝221分钟，
平均候诊时间为 ＝13分钟，众数为10，中位数也为10.
答案：13　10　10中位数、众数、平均数与频率分布直方图的关系 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．解析：(1)由于频率分布直方图以面积的形式
反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为：(3)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．跟踪训练2．某地居民的月收入调查所得数据画的样本的频率分布直方图如下，居民的月收入中位数大约是(　　)
A．2000　　　　　　　　B．2300
C．2500 D．2600解析：根据两边面积相等进行求解．前三个方框面积为0.55，前两个方框面积为0.3，因此介于2000～2500之间．
答案：B用样本标准差估计总体的稳定性 对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：
甲：27,38,30,37,35,31；
乙：33,29,38,34,28,36.
根据以上数据，试判断他们谁更优秀．跟踪训练3．在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击4次，命中环数如下：
甲运动员﹕7,8,6,7；
乙运动员﹕9,5,6,8;
观察上述样本数据，判断哪个运动员发挥得更稳定些？体会样本数字特征的客观性和科学性工厂人员及工资构成如下表(1)指出这个问题中工资的众数、中位数、平均数；
(2)这个问题中，平均数能客观的反映该工厂的工资水平吗？为什么？所以中位数＝220，平均数＝(2200＋1500＋1100＋2000＋100)÷23＝6900÷23＝300.
虽然平均数为300元/周，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实的反映该工厂的工资水平．
点评：平均数受数据中的极端值的影响较大，妨碍了对总体估计的可靠性，这时平均数反而不如众数、中位数更客观． 跟踪训练4．张华同学是高一(1)班数学成绩优秀的学生．上学期，在平时的5次测验中，他前4次的分数是98,97,99,96，而最后一次因感冒参加考试仅得了75分．这样他5次测试的平均分是93分，班主任用93分来评定他上学期的成绩是否合理？解析：班主任用93分来评定张华同学的成绩是不合理的．在上面5个数据中，后4个数据的大小比较接近(按从小到大排列为：75,96,97,98,99)，第一个数据与它们的差异较大．这时，如果用排在正中的数据97来描述张华的数学成绩，就具有一定的代表性，可以不受个别极端数据(很小或很大)的影响．本例中选用的统计量不恰当，因而不能较好地说明问题．1．平均数、众数、中位数都是描述一组数据的特点，但描绘的含义不同．
2．标准差、方差都是描述一组数据波动情况的量，越小就表示越稳定．
3．由图形估计平均数一般用每个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标得出．
4．由图形估计中位数一般观察平分面积的直线位置．
5．由图形估计众数一般是最高的矩形样本数据．祝您学业有成课件36张PPT。2．3　变量间的相关关系
2.3.1变量之间的相关关系及两个变量的线性相关统计 1．会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．
2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．基础梳理1．相关系数：相关系数是描述两个变量关系程度和方向的统计量，用r表示．相关系数的范围在－1到1之间，即－1≤r≤1，当r＝1为完全正相关即两者之间具有函数关系，r＝－1，为完全负相关即两者之间具有函数关系，r＝0为不相关，r的范围在0.3～0.5是低度正相关；r的范围在0.5～0.8是中度正相关；r的范围在0.8以上是高度正相关；只有显著相关以上才需要考察相关方程．r的计算不作要求．
2．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．例如：某产品产量与生产费用关系如表，画出相应的散点图.解析：相应的散点图如下3．线性相关：当一个变量变动时，另一个变量也相应发生大致均等的变动，两者之间叫做线性相关．相关关系与函数关系的相同点均是指两个变量的关系；不同点是：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定关系．
例如：人的身高和体重的关系是相关关系还是函数关系？相关关系思考应用1．变量之间的相关关系与函数关系有何区别？解析：变量间的相互关系有两种，一种是函数关系，变量之间的对应是确定的；另一种是变量间确实存在着关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系带有随机性．相关关系分为两种：(1)正相关：两个变量具有相同的变化趋势．(2)负相关：两个变量具有相反的变化趋势．2．如何利用散点图判断两个变量之间是否具备相关关系？解析：可根据散点图中对应点的离散程度来判断两个变量是否具有相关关系．如果散点图中变量的对应点分布在某条直线周围，我们就可以得出这两个变量具有相关关系，如果点的分布大致在左下角到右上角的区域，则为正相关，如果因变量随自变量的增大而减小，则是负相关．如果变量的对应点分布没有规律，我们就说这两个变量不具有相关关系．3．如何认识线性回归模型？解析：两个变量之间的相关性可以用一条直线或曲线来进行拟合．如果两个变量之间的依赖关系是近似一条直线，那么这两个变量就是线性相关的；如果两个变量之间的依赖关系是近似一条曲线，那么这两个变量就是非线性相关的；如果两个变量之间不存在明显的依赖关系，那么这两个变量就是不相关的．1．两个变量之间关系如下，
