课件8张PPT。数学配人教A版 选修1-2目 录1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用2.1 合情推理与演绎推理
2．1.1 合情推理
2．1.2 演绎推理2．2 直接证明与间接证明
2．2.1 综合法和分析法
2．2.2 反证法3．1 数系的扩充和复数的概念
3．1.1 数系的扩充和复数的相关概念
3．1.2 复数的几何意义
3．2 复数代数形式的四则运算4．1 流程图
4．2 结构图感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件77张PPT。1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．了解随机误差、残差、残差图的概念．
2．会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果．
3．掌握建立回归模型的步骤．
4．了解回归分析的基本思想方法和初步应用．1．相关关系是一种非确定性关系，__________是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，函数关系是一种__________关系．
2．在线性回归模型y＝bx＋a＋e中，最小二乘估计 就是未知参数a和b的最好估计，其计算公式如下：回归分析确定性另外，________称为样本点的中心，回归直线一定过样本点中心．于点(xi，yi)的________．残差(2)残差图：我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为________，横坐标可以选为________，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为________．
残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度________，说明模型拟合精度越高．
(3)残差分析：可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果．残差样本编号残差图越窄
(4)相关指数：计算公式是R2＝_______________，其
中残差平方和为___________，总偏差平方和为
R2越大说明残差平方和________，也就是说模型的拟合效果________，R2表示解释变量对预报变量变化的________，R2越接近于________，表示回归的效果越好．贡献率越小越好11．重点：通过实际操作进一步理解建立两相关变量的线性回归模型的思想；求线性回归方程；判断回归模型拟合的好坏．
2．难点：残差变量的解释与分析及指标R2的理解．3．知识结构图4．思维总结
(1)一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验．在确认其具有线性相关关系后，再求其回归直线方程；由部分数据得到的回归直线，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将非确定性的相关关系问题转化成确定性的函数关系问题进行研究．由于回归直线将部分观测值所反映的规律性进行了延伸，它在情况预报、资料补充等方面有着广泛的应用．
(2)统计的基本思维模式是归纳的，它的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质，因此，统计推断可能是错误的，也就是说，我们从数据上体现的只是统计上的关系，而不是因果关系．(3)统计学最关心的是：我们的数据能提供哪些信息. 具体地说，面对一个实际问题，我们关心的是：①如何抽取数据；②如何从数据中提取信息；③所得结论的可靠性．
(4)求回归直线方程的一般方法．
①作出散点图，将问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，这样表示出的具有相关关系的两个变量的一组数据的图形就是散点图，从散点图中我们可以看出样本点是否呈条状分布，从而判断两个变量是否具有线性相关．③通过残差分析判断模型拟合效果：先计算出残差 ，i＝1,2，…，n，然后横坐标选取为样本编号或解释变量或预报变量，纵坐标为残差，作出残差图．通过图形分析，如果样本点的残差较大，就要分析样本数据的采集是否有错误；另一方面，可以通过残差点分布的水平带状区域的宽窄说明模型拟合效果，反映回归方程的预报精度．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．(6)相关指数R2.①相关指数的计算公式是R2＝1－ ，其中 为残差平方和．相关指数用来刻画回归的效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好；R2越小，说明拟合效果越差．②如果某组样本数据可以采取几种不同的回归模型进行回归分析，则可以通过比较R2的值来作出选择，即选择R2值大的模型作为这组数据的回归模型．③在线性回归模型中R2是刻画回归效果的量，即表示回归模型的拟合效果，也表示解释变量和预报变量的线性相关关系．R2表示了解释变量对于预报变量变化的贡献率．
(7)非线性回归问题．
①两个变量不呈线性相关关系，不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型．如y＝c1ec2x，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系．令z＝ln y，则变换后样本点应该分布在直线z＝bx＋a(a＝ln c1，b＝c2)的周围．②非线性回归方程的求法．
(Ⅰ)根据原始数据(x，y)作出散点图；
(Ⅱ)根据散点图，选择恰当的拟合函数；
(Ⅲ)作恰当的变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程；
(Ⅳ)在(Ⅲ)的基础上通过相应的变换，即可得非线性回归方程．
③非线性相关问题中常见的几种线性变换．线性回归模型的求解及应用 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：(1)画出数据对应的散点图；
(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格. 套用公式计算
、 得回归方程分析：解答过程如下：? 解析：(1)根据表中提供的数据可作出散点图如下：点评：若已知两个变量x与y具有线性相关关系，可直接根据数据套用公式求出 、 ，便可得到x与y间的回归直线方程．若没有明确说明两个变量x与y是否具有线性相关关系，则可通过散点图进行直观判断，只有当两个变量具有线性相关关系时，才有必要求回归直线方程，并用这个方程进行估计和预报．跟踪训练1．某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据(单位：万元)(1)画出散点图；
(2)求回归方程；
(3)据此估计广告费用支出为10万元时，销售额y的值．
解析：(1)作出散点图如图．模型拟合效果的分析 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：(1)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
(2)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？
(3)求出相关指数R2，作出残差图，并对模型拟合效果进行分析．解析：(1)列出下表：(2)这个回归直线方程的意义是当x每增加1时，y的值约增加0.668，而54.96是y不随x的增加而变化的部分，因此，当x＝200时，y的估计值为 ＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189.因此，加工200个零件所用的时间约为189分钟．(3)列出残差表：根据表格作出残差图，如图注：横坐标为零件个数，纵坐标为残差．
由R2＝0.999 62非常接近于1，可知回归直线模型拟合效果较好，由残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，也说明选用的线性回归模型较为合适，带状区域的宽度，比较狭窄，说明了模型拟合精度较高．点评：解决本题的关键在于公式的运用．跟踪训练2．已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏．列出残差表如下：点评：数据运算繁杂，通常采用分步计算的方法．由相关指数R2可以看出回归的拟合效果很好．可以计算相关系数r，看两个变量的线性相关关系是否很强．非线性回归分析在化学反应过程中某化学物质的反应速度y g/min与一种催化剂的量x g有关，现收集了8组数据列于表中，试建立y与x之间的回归方程.解析：根据收集的数据作散点图如下页所示：根据样本点分布情况可选用两种曲线模型来拟合。
(1)可认为样本点集中在某二次曲线y＝c1x2＋c2的附近，令t＝x2，则变换后样本点应该分布在直线y＝bt＋a(b＝c1，a＝c2)的周围．
由题意得变换后t与y样本数据表：作y与t的散点图如下：由y与t的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程y＝bt＋a(b＝c1，a＝c2)来拟合，也不宜用二次曲线y＝c1x2＋c2来拟合y与x之间的关系．(2)根据x与y散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数y＝c1ec2x的周围．
令z＝ln y，则z＝c2x＋ln c1.
即变换后样本点应该分布在直线z＝bx＋a(a＝ln c1，b＝c2)的周围．由y与x的数据表可得z与x的数据表：作出z与x的散点图如下：由散点图可观察到大致在一条直线上，所以可用线性回归方程来拟合．
由z与x数据表，得到线性回归方程， ＝0.181 2x－0.848 5，
所以非线性回归方程为 ＝e0.181 2x－0.848 5.
因此，该化学物质反应速度对催化剂的量的非线性回归方程为 ＝e0.181 2x－0.848 5.
点评：非线性回归分析有时并不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与必修模块1中学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合的最好的函数，然后像本例这样，采用适当的变量置换，把非线性回归问题转化为线性回归问题．跟踪训练3．某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数 之间是否具有线性相关关系，如有，求出y对x的回归方程．解析：首先作变量置换u＝ ，题目所给数据变成如下表所示的10对数据：这就是题目要求的y对x的回归曲线方程，回归曲线的图形如下图所示，它是经过平移的反比例函数图象的一个分支．1．建立回归模型的基本步骤为：
(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；
(2)画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；
(3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程)；
(4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数；(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．
2．分析两个变量相关关系的常用方法．
(1)利用散点图进行判断：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出，从而得到散点图，如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系．
(2)利用相关指数R2进行判断．3．对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先进行相关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求回归直线方程．
对于非线性回归问题，可以转化为线性回归问题去解决．基础训练1．下列结论正确的是( )
①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④C解析：根据函数关系、相关关系、回归关系的概念可知选C.2．(2011·东莞一模)在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )
A．总偏差平方和 B．残差平方和
C．回归平方和 D．相关指数R2B3．下表是某工厂6～9月份用电量(单位：万度)的一组数据：
由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ＝－1.4x＋a，则a等于( )
A．10.5 B．5.25
C．5.2 D．14.54．（2013·广东四校联考）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（??）?
?A?.63.6万元 B?.65.5万元?
?C?.67.7万元 D?.72.0万元 B^^^^5．(2011·陕西卷)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是( )B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 A6．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( )
A．模型1的相关指数R2为0.98
B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50
D．模型4的相关指数R2为0.25A7．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与他(她)的学号之间的关系，其中有相关关系的是____________．①③④8．（2013·广州一模）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料：
根据上表可得回归方程 =1.23x+ ，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约_________________万元（结果保留两位小数）.12.38 9．(2011·中山高考模拟)已知x、y之间的一组数据如下：则线性回归方程 ＝a＋bx所表示的直线必经过点________．10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)解析：(1)所求散点图如下图所示：故所求线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.
(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故耗能减少了90－70.35＝19.65吨标准煤．11．关于x与y有如下数据：
有如下两个线性模型：① ＝6.5x＋17.5；② ＝7x＋17.试比较哪个拟合效果好？12．为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数收集数据如下：(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；
(2)求y与x之间的回归方程；
(3)计算残差、相关指数R2.并描述解释变量与预报变量之间的关系.解析：(1)所求散点图如下：(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数
y＝c1ec2x的周围，于是令z＝ln y，则(3)由题意得：真题再现1．（2013·湖北卷）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：?
①y与x负相关且 = 2.347x-6.423;?
②y与x负相关且 = -3.476x+5.648;?
③y与x正相关且 =5.347x+8.493;?
④y与x正相关且 = -4.326x - 4.578.?
其中一定不正确的结论的序号是（??）?
