课件10张PPT。数学配人教A版选修1-1目录常用逻辑用语 1.1 命题及其关系
1.1.1 命 题
1.1.2 四种命题及其相互关系常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词
1.4 全称量词与存在量词2.1 椭 圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
2.1.2 椭圆的简单几何性质 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线
2.2.1 双曲线及其标准方程
2.2.2 双曲线的简单几何性质圆锥曲线与方程 2.3 抛物线
2.3.1 抛物线及其标准方程
2.3.2 抛物线的简单几何性质圆锥曲线与方程 导数及其应用 3. 1 变化率与导数
3.2 导数的计算
3.3 导数在研究函数中的应用
3.3.1 函数的单调性与导数 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用
3.3.2 函数的极值与导数
3.3.3 函数的最大(小)值与导数
3.4 生活中的优化问题举例祝您学业有成课件23张PPT。常用逻辑用语 1．1 命题及其关系
1.1.1 命 题1．命题的定义
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题．其中________________叫做真命题，________________叫做假命题．2．命题的结构
本章中我们只讨论“若p，则q”这种形式的命题．我们把这种形式的命题中的p叫做命题的________，把q叫做命题的________．1．判断真假 判断为真的语句 判断为假的语句
2．条件 结论思考：如何判断一个语句是不是命题？
答案：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。1．命题定义的理解
判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．
2．正确写出命题的“若p，则q”的形式
数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式．一个命题改为“若p，则q”形式时，改法不一定唯一． 判断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)一条直线l，不是与平面α平行就是相交；
(2)4是集合{1,2,3,4}的元素；
(3)作△ABC∽△A′B′C′；
(4)2010年亚运会举办城市是中国广州；
(5)1是质数吗？分析：判断一个语句是不是命题，就是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．解析：(1)直线l与平面α有相交、平行和在平面内三种位置关系，为假，是命题．
(2)4是集合{1,2,3,4}的元素为真，是命题．
(3)祈使句不是命题．
(4)为真，是命题．
(5)疑问句不是命题
点评：一般地，能判断真假的陈述句是命题，感叹句、疑问句、祈使句不是命题，能判断真假的反问句是命题．变式迁移1．判断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)三角函数是函数；
(2)若a与b是无理数，则ab是无理数；
(3)5x>7；
(4)刘翔是2010年亚运会110米栏的冠军；
(5)这件衣服好看吗？解析：(1)是陈述句，并且它是真的，因此它是命题．
(2)是陈述句，并且它是假的，因此它是命题．
(3)因为x是未知数，不能判断“5x>7”的真假，所以不是命题．
(4)是陈述句，并且它是真的，因此它是命题．
(5)衣服好看不好看带有主观色彩，不能判断真假，不是命题．2．判断下列命题的真假．
(1)x2＋4x＋4≥0；
(2)正项等差数列的公差大于零；
(3)奇函数的图象关于原点对称；
(4)能被2整除的数一定能被4整除．解析：(1)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以是真命题．
(2) 假命题．反例：若此数列为有限项的递减数列，如数列：20,17,14，，11，它的公差却是：－3.
(3)真命题．这是奇函数的性质．
(4)假命题．反例：“2,6都能被2整除，但不能被4整除”．
点评：判断一个命题是假命题时，只要能找出一个反例就可以了；反之要判断一个命题为真命题，却要有严格的证明． 把下列命题改写成“若p，则q”的形式：
(1)末位是0的整数，可以被5整除；
(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
(3)有一个角为直角的平行四边形为矩形；
(4)到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线．解析：(1)若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；
(2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等；
(3)若平行四边形的一个角为直角，则它是矩形；
(4)若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线．变式迁移 若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )
A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n
B．若α⊥β，l?α，则l⊥β
C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m
D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
解析：A选项l与n可能异面；B选项l与β可能相交，也有可能平行；C选项垂直于同一直线的两直线不一定平行．
答案：D变式迁移5．如右图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°解析：由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；
异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确；
综上C是错误的，故选C.
答案：C基础训练C祝您学业有成课件20张PPT。常用逻辑用语 1．1 命题及其关系
1.1.2 四种命题及其相互关系 1．四种命题的概念
(1)一般地，对于两个命题，如果一个命题的________分别是另一个命题的_______，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的________．
(2)如果一个命题的______恰好是另一个命题的_______，我们把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_______．(1)条件和结论 结论和条件 逆命题
(2)条件和结论 条件的否定和结论的否定 否命题基础梳理(3)如果一个命题的_________恰好是另一个命题的________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_________．2．四种命题的真假性
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有_____的真假性；
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________．(3)条件和结论 结论的否定和条件的否定 逆否命题
2．(1)相同 (2)没有关系1．正确写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题
一般地用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定，因此，若原命题为：若p，则q，则其逆命题为：若q，则p；否命题为：若綈p，则綈q；逆否命题为：若綈q，则綈p.
2．注意否命题与命题的否定的区别
否命题与命题的否定是两个不同的概念．如果原命题是“若p，则q”，那么这个命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结论．原命题的否命题是“若非p，则非q”，即既否定条件又否定结论． 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．
(1)若x＝y，则x2＝y2；
(2)若x＋y＝5，则x＝3且y＝2；
(3)正数的平方根不等于0；
(4)对顶角相等．解析：(1)逆命题：若x2＝y2，则x＝y.假命题．
否命题：若x≠y，则x2≠y2.假命题．
逆否命题：若x2≠y2，则x≠y.真命题．(2)逆命题：若x＝3且y＝2，则x＋y＝5.真命题．
否命题：若x＋y≠5，则x≠3或y≠2.真命题．
逆否命题：若x≠3或y≠2，则x＋y≠5.假命题．
(3)逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数．假命题．
否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0.假命题．
逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数．真命题．
(4)逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角．假命题．
否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等．假命题．
逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角．真命题．变式迁移1．下列四个命题中：
(1)“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
(2)“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；
(3)“全等三角形的面积相等”的否命题；
(4)“若ab≠0，则a≠0”的否命题；
其中正确的命题个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个C 已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．解析：先求使三个方程都没有实根的实数a的取值范围：变式迁移2．判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假． 证明：对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤b.