回归直线一定经过点(　 　)
A．(3,3)　　 B．(4,4)　　
C．(4,5)　　 D．(5,5)C自测自评2．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为 ＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　 　)
A．身高一定是145.83 cm 　
B．身高在145.83 cm以上
C．身高在145.83 cm左右 　
D．身高在145.83 cm以下
3．对具有__________的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．
4．表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做_______．C散点图相关关系利用散点图判断两个变量之间的线性相关关系 下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？解析：以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图如下图所示．
因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有相关关系，没必要用回归直线进行拟合，如果用公式求得回归直线也是没有意义的． 跟踪训练1．下列图形中，两个变量具有线性相关关系的是(　　)解析：要求大致在一条直线上，但不是函数关系．
答案：B了解回归直线方程的意义 为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得到的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s，t，那么下列说法正确的是(　　)
A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)
C．必有直线l1∥l2
D．l1和l2必定重合 跟踪训练2．若x, y具有相关关系，且得到的一组散点图大致分布在一条直线的附近，则所得的回归直线是指( 　　)
A．经过散点图上两点的直线
B．经过散点图上最多的点的直线
C．与各个散点的偏差和绝对值最小的直线
D．与各个散点的偏差的平方和最小的直线D求回归直线方程 下表是某医院用光电比色计检验尿汞时，得到的尿汞含量(毫克/升)与消光系数的一组数据：
(1)依据这些数据画出散点图；
(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程． 跟踪训练3．某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x元与日销售量y台之间有如下关系：
(1)y与x是否具有线性相关关系？如果具有线性相关关系，求出回归直线方程；
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(1)写出P关于x的函数关系式并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．解析：(1)散点图如下图所示，并从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量具有线性相关．用回归分析看问题 (用计算器完成计算)假设某设备的使用年限x与所支出的维修费用y (万元)有如下的统计资料：
(1)画出散点图；
(2)求出线性回归方程；
(3)估计使用年限为9年时，维修费用是多少？解析：(1)散点图如下图：(3)当x＝9时，应用线性回归方程可求得y＝5.58，即估计第9年后，此时维修费用约为5.58万元．跟踪训练4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 解析：(1)由题设所给数据，可得散点图(如下图)．1．求解两个变量的回归直线方程的计算量较大，需要细心、谨慎地计算．如果会使用含统计的科学计算器，能简单得到 这些量，也就不需要制表这一步，直接算出结果就行了．
2．目前高考暂时不能使用计算器，因此考题数字一般不会太大，但是还是要多加训练．3．列表格式一般如下：祝您学业有成课件42张PPT。2．3　变量间的相关关系
2.3.2 生活中线性相关实例 统计 通过生活实例进一步了解最小二乘法思想．用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，建立线性回归方程． 基础梳理1．回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫________．
回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性，由一个变量的变化推测另一个变量的变化的方法，称作回归方法．
2．线性相关：若散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做________．
例如：(1)同学学号与数学成绩间是否有相关关系？