?A.①② B.②③? C.③④ D.①④? DC3．(2011·安徽卷)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量．＝bx＋a；分析：本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力．
解析：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为
6．5(2014－2008)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．4．(2012·福建卷)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束
课件63张PPT。1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用1．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想，记住K2的计算公式．
2．了解实际推断原理和假设检验的基本思想及其初步应用．
3．通过实际问题培养学生的学习兴趣，激发学生学习的积极性和主动性，增强社会实践能力，培养分析问题、解决问题的能力．1．分类变量的定义．
如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为__________．分类变量2．2×2列联表．
一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：a＋b＋c＋da＋bc＋da＋cb＋d3．独立性检验.k≥k0a＋b＋c＋d临界值k0观测值k1．重点：
通过案例理解分类变量、列联表、独立性检验的含义；利用列联表的独立性检验进行估计．
2．难点：
独立性检验的基本思想；随机变量K2的含义．3．知识结构图4．思维总结．
(1)2×2列联表是传统的调查研究中最常用的手法之一，用于研究两个变量之间是相互独立还是存在某种关联性，它适用于分析两个变量之间的关系．
由于分类变量的独立性检验是建立在2×2列联表基础之上的，因而设计2×2列联表是独立性检验的关键所在．
(2)独立性检验．
所谓独立性检验，就是根据采集样本的数据，先利用三维柱形图和二维条形图粗略判断两个分类变量是否有关系，再利用公式计算K2的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件x与y是否无关的问题． ①三维柱形图：如下图所示，三维柱形图的特点是直观易懂，但用手工制作较麻烦，如有条件可用计算机作图．人们对吸烟与患肺癌是否有关系很感兴趣，并且在抽样调查整理数据后绘制了此图，那么我们能从图中获得什么信息呢？如果我们假设吸烟与患肺癌没有关系，则在吸烟者中患肺癌的与不患肺癌的比例应该与不吸烟者中患肺癌的与不患肺癌的比例差不多，即②二维条形图：二维条形图相对来说比较简单，其画法主要有两种，一种是根据抽样调查的数据直接成图，另一种是根据抽样调查的数据算出各部分所占的比例然后成图．通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度．
③利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，能较精确地给出这种判断的可靠程度，具体的做法是：a.根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0.b.计算随机变量K2的观测值k.c.如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．图形的应用打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每晚都打鼾与患心脏病有关吗？用图表加以分析.解析：法一：其三维柱形图如右上：
由图可知，主对角线上柱体高度之积与副对角线上柱体高度之积差距较大，可在很大程度上认为患心脏病与每晚都打鼾有关．法二：其二维条形图如下：从图表中可以粗略地看出每晚都打鼾与患心脏病有关．点评：(1)在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc相差越大，x与y有关系的可能性就越大．
(2)在二维条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例 ，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y2的个体所占的比例 .两个比例的值相差越大，x与y有关的可能性就越大．
(3)三维柱形图及二维图的区别，要注意图表互化，加强识图能力的培养．跟踪训练1．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表：
药物效果试验列联表试用图形判断服用药和患病之间是否有关系？解析：相应的等高条形图如下：从图形可以看出，服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例，因此可以认为：服用药和患病之间有关系．独立性检验方法——K2公式在调查的480名男士中有38名患有色盲，520名女士中有6名患有色盲，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与患色盲有关系？分析：解析：根据题目所给的数据作出如下的列联表：根据列联表中所给的数据可以得：
a＝38，b＝442，c＝6，d＝514，a＋b＝480，c＋d＝520，a＋c＝44，b＋d＝956，n＝1 000.由于27.139>10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为性别与患色盲有关系．但这个结论只对所调查的这480名男士和520名女士有效．点评：解决一般的独立性检验问题的步骤：
(1)通过列联表确定a，b，c，d，n的值；根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；(3)如果k≥k0，就推断“两个分类变量有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“两个分类变量有关系”．跟踪训练2．(2011·广东执信中学)某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如下表所示：(1)如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的积极性与对待班级工作的态度有关系？所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．1．独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法，其分析方法有：等高条形图法和利用假设的思想方法，计算出某一个随机变量K2的观测值来进行判断．
2．在等高条形图中，可以估计满足条件X＝x1的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例为 ，也可以估计满足条件X＝x2的个体中具有Y＝y1的个体所占的比例为 ，两个比例的值相差越大，两个分类变量相关的可能性就越大．3．独立性检验的一般步骤：
(1)根据样本数据制成2×2列联表；
(2)根据公式K2＝ 计算K2的观测值；
(3)比较K2与临界值的大小关系作统计推断．
4．对于两个分类变量：
(1)如果k≥10.828，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为X与Y有关系；(2)如果k≥6.635，则在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为X与Y有关系；
(3)如果k≥3.841，则在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为X与Y有关系；
(4)如果k≥2.706，则在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为X与Y有关系；
(5)如果k<2.706，在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．基础训练1．在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( )
A．散点图 B．等高条形图
C．2×2列联表 D．以上均不对B2．下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是( )
A．从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系
B．从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小
C．从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D．以上说法都不对C3．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，说法正确的是( )
A．k越大，“ X与Y有关系”可信程度越小
B．k越小，“ X与Y有关系”可信程度越小
C．k越接近于0，“X与Y无关”程度越小
D．k越大，“X与Y无关”程度越大B 4．下面是一个2×2列联表：则表中a、b的值分别为( )
A．94、96 B．52、50
C．52、54 D．54、52C5．性别与身高列联表如下：那么，检验随机变量K2的值约等于 ( )
A．0.043 B．0.367
C．22 D．26.87C 6．给出列联表如下：根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是( )
A．0.4 B．0.5
C．0.75 D．0.85B7．若由一个2×2列联表中的数据计算得K2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两个变量______关系(填“有”或“没有”)．有8．（2013·韶关二模）以下四个命题：?
①在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；?
②样本数据：3，4，5，6，7的方差为2；?
③对于相关系数r，|r|越接近1，则线性相关程度越强；?
④通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：附表答案：②③④9．某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如下表：为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝≈4.844，因为K2≥3.841，根据下表中的参考数据： 所以判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．5% 10．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示：若单科成绩85以上(含85分)，则该科成绩优秀．
(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位：人)(2)根据题(1)中表格的数据计算，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
参数数据：
①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为(x1，x2)和(y1，y2)，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：则随机变量K2＝ ，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量；
②独立检验随机变量K2的临界值参考表：解析：(1)2×2列联表为(单位：人)：在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．11．（2013·深圳二模）2013年3月14日，?CCTV?财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：（1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？?
（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？?
参考数据：解析：（1）提出假设H0：使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关.?
根据表中数据，求得K2的观测值∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关.?
（2）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为 ×6=5，“混凝土耐久性不达标”的为6-5=1，?
“混凝土耐久性达标记”为A1,A2,A3,A4,A5”;“混凝土耐久性不达标”的记为B.在这6个样本中任取2个，有以下几种可能：（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,A4）,（A1,A5）,（A1,B）,（A2,A3）,（A??2,A4）,（A2,A5）,（A2,B）,（A3,A4）,（A3,A5）,（A3,B）,（A4,A5）,（A4,B）（A5,B）,共15种.?
设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件A为“取出的2个样本至少有1个混凝土耐久性不达标”，包含（A1,B）,（A2,B）,（A3,B）,（A4,B）,（A5,B），共5种可能.12．(2011·揭阳一模)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．表1 甲流水线样本频数分布表
(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；
(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？附：下面的临界值表供参考：解析：(1)甲流水线样本的频率分布直方图如下：(2)由表1知甲样本中合格品数为8＋14＋8＝30，由图1知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36，故甲样本合格品的频率为 ＝0.75，乙样本合格品的频率为 ＝0.9，
据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75.从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.
(3)2×2列联表如下：∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．真题再现1．(2011·湖南卷)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：参照附表，得到的正确结论是( )
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”A2．为了比较注射A、B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；(2)完成下面2×2列联表．并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.解析：（1）可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65～70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70～75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．(2)表3：由于K2>10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．3．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。解析：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为 ＝14%.
由于9.967>6.635所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由于(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件37张PPT。3．1 数系的扩充和复数的概念
3．1.1 数系的扩充和复数的相关概念1．了解引入复数的必要性，了解数系的扩充过程．
2．理解复数的基本概念．
3．理解复数相等的充要条件．
4．了解“虚数不能比较大小”的确切含义．
5．了解复数的代数表示法．1．虚数单位i.
(1)它的平方等于－1，即 .
(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
2．复数的代数形式．
(1)形如 (a，b∈R)的数叫做复数，a＋bi叫做复数的代数形式，a和b分别叫做复数z的 和 ．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类．i2＝－1z＝a＋bi实部虚部3．复数相等的充要条件．
复数a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)?a＝c，且b＝d(把复数问题化归为实数问题)．注意：①根据复数相等的定义，在a＝c，b＝d两式中，只要有一个不相等，则a＋bi≠c＋di.
②若两个复数全是实数，则可以比较大小．反之，若两个复数能比较大小，则它们必是实数(如a＋bi＞0? )．
③若两个数不全是实数，则不能比较大小．1．虚数单位i及其性质
为了解决x2＋1＝0这样的方程在实数集中无解的问题，人们引进了一个新数i，叫做虚数单位，它的平方等于－1，它可以与实数进行四则运算．
2．复数的代数形式和复数的分类
(1)复数的代数形式z＝ a＋bi要求a和b必须是实数，否则不是代数形式．(2)若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)；若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R)；若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)．
(3)形如z＝bi的数不一定是纯虚数，只有b≠0，b∈R时，才是纯虚数，否则不是纯虚数．
3．复数相等的概念
(1)两个复数相等的充要条件是两个复数的实部和虚部分别相等，它是把复数问题转化为实数问题的主要手段．
(2)应用复数相等的充要条件时，首先要把“＝”左右两边的复数形式写成代数形式，即分离实部和虚部，然后列出方程求解．复数的基本概念 若z1、z2为复数，则下列结论中正确的是( )
A．若z1＋z2＞0，则z1＞－z2跟踪训练1．下列命题中：
①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．
其中，正确命题的序号是( )
A．① B．② C．③ D．④解析：①a＝－1时，(a＋1)i是实数；②中两个虚数不能比较大小；③中x＝－1时，虚部为0.
答案：D复数的分类m取何实数时，复数z＝(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数? ＋(m2－2m－15)i，点评：①研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数，首先保证复数的实部和虚部有意义．本题分母不为零的条件容易忽略．②纯虚数要求实部为零的条件也易考虑不周．③本题“或”和“且”等逻辑用语的使用会模糊应重点分析．跟踪训练2．实数a为何值时，复数z＝ ＋(a2－5a－6)i
(1)是实数? (2)是虚数? (3)是纯虚数? 复数相等的充要条件 已知集合M＝{－1,4，(m2－3m－1)＋(m2－16)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{3}，求实数m的值．跟踪训练3．已知实数x，纯虚数y满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i，求x，y的值．复数全是实数时可比较大小 如果m2－(m2－3m)i＜4，求实数m的取值范围．4．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，若z1＞z2，求a的取值范围．跟踪训练1．虚数单位i具有两条性质：
(1)它的平方等于－1，即i2＝－1.
(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍成立．
2．关于复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，注意以下几点：
(1)a，b∈R，否则不是代数形式．
(2)从代数形式可判定z是实数、虚数还是纯虚数．反之，若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)；
若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R)；
若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)．
(3)形如bi的数不一定是纯虚数，只有b≠0且b∈R时，才是纯虚数．3．两个复数只能说相等或不相等，不一定能比较大小．
关于这一点的理解要注意以下几点：
(1)根据复数a＋bi与c＋di(a，b，c，d∈R)相等的定义，可知在a＝c，b＝d两式中，只要有一个不成立，那么就有a＋bi≠c＋di.
(2)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的．基础训练1. 如果C，R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，那么有( )
A．C＝R∪I B．R∩I＝
C．R＝C∩I D．R∩I＝2. （2013·广州一模）已知 i 是虚数单位，则复数1-2i的虚部为（??）?