证明：若a＞b，由c≤0知b≥b＋c，所以a＞b＋c.
故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题．
即，对任意c≤0，若有a≤b＋c成立，则a≤b.变式迁移3．证明：已知a＞0，b＞0，如果a＞b，那么 .基础训练1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )
A．有一个解 B．有两个解
C．至少有三个解 D．至少有两个解C2．下列命题中，不是真命题的是( )
A．“若b2－4ac>0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”的逆否命题
B．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题
C．“x2＝9，则x＝3”的否命题
D．“内错角相等”的逆命题D祝您学业有成课件20张PPT。常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件1．充分条件和必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作________，并且说p是q的______，q是p的______．
2．充要条件
一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作______，此时我们说，p是q的________条件，简称________．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．
概括地说，如果p?q，那么p与q________.1．p?q 充分条件 必要条件
2．p?q 充分必要 充要条件 互为充要条件本节要求掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．
一般地，判断命题的充要关系有三种方法：
(1)定义法：直接利用定义进行判断．
(2)等价法：“p?q”表示p等价于q.注意“原命题?逆否命题”，“否命题?逆命题”．对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般运用等价法．等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立. (3)利用集合间的包含关系判断，若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
对于充要条件，要熟悉它的同义词语，如“当且仅当”，“必须且只需”，“等价于”，“……反过来也成立” .准确地理解和使用数学语言，对理解和把握数学知识是十分重要的． 指出下列各组命题中，p是q的什么条件
(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；
(2)p：x＞1，q：x2＞1；
(3)p：x，y不全为0，q：x＋y≠0；解析：(1)∵p?q，而q?/ p
∴p是q的充分不必要条件；
(2)p对应的集合为P＝{x|x>1}，q对应的集合为Q＝{x|x<－1或>1}，
∵p?Q，∴p是q的充分不必要条件
(3)綈p：x＝0且y＝0，綈q：x＋y＝0
∵綈p?綈q，而綈q?/ 綈p，
∴p?q且p?/ q，∴p是q的必要不充分条件．变式迁移1．用“充分条件、必要条件、充要条件”填空：
(1)“a＋b＜0且ab＞0”是“a＜0且b＜0”的________；
(2)“x＞1”是“ ＜1”的__________；
(3)“(x－4)(x＋1)≥0”是“ ≥0” 的______；
(4)“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”的________．(1)充要条件 (2)充分条件
(3)必要条件 (4)充分条件 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：
(1)s是q的什么条件？
(2)r是q的什么条件？
(3)p是q的什么条件？解析：可将p、q、r和s的关系用图表示如下图．
由图可知：(1)因为q?s，s?r?q，所以s是q的充要条件；(2)因为r?q，q?s?r，所以r是q的充要条件；(3)因为q?s?r?p，而p ?q，所以p是q的必要不充分条件． 变式迁移2．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的( )
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件解析：∵A是B的充分不必要条件，即A?B，且B? A；C是B的必要不充分条件，即B?C，且C? B；D是C的充要条件，即D?C.
∴A?D，且D ? A.
∴D是A的必要不充分条件．
答案：B/// 证明：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.证明：必要性：若x＝1是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根，则a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.
充分性：若a＋b＋c＝0，此时把x＝1代入所给的方程的左边得：左边＝a·12＋b·1＋c＝a＋b＋c＝0，即x＝1是所给方程的根．
综上所述，原命题成立．变式迁移3．求不等式ax2＋2x＋1＞0恒成立的充要条件．1．在△ABC中，“A>30°”是“sin A> ”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件基础训练祝您学业有成课件20张PPT。常用逻辑用语 1．3 简单的逻辑联结词1．且(and)
(1)定义：一般地，用联结词“________”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“________”．
(2)当p，q两个命题都为真命题时，p∧q就为______；当p，q两个命题中只要有一个命题为假命题时，p∧q就为________．(1)且 p且q (2)真命题 假命题2．或(or)
(1)定义：一般地，用联结词“________”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“________”．
(2)当p，q两个命题中，只要有一个命题为真命题时， p∨q就为________；当p，q两个命题都为假命题时，p∨q就为________．(1)或 p或q (2)真命题 假命题3．非(not)
(1)定义：一般地，对一个命题p________，就得到一个新命题，记作綈p.读作“________”或“________”．
(2)若p为真命题时，则綈p必为________；若p为假命题，则綈p为________．(1)全盘否定 非p p的否定
(2)假命题 真命题4．复合命题真值表
复合命题的真假可通过真值表加以判断：注意：判断复合命题真假的基本程序是：(1)确定复合命题的构成形式(先找出逻辑联结词，后确定被联结的简单命题)；(2)判断各个简单命题的真假；(3)结合真值表推断复合命题的真假．2．复合命题的否定
(1)命题的否定：“綈p”是命题“p”的否定，命题“綈p”与命题“p”的真假正好相反．
(2)命题(p∧q)的否定：命题(p∧q)的否定是“綈p∨綈q”．
(3)命题(p∨q)的否定：命题(p∨q)的否定是“綈p∧綈q”．3．常用词语及其否定 分别写出由下列命题构成的“p∨q”，“p∧q”，“綈p”形式的命题．
(1)p：梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．
(2)p∶－1是方程x2＋4x＋3＝0的解；q∶－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．答案：(1) p ∧ q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．
p ∧ q：梯形有一组对边平行或有一组对边平等.
綈p：梯形没有一组对边平行．
(2)p∧q：－1和－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．
p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．
綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．变式迁移1．指出下列命题的构成形式及构成它的命题．
(1)相似三角形的周长相等或对应角相等；
(2)9的算术平方根不是－3；
(3)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．(1)“p∨q”的形式，其中p：相似三角形的周长相等；q：相似三角形的对应角相等．
(2)“綈p”形式，其中p：9的算术平方根是－3.
