人教版七年级数学下册 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 150.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 21:13:50 | ||
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文档简介
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
一、教学目标
【知识与技能】
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.
3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算.
【过程与方法】
经历观察、归纳、类比的探究过程,总结归纳同位角、内错角、同旁内角的概念。
【情感态度与价值观】
从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
同位角、内错角、同旁内角的概念及识别.
【教学难点】
在较复杂图形中准确辨别同位角、内错角、同旁内角.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能说出它们的名字吗？
（二）探索新知
1.出示课件4-13，探究同位角的概念
教师问：两条直线CD和EF相交，能形成具有什么关系的角？
学生答：具有邻补角关系的角.
教师问：两条直线CD和EF相交，还能形成具有什么关系的角？
学生答：具有对顶角关系的角.
教师问：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？
学生答：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有8个.
教师问：观察∠1和∠5两角:这两个角的边有何特点？
学生答：各有一边在同一直线上.
教师问：观察∠1和∠5两角:这两个角的另一边有何特点？
学生答：另一边在截线的同旁.
教师问：观察∠1和∠5两角:这两个角的开口方向有何特点？
学生答：这两个角的开口方向同向.
教师总结点拨：（出示课件11）
定义：观察∠1和∠5两角: 一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.这样的角是同位角.分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)
教师总结点拨：（出示课件12）
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
考点1：同位角的识别
下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）（出示课件14）
（1） （2） （3） （4）
A.（1），（2） B.（3），（4）
C.（1），（2），（3） D.（2），（3） ，（4）
师生共同讨论解答如下：
解析：两个角有一条边在一条直线上，角的方向相同，这样的角是同位角，只有（1）、（2）符合，故选A.
答案：A.
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件16-22，探究内错角的概念
教师问：观察下图，图中的同位角除∠1和∠5外，还有哪些特殊位置关系的角？例如：观察∠3和∠5两角.
学生答：各有一边在同一直线上.
教师问：观察∠3和∠5两角：它们的开口方向有何特点？
学生答：∠3和∠5两角的开口方向反向.
教师问：观察∠3和∠5两角：另一条边有何关系？方向如何？
学生答：另一边在截线的两侧, 方向相反.
总结点拨：（出示课件20）
观察∠3和∠5两角：
定义：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.这样的角是内错角.
特点：夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错).
总结点拨：（出示课件21）
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
出示课件22，学生思考后找同学口答，教师订正.
考点2：内错角的识别
如图，与∠1是内错角的是（ )（出示课件23）
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角，这样的角是内错角.
故选：B.
答案：B.
出示课件24，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件25-30，探究同旁内角的概念
教师问：如下图，观察∠3和∠6：这两角的边有何特点？
学生答：这两个角各有一边在同一直线上.
教师问：这两个角的开口方向有何特点？
学生答：这两个角的开口方向为反向.
教师问：这两个角的另一条边的位置有何特点？方向有怎样的特点？
学生答：这两个角的另一边在截线的同旁, 方向相同.
总结点拨：（出示课件29）
观察∠3和∠6：
定义：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.这样的角是同旁内角.
特点：在截线同旁,夹在两被截直线内.
总结点拨：（出示课件30）
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
考点3：同旁内角的识别
下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）（出示课件31）
A B C D
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角，这样的角是同旁内角.
故选：A.
出示课件32，学生自主练习，教师给出答案.
教师总结同位角、内错角、同旁内角的截线、被截线、结构特征（出示课件33）：
截线 被截线 结构特征
同位角 同旁 同侧 F（或倒置）
内错角 两旁 之间（交错） Z（或反置）
同旁内角 同旁 之间 U
考点4：各类角的综合题
如图，直线DE,BC被直线AB所截. （出示课件34）
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
学生独立思考、师生共同分析后解答，教师展示学生答案.
学生1解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？ 为什么？（出示课件35）
学生独立思考、师生共同分析后解答，教师依次展示学生答案.
学生2解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么 ∠1=∠2.
因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
点拨：解题之前要明确哪两条直线被哪一条直线所截.
出示课件36-37，学生自主练习，教师给出答案。
考点5：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角
如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. （出示课件38）
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生答案：
学生1答：同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6与∠3；
学生2答：内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
教师总结：
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6与∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
出示课件39，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件40-46）
练习课件第40-46页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件47-48）
同位角、内错角、同旁内角的结构特征 同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
在图形中判断三线八角的方法(描图法) ①把两个角在图中描画出来； ②找到两个角的公共直线； ③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
（五）课前预习
预习下节课（5.2.1第1课时）的相关内容.
知道平行线的定义和平行公理、平行线的性质.
七、课后作业
教材第7页练习第1,2题.
八、板书设计：
1.知识梳理
三线八角
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
九、教学反思：
成功之处：本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论．学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握．培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力.
不足之处：在上课时还是高估了学生对图形的理解，有部分学生对于复杂图形中同旁内角的识别有难度，还需要多分析理解.