?A.2? B.1? C.-1 D.-2?D3．对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列结论正确的是( )
A．a＝0，则a＋bi为纯虚数
B．a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－3
C．b＝0，则a＋bi为实数
D．1的平方等于iC4．(2011·惠州二模)若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．－1或1A5．(2011·江门一模理科)已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i，a∈R，i是虚数单位}，若A?R，则a＝( )
A．1 B．－1
C．±1 D. 0C6．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z为纯虚数的必要不充分条件是( )
A．a＝0 B．a＝0且b≠0
C．a≠0且b＝0 D．a≠0且b≠0解析：根据纯虚数的定义我们可知，当z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数时必有a＝0；
而a＝0时，z＝a＋bi(a，b∈R)不一定为纯虚数，如
z＝0＋0i，所以应选A.
答案：A7．m＝______时，复数lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i是实数．－28．若x，y∈R，且3x＋y＋3＝(x－y－3)i，则x＝________，y＝________.9．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，则实数x＝________.解析：由于含有虚部的复数不能比较大小，所以虚部必须为0且x有定义，故有x2－3x－2＞0，x2＋2x＋1＝1得x＝－2，有log28＝3＞1，显然成立，故x＝－2.
答案：－210．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{1，－1,4i}，若M∪P＝P，求实数m.解析：∵M∪P＝P，∴M?P.
∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1
或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.
若(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，则m＝1.
若(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，则m＝2.
经检验，m＝1或m＝2都符合题意．
∴m＝1或m＝2.11．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞0，求实数m的值．12．已知，关于实数x，y的方程组：真题再现1．(2011·福建卷)i是虚数单位，1＋i3等于( )
A．i B．－i C．1＋i D．1－i
2．下列n的取值中，使in＝1(i是虚数单位)的是( )
A．n＝2 B．n＝3 C．n＝4 D．n＝5CD3．(2012·陕西卷)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋ 为纯虚数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：“ab＝0”则a＝0或b＝0，“复数a＋ 为纯虚数”则a＝0且b≠0，那么“ab＝0”是“复数a＋ 为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.
答案：B感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件31张PPT。3．1.2 复数的几何意义1．理解复数的几何意义．
2．能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量．1．复平面
(1)定义：建立了直角坐标系来表示 的平面，叫做复平面．
(2)实轴：x轴叫做实轴．
(3)虚轴：y轴(除去原点)叫做虚轴．复数2．复平面内的 与 的对应关系
(1)实轴?实数．
(2)虚轴(除原点)?纯虚数．
(3)各象限的点?非纯虚数．
3．复数的两种几何形式(点Z的横坐标是a，纵坐标是b)
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)?点 ．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)?向量 .点复数Z(a，b)4．复数的模
向量 模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|.若b＝0，那么z＝a＋bi(a，b∈R)是一个实数，它的模等于 ．|a|复数的两种几何形式与复数的对应关系
这种对应关系架起联系复数与几何的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(数形结合法)，使解决复数问题多了一条途径．注意：(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量 是以原点O为起点的，否则就不是一一对应，因为复平面上与 相等的向量有无数个．复数的几何意义 当实数m为何值时，复数(m2＋3m－28)＋(m2－8m＋12)i在复平面对应的点：
(1)位于y轴的负半轴上？(2)在第二象限？点评：此类题型，要明确复数的实部和虚部分别是它对应的点的横坐标和纵坐标，然后根据要求列出相应的关系式求解．跟踪训练1．a取何值时，z＝(a2－2a－8)＋ i(a∈R)对应的点Z，
(1)在复平面的x轴的下方？
(2)在直线x＋y＋8＝0上？复数的模 已知关于x的方程x2＋zx＋4＋3i＝0有实根，求复数z在复平面内对应的点到原点的距离的最小值．点评：复数z＝a＋bi与复平面内的向量 对应，| |＝|z|，表示原点与Z点的距离．跟踪训练2．求复数z＝1＋cos θ＋isin θ(π≤θ≤2π)的模的最大值、最小值． 设z∈C，满足下列条件的复数z对应的点Z的集合是什么图形？
(1)|z|＝3；(2)1≤|z|≤3.解析：(1)复数z的模是3，则向量 的模也是3，即点Z到原点的距离是3，因此满足条件|z|＝3的点Z的集合是以原点为圆心，3为半径的圆．
(2)满足条件1≤|z|≤3的点Z的集合是以原点为圆心，分别以1和3为半径的圆围成的圆环(包括边界，如下图中的阴影)．点评：满足|z|＝r(r＞0)的点D的集合是以原点为圆心，r为半径的圆．跟踪训练3．设z∈C，满足下列条件的复数z对应的点Z的集合是什么图形？
(1)1＜|z|＜3；(2)z的实部与虚部互为相反数．解析：(1)满足条件1＜|z|＜3的点Z的集合是以原点为圆心，分别以1和3为半径的圆围成的圆环(不包边界，见图(1))．(2)z的实部与虚部互为相反数，则它对应的点的集合是第二，四象限的角平分线(如图(2))．1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)与点Z(a，b)及向量 的一一对应关系，如图所示．2．由复平面内适合某种条件的点的集合求其对应的复数时，通常是由对应关系列出方程(组)或不等式(组)，求得复数的实部、虚部的取值(范围)来确定所求的复数．
3．复数z＝a＋bi的模|z|＝ ，从几何意义上理解，表示点Z(a，b)和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申：|z1－z2|表示复数z1和z2对应的点Z1和Z2之间的距离．
4．复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离．计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用复数模的计算公式进行计算，由于复数的模是一个实数，所以复数的模可以比较大小．基础训练1．复平面中下列哪个点对应的复数是纯虚数？( )
A．(1,2) B．(－3,0)
C．(0,0) D．(0，－2)D2．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为( )
A．1或3 B．1
C．3 D．2A3．复数z＝ －i2对应的点在复平面的( )
A．第一象限内 B．实轴上
C．虚轴上 D．第四象限内B4．在复平面内，O为原点，向量 对应的复数为－1－2i，若点A关于直线y＝x对称点B，则向量 对应的复数为( )
A．－1＋2i B．2＋i
C．1＋2i D．－2－iD5．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点在虚轴的右侧，则( )
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0
C．b>0，a∈R D．a>0，b∈R解析：z＝a＋bi对应的点(a，b)在虚轴的右侧，∴a>0，b∈R.故选D.
答案：D6．（2013·江门佛山二模）已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（??）D7．(2011·湛江一模)若复数z＝1－i(其中，i为虚数单位)，则|z|＝________.8．复数z＝|z－i|＝1，则|z－1|的最大值和最小值分别是________，________.9．z1＝4＋3i，复数z1，z2，对应于点Z1，Z2，点Z1和Z2关于实轴对称，则z2＝________.4－3i10．(2011·浙江杭州检测)若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝ ，则复数z＝________.11．(2011·江苏海门检测)若α∈R，则复数z＝3＋cos α＋i(1＋sin α)在复平面内对应的点所围成图形的面积等于________．解析：复数z对应的点为(3＋cos α，1＋sin α)，
令x＝3＋cos α，y＝1＋sin α，
则(x－3)2＋(y－1)2＝1，
故z对应的点形成的图形是以(3,1)为圆心，半径等于1的圆，故其面积为π·12＝π.
答案：π12．设复数z＝2m＋(4－m2)i，当实数m取何值时，复数z对应的点：
(1)位于虚轴上；(2)位于一、三象限；(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．(2)复数z对应的点位于一、三象限，则
2m·(4－m2)＞0?m(m－2)(m＋2)＜0?
m＜－2或0＜m＜2.
∴m＜－2或0＜m＜2时，复数z对应的点位于一、三象限．2．(2011·山东卷改编)复数 (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限真题再现1. （2013·重庆卷）已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=_____________.D3．在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（??）
A.4+8i B.8+2i? C.2+4i D.4+iC感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件36张PPT。3．2 复数代数形式的四则运算1．掌握复数的代数形式的加、减、乘、除四则运算法则，并熟练地进行化简、求值．
2．了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义．
3．掌握共轭复数的概念．1．复数的加法与减法
(1)复数的加法与减法法则
①(a＋bi)＋(c＋di)＝ ；
②(a＋bi)－(c＋di)＝ .
(2)复数加法、减法的几何意义
①加法的几何意义(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i1．复数的加法与减法
(1)复数的加法与减法法则
①(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
②(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.
(2)复数加法、减法的几何意义
①加法的几何意义
若复数z1，z2对应的向量 不共线，则复数z1＋z2是以 为两条邻边的平行四边形的对角线 所对应的复数，即复数的加法可以按照 来进行．向量的加法②减法的几何意义
若复数z1，z2对应的向量 不共线，则复数z1－z2是连接向量 的终点，并指向被减数的向量 所对应的复数，即复数的减法可以按照 来进行．
③复平面内的两点间距离公式
若复数z1，z2对应复平面内的点Z1，Z2，则
＝|z1－z2|.向量的减法1．复数的加减法运算.
（1）复数代数形式的加减法运算满足交换律、结合律.复数的加、减法法则是一种规定,可以推广到多个复数的相加减.?
（2）当b=0，d=0时，复数的加减法与实数的加减法法则一致.?
（3）复数的加减法符合向量的加减法法则.2.复数加减法的几何意义.?
利用复数代数形式加减法的几何意义，进行复数问题和几何问题的转化，即利用数形结合的数学方法解题.?
（1）利用复数的几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算处理.?
（2）对于一些复数运算式可以给以几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.如|z-1|=|z-i|的几何解释是复数z对应点（1，0）和点（0，1）的垂直平分线上的点.3．复数代数形式的乘除运算
(1)复数的乘法运算与多项式的乘法类似，但必须在所得结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并．
(2)多项式的乘法公式在复数中同样适用，实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集中仍然成立．(3)做复数的除法运算时通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成 的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数c－di，化简后可得结果，实际上就是将分母实数化．这与根式除法中的分母“有理化”很类似．最后的结果一定要写成实部和虚部分开的形式．复数的加减运算 计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5－6i)；
(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．解析：由复数加减法法则，有
(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5－6i)
＝(1＋3－5)＋(2－4＋6)i＝－1＋4i；
(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i
＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i. 点评：(1)式复数加减法运算与实数类似；(2)式子中有字母出现，一定要先确定字母是否是实数，再确定复数的实部和虚部．1．(2011·韶关一模)设z1＝1－i，z2＝a＋2ai(a∈R)，其中i是虚数单位，若复数z1＋z2是纯虚数，则有( )
A．a＝1 B．a＝
C．a＝0 D．a＝－1跟踪训练D 在复平面内，向量 对应的复数分别为1－3i，－2＋4i，则向量 对应的复数是_____________________________________________．复数加减法的几何意义解析：由复数减法的几何意义，向量 ，它对应的复数是－2＋4i－(1－3i)＝－3＋7i.