(3)“p∧q”：的形式．其中p：垂直于弦的直径平分这条弦；
q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧． 指出下列命题的形式并判断真假：
(1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；
(2)命题：“－1是偶数或奇数”；
(3)命题：“属于集合Q，也属于集合R”；
(4)命题：“A (A∪B)”．解析：(1)此命题为“綈p”的形式，且为假命题；
(2)此命题为“p∨q”的形式，且为真命题；
(3)此命题为“p∧q”的形式，且为假命题；
(4)此命题为“綈p”的形式，且为假命题．变式迁移2．分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假．
(1)8或6是30的约数；
(2)矩形的对角线垂直平分；
(3)方程x2－2x＋3＝0没有实数根．(1)p或q；p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真)．“p或q”为真．
(2)p且q；p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真)．“p且q”为假．
(3)非p；p：x2－2x＋3＝0有实根(假)．非p为真． 已知命题p：|4－x|≤6，q：x2－2x＋1－a2≥0(a>0)，若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围． 变式迁移3．对命题p：“1是集合P＝{x|x2＜a}中的元素”，q：“2是集合T＝{x|x2＜a}中的元素”，则a为何值时，“p或q”是真命题；a为何值时，“p且q”是真命题．解析：使“p或q”为真命题的a的取值范围是P∪T＝{a|a＞1}．使“p且q”为真命题的a的取值范围是P∩T＝{a|a＞4}．基础训练1．命题p：若a、b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝ 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．则( )
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真
C．p真q假 D．p假q真祝您学业有成课件20张PPT。常用逻辑用语 1．4 全称量词与存在量词 1.全称量词与全称命题
短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做______，并用符号“________”表示．含有________的命题，叫做全称命题．
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为________，读作“__________________”．全称量词 ? 全称量词 ?x∈M，p(x)
对任意x属于M，有p(x)成立2．存在量词和特称命题
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做________，并用符号“________”表示，含有________的命题，叫做特称命题．
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为________，读作“_________________”．存在量词 ? 存在量词 ?x0∈M，p(x0)
存在一个x0属于M，使p(x0)成立3．全称命题的否定
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：_________.
全称命题的否定是________．
4．特称命题的否定
一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：
特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：_____.
特称命题的否定是________．3．?x0∈M，綈p(x0) 特称命题
4．?x∈M，綈p(x) 全称命题通过数学实例，理解全称量词和存在量词的意义；掌握全称命题及特称命题的否定
判断一个命题是全称命题还是特称命题，关键是看命题中是否含有全称量词或存在量词．有些全称命题在文字叙述上省略了全称量词，在判断是否为全称命题时要注意．一般而言，特称命题的否定是一个全称命题，全称命题的否定是一个特称命题，因此在书写它们的否定时，相应的存在量词变为全称量词，全称量词变为存在量词． 判断下列语句是全称命题还是特称命题：
(1)有一个实数a，a不能取对数；
(2)所有不等式的解集A，都有A?R；
(3)三角函数都是周期函数吗？
(4)有的向量方向不定；
(5)自然数的平方是正数．解析：因为(1)(4)含有特称量词，所以命题(1)(4)为特称命题；(2)(5)均含有全称量词，故为全称命题；(3)不是命题． 变式迁移1．用量词符号“?”“?”表达下列命题：
(1)存在实数大于等于3；
(2)对任意实数x，都有x2≥0；
(3)凸n边形的外角和等于2π；
(4)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解析：(1)?x∈R，x≥3；(2)?x∈R，x2≥0；
(3)?x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和等于2π；
(4)?α∈{角}，sin2α＋cos2α＝1. 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．
(1)若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；
(2)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tan x1＜tan x2；
(3)?T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|；
(4)?x0∈R，使x＋1＜0；
(5)负数没有平方根．解析：(1)因为ax＞0(a＞0，a≠1)恒成立，所以(1)是真命题；
(2)存在x1＝0，x2＝π，x1＜x2，但tan0＝tanπ，所以(2)假命题；
(3)y＝|sin x|是以π为周期的函数，所以(3)是真命题．
(4)因为x2＋1≥1＞0，所以(4)是假命题；
(5)所有的负数都没有平方根，所以(5)是真命题．
所以(1)，(2)，(5)是全称命题，(3)，(4)是特称命题．变式迁移2．下列命题中：
(1)所有的素数是奇数；
(2)?x∈R，(x－1)2＋1≥1；
(3)有的无理数的平方是无理数；
(4)?x∈R，使2x2＋x＋1＝0；
(5)存在两条相交直线垂直于同一个平面；
(6)?x∈R，x2≤0.
其中为真命题的为______________(填写序号)．(2)、(3)、(6) 命题(1)：?x∈N，x3≤x2的否定是___________．
命题(2)：?x∈R，x2－x＋1＞0的否定是________．解析：命题(1)的否定是：?x∈N，x3＞x2；命题(2)的否定是：?x∈R，x2－x＋1≤0.
答案：?x∈N，x3＞x2 ?x∈R，x2－x＋1≤0变式迁移基础训练2．下列命题是特称命题的是( )
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在无理数大于等于3D祝您学业有成课件24张PPT。3．1 变化率与导数 导数及其应用 注：①几何意义：两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2)) 连线的斜率(割线的斜率)；②平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势(变化快慢)，或说在某个区间上曲线陡峭的程度．注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率，感受速度的平均变化率与加速度的关系，以及加速度与瞬时加速度的“逼近”关系．”1 设函数x＝2在f(x)处可导，且f′(2)＝1，求变式迁移－ 1 在高台跳水中，t s时运动员相对于水面的高度是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10(单位：m)，求运动员在 t＝1 s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况．解析：运动员在某一时刻的瞬时速度，就是高度h(t)在此时刻的导数．
所以，h′(1)＝－3.3.