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一、教学目标
【知识与技能】
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.
3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算.
【过程与方法】
经历观察、归纳、类比的探究过程,总结归纳同位角、内错角、同旁内角的概念。
【情感态度与价值观】
从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
同位角、内错角、同旁内角的概念及识别.
【教学难点】
在较复杂图形中准确辨别同位角、内错角、同旁内角.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能说出它们的名字吗？
（二）探索新知
1.出示课件4-13，探究同位角的概念
教师问：两条直线CD和EF相交，能形成具有什么关系的角？
学生答：具有邻补角关系的角.
教师问：两条直线CD和EF相交，还能形成具有什么关系的角？
学生答：具有对顶角关系的角.
教师问：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？
学生答：两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有8个.
教师问：观察∠1和∠5两角:这两个角的边有何特点？
学生答：各有一边在同一直线上.
教师问：观察∠1和∠5两角:这两个角的另一边有何特点？
学生答：另一边在截线的同旁.
教师问：观察∠1和∠5两角:这两个角的开口方向有何特点？
学生答：这两个角的开口方向同向.
教师总结点拨：（出示课件11）
定义：观察∠1和∠5两角: 一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.这样的角是同位角.分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)
教师总结点拨：（出示课件12）
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
考点1：同位角的识别
下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）（出示课件14）
（1） （2） （3） （4）
A.（1），（2） B.（3），（4）
C.（1），（2），（3） D.（2），（3） ，（4）
师生共同讨论解答如下：
解析：两个角有一条边在一条直线上，角的方向相同，这样的角是同位角，只有（1）、（2）符合，故选A.
答案：A.
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件16-22，探究内错角的概念
教师问：观察下图，图中的同位角除∠1和∠5外，还有哪些特殊位置关系的角？例如：观察∠3和∠5两角.
学生答：各有一边在同一直线上.
教师问：观察∠3和∠5两角：它们的开口方向有何特点？
学生答：∠3和∠5两角的开口方向反向.
教师问：观察∠3和∠5两角：另一条边有何关系？方向如何？
学生答：另一边在截线的两侧, 方向相反.
总结点拨：（出示课件20）
观察∠3和∠5两角：
定义：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.这样的角是内错角.
特点：夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错).
总结点拨：（出示课件21）
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
出示课件22，学生思考后找同学口答，教师订正.
考点2：内错角的识别
如图，与∠1是内错角的是（ )（出示课件23）
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角，这样的角是内错角.
故选：B.
答案：B.
出示课件24，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件25-30，探究同旁内角的概念
教师问：如下图，观察∠3和∠6：这两角的边有何特点？
学生答：这两个角各有一边在同一直线上.
教师问：这两个角的开口方向有何特点？
学生答：这两个角的开口方向为反向.
教师问：这两个角的另一条边的位置有何特点？方向有怎样的特点？
学生答：这两个角的另一边在截线的同旁, 方向相同.
总结点拨：（出示课件29）
观察∠3和∠6：
定义：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.这样的角是同旁内角.
特点：在截线同旁,夹在两被截直线内.
总结点拨：（出示课件30）
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
考点3：同旁内角的识别
下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）（出示课件31）
A B C D
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角，这样的角是同旁内角.
故选：A.
出示课件32，学生自主练习，教师给出答案.
教师总结同位角、内错角、同旁内角的截线、被截线、结构特征（出示课件33）：
截线 被截线 结构特征
同位角 同旁 同侧 F（或倒置）
内错角 两旁 之间（交错） Z（或反置）
同旁内角 同旁 之间 U
考点4：各类角的综合题
如图，直线DE,BC被直线AB所截. （出示课件34）
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
学生独立思考、师生共同分析后解答，教师展示学生答案.
学生1解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？ 为什么？（出示课件35）
学生独立思考、师生共同分析后解答，教师依次展示学生答案.
学生2解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么 ∠1=∠2.
因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
点拨：解题之前要明确哪两条直线被哪一条直线所截.
出示课件36-37，学生自主练习，教师给出答案。
考点5：在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角
如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. （出示课件38）
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生答案：
学生1答：同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6与∠3；
学生2答：内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
教师总结：
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6与∠3；
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
出示课件39，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件40-46）
练习课件第40-46页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件47-48）
同位角、内错角、同旁内角的结构特征 同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
在图形中判断三线八角的方法(描图法) ①把两个角在图中描画出来； ②找到两个角的公共直线； ③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
（五）课前预习
预习下节课（5.2.1第1课时）的相关内容.
知道平行线的定义和平行公理、平行线的性质.
七、课后作业
教材第7页练习第1,2题.
八、板书设计：
1.知识梳理
三线八角
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
九、教学反思：
成功之处：本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论．学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握．培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力.
不足之处：在上课时还是高估了学生对图形的理解，有部分学生对于复杂图形中同旁内角的识别有难度，还需要多分析理解.
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