答案：－3＋7i
点评：根据复数与向量的对应关系，把求向量问题与求复数问题进行转化，体现数形结合的解题思想．跟踪训练2．在复平面内，点A对应复数为2＋3i，向量 表示的复数为－1＋2i，则向量 对应的复数是_______． 复数的乘除运算 计算：(1)(1－i)(1＋i)＋(1－i)2；点评：(1)复数的除法中，要牢记“分母实数化”．
(2)应用复数运算的性质，会简化计算．跟踪训练共轭复数及其应用 (2011·山东潍坊检测)已知复数z的共轭复数是 ，且z－ ＝－4i，z · ＝13，试求 .分析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，根据条件建立关于x，y的方程组，求出x、y的值，从而得到z，进而计算 的值．点评：(1)求解复数问题的基本方法是复数问题实数化，即设出复数z的代数形式，根据条件建立关于其实部与虚部的方程，求出复数的实部与虚部后即可求得复数．(2)共轭复数是一个非常重要的概念，要熟练掌握共轭复数的定义和有关性质．跟踪训练1．复数的加减法法则的记忆，可记为：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．
2．由复数减法的几何意义，可得复平面内两点间距离公式d＝|z1－z2|，其中z1、z2是复平面内两点Z1、Z2所对应的复数，d表示Z1和Z2之间的距离．
3．三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算与实数的运算一样，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简捷，如平方差公式、完全平方公式等．4．在做除法运算时，要牢记分母实数化，乘法与除法的运算结果都得写成实部与虚部分开的形式．基础训练（2013·深圳一模）已知i为虚数单位，则（1-i）2=
（ ）?
?A. 2i
?B. -2i
?C. 2
?D. -2B2. （2013·肇庆二模）若a+bi?=（1+i）（2-i）（i是虚数单位，a,b是实数），则a+b的值是（??）?
?A. 1
?B. 2
?C. 3
?D. 4DB4. （2013·广州二模）若1-i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p,q∈R）的一个解，则p+q= （??）?
?A. -3? B. -1 C. 1 ?D. 3?C5．(2011·深圳一模)复数(3＋4i) i (其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限BC－19．(2011·佛山一模)已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a＞ ”是“点M在第四象限”的________条件．1充要10．(2012·湖北卷)若 ＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位) ，则a＋b＝________. 11．已知复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，且z1＋z2＝i，求z1，z2.真题再现1．(2013·新课标Ⅰ卷) ( )B2．(2012·安徽卷)复数z满足(z－i)i＝2＋i则z＝( )
A．－1－i B．1－i C．－1＋3i D．1－2i3．(2012·新课标)复数z＝ 的共轭复数是( )
A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i解析：∵z＝ ＝－1＋i，∴z的共轭复数为－1－i，故选D.
答案：D感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件52张PPT。2．1 合情推理与演绎推理
2．1.1 合 情 推 理1．了解合情推理的含义．
2．能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．1．归纳推理
由某类事物的________具有某些特征，推出这类事物的__________都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出________的推理称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．
2．类比推理
由________具有某些性质特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有________的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．部分对象全部对象一般结论两类对象这些特征3．合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行____________，然后提出猜想的推理，称之为合情推理．通俗地说，合情推理是指“________”的推理．归纳、类比合乎情理1．数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．合情推理的一般过程为从具体问题出发观察、分析、
比较、联想归纳、类比提出猜想2．解读归纳推理
(1)归纳推理的分类
①完全归纳推理：由某类事物的全体对象推出结论．
②不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论．
需要注意的是，由完全归纳推理得到的结论是准确的，由不完全归纳推理得到的结论不一定准确．
(2)归纳推理的特点
由于归纳是根据部分已知的特殊现象推断未知的一般现象，因而归纳推理具有以下特点：
①所得结论超越了前提所包含的范围；②所得结论具有猜测性质，准确性需要证明；
③归纳的基础在于观察、实验或经验．
(3)归纳推理的一般步骤
①通过观察、分析个别情况，发现某些相同特征；
②将发现的相同特征进行归纳，推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．
3．解读类比推理
(1)类比推理的特点
①类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；②类比是以原有知识为基础，猜测新结论；
③类比能发现新结论，但结论具有猜测性，准确性需要证明．
(2)类比推理的一般步骤
①明确两类对象；
②找出两类对象之间的相似性或者一致性；
③用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得到一个明确的结论．归纳推理 对于任意正整数n，猜想2n与n2的大小．解析：当n＝1时，21＞12；
当n＝2时，22＝22；
当n＝3时，23＜32；
当n＝4时，24＝42；
当n＝5时，25＞52；
当n＝6时，26＞62；由此可以归纳得出，当n＝3时，2n＜n2；当n＝2,4时，
2n＝n2；当n＝1或n≥5，且n∈N时，2n＞n2.
点评：这是典型的归纳推理模式，应该认真把握．只是在取特殊值时，要多验证几个，力求探寻到一般性的规律，以免因为片面而导致错误．跟踪训练1．对于任意正整数n，猜想nn＋1与(n＋1)n的大小．解析：当n＝1时，12＜21；
当n＝2时，23＜32；
当n＝3时，34＞43；
当n＝4时，45＞54.
由此可以归纳猜想，当n＜3且n∈N时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3且n∈N时，nn＋1＞(n＋1)n.2．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：
22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7
23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19
根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，n3的分解中最小的正整数是21，则m＋n＝( )
A．10 B．11 C．12 D．13B数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n∈N*)，且a1＝1，计算a2，a3，a4的值，由此猜想{an}的通项公式．点评：本题是求数列通项公式的一种基本模式，也是一种典型的归纳推理模式．当然该结论也可以直接推导出来．跟踪训练4．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2 012＝________.解析：易知a1＝3，a2＝6，a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，a8＝6，a9＝3…
∴T＝6，∴a2 012＝a2＝6
答案：6有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( )A．26 B．31 C．32 D．36分析：本题中图形的变化比较简单，可有两种思路：第一种，直接查个数，找到变化规律后再猜想；第二种，看图形的排列规律，每相邻的两块无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形．
解析：法一：有菱形纹的正六边形个数如下表：由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.故选B.法二：由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有菱形纹的正六边形围绕(第一个图案)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块有菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形)，第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为6＋5×(6－1)＝31，故选B.
答案：B
点评：对于图形中的归纳推理问题，可从图形中相关元素(点、直线等)的变化规律入手直接求解，也可将其转化为数列问题进行求解．跟踪训练5．如图，由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察发现：第4个图形中，火柴棒有________根；第n个图形中，火柴棒有________根．解析：第1个图形有4×1＝4根火柴，第2个图形有4×2－1＝7根火柴，第3个图形有4×3－2＝10根火柴，第4个图形有4×4－3＝13根火柴，由此归纳猜想：第n个图形中有4×n－(n－1)＝3n＋1根火柴．
答案：13 3n＋1类比推理如右图，在三棱锥S—ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分别为θ1，θ2，θ3，三侧面SBC，SAC，SAB面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出三棱锥S—ABC的一个猜想．解析：如右图所示，在三角形ABC中，于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体S—ABC中，猜想：点评：从本例可以看出，在从平面三角形到空间四面体的类比过程中，三角形的三条边对应于四面体的三个侧面，边长对应于面积，三个内角对应于四面体的三条侧棱与底面所成的角．6．过棱锥各侧棱中点的截面叫做中截面，类比三角形中位线定理“A1B1∥AB且A1B1＝ AB”，可得三棱锥中截面的性质定理：__________________________________________.跟踪训练平面A1B1C1∥平面ABC，则S△A1B1C1＝ S△ABC 在等差数列{an}中，有am＋an＝ar＋as(其中m＋n＝r＋s)，类比以上结论得等比数列中的类似结论，并证之．分析：等比数列中的乘法、乘方类比等差数列中的加法、乘法．
解析：类比等差数列中的结论可得在等比数列{bn}中，
bmbn＝brbs(其中m＋n＝r＋s)．证明如下：
∵bm·bn＝b1·qm－1·b1·qn－1＝b qm＋n－2，
br·bs＝b1·qr－1·b1·qs－1＝b ·qr＋s－2(其中q为公比)，又∵m＋n＝r＋s，
∴bmbn＝brbs. 点评：等差数列和等比数列是一对很好的类比对象，它们在很多方面可以进行类比．等差数列中的加、减、倍数通常与等比数列中的乘、除、乘方相对应．跟踪训练7．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为( )
A．a1a2a3…a9＝29 B．a1＋a2＋…＋a9＝29
C．a1a2…a9＝2×9 D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9D在实数运算中有公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (a－b)(a＋b)＝a2－b2.
类比以上结论得向量的运算公式并证明．解析：对向量a，b，
有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.
证明：(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a2＋b·a＋a·b＋b2＝a2＋2a·b＋b2.
(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b＝a2＋b·a－a·b－b2＝a2－b2.
点评：类比是对知识进行串接梳理的好方法，在平时的学习与复习时，常常把有类比关系的对象归纳整理，便于记忆与运用．1．归纳推理的一般步骤：
(1)通过观察个别情况发现某些相同性质．
(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．
2．归纳推理的思维进程．
实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论．
即对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理，提出带有规律性的结论，然后对该猜想的正确性加以检验．3．一般地，归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠．
4．运用类比推理的一般步骤如下：
(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．
(2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论．5．类比推理常见的几种题型如下：
(1)类比定义：本类题型解决的关键在于弄清两个概念的相似性和相异性以及运用新概念的准确性．
(2)类比性质(定理)：本类题型解决的关键在于要理解已知性质(定理)的内涵、应用环境及使用方法，通过研究已知性质(定理)，刻画新性质(定理)的“面貌”．
(3)类比方法(公式)：本类题型解决的关键在于解题方法．基础训练1．数列2,5,11,20，x,47…中的x等于( )
A．28 B．32
C．33 D．27B2．已知三角形的三边长分别是a，b，c，其内切圆的半径为r，则三角形的面积为：S＝ (a＋b＋c)r，利用类比推理，可以得出四面体的体积为( )A．V＝ abc
B．V＝ Sh
C．V＝ (S1＋S2＋S3＋S4)·r(其中S1，S2，S3，S4分别是四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径)
D．V＝ (ab＋bc＋ca)h(h为四面体的高)解析：根据类比的一般原理，三角形的边长和面积分别类比于四面体的面积和体积，因而可以得出答案C.
答案：C3．(2011·深圳二模)如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角剖形分成4个三角形(如图2)，再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形(如图3)，…依此类推，设第n个图中三角形被剖分成an个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为____________；a100＝________.图1 图2 图3298B5．下面使用类比推理正确的是( )
A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”
B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”C6．如右图所示，面积为S的凸四边形的第i条边的边长记为ai(i ＝ 1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i ＝ 1,2,3,4)，若类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i ＝ 1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i ＝ 1,2,3,4)，若解析：从平面类比到空间，通常是边长类比为面积，面积类比为体积，又凸四边形中，面积为S＝ (a1h1＋a2h2＋a3h3＋a4h4)，而在三棱锥中，体积为 V＝ (S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4)，即存在系数差异，所以，上述性质类比为B.
答案：B7．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖________块(用含n的代数式表示)．解析：第(1)、(2)、(3)、…个图案黑色瓷砖数依次为：
15－3＝12；24－8＝16；35－15＝20…
由此可猜测第n个图案黑色瓷砖数为：
12＋(n－1)×4＝4n＋8.