这说明运动员在t＝1 s时以每秒3.3 m的速度下降. 点评：该题有助于进一步理解导数的定义，熟悉导数的符号表示．变式迁移2．已知一物体做直线运动，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2，求：
(1)该物体在前3 s内的平均速度；
(2)物体在2 s到3 s内的平均速度．求函数y＝x2在点x＝1处的导数．点评：巩固导数的定义，掌握求函数导数的方法和步骤．变式迁移分析：根据导数的几何意义知，函数y＝f(x)在点x0处的导数就是曲线在该点处切线的斜率，再由直线方程的点斜式便可求出切线的方程．4．直线l：y＝x＋a(a≠0) 和曲线C：y＝x3－x2＋1相切．
(1)求a的值；
(2)求切点的坐标. 变式迁移5．已知曲线y＝2x2上的一点P(1,2)，求过点P且与点P的切线垂直的直线方程．基础训练1．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为( )
A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx
C．f(x0)Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)D祝您学业有成课件34张PPT。3．2 导数的计算导数及其应用 1．基本初等函数的导数公式
(1)若f(x)＝c，则f′(x)＝0；
(2)若f(x)＝xn(n∈Q*)，则f′(x)＝nxn－1；
(3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝cos x；
(4)若f(x)＝cos x，则f′(x)＝－sin x；
(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝axln a(a＞0且a≠1)；
(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝ex；1．基本初等函数的导数公式
问题 求函数y＝f(x)＝x2的导数，如何给出它的几何以及物理解析？y′＝2x表示函数y＝x2图象上点(x，y)处切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，y′＝2x表明：当x＜0时，随着x的增加，函数y＝x2减少得越来越慢；当x＞0时，随着x的增加，函数y＝x2增加得越来越快．若y＝x2表示路程关于时间的函数，则y′＝2x可以解释为某物体作变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.
类似地，可以求得函数y＝c(c为常数)、y＝x、y＝ 的导数．其他基本初等函数的导数直接给出，只要记忆和应用．2．导数的运算法则
问题 如何推导导数的运算法则？
(1)两个函数的和差导数法则的推导
[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)(2)积的导数法则及其证明
[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)解析：令y＝μ(x)＝f(x)·g(x)，
Δy＝f(x＋Δx)·g(x＋Δx)－f(x)·g(x)
＝f(x＋Δx)·g(x＋Δx)－f(x)g(x＋Δx)＋
f(x)g(x＋Δx)－f(x)g(x)由于g(x)在点x处可导，所以它在点x处连续，于是，当Δx→0时，g(x＋Δx)→g(x)，从而＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，
即[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．由于g(x)在点x处可导，所以它在点x处连续，于是，当Δx→0时，g(x＋Δx)→g(x)，从而需要说明的是：课标对于求导的运算法则的推导不作要求，但是基础好、理解力强的同学可以通过推导加深对求导法则的理解、灵活掌握与应用法则进行求导运算．点评：这是基础题，要求准确记忆基本初等函数导数公式以及导数运算法则．注意，(2)可以推广到一般情形：
[cf(x)]′＝cf′(x)(c是常数)．变式迁移分析：该题的几个小题，有的因为不能直接利用公式，所以必须先变形，再求导；有的可以直接用公式，也可以变形后再用公式，这需要根据自己的计算习惯与问题的计算量而定，增加了选择上的难度．点评： 理解与掌握导数公式的结构特征和导数运算法则是灵活进行求导运算的基础和前提；准确与合理的计算能力是求导运算的关键；适当的运算路径和方法的选择(即先化简后求导)是求导运算的保证．变式迁移 已知函数y＝x3－3x，过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．解析：曲线方程为y＝x3－3x，点A(0,16)不在曲线上．
设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x03－3x0.
因f′(x0)＝3(x02－1)，故切线的方程为
y－y0＝3(x02－1)(x－x0)
注意到点A(0,16)在切线上，有
16－(x03－3x0)＝3(x02－1)(0－x0)
化简得x03＝－8，解得x0＝－2.
所以，切点为M(－2，－2)，切线方程为9x－y＋16＝0.变式迁移 点评：注意曲线上某点P处的切线方程与过点P的切线方程区别，前者中的P点一定是切点，而后者中的P点不一定是切点，在具体解题过程中，必须仔细审题，多加小心．4．试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程． 设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点 (1，－11)，求a，b的值．变式迁移5．已知函数f(x)＝aln x－bx2图象上一点P(2，f(2))处的切线方程为y＝－3x＋2ln 2＋2，求a，b的值． 已知直线x＋2y－4＝0与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧 上求一点P，使△ABP面积最大．解析：如右图所示，|AB|为定值，要使△ABP面积最大，只要点P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点. 设P(x，y)，如图知，点P在抛物线位于x轴下方的图象上，点评：仔细体会题目中的转化与化归思想以及数形结合思想．6．设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)若曲线y＝f(x)在点(2，f(x))处与直线y＝8相切，求a，b的值．变式迁移基础训练1．设f(x)＝1－4x＋6x2－4x3＋x4，则导函数f′(x)等于( )
A．4(1－x)3 B．4(－1＋x)3
C．4(1＋x)3 D．4(－1－x)3B祝您学业有成课件17张PPT。3．3 导数在研究函数中的应用
3.3.1 函数的单调性与导数 导数及其应用 函数的单调性与其导数的正负有如下关系
在某个区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．根据导数与函数单调性的关系，求函数单调区间的一般程序
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求导数f′(x)；
(3)解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0；
(4)写单调区间．
3．利用导数判断函数单调性和确定单调区间的注意事项
(1)必须首先确定函数的定义域，在具体的解决问题过程中，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间；(2)了解在某一区间内f′(x)＞0[或f′(x)＜0]是函数f(x)在该区间为增(或减)函数的充分不必要条件；
(3)函数的单调区间可以都用开区间表示，如果一个函数具有相同单调性的单调区间有几个，它们不能用并集符号“∪”连结，要用逗号或文字“和”、“及”等隔开；
(4)若函数中含有参数，必须根据具体问题，对参数进行分类讨论，然后分别求出单调区间；
(5)一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓”一些．变式迁移1．设函数f(x)＝sin x－cosx＋x＋1,0＜x＜2π，求函数f(x)的单调区间．变式迁移2．已知a＞0，且a≠1，证明函数f(x)＝ax－xln a在(－∞，0)内是减函数．证明：∵f′(x)＝ax ln a－ln a＝ln a(ax－1)，x＜0.