(2)同学学习时间与学习成绩是否有相关关系？1．回归分析　2.回归直线　例：(1)无　(2)有3．线性回归：对于具有线性相关关系的两个变量x与y，我们可以拟合许多条直线来表达它们之间的相关关系，而这许多直线中，最“贴近”已知n个观测点(xi，yi)，i＝1,2,3…，n，的数据的直线方程 称作y对x的线性回归方程，a，b叫做回归系数．1．对任何给定的一组样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)是否都可以用最小二乘法建立起一个线性回归模型？思考应用解析：对于任何给定的一组样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都可以用最小二乘法建立起一个线性回归模型，相应地就可以得到一条回归直线．但是，这样的一条回归直线并不是总有意义的，只有当变量X与Y之间确实存在某种因果关系时，其回归直线才有意义．统计学中要确定变量X和Y之间是否确实存在线性相关，通常利用相关系数来检验．相关系数记作r，它能够较精确地描述两个变量之间线性相关的密切程度．当r>0时称Y与X正相关；当r<0时称Y与X是负相关．2．求线性回归直线方程的步骤主要有哪些？3．“最小二乘法”的含义是什么？解析：设具有线性相关的两个变量之间的函数关系近似表达式为 求当b，a取何值时，Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2达到最小的方法称为“最小二乘法”．在推导过程中两次用到了配方法，故称为“最小二乘法”．自测自评1．上列说法中错误的个数是个(　　)
①任何两个变量之间一定是线性相关的．
②线性回归方程的拟合效果与选择数据多少无关．
③函数关系一定是相关关系．
④如果样本点只有两个，则用最小二乘法计算得到的直线方程与两点式求出的方程一致．
A．1　　　B．2　　C．3　　D．4解析：①②③错．
答案：C2．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ＝－0.7x＋a，则a等于(　　)
A．10.5　　　 B．5.15　　　
C．5.2　　　 D．5.253．已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点______. 4.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔登提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程 ＝a＋bx中，b的取值范围是_______．求回归直线方程 针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析： 跟踪训练1．假设学生在初中和高一数学成绩是线性相关的．若10个学生初中(x)和高一(y)数学成绩如下：
试求初中和高一数学成绩间的回归方程．
判断两个变量间的线性相关关系并求回归直线方程 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：

(1)y与x是否具有线性相关关系？
(2)如果y与x具有线性相关关系，求y关于x的回归直线方程．解析：(1)画出散点图如下图，由图可知y与x有线性相关关系．
(2)列表、计算： 跟踪训练2．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
(1)画出数据对应的散点图；
(2)求线性回归方程；
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．解析：(1)数据对应的散点图如下图所示：对已知数据进行线性回归分析 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程 ＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；
(3)试预测加工10个零件需要多长时间？分析：(1)将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点，得到散点图．
(2)按求回归直线方程的步骤和公式，写出回归直线方程．
(3)利用回归直线方程分析．
解析：(1)散点图如右图．3．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：
(1)作出散点图；
(2)求y关于x的线性回归直线方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？ 跟踪训练解析：(1)散点图如下：回归直线方程的应用 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(元)，有如下的统计资料：
若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：解析：(1)制表如下： 跟踪训练4．弹簧长度y(cm)随所挂物体的重量x(g)不同而变化的情况如下：
(1)画出散点图；
(2)求y对x的回归直线方程；
(3)预测所挂物体重量为27 g时的弹簧长度(精确到0.01 cm)．解析：(1)散点图如下图所示：(2)采用列表的方法计算a与回归系数b.1．回归分析是由样本点寻求一条曲线“贴近”这些点的数学方法，线性回归是处理变量之间的线性相关关系的一种数理统计方法，它为生产、生活提供了一种科学的测算依据，如果两个变量线性相关，那么一定可以找到一条直线拟合该关系，关键是如何找出这样一条最佳拟合直线，即如何求得线性回归方程，利用线性回归方程对两个变量间的线性关系进行估计，实际上就是将非确定性的相关关系问题转化为确定性的函数关系进行研究，我们常用的方法就是“最小二乘法”，它使得直线上的估计点与实际样本数据距离最小．回归直线方程将部分观测值所反映的规律进行延伸，是我们对有线性相关关系的两个变量进行分析和控制、依据自变量的取值估计和预报因变量值的基础和依据，有广泛的应用，因此回归直线方程的求法是本节应重点掌握的．
2．利用线性回归方程可由一个变量的值预测或控制另一个变量的值，借助计算器能大大简化计算、迅速得出结果，但这些计算手工完成难度很大，故不便于考查，但对本节的公式要了解其含义，学会应用并能作简单分析．
3．能利用回归直线对总体作出估计．祝您学业有成