答案：4n＋88．（2013·广州二模）数列{an}的项是由1或2构成，且首项为1，在第 k 个1和第 k+1 个1之间有2k-1个2，即数列{an}为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列{an}的前n项和为Sn,则S20=________；S2013=_________.3639819．半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(πr2)′＝2πr①
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．
对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)的变量，请你写出类似于①的式子②：_______.②式可用语言叙述为:_______.球的体积函数的导数等于球的表面积函数10. （2013·江门佛山二模）将集合{2s+2t | 0≤s＜t且s，t∈Z 中的元素按上小下大，左小右大的原则排成如图的三角形数表，将数表中位于第 i 行第 j 列的数记为bij（i≥j＞0）,则b43=___________________________.3
6
9 10 12
··· ··· ··· ···2011．在等差数列 中，若a10＝0，则有不等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N＋)成立．类比上述性质，在等比数列 中，若b9＝1，则有不等式__________________成立．解析：a10是等差数列 的前19项的中间项，而b9是等比数列 的前17项的中间项．所以答案应为：b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*)．
答案：b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N*)12．在平面内观察发现：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，由此猜测凸n边形有几条对角线.解析：凸四边形有2条对角线；
凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条对角线；
凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条对角线；…
归纳猜测：凸n边形的对角线条数，比凸n－1边形多n－2条对角线，于是得到凸n边形的对角线条数为
2＋3＋4＋…＋(n－2)＝ n(n－3)(n≥4，n∈N*)．真题再现1．(2012·江西卷)观察下列事实|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为( )
A．76 B．80 C．86 D．92解析：本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果．
答案：B2．(2012·陕西卷)观察下列不等式:
···
照此规律，第五个不等式为____________________．3．(2012·湖北卷)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：
(1)b2012是数列{an}中的第________项；
(2)b2k－1＝________(用k表示)．解析：由以上规律可知三角形数1,3,6,10，…的一个通项公式为an＝ ，写出其若干项有：
1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120，发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,120，故b1＝a4，b2＝a5，b3＝a9，b4＝a10，b5＝a14，b6＝a15.点评：本题考查归纳推理，猜想的能力．归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想．感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件44张PPT。2.1.2 演 绎 推 理1．结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．
2．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．1．演绎推理．
从________的原理出发，推出某个________下的结论，这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．
2．演绎推理的一般模式——三段论，包括：
(1)______——已知的一般原理；
(2)______——所研究的特殊情况；
(3)______——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．一般性 特殊情况大前提
小前提
结论三段论的表示形式
(1)符号表示
大前提：M是P.
小前提：S是M.
结论：S是P.(2)集合表示
若集合M的所有元素都具有性质P，集合S是集合M的一个子集，那么S中所有元素也具有性质P.
由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．有时为了叙述简洁，如果大前提或小前提是显然的，那么可以省略．三段论模式及其理解 将下列的演绎推理写成三段论的形式．
(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直．
(2)奇数不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除．
(3)一次函数的图象是直线，y＝2x＋1是一次函数，所以y＝2x＋1的图象是直线．解析：根据三段论的概念，可以得到：
(1)每个菱形的对角线都相互垂直大前提
正方形是菱形小前提
所以正方形的对角线相互垂直结论
(2)一切奇数都不能被2整除大前提
(2100＋1)是奇数小前提
所以(2100＋1)不能被2整除结论
(3)所有的一次函数的图象是直线大前提
y＝2x＋1是一次函数小前提
所以y＝2x＋1的图象是直线结论
点评：这些基本问题有助于准确理解三段论的表述形式，应该重点掌握．跟踪训练1．将下列的演绎推理写成三段论的形式．
(1)三角形内角和为180°，所以正三角形的内角和是180°；
(2)0.33 是有理数；
(3)两直线平行，同旁内角互补．∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°.0．33 是循环小数 小前提
0．33 是有理数 结论
(3)两直线平行，同旁内角互补 大前提
∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角 小前提
所以∠A＋∠B＝180° 结论解析：(1)任意三角形的内角和为180° 大前提
正三角形是三角形 小前提
所以正三角形的内角和是180° 结论
(2)所有的循环小数都是有理数 大前提给定一个推理：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形， 大前提
而菱形是所有边长都相等的凸多边形， 小前提
所以菱形是正多边形． 结论
(1)上面的推理形式正确吗？
(2)推理的结论正确吗？为什么？解析：上述推理的形式正确，但大前提是错误的(因为所有边长都相等，内角也相等的凸多边形才是正多边形)，所以所得的结论是错误的．
点评：这道题要求在准确理解三段论的形式基础上，进一步学会判断推理形式是否为三段论以及三段论的各组成部分是否正确．跟踪训练2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为( )
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误解析：直线平行于平面，并不平行于平面内所有直线．
答案：A演绎推理在证明几何问题中的应用 如图，在三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．
(1)求证：MD∥平面APC；
(2)求证：平面ABC⊥平面APC.解析：(1)∵M为AB中点，D为PB中点，
∴MD∥AP，
又MD?平面APC，
∴MD∥平面APC.(2)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，
∴MD⊥PB.
又由(1)知MD∥AP，
∴AP⊥PB.
又已知AP⊥PC，PB∩PC＝P
∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，
∴AP⊥BC，
又AC⊥BC，而AP∩AC＝A，
∴BC⊥平面APC，
又BC包含于平面ABC
∴平面ABC⊥平面APC.跟踪训练3．正方体ABCD—A1B1C1D1，AA1＝2，E为棱CC1的中点．
(1)求证：B1D1⊥AE；
(2)求证：AC∥平面B1DE；证明：(1) 连结BD，则BD∥B1D1，
∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD.
∵CE⊥面ABCD，
∴CE⊥BD.又AC∩CE＝C，∴BD⊥面ACE.
∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，
∴B1D1⊥AE.(2)证明：作BB1的中点F，连结AF、CF、EF.
∵E、F是CC1、BB1的中点，
∴CE綊B1F，
∴四边形B1FCE是平行四边形，
∴CF∥B1E.
∵E，F是CC1、BB1的中点，∴EF綊BC，又BC綊AD，∴EF綊AD.
∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED，
∵AF∩CF＝F，B1E∩ED＝E，
∴平面ACF∥平面B1DE.
又AC?平面ACF，
∴AC∥平面B1DE.演绎推理在代数问题中的应用用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数． 分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数y＝f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1、x2，若x10，即f(x2)>f(x1)．
于是根据三段论，得f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数．
点评：证明函数的单调性，必须利用定义．其中作差变形是关键，常用技巧有因式分解、配方、通分、有理化等．跟踪训练4．已知函数f(x)＝ ＋bx，其中a>0，b>0，x∈(0，＋∞),确定函数f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性．1．在推理证明中，证明命题的正确性采用演绎推理，而合情推理不能用作证明．
2．在证明中，演绎推理的基本规则是：
(1)在证明过程中，论题应当始终同一，不得中途变更，违反这条规则的常见错误是偷换论题．
(2)论据不能靠论题来证明．论题的真实性是靠论据来证明的，如果论据的真实性又要靠论题来证明，那么结果什么也没有证明．违反这条规则的逻辑错误叫做循环论证．(3)论据要真实，论据是确定论题真实性的理由．如果论据是假的，那就不能确定论题的真实性．违反这条规则的逻辑错误叫做虚假论据．
(4)论据必须能推出论题．证明是特殊的推理，因而证明过程应该合乎推理形式，遵守推理规则．论据必须是推出 论题的充足理由，否则，论据就推不出论题．违反这条规则的逻辑错误，叫做不能推出．
3．应用三段论来证明问题时，首先应明确什么是大前提和小前提．若题干中没有，则应先补出大前提，然后再利用三段论证明．基础训练1．下面说法正确的有( )
①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：①③④正确，②错误的原因是：演绎推理的结论要为真，必须前提和推理形式都为真．
答案：C2．下列三段可以组成一个“三段论”，则“小前提”是( )
①因为指数函数y＝ax(a＞1)是增函数 ②所以y＝2x是增函数 ③而y＝2x是指数函数
A．① B．② C．①② D．③解析：根据三段论的原理，可知选D.
答案：D 3．若a>0，b>0，则有( )4．在不等边三角形中，a边最大，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是( )
A．a2C．a2>b2＋c2 D．a2≤b2＋c25．“由于所有能被6整除的数都能被3整除，18是能被6整除的数，所以18能被3整除．”这个推理是( )
A．大前提错误 B．结论错误
C．正确的 D．小前提错误 解析：易知该推理是一个正确的三段论，所以选C.
答案：C6．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为( )
A．三角形的中位线平行于第三边
B．三角形的中位线等于第三边的一半
C．EF为中位线
D．EF∥CBA7. （2013·深圳二模）非空数集A={a1,a2,a3,…,an}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A）,
即 若非空数集B满足下列两个条件： ,则称B为A的一个“保均值子集”.据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（??）C?A.5个 B.6个 C.7个 D.8个8．以下是小王同学用三段论证明命题“直角三角形两锐角之和为90°”的全过程，请你帮助他在括号内填上适当的内容，使之成为一个完整的三段论：
因为任意三角形三内角之和是180°，(____①____)
而(____②____)， 小前提
所以直角三角形三内角之和是180°. 结论
设Rt△ABC的两个锐角分别是A，B，则
∠A＋∠B＋90°＝180°， 大前提
而(∠A＋∠B＋90°)－90°＝180°－90°，(____③____)
所以∠A＋∠B＝90°. 结论小前提答案：①大前提 ②直角三角形是三角形 ③因为等量减等量差相等9．“一切奇数都不能被2整除，35不能被2整除，所以35是奇数．”把此演绎推理写成三段论的形式为：
大前提：____________________________________________________，
小前提：____________________________________________________，
结论：______________________________________________________.不能被2整除的整数是奇数
35不能被2整除
35是奇数10．将下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行．
(2)菱形对角线互相平分．
(3)函数f(x)＝x2－cos x是偶函数．解析：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行． (大前提)
海王星是太阳系中的大行星． (小前提)
海王星以椭圆形轨道绕太阳运行． (结论)(2)平行四边形对角线互相平分． (大前提)
菱形是平行四边形． (小前提)
菱形对角线互相平分． (结论)
(3)若对函数f(x)定义域中的x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数． (大前提)
对于函数f(x)＝x2－cos x，当x∈R时，有f(－x)＝f(x)．
所以函数f(x)＝x2－cos x是偶函数． (结论)(小前提)11．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：(1)DE＝DA；
(2)平面BDM⊥平面ECA；
(3)平面DEA⊥平面ECA.证明：(1)如图，取EC的中点F，连接DF，∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BC.易知DF∥BC，∴DF⊥EC.在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵EF＝ EC＝BD.FD＝BC＝AB.
∴Rt△EFD≌Rt△DBA.
∴DE＝DA.
(2)取CA的中点N，连接MN、BN，
则MN綊 EC.
∴MN∥BD.