∴当a>1时，∵ln a>0，ax＜1，
∴f′(x)＜0，即f(x)在(－∞，0)内是减函数；
当0＜a＜1时，∵ln a＜0，ax>1，
∴f′(x)<0，即f(x)在(－∞，0)内是减函数；
综上，函数f(x)＝ax－x ln a在(－∞，0)内是减函数． 已知函数f(x)＝x2＋ (x≠0，常数a∈R)．若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，求a的取值范围．变式迁移3．已知函数f(x)＝x3－ax－1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？
若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．(1)a≤0.
(2)存在实数a≤3，使f(x)在(－1,1)上单调递减．基础训练1. 若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且x∈(a，b)时，f′(x)>0，又f(a)<0，则( )
A．f(x)在[a，b]上单调递增，且f(b)>0
B．f(x)在[a，b]上单调递增，且f(b)<0
C．f(x)在[a，b]上单调递减，且f(b)<0
D．f(x)在[a，b]上单调递增，但f(b)的符号无法判断DA祝您学业有成课件22张PPT。3．3 导数在研究函数中的应用
3.3.2 函数的极值与导数 导数及其应用 1．极值的概念
如果函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则把点a叫做y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值；如果函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则把点b叫做y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．2．求函数y＝f(x)的极值的一般方法
解方程f′(x)＝0.当f′(x)＝0时：
(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；
(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是极小值．函数极值求解的一般步骤
依据极值的概念，可以归纳得出求函数y＝f(x)的极值的一般步骤：
(1)确定函数的定义域；
(2)求导数f′(x)；
(3)解方程f′(x)＝0；
(4)判断f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
注意：函数y＝f(x)在一点的导数值为0是函数y＝f(x)在这点取极值的必要条件，而非充分条件．求函数f(x)＝x3－12x的极值．解析：易知函数的定义域为R，且
f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．
令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：因此，当x＝－2时，f(x)有极大值，且极大值为
f(－2)＝16；
当x＝2时，f(x)有极小值，且极小值为f(2)＝－16.
点评：这是基本题，主要目的是为了巩固函数极值的求法，要求思路清晰，表述合理．变式迁移 设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)讨论f(x)的极值．解析：由已知得，f′(x)＝6x[x－(a－1)]，
令f′(x)＝0，解得 x1＝0，x2＝a－1.
(1)当a＝1时，f′(x)＝6x2，
f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．
当a＞1时，f′(x)＝6x[x－(a－1)]，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：从上表可知，函数f(x)在(－∞，0)上单调递增；在(0， a－1)上单调递减；在(a－1，＋∞)上单调递增．
(2)由(1)知，
当a＝1时，函数f(x)没有极值．
当a＞1时，函数f(x)在x＝0处取得极大值1，在x＝a－1处取得极小值1－(a－1)3.
点评：该题综合考查了函数的单调性和极值的定义与求法，其中渗透了字母运算和分类讨论的数学思想，体现了高考命题的方向，具有很强的实战价值．变式迁移 已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1.
(1)试求常数a、b、c的值；
(2)试判断x＝±1是函数的极大值还是极小值，并说明理由．解析：(1)易得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，
∵x＝±1是函数的极值点，
∴x＝±1是方程3ax2＋2bx＋c＝0的两根．
由根与系数的关系知：，点评：根据题目的结构特征进行逆向思维，合理地实现问题的转化，挖掘出问题的隐含条件f '(±1)＝0，从而运用待定系数法求得常数a、b、c的值．变式迁移3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且知当x＝－1时取得极大值7，当x＝3时取得极小值，试求函数f(x)的极小值，并求a，b，c的值．基础训练1．f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处有极值点的( )
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件解析：y＝f(x)在x＝x0处有极值点时不仅要f '(x0)＝0，而且还要x0左右的增减性相异．
答案：C祝您学业有成课件23张PPT。3．3 导数在研究函数中的应用
3.3.3 函数的最大(小)值与导数导数及其应用 1．函数的最大值与最小值
一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．函数的最值必在极值点或区间端点取得．
2．一般地，求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下
(1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极值；
(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 极值与最值的区别与联系
(1)极值与最值是不同的，极值只是相对一点附近的局部性质，而最值是相对于整个定义域或所研究问题的整体性质．
(2)函数的最值通常在极值点或区间端点取得，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．
(3)求函数的最值一般需要先确定函数的极值．因此函数极值的判断是关键，如果仅仅是求最值，可将导数值为零的点或区间端点的函数值直接求出并进行比较，也可以根据函数的单调性求最值．解析：(1)f (x)＝－3x2＋3，
令f (x)＝－3x2＋3＝0，得x＝±1.
∵f(1)＝2，f(－1)＝－2，f(－)＝0，f()＝0，
∴f(x)的最大值是2，最小值是－2.
(2)f (x)＝－4x3＋4x，
令f (x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝－1,0,1.
当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：∴当x＝－3时，f(x)的最小值是－60；
当x＝－1时，f(x)的最大值是4.
点评：该题要求准确理解函数最值的求法，掌握求解函数最值的一般步骤，学会用表格直观显示解题过程，特别要注意极值点不在定义域内的情形．变式迁移1．求下列函数的最值：
(1)f(x)＝x3＋2x，x∈[－1,1]；
(2)f(x)＝(x－1)(x－2)2，x∈[0,3]．解析：(1)当x∈[－1,1]时，f′(x)＝3x2＋2＞0，则f(x)＝x3＋2x在x∈[－1,1]上单调递增．因而f(x)的最小值是f(－1)＝－3，最大值是f(1)＝3. 设函数
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当x∈[－1,2]时，f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．点评：本例体现了函数最值的广泛应用，尤其是含参数不等式恒成立问题，通常通过分离参数后构造函数，把问题转化为求函数的最值，其中的一个重要的等价转化过程是：m≥f(x)恒成立?m≥f(x)min；m≤f(x)恒成立?m≤f(x)max.变式迁移解析：令f′(x)＝3x2－3ax＝0，得x1＝0，x2＝a.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：点评：该题属于逆向探究题型，其基本的解决方法是待定系数法，通常根据求最值的方法先求最值，再由已知条件得到方程组后求解方程组得答案．变式迁移基础训练1. 函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是( )
A．1，－1 B．1，－17
C．3，－17 D．9，－19解析：根据求最值的步骤，直接计算即可得答案为C.