∴N点在平面BDM内．
∵EC⊥平面ABC，BN?平面ABC，
∴EC⊥BN.又CA⊥BN，EC∩CA＝C，
∴BN⊥平面ECA.
∵BN在平面MNBD内，
∴平面BDM⊥平面ECA.
(3)∵易知DM∥BN，BN⊥平面ECA，
∴DM⊥平面ECA.
又DM?平面DEA，
∴平面DEA⊥平面ECA.12．证明函数f(x)＝－x2＋6x在(－∞，3]上是增函数(指出大前提、小前提、结论)．分析：本题所依据的大前提是增函数的定义，即函数y＝f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，若x1＜x2，则有f(x1)＜f(x2)．
小前提是f(x)＝－x2＋6x，(－∞，3]满足增函数的定义，这是证明的关键．
证明：任取x1，x2∈(－∞，3]，且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝(－x21＋6x1)－(－x22＋6x2)
＝(x2－x1)(x2＋x1－6)．因为x1＜x2，所以x2－x1＞0；又x1，x2≤3，x1≠x2，
因此，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．
于是，根据三段论，可知函数f(x)＝－x2＋6x在(－∞，3]上是增函数．真题再现1．(2011·安徽卷)若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是( )D2．(2011·广东卷)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于( )B3．(2011·广东卷)设函数f(x)＝x3cos x＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝________.－9感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件42张PPT。2.2 直接证明与间接证明
2．2.1 综合法和分析法1．结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最基本的方法：综合法和分析法．
2．了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程，会用综合法和分析法证明具体的问题．通过实例充分认识这两种证明方法的特点，认识证明的重要性．1．综合法．
(1)定义：一般地，利用________和_________________________等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．其一般表示形式是________．
(2)用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则综合法用框图表示为：已知条件某些数学定义、公理、定理由因导果2．分析法．
(1)定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的________，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个_______________(已知条件、定理、定义、公理等)．这种证明的方法叫做分析法. 其一般表示形式是________．
(2)用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：得到一个明显成立的条件充分条件明显成立的条件执果索因3．分析综合法．
(1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到________Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到________P．若由P可以推出Q成立，就可以证明结论成立．这种证明方法称为分析综合法．
(2)用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则分析综合法可用框图表示为：Pn－1?Pn ?
Qm－1?Qm中间结论中间结论1．综合法证题的基本步骤
(1)分析题目的条件和结论，寻找已知与结论之间的有关数学公式、公理、定理、定义等，确定解决的初步思路；
(2)整合所得信息进行推理论证，得出结论．
2．分析法证题的步骤以及格式
欲证Q成立，只需证P1，即证P2，只需证P3，…，即证P，因为P成立，所以Q成立或运用逆向推理符号“?”，需要注意的是推理符号的方向，不可用反、用错．3．分析综合法的综合应用
在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用：用分析法找思路，用综合法写步骤．分析法与综合法相互转换、相互渗透、互为前提，充分利用这一辨证关系，注意它们的联合运用，可以增加解题思路，开阔视野．用综合法、分析法证明代数问题 已知：a，b∈R，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.证明：证法一 ：(分析法)要证a3＋b3＞a2b＋ab2，
即证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，
因为a＋b＞0，
故只需证a2－ab＋b2＞ab，
即证a2－2ab＋b2＞0，
即证(a－b)2＞0，因为a≠b，
所以(a－b)2＞0成立，
所以a3＋b3＞a2b＋ab2成立．
证法二 ：(综合法)由a≠b，知(a－b)2＞0，即a2－2ab＋b2＞0，则a2－ab＋b2＞ab，又a＋b＞0，则(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，即a3＋b3＞a2b＋ab2.跟踪训练1．已知sin θ与cos θ的等差中项是sin x，等比中项是sin y.
(1)试用综合法证明：2cos 2x＝cos 2y；证明：(1)∵ sin θ与cos θ的等差中项是sin x，等比中项是sin y，
∴ sin θ＋cos θ＝2sin x， ①sin θcos θ＝sin2y， ②
①2－②×2，可得
(sin θ＋cos θ)2－2sin θcos θ＝4sin2x－2sin2y，
即4sin2x－2sin2y＝1. 2．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称．求证：f 为偶函数．用综合法、分析法证明几何问题 (2011·广州一模)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1 中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC 的中点．
求证：AB1∥平面BC1D.证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，
∴点O为B1C的中点．
∵D为AC的中点，
∴OD为△AB1C的中位线，
∴OD∥AB1
∵OD?平面BC1D，AB1 平面BC1D，
∴AB1∥平面BC1D.跟踪训练3．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，证明：平面A1BD∥平面CB1D1.1．当所证结论与所给条件之间的关系不明确时，常采用分析法证明，但更多的时候是综合法与分析法结合起来使用，即先看条件能够提供什么，再看结论成立需要什么，从两头向中间靠拢，逐步接通逻辑思路．
2．用分析法证题是寻求使结论成立的充分条件，不是必要条件，因此各步的寻求用“?”，有些步骤也可用“?”，但不能用“?”，因为是寻求充分条件，不必每步都是“?”，证完之后也不能说每步都可逆，只有证明充要条件时，才可以说每步都可逆，或全部都用“?”表达． 3．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．如果从解题的切入点的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、放缩法、判别式法、构造函数法等．这些方法是综合法和分析法的延续与补充．基础训练1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ ”的证明过程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”应用了( )
A．分析法 B．综合法
C．综合法与分析法结合使用 D．演绎法解析：这是由已知条件入手利用有关的公式证得等式，应用了综合法，故选B.
答案：B2．要证明 <4可选择的方法有以下几种，其中最合理的为( )
A．综合法 B．分析法
C．比较法 D．归纳法3．已知a＞0，a－b＋c＜0，其中a，b，c均为实数，则一定有( )
A．b2－4ac＞0 B．b2－4ac≤0
C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≥0AA．ab＜0且a＞b
B．ab＞0且a＞b
C．ab＜0且a＜b
D．ab＜0且a＜b或ab>0且a>b5．已知直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m?α和m⊥γ，那么必定有( )
A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γA8．若平面内 ＝0，且 ，则△P1P2P3的形状一定是________．所以∠P1OP2＝120°，故∠P1P3P2＝60°.
同理可证∠P2P1P3＝60°，故△P1P2P3是正三角形．
答案：正三角形9．函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A(1,1)，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，则________．10．在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列，求证△ABC为等边三角形．11．(2011·韶关一模)如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，AD＝2，E是BC的中点．
(1)求证：直线BB1∥平面D1DE；
(2)求证：平面A1AE⊥平面D1DE；
(3)求三棱锥A—A1DE的体积．(1)证明：在长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1∥DD1，
又∵BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE
∴直线BB1∥平面D1DE.
(2)证明：在长方形ABCD中，∵AB＝AA1＝1，AD＝2，
∴AE＝DE＝ ，
∴AE2＋DE2＝4＝AD2，故AE⊥DE，
∵在长方体ABCD—A1B1C1D1中有DD1⊥平面
ABCD，AE?平面ABCD，
∴DD1⊥AE，又∵DD1∩DE＝D，
∴直线AE⊥平面D1DE，
而AE?平面A1AE，
所以平面A1AE⊥平面D1DE.解析：真题再现1．(2011·全国卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2 －Sk＝24，则k＝( )
A．8 B．7 C．6 D．5D2．(2011·北京卷)已知函数f(x)＝ 若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．(0,1)3．(2011·山东卷) 如图，在四棱台ABCD—A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
(1)证明：AA1⊥BD；
(2)证明：CC1∥平面A1BD.(1)证法一：因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD.
所以D1D⊥BD.
又因为AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得
BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos 60°＝3AD2.
所以AD2＋BD2＝AB2，
因此AD⊥BD.
又AD∩D1D＝D，
所以BD⊥平面ADD1A1，
又AA1?平面ADD1A1，
故AA1⊥BD.证法二：因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BD⊥D1D.
取AB的中点G，连接DG.
在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD.
又∠BAD＝60°，所以△ADG为等边三角形，
因此GD＝GB.
故∠DBG＝∠GDB，
又∠AGD＝60°，
所以∠GDB＝30°.故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°.
所以BD⊥AD.
又AD∩D1D＝D，
所以BD⊥平面ADD1A.
又AA1?平面ADD1A1，
故AA1⊥BD.(2)连接AC、A1C1.
设AC∩BD＝E，连接EA1.
因为四边形ABCD为平行四边形，
所以EC＝ AC.由棱台定义及AB＝2AD＝2A1B1知
A1C1∥EC且A1C1＝EC，
所以四边形A1ECC1为平行四边形，
因此CC1∥EA1.
又因为EA1?平面A1BD，CC1?平面A1BD.
所以CC1∥平面A1BD.感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件47张PPT。2．2.2 反 证 法1．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．
2．掌握反证法证题的步骤以及哪些类型的题目宜用反证法证明．反证法的定义：一般地，假设原命题________，经过正确的推理，最后得出________，因此说明假设错误，从而证明了__________，这样的证明方法称为反证法．原命题成立不成立矛盾1．用反证法证明数学命题的一般步骤
(1)反设——即先弄清命题的条件和结论，然后假设命题的结论不成立；
(2)归谬——从反设出发，经过推理论证，得出矛盾；
(3)断言——由矛盾得出反设不成立，从而断定原命题的结论成立．2．反证法得出的矛盾.
(1)与已知条件矛盾；
(2)与假设矛盾；
(3)与数学公理、定理、公式或已被证明了的结论矛盾；
(4)与简单的、显然的事实矛盾．3．注意事项
(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，同时注意反设的准确性，尤其当出现两种以上情况时应特别细心，必须罗列出各种情况，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的；
(2)必须从否定结论进行推理，即把结论的反面作为条件，并且必须依据这一条件进行推证，否则，只否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；
(3)反证法常用于直接证明比较困难的命题，例如某些初始命题(包括部分基本定理)、必然性命题、存在性问题、唯一性问题、否定性问题、带有“至多有一个”或“至少有一个”等字眼的问题． 使用反证法证明问题时，准确地做出反设是正确运用反证法的前提，常见“反设词”如下：用反证法证明否定性命题设{an}，{bn}分别是公比为p，q(p，q∈R，且p≠q)的两个等比数列，如果cn＝an＋bn，证明数列{cn}不可能是等比数列．分析：因为结论是否定的，所以用反证法证明．
证明：假设{cn}是等比数列，则c22＝c1c3，即
(a1p＋b1q)2＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2)，
展开并整理得a1b1(p－q)2＝0.由于a1，b1是等比数列中的项，
所以a1≠0，b1≠0，那么p＝q，这与已知条件矛盾，所以，数列{cn}不可能是等比数列．
点评：本题很好的体现了反证法证明否定性数学命题的巨大作用，同时也十分清晰地展示了反证法的证明步骤．跟踪训练用反证法证明“至少、至多”问题 求证：三条抛物线y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a，y＝cx2＋2ax＋b(a，b，c为非零实数)中至少有一条与x轴有交点．分析：由于不知道到底是哪条抛物线一定与x轴有交点，因而直接证明很难入手，可采取间接证明的方法来完成．
证明：假设三条抛物线都与x轴无交点，则方程
ax2＋2bx＋c＝0的判别式Δ1＝4b2－4ac＜0.