答案：C祝您学业有成课件26张PPT。3.4 生活中的优化问题举例导数及其应用 1. 优化问题
生活中经常遇到的利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．
2．利用导数解决优化问题的基本思路利用导数解决优化问题的一般步骤
(1)审题：认真阅读，分析实际问题中各个量之间的关系；
(2)建模：实质就是数学化的过程，即把实际问题用数学符号、式子、图形等表示出来，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)；
(3)求解：求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0，并比较区间端点和使f′(x)＝0的点的函数值的大小，得出函数的最值；
(4)检验：对结果进行验证评估，定性、定量分析，作出判断，确定问题的答案． 用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？解析：设容器的高为x cm，容器的体积为V(x) cm3，
则V(x)＝x(90－2x)(48－2x)＝4x3－276x2＋4320x，其中0＜x＜24.
∵V′(x)＝12x2－552x＋4320，
由V′(x)＝12x2－552x＋4320＝0，
得x1＝10，x2＝36(舍去)
当0＜x＜10时，V′(x)＞0；
当10＜x＜24时，V′(x)＜0.所以，当x＝10时，V(x)有极大值V(10)＝19600.
又V(0)＝0，V(24)＝0，
所以当x＝10时，V(x)有最大值V(10)＝19600 cm3.
答：当容器的高为10 cm时，容器的容积最大，最大容积为19600 cm3.
点评：本题较好地演示了用导数求解生活中的物体的面积、体积的最大(小)值的过程，应该多加体会．变式迁移1．需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三面需要砌新墙，当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽各为__________．32m,16 m 某工厂拟建一座平面图(如右下图所示)为矩形且面积为200 m2 的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m．如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．
(1)写出总造价y(元)与污水处 理池长x(m)的函数关系式，并指出 其定义域；
(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？求出最低总造价．点评：该题突出地表现了用导数求生活中的用料最省以及费用低等问题的积极作用，整个过程思路自然、表述简单明了．需要特别提醒用基本不等式求最大(小)值时，等号成立的条件是否满足．变式迁移2．已知A，B两地相距200千米，一只船从A地逆水到B地，水速为8千米/时，船在静水中的速度为v千米/小时(8＜v＜v0)(v0为船在静水中的最大速度)．若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v＝12千米/小时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度应为多少？3．某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费，预计当每件产品的销售价为x(9≤x≤11)元时，一年的销售量为(12－x)2万件．
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；
(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．变式迁移L基础训练1. 为了保证容积一定的圆柱形金属饮料罐所用的材料最省，则它的高与其底面半径之比是( )
A．1∶2 B．1∶1
C．3∶1 D．2∶1祝您学业有成课件21张PPT。2．1 椭 圆
2.1.1 椭圆及其标准方程 圆锥曲线与方程 1．平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做____________，这两个定点叫做________，两点间的距离叫做________．
2．椭圆的标准方程(请同学们自己填写表中空白的内容)距1．正确理解椭圆的定义
只有当|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|时，点P的轨迹才是椭圆；
当|PF1|＋|PF2|＝2a＝|F1F2|时，点P的轨迹是线段F1F2；
当|PF1|＋|PF2|＝2a<|F1F2|时，点P的轨迹不存在．
2．正确理解椭圆的两种标准形式
(1)要熟记a，b，c三个量的关系
椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点间距离和的一半，正数a，b，c恰构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，所以a＞b，a＞c，且a2＝b2＋c2，其中c是焦距的一半，叫做半焦距．(2)通过标准方程可以判断焦点的位置，其方法是：看x2，y2的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上．
3．用待定系数法求椭圆标准方程的步骤
(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，还是坐标上都有可能．
(2)设方程
①依据上述判断设方程为
②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．
③找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组．
④解方程组，代入所设方程即为所求． 已知椭圆方程为 ，F1，F2分别为它的左、右焦点，CD为过F1的弦，且与x轴成α角(0＜α＜π)，则△F2CD的周长是( )
A．10 B．12
C．16 D．与α角有关解析：∵C、D为椭圆上的点，根据椭圆的定义：
|CF1|＋|CF2|＝2a＝8，|DF1|＋|DF2|＝2a＝8，
∴△F2CD的周长为|CF1|＋|CF2|＋|DF1|＋|DF2|＝4a＝16.
答案：C变式迁移1．设F1，F2是椭圆 的焦点，P为椭圆上一点，则?PF1F2的周长为( )
A．16 B．18 C．20 D．不确定解析：a＝5，b＝3，c＝4，易知△PF1F2的周长为
2a＋2c＝18.
答案：B分析：求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定a，b即可；如果不能确定焦点所在轴，那么就要分焦点在x轴和在y轴讨论，或者可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1 (m＞0，n＞0，m≠n)．点评：对比两种方法，我们发现如果不知道焦点在那条轴上的情况下，可将椭圆的方程设为mx2＋ny2＝1 (m>0，n>0，且m≠n)，更简单，快速． 变式迁移2．(1)若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，求椭圆的标准方程．
(2)求经过点(2 ，—3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆。 △ABC所对三边分别为a、b、c，且B(－1,0)，C(1,0)，求满足b＞a＞c，且b、a、c成等差数列时顶点A的轨迹方程． 变式迁移3.已知长方形ABCD，AB＝2 ，BC＝1，以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy.