同理，Δ2＝4c2－4ab＜0，Δ3＝4a2－4bc＜0，则Δ1＋Δ2＋Δ3＜0，即
Δ1＋Δ2＋Δ3＝4a2＋4b2＋4c2－4ab－4bc－4ac
＝2(a－b)2＋2(b－c)2＋2(c－a)2＜0，
这与2(a－b)2＋2(b－c)2＋2(c－a)2≥0相矛盾，故假设错误．
所以，三条抛物线y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a，y＝cx2＋2ax ＋b(a，b，c为非零实数)中至少有一条与x轴有交点．点评：采用反证法证明结论中至少或至多形式时，可以使得推证方向明确、推证过程清晰，有利于问题的整体解决．跟踪训练用反证法证明唯一性命题已知a≠0，证明关于x的方程ax＝b有且只有一个根．证明：由于a≠0，因此方程至少有一个根x＝ .
如果方程不只一个根，不妨设x1，x2是它们的两个不同的根，
即有：ax1＝b且ax2＝b，则有a(x1－x2)＝0，
因为x1≠x2，所以a＝0，这与已知矛盾．故假设错误．
所以a≠0，方程ax＝b有且只有一个根．
点评：“有且只有”包含了“有根”和“只有这个根”两层意思．
由于a≠0，因此方程至少有一个根x＝ .从正面较难说明为什么只有这个根．故我们采用反证法．跟踪训练3．求证：方程2x＝3有且只有一个根．证明：∵2x＝3，∴x＝log23，这说明方程至少有一个根．
下面用反证法证明方程2x＝3的根是唯一的．
假设方程2x＝3有两个根x1，x2(x1≠x2)，则2x1＝3，
2x2＝3，两式相除得，2x1－x2＝1，如果x1－x2＞0，则2x1－x2＞1，这与2x1－x2＝1相矛盾；
如果x1－x2＜0，则2x1－x2＜1，这也与2x1－x2＝1相矛盾，因此，x1－x2＝0，即x1＝x2，这与x1≠x2矛盾，所以方程2x＝3有且只有一个根．当正面入手较困难时，宜用反证法已知，α∩β＝a，b?β，a∩b＝A，且c?α，c∥a.求证：b，c为异面直线．证明：假设b，c不是异面直线，即b，c共面，
则b，c相交或平行．
(1)若b∩c＝P，已知b?β，c?α，又α∩β＝a
则P∈b?β，且P∈c?α，从而，交点P一定在平面α，β的交线上，即P∈a，于是a∩c＝P，这与已知c∥a矛盾，因此b，c不相交．(2)若b∥c，已知c∥a，则a∥b，这与已知条件a∩b＝A矛盾，因此b∥c也不成立．
综上所述，可知b，c为异面直线．
点评：如果结论的反面只有一种，则只需将此否定驳倒，这种比较单纯的反证法称归谬法．如果结论的反面情况不只一种，则必须将其逐一驳倒，才能推出命题结论正确．跟踪训练4．已知平面M内有两相交直线a，b(交点为P)和平面N平行．求证：平面M∥平面N.证明：假设平面M不平行于平面N，
则M和N一定相交，设交线为c.
∵a∥平面N，∴a∥c.同理b∥c.
则过c外一点P有两条直线与c平行．
这与公理“过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾，所以假设不成立．
所以平面M∥平面N.1．反证法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中：第一个否定是指“否定结论(假设)”；第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”．反证法属“间接解题方法”，书写格式易错之处是“假设”易错写成“设”．
2．适合用反证法证明的命题：
(1)否定性命题；(2)唯一性命题；
(3)至多、至少型命题；(4)明显成立的问题；
(5)直接证明有困难的命题． 3．使用反证法证明问题时，准确地作出反设(即否定结论)是正确运用反证法的前提，常见的“结论词”与“反设词”列表如下：4.常见的矛盾主要有：(1)与假设矛盾；(2)与公认的事实矛盾；(3)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾．基础训练1．“实数a，b，c不全为0”的意思为( )
A．a，b，c均不为0
B．a，b，c中至多有一个为0
C．a，b，c至少有一个为0
D．a，b，c至少有一个不为0D2．下列命题中错误的是( )
A．三角形中至少有一个内角不小于60°
B．四面体的三组对棱都是异面直线
C．区间(a，b)上单调函数f(x)至多有一个零点
D．设a，b∈Z，若a＋b是奇数，则a，b中一个为奇数的也没有D4．如果两个实数之和为正数，则这两个数( )
A．至少有一个是正数
B．两个都是正数
C．一个是正数，一个是负数
D．两个都是负数解析：假设两个都是负数，其和必为负数，矛盾，所以选A.
答案：A5．用反证法证明命题“一个三角形不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立 ②所以一个三角形中不能有两个直角 ③假设∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.
其中顺序正确的是( )
A．①②③ B．①③②
C．③①② D．③②①解析：根据反证法的步骤，容易知道选C.
答案：C6．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )
A．有一个解 B．有两个解
C．至少有三个解 D．至少有两个解C7．在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定项不止一个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的结论是正确的．例如：在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP.用反证法证明时应分：假设________和________两类．解析：因为小于的否定是不小于，所以应填
∠BAP＝∠CAP和∠BAP＞∠CAP.
答案：∠BAP＝∠CAP ∠BAP＞∠CAP8．完成下面的反证法证题的全过程．
已知：设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个全排列．
求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数．
证明：假设p为奇数，则______①______均为奇数，
因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数
＝________②________
＝________③________
＝0.
但奇数≠偶数，这一矛盾说明，p为偶数．答案： ①a1－1，a2－2，…，a7－7
②(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)
③(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7) 9．用反证法证明命题“a，b∈N，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”那么假设的内容是______________．解析：“至少有n个”的否定是“最多有n－1个”．
答案：a，b中没有一个能被5整除证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
得a＋b＋c≤0，
而a＋b＋c＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0，
即a＋b＋c>0，与a＋b＋c≤0矛盾，
∴a，b，c中至少有一个大于0. 点评：(1)凡是“至少”、“唯一”或含有否定词的命题从正面突破往往比较困难，适宜用反证法．即“正难则反”；(2)反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立．真题再现1．设椭圆 ＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝ ，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)( )
A．必在圆x2＋y2＝2上
B．必在圆x2＋y2＝2外
C．必在圆x2＋y2＝2内
D．以上三种情形都有可能分析：本小题主要考查函数、函数的导数和不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想．若b＝1，c＝－1，则f′(x)＝－x2＋2x－1＝－(x－1)2≤0，此时f(x)在R上单调递减，没有极值；若b＝－1，c＝3，则f′(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1),
当x变化时，f(x)，f′(x)的变化情况如下表：(2)证法一：g(x)＝|f′(x)|＝|－(x－b)2＋b2＋c|
当|b|＞1时，函数y＝f′(x)的对称轴x＝b位于区间[－1,1]之外．
∴f′(x)在[－1,1]上的最值在两端点处取得
故M应是g(－1)和g(1)中较大的一个
∴2M≥g(1)＋g(－1)＝|－1＋2b＋c|＋|－1－2b＋c|≥|4b|＞4，即M＞2.证法二(反证法)：因为|b|＞1，所以函数y＝f′(x)的对称轴x＝b位于区间[－1,1]之外，
∴f′(x)在[－1,1]上的最值在两端点处取得．
故M应是g(－1)和g(1)中较大的一个
假设M≤2，则
g(－1)＝|－1－2b＋c|≤2，
g(1)＝|－1＋2b＋c|≤2，
将上述两式相加得：
4≥|－1－2b＋c|＋|－1＋2b＋c|≥4|b|＞4，导致矛盾，
∴M＞2.3．(2011·安徽卷)设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.
(1)证明l1与l2相交；
(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．分析：本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明．点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力．
证明：(1) 假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2.代入k1k2＋2＝0，得
k＋2＝0，此与k1为实数的事实相矛盾．从而k1≠k2，即l1与l2相交．
(2)证法一：由方程组所以交点P在椭圆2x2＋y2＝1上．感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件50张PPT。4．1 流 程 图1．通过具体实例，进一步认识程序框图．
2．通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图)．
3．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．1．流程图的概念
流程图是由____________________构成的图示．流程图常用来表示一些________过程，通常会有一个_____，一个或多个______，通常按照_____________________的顺序来画流程图．
绘制流程图的一般过程：首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程．终点 从左到右 、 从上到下图形符号和文字说明动态 起点鉴于用自然语言描述算法所出现的种种弊端，人们开始用流程图来表示算法，这种描述方法既避免了自然语言描述算法的拖沓冗长，又消除了理解上的岐义，且能清晰准确地表述该算法的每一步骤，因而深受欢迎．
2．设计算法解决问题的主要步骤
第一步：用自然语言描述算法；
算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它．
第二步：画出程序框图表达算法；
第三步：写出计算机相应的程序并上机实现．1．重点：
进一步认识程序框图，了解工序流程图，绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．
2．难点：
绘制算法的程序框图，绘制简单实际问题的流程图．3．知识结构图4.(1)程序框图的画法
程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形，具有直观、形象的特点，能清楚地展现算法的逻辑结构．画程序框图的规则：使用标准的框图符号；框图一般按从左到右、从上到下的方向画；除判断框外，大多数程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，而判断框是具有超过一个退出点的唯一符号． 画程序框图的方法和步骤用一个流程图表示为：(2)工序流程图的画法
常见的一种画法是：将一个工作或工程从头至尾依先后顺序分为若干道工序(即所谓自顶向下)，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用流程线相连．明确各工作或工序之间的关系．即
①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序．
②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行．
③交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间．开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化．
总之，画流程图一般要按照从左到右、从上到下的顺序来画．画流程图时可以使用不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素．用流程图来描述一个过程性的活动时，若活动包含同时进行的两个步骤，画流程图时，需要从同一个基本单元出发，引出两条流程线．(3)流程图的特点
①流程图具有简洁明晰、直观形象的特点，它能直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，在程序框图中，它能清晰地表示算法，帮助我们掌握算法、编制相应的计算机程序；在工序流程图中，它可以展示工序的流程顺序，帮助我们安排工程作业进度，分配调配工程作业人员，以便节省时间、提高效率、缩短工期．
②程序框图只是流程图其中的一种，一般来讲，程度框图有一定的规范和标准，而我们日常生活中用到的流程图则相对自由一些，可以使用不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素．算法流程图及其画法 到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费．设计算法求汇款额为x元时，银行收取的手续费y元，只画出流程图． 分析：根据题意写出算法步骤，然后用流程图表示该算法便可．流程图如图所示：点评：画算法流程图时，应首先根据问题的需要确定算法的逻辑结构，然后按照算法逻辑结构的规则画出算法流程图．跟踪训练1．读下面程序框图，说明输出结果( )A．1 B．3 C．4 D．6解析：a＝1?b＝1＋3＝4，故输出结果为4.故选C.