求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程．基础训练1．过椭圆4x2＋2y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是( )
A．2 B．2
C. D．1A祝您学业有成课件30张PPT。2．1 椭 圆
2.1.2 椭圆的简单几何性质 圆锥曲线与方程 椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较：(请同学们自己填写表中空白的内容)|x|≤a|y|≤b |y|≤a，|x|≤b A1(－a,0)，A2(a,0)，
B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0) 长轴＝2a，短轴＝2b F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c
关于x轴、y轴、原点对称 e＝1．有关椭圆的离心率e
(1)因为a>c>0，所以0(2)e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁．
(3)当e＝0时，即c＝0，a＝b时，两焦点重合，椭圆方程变成x2＋y2＝a2，成为一个圆．
(4)当e＝1时，即a＝c，b＝0时，椭圆压扁成一条线段．
(5)离心率e刻画的是椭圆的扁平程度，与焦点所在轴无关．2．直线与椭圆
设直线方程y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：
(1)Δ＞0，直线与椭圆有两个公共点；
(2)Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点；
(3)Δ＜0，直线与椭圆无公共点． 求椭圆25x2＋y2＝25的长轴长，短轴长及焦点坐标，顶点坐标．变式迁移1．求椭圆x2＋25y2＝25的长轴长，短轴长及焦点坐标，顶点坐标，离心率．(2)如下图所示：△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线，且OF＝c，A1A2＝2b.变式迁移变式迁移3．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若?ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是( )解析：∵△ABF2是等腰直角三角形，
∴△AF1F2也是等腰直角三角形，且有AF1＝F1F2＝2c，根据勾股定理得AF2＝2 C，根据椭圆的定义有：
答案：C 已知椭圆 ，过点P(2,1)作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程．分析：由于(2,1)为椭圆一弦的中点，则用“点差法”或根与系数的关系，将中点代换求斜率即可．解析：法一：如上图，设所求直线的方程为
y－1＝k(x－2)．
代入椭圆方程并整理，得
(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0.
又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1，x2是上面方程的两个根．变式迁移基础训练1．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长，短轴长，离心率依次是( )B祝您学业有成课件26张PPT。2．2 双曲线
2.2.1 双曲线及其标准方程圆锥曲线与方程 1．平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|且大于0)的点的轨迹叫做________，这两个定点叫做______，两焦点间的距离叫做_______．
2．双曲线的标准方程
(1)焦点在x轴上，方程为_____，焦点坐标为_____．
a，b，c的关系：a＞0，b＞0，c2＝_______.
(2)焦点在y轴上，方程为_____，焦点坐标：______.
a，b，c的关系：a＞0，b＞0，c2＝______.2．求双曲线标准方程的方法
(1)定义法
若由题设条件能判断出动点的轨迹是双曲线，可根据双曲线的定义确定其方程，这样减少运算量．
(2)待定系数法，其步骤为
①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标都有可能．
②设方程：根据上述判断设方程为
③寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c的方程组．
④得方程：解方程组代入所设方程即为所求． (1)到两定点F1(－3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹( )
A．椭圆 B．线段
C．双曲线 D．两条射线
(2)已知两定点F1(－4,0)，F2(4,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝2和4时，P点的轨迹是( )
A．双曲线和一条直线
B．双曲线和一条射线
C．双曲线的一支和一条射线
D．双曲线的一支和一条直线解析：(1)∵|F1F2|＝6，∴点M的轨迹是两条射线，故选D.
(2)当a＝2时，|PF1|－|PF2|＝4＜|F1F2|，根据双曲线的定义，它表示双曲线的右支；
当a＝4时，|PF1|－|PF2|＝8＝|F1F2|，F1、F2、P三点共线，它表示以F2为端点的射线．故选C.
答案：(1)D (2)C变式迁移③④ 已知双曲线过点M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲线的标准方程．法二：设所求双曲线的方程是Ax2＋By2＝1，用待定系数法求．
将两点M(1,1)，N(－2,5)的坐标代入上述方程，得到变式迁移 已知△ABC的底边BC长为10，点A为动点，且满足sin B－sin C＝ sin A，求顶点A的轨迹方程．解析：以BC所在直线为x轴，以线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(－5,0)，C(5,0)，设A(x，y)．
在△ABC中，sin B－sin C＝ sin A，利用正弦定理，得b－c＝ a，即|AC|－|AB|＝ |BC|＝6＜ |BC|，根据双曲线的定义，点A在以B、C为焦点的双曲线上．又|AC|－|AB|＞0，且A不能在BC上，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支，且除去左顶点．
在双曲线中，2a＝6,2c＝10，因此a＝3，c＝5，
b2＝c2－a2＝16焦点在x轴上，
所以顶点A的轨迹方程是 (x＜－3)．变式迁移3．已知双曲线 的左右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．解析：由 ，得a＝3，b＝4，c＝5.
由双曲线定义及勾股定理得|PF1|－|PF2|＝±6，
|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝100，
∴(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝100，
∴|PF1|·|PF2|＝32，
∴SF1PF2＝ |PF1|·|PF2|＝16. (1)“ab＜0”是关于x，y的方程ax2＋by2＝c表示双曲线的( )
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件解析：(1)若“ab＜0”且c≠0，方程ax2＋by2＝c表示双曲线；
若“ab＜0”且c＝0，方程ax2＋by2＝c表示两条直线；
若方程ax2＋by2＝c表示双曲线，a，b一正一负且c≠0，即“ab＜0”且c≠0.
答案：A (2)θ是第四象限的角，关于x，y的方程x2sin θ＋y2＝sin 2θ所表示的曲线是( )
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线
D．焦点在y轴上的双曲线解析： (2)将方程x2sin θ＋y2＝sin 2θ变形，
∵θ是第四象限的角，
∴cos θ＞0，sin θ＜0，sin 2θ＝2sin θcos θ＜0.
故是焦点在x轴上的双曲线．
答案：C 变式迁移4．若方程 表示双曲线，则实数k的取值范围是( )
A．k＜－2或2＜k＜5 B．－2＜k＜5
C．k＜－2或k＞5 D．－2＜k＜2或k＞5解析：依题意，(|k|－2)(5－k)＜0，
解得k＞5或－2＜k＜2.