答案：C工序流程图及其画法 某药厂生产某产品的过程如下：
(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；
(2)提取环节经检验，合格，进入下一工序，否则返回前处理；
(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品．画出生产该产品的工序流程图．分析：先分析该产品的生产过程有哪些工序，然后再对每一道工序进行分析，根据生产过程的要求进行细化，最后画出工序流程图．
解析：生产该产品的工序流程图如下：点评：要画工序流程图，首先要弄清整项工程应划分为多少道工序，这当然应该由上到下，先粗略后精细，其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度，最后要考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．一旦上述问题都考虑清楚了，一种合理的工序流程图就成竹在胸了，依据其去组织生产，指挥施工，确能收到统筹兼顾的功效．跟踪训练2．纸杯从原材料(纸张)到商品(纸杯)主要经过四道工序：淋膜、印刷、模切、成型．首先用淋膜机给原纸淋膜，然后用分切机把已经淋膜好的纸分切成矩形纸张(印刷后作杯壁用)和卷筒纸(作杯底)．再将矩形纸印刷并切成扇形杯壁，将卷筒纸切割出杯底，将杯壁与杯底黏合，最后成型．画出该工序流程图．解析：该工序流程图如下：流程图的综合应用 以下是某基金公司的客服热线的服务内容和流程图．某人在该基金公司建立了账户并购买了基金，但忘记了基金账户，他想通过客服热线查询自己的基金账号，应如何操作？分析：仔细阅读并分析客服热线的服务内容及其流程图，根据服务流程进行操作．
解析：他要查询自己的基金账号，可如下操作：
拨通客服热线?按2号键进行账户查询?按1号键用身份证号登录?输入6位查询密码?按5号键查询基金账号．
点评：阅读流程图，从中获取相应信息是流程图应用的主要体现，通过分析流程图，可以知道某项工作如何解决、有哪些步骤、需要注意哪些问题，因此可以整体上把握问题解决的流程，并且还可以进行优化．跟踪训练3．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如图：如果某人用手机查询该机卡上余额，该如何操作？解析：该人应用手机拨通10011电话，然后按1号键，再按2号键，即可查询该手机卡上余额．1．流程图通常用来描述一个过程性活动．活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过流程线联系，基本单元中的内容根据需要确定，可以在基本单元中具体地说明，也可以为基本单元设置若干个子单元．
2．画工序流程图遵循的一般原则：
(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分．
(2)明确各工作或工序之间的关系，即：
①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序；②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行；
③交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．
(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．
(4)开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一框进行逐步细化．
以上各原则是为了优化方案，提高工效进而达到省时、省人力、省物力的目的．3．画工序流程图的一般步骤：
第一步：根据所需要管理的任务划分工作或工序．
第二步：画出工序(工作)分析列表：第三步：根据工序(工作)分析列表，画出工序流程图．基础训练1．下列说法中正确的是( )
A．流程图只有1 个起点和1 个终点
B．程序框图只有1 个起点和1 个终点
C．工序图只有1 个起点和1 个终点
D．以上都不对B2．下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是( )
A．一个流程图一定会有顺序结构
B．一个流程图一定含有条件结构
C．一个流程图一定含有循环结构
D．以上说法都不对A3．（2013·茂名一模）某程序框图如下图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（? ?）DA．0 B．1
C．2 D．34．(2012·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出S值为( )
A．2 B．4
C．8 D．6解析：k＝0，S＝1?k＝1，S＝1?k＝2，S＝2?k＝2，S＝8，循环结束，输出的S为8，故选C.
答案：C5．(2011·深圳一模)如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点P(a，b，c)，输出相应的点Q(a，b，c)．若P的坐标为(2,3,1)，则P，Q间的距离为( )
(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)CA．i>10？ B．i<10？
C．i>20？ D．i<20？A 7．某成品的组装工序图如下，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是( )A．11 B．13 C．15 D．17B8．(2011·华附、省实、广雅三校联考)若框图所给程序运行的结果s＞ ，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是________．k＜2 0109．(2011·江门一模)如图，程序框图输出的函数f(x)________________，值域是________．10．(2011·肇庆二模)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果T＝________.3011．(2011·揭阳一模)某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表(主要污染物为可吸入颗粒物)：(第i天监测得到的数据记为ai)在对上述数据的分析中，一部分计算见下图所示的算法流程图，则这10个数据的平均数 ＝________，输出的S值是________．603.412．(2011·深圳二模)执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2 012.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)1. （2013·广东卷）执行如下图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输入s的值是（??）?
A.?1
B.?2
C.?4
D.?7C真题再现2．(2011·北京卷)执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为( )A．2 B．3 C．4 D．5C3．(2012·广东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为( )
A．105 B．16
C．15 D．1解析：第一步：s＝1；第二步：s＝1×3；第三步：s＝1×3×5，结束，输出s，即s＝1×3×5＝15.
答案：C4．(2012·福建卷)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于( )
A．－3 B．－10
C．0 D．－2解析：可以列表如图，
易知结果为－3.故选A.
答案：A感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束课件33张PPT。4．2 结 构 图1．通过实例，了解结构图，运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息．
2．掌握结构图的画法，结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用．1．结构图的概念
首先，你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解和透彻的掌握，从头至尾抓住主要脉络进行分解，然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点并将其逐一地写在矩形框内．最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，这样就画成了知识结构图．
结构图的构成：结构图由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成．2．绘制结构图的步骤
(1)先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系．
(2)处理好“上位”与“下位”的关系；“下位”要素比“上位”要素更为具体， “上位”要素比“下位”要素更为抽象．
(3)再逐步细化各层要素．
(4)画出结构图，表示整个系统．1．重点：用结构图梳理已经学过的知识、整理收集到的资料信息、体会结构图在揭示事物联系中的作用．
2．难点：运用结构图梳理已经学过的知识、整理收集到的资料信息． 3．知识结构图4.思维总结
(1)结构图．
结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系．
结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．一般用图框和文字说明表示系统的各要素，各图框之间用连线或方向箭头连接起来．结构图的画法顺序是：根据系统各要素的具体内容，按照从上到下，从左到右的顺序或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系．绘制结构图的一般步骤：
绘制结构图的一般步骤与绘制流程图类似，先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系，然后画出结构图表示整个系统．对于包含从属关系的系统，由于其中至少包含一个“上位”或“下位”要素，因此也可以先将系统的主体要素及其之间的关系表示出来，然后确定主体要素的“下位”要素(即从属于主体要素的要素)，再逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止．对于包含逻辑先后关系的系统，按照从上到下、从左到右的顺序画出各要素的图框，再用连线或方向箭头适当连接．绘制结构图的详略原则：
结构图的详略要根据具体需要来确定．上位要素抽象概括，下位要素具体形象，下位要素越多，结构图越复杂，要更好地反映系统内主体要素间关系时，应略，反之，则应详．
(2)结构图与流程图的区别与联系．
①联系：画结构图与画流程图一样，首先要确定组成的基本要素，然后通过连线或方向箭头来表明各要素之间的关系． ②区别：流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构；流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．组织结构图及画法 某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理．执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理．生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员．分析：由题目可获取的主要信息是这公司的组织结构以“总经理”为首，直接领导执行经理、人事经理和财务经理三个下属部门，依次类推．解答本题可按照下属部门画在上属部门的“下位”并注意平行部门间的关系来画结构图．
解析：结合分析，我们可用图所示的结构图来描述这家公司的组织结构．点评：必须理清上、下级的层次关系，特别要分清是并列关系还是上、下级关系．跟踪训练1．我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部．
请画出学生会的组织结构图．知识结构图及画法 用结构图描述本章“框图”的知识结构．解析：本章的知识结构如下：点评：这是一个用“树形”结构描述的本章知识结构图，箭头表示各要素之间的从属关系，与本章知识结构图比较，此结构图更详细复杂，事实上，简洁的结构图可以进一步地细化，复杂的结构图也可以简化．跟踪训练2．试写出我们认识数的过程的知识结构图．分析：从大范围到小范围，逐步细化．
解析：如图所示：其他结构图 据有关人士预测，我国的消费正由生存型消费转向质量型消费，城镇居民消费热点是商品住房、车、电子信息产品、新型食品、服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电．试设计表示消费情况的结构图．分析：这是一个消费结构及分类问题，可根据各要素之间的“从属”关系进行结构图的分析，从而画出相应的结构图．
解析：消费情况的结构图如下：点评：分类结构图分法的关键是分类标准的确定，首先明确所涉及问题的范围，在此范围内选定分类标准，分类要做到不重不漏．1．流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构、流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．
2．一般地，绘制结构图的具体过程如下：
(1)从头至尾抓住主要脉络分解成若干步；
(2)将每一步提练成简洁语言放在矩形框内；(3)各步按逻辑顺序排列并用线段相连．
在绘图过程中，要注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系，恰当地选取“树”形结构或“环”形结构．
3．结构图的呈现形式：
(1)从左到右：即从左面开始向右面逐步细化，呈现结构关系．
(2)从上到下：即从顶端开始向下依次细化，呈现结构关系．4．当各要素是按照从左到右，或从上到下的顺序排列，且从属关系或逻辑先后关系比较明确时，可用不带箭头的线连接，否则必须用带箭头的线连接，以表示从属关系或逻辑先后关系．
一般地，组织结构图呈“树”形结构，结构图中从“上位”要素到“下位”要素，表示各部门间的从属关系，因此图中一般不含“环”形结构，且连线不带箭头指向．基础训练1．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( )
A．流程图用来描述一个动态过程
B．结构图用来刻画系统结构
C．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系
D．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系D2．下列对程序框图的描述，正确的是( )
A．只有一个起点，一个终点
B．只有一个起点，一个或多个终点
C．多个起点，一个或多个终点
D．多个起点，只有一个终点A 3.下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )A.B.C.D.C4. 下列结构图中要素之间表示从属关系的是( )C5. 要描述一工厂的组成情况，应用( )
A．程序框图 B．工序流程图
C．知识结构图 D．组织结构图D6．如下图所示为某公司的组织结构图，后勤部直接领导于( )A．总工程师 B．专家办公室
C．总经理 D．开发部C7．程序框图和结构图都是按照________，________的顺序绘制，流程图只有_____起点，___________终点．
8．一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为________，上位要素比下位要素更为________，下位要素越多，结构图越________．从上到下 从左到右一个 一个或多个具体 抽象复杂 9．下图是_____形结构，“集合的运算”相对于“集合”是_____元素，相对于“基本运算”是_____元素．树下位上位10．写出《数学·必修3·人教A版》第2章统计知识结构图．分析：本章主要内容：通过对样本的分析对总体作出估计，具体内容分三部分：
“抽样”——简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；
“分析”——可从样本分析、样本特征数和相关关系三个角度分析； “估计”——根据对样本的分析，推测或预估总体的特征．11．请你设计一个你所在班级的组织结构图．解析：12．某市环境保护局信访工作流程如下：(1)法制科受理来访，一般信访填单转办，重大信访报局长批示；(2)及时转送有关部门办理，督办，如特殊情况不能按期办毕，批准后可延办，办毕反馈；(3)信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．请据上给出该局信访工作流程图。解析：感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束