答案：D基础训练1．到两定点F1(－3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于5的点M的轨迹为( )
A．椭圆 B．线段
C．双曲线 D．两条射线C祝您学业有成课件21张PPT。2．2 双曲线
2.2.2 双曲线的简单几何性质 圆锥曲线与方程 双曲线的几何性质：(请同学们自己填写表中空白的内容)实轴A1A2长为2a，虚轴B1B2长为2bF1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c|x|≥a |y|≥a关于x、y轴对称，关于原点对称A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标，焦点坐标，实轴长，虚轴长，离心率和渐近线方程．变式迁移变式迁移 已知F1，F2是双曲线 (a＞b＞0)的两焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率．变式迁移 过点P(8,1)的直线与双曲线x2－4y2＝4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程．变式迁移4．双曲线两条渐近线方程为x＋2y＝0和x－2y＝0.且截直线x－y－3＝0所得弦长为 ，试求双曲线方程．祝您学业有成课件20张PPT。2．3 抛物线
2.3.1 抛物线及其标准方程圆锥曲线与方程 1．平面内到一个定点F和一条定直线l(F?l)的距离相等的点的轨迹叫做________，点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的________．
2．抛物线的标准方程：(请同学们自己填写下面表格中的内容)抛物线 焦点 准线1．关于抛物线的定义
要注意点F不在直线l上，否则轨迹不是抛物线，而是一条直线．
2．关于抛物线的标准方程
在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系．这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用．由于选取坐标系时，坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式，这四种标准方程的联系与区别在于：
(1)p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，所以p恒为正数．
(2)方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向．
(3)焦点的非零坐标是一次项系数的 . 动圆M过点F(0,2)，且与直线l：y＝－2相切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )
A．x2＝8y B．y2＝8x
C．y＝2 D．x＝2解析：法一：设动圆M与直线l相切于点D，根据题意，得
|MF|＝|MD|，设点M的坐标为(x，y)，
|y＋2|＝ .
整理可得x2＝8y.
即动圆圆心M的轨迹方程为x2＝8y.法二：设动圆M与直线l相切于点D，
根据题意，有|MF|＝|MD|，
由抛物线的定义，知点M的轨迹是以F为焦点，
直线l：y＝－2为准线的开口向上的抛物线，且p＝4.
故抛物线方程为x2＝8y.
即动圆圆心M的轨迹方程为x2＝8y.
答案：A变式迁移1．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线 的右焦点重合，则p的值为__________． 已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P的抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．变式迁移2．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点 ，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标． 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
(1)过点(－3,2)；
(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．分析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论．点评：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解．变式迁移3．已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的一点R与焦点连线的中点为M(－5,4)，求抛物线的标准方程． 基础训练祝您学业有成课件23张PPT。2．3 抛物线
2.3.2 抛物线的简单几何性质 圆锥曲线与方程 1．关于抛物线的几何性质
抛物线的几何性质，只要与椭圆、双曲线加以对照，很容易把握；但由于抛物线的离心率等于1，所以抛物线的焦点弦具有很多重要性质，而且应用广泛，例如：
已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有下列性质：2．直线与抛物线的位置关系
直线方程与抛物线方程联立后得到一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0.当a≠0时两者位置关系的判定与椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果a＝0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线与抛物线相交，但只有一个公共点． 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦，称为抛物线的通径．求顶点在原点，且通径长为8的抛物线的方程，并指出它的焦点坐标和准线方程．解析：由于焦点位置不确定，因而要分四种情况讨论．
①当焦点在x轴的正半轴上时，设方程为y2＝2px(p＞0)，
由题意得2p＝8.
∴y2＝8x，焦点为(2,0)，准线方程为x＝－2.②当焦点在x轴的负半轴上时，设方程为
y2＝－2px(p＞0)，
由题意得2p＝8.
∴y2＝－8x，焦点为(－2,0)，准线方程为x＝2.
③当焦点在y轴的正半轴上时，
设方程为x2＝2py(p＞0)，
由题意得2p＝8.
∴x2＝8y，焦点为(0,2)，准线方程为y＝－2.④当焦点在y轴的负半轴上时，设方程为
x2＝－2py(p＞0)，
由题意得2p＝8.
∴x2＝－8y，焦点为(0，－2)，准线方程为y＝2. 变式迁移1．抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为______________．解析：∵过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍．
∴所求抛物线方程为x2＝±16y.
答案：x2＝±16y 抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴， 点 到焦点距离是6，则抛物线方程为_____．解析：∵对称轴是x轴，
不妨设其焦点坐标为F(x,0)，则
∴x2＋10x＋9＝0，x1＝－1，x2＝－9.
求出相应的p1＝2，p2＝18，则相应的抛物线方程
为y2＝－4x和y2＝－36x.
答案：y2＝－4x和y2＝－36x变式迁移2．抛物线y2＝2px(p>0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为________． 设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( )解析：抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，点Q(－2,0)，设直线l的斜率为k，方程为y＝k(x＋2)，
联立 ,消去y得，k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0
?Δ＝(4k2－8)2－16k4≥0?－64k2＋64≥0?－1 ≤ k≤1.
答案：C 变式迁移3．如果过两点A(a,0)和B(0，a)的直线与抛物线y＝x2－2x－3没有交点，那么实数a的取值范围是________． 已知抛物线y2＝x上存在两点关于直线l：y＝k(x－1)＋1对称，求实数k的取值范围．分析：利用尽可能少的字母，表示重要的点的坐标，使关系简捷明了．
解析：设抛物线上的点A(y，y1)，B(y，y2)关于直线l对称．则点评：本题是抛物线中点的轴对称问题，其解决办法与椭圆、双曲线中的相应问题的解决办法相同． 变式迁移4．过点(－1，－6)的直线l与抛物线y2＝4x相交于A、B两点(A、B不重合)求直线l的斜率k的取值范围． 一辆卡车高3 m，宽1.6 m，要通过横断面为抛物线型的隧道，已知拱底AB宽恰好是拱高CD的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值．5．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2 m，测得水面宽度为8 m．当水面上升1 m后，水面宽度为______m. 变式迁移基础训练1．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使＋取得最小值的M的坐标为( )解析：可以看做是点M到准线的距离，当点M运动到和点A一样高时，＋取得最小值，即My＝2，代入y2＝2x得Mx＝2.
答案：D祝您学业有成
