人教版七年级数学下册5.2.1 平行线 教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册5.2.1 平行线 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 21:15:15 | ||
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文档简介
5.2.1 平行线
一、教学目标
【知识与技能】
1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.
2.学会用三角尺、量角器画平行线.
3.掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力.
【过程与方法】
让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力.
【情感态度与价值观】
学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
平行公理及推论
【教学难点】
理解平行公理的推论
课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
五、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-4）
数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？
以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．
（二）探索新知
1.出示课件6-10，探究平行线的定义及表示
教师问：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
师生一起解答：在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.
教师问：平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？
学生答：摩托车在平行高速上奔驰、平行铁轨的两边、跑道中的直道等，如下图：
总结点拨：（出示课件11）
平行线的概念
在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
教师问：平行线的定义包含哪些意思呢？
学生1答：“在同一平面内”是前提条件.
学生2答：“不相交”就是说两条直线没有交点.
学生3答：平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
教师强调：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
总结归纳：（出示课件12）
平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行.
读作：“AB 平行于 CD”
读作：“a平行于b ”
教师问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？
学生1答：平行和相交.
学生2答：相交和平行.
学生3答：平行和垂直.
教师归纳小结：（出示课件13）
同一平面内两直线的位置关系：
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.
考点1：平行线的识别
出示课件14：
下列说法正确的是( )
A.两条不相交的直线一定相互平行
B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交
C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行
D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
师生共同讨论解答如下：
解：同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，选项A没有说明在同一平面内，所以A错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，所以选项B正确，根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，所以选项C错误；射线不平行也可以不相交，选项D错误．故答案为B．
答案：B.
总结点拨：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件16-17，探究平行线的画法
教师问:如何画出平行线呢？
师生一起解答：（出示课件16）
“推平行线法”：
一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.
二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.
三、推:推动后一只三角板或直尺到不与直线重合的位置.
四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.
教师问：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行，如何做呢？
师生一起解答：（出示课件17）
一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.
二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.
三、推:推动后一只三角板或直尺到点在直尺或三角板边缘的位置.
四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.
考点2：按要求作出平行线
如图，在△ ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.（出示课件18）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：如图所示：PD就是所要画的直线.
出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件20-21，探究平行公理及其推论
教师问：经过点C能画出几条直线？
学生答：无数条.
教师问：与直线AB平行的直线有几条？
学生答：无数条.
教师问：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
学生答：只有一条.
教师问：过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
学生答：平行.
教师问：你能对这些情况进行归纳总结吗？
师生一起解答：（出示课件21）
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
教师提示:
(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;
(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.
总结点拨：（出示课件22）
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
几何语言：
∵a//c , c//b,
∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
考点3：平行公理及其推论的应用
下列说法中，正确的是( )
（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（3）一条直线的平行线有且只有一条；
（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.
A.（1）（2） B.（2）（3）
C.（1）（3） D.（2）（4）
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：根据平行公理、平行线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；(2) 平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；(3)过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，错误；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有2个．故答案为D.
答案：D.
师生共同归纳：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线.
出示课件24，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件25-32）
练习课件第25-32页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件33）
平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
（五）课前预习
预习下节课（5.2.2第1课时）的相关内容.
知道平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
课后作业
教材第12页练习.
八、板书设计：
1.知识梳理
平行线
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3
九、教学反思：
成功之处：这节课的主要内容是 “平行线的定义”，在这节课中我尽可能地把数学问题与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学。整堂课以问题思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，使学生亲身经历知识的发生、发展过程，通过设置反馈练习来巩固两条直线的位置关系、平行公理及平行线的画法等基础知识和基本技能，为以后的学习打下基础。
不足之处：在整堂课的教学过程中，时间把握不是很好，对于提高部分只是个别辅导，没有全体讲解.
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一、教学目标
【知识与技能】
1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.
2.学会用三角尺、量角器画平行线.
3.掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力.
【过程与方法】
让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力.
【情感态度与价值观】
学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
平行公理及推论
【教学难点】
理解平行公理的推论
课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
五、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-4）
数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？
以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．
（二）探索新知
1.出示课件6-10，探究平行线的定义及表示
教师问：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
师生一起解答：在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.
教师问：平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？
学生答：摩托车在平行高速上奔驰、平行铁轨的两边、跑道中的直道等，如下图：
总结点拨：（出示课件11）
平行线的概念
在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
教师问：平行线的定义包含哪些意思呢？
学生1答：“在同一平面内”是前提条件.
学生2答：“不相交”就是说两条直线没有交点.
学生3答：平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
教师强调：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
总结归纳：（出示课件12）
平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行.
读作：“AB 平行于 CD”
读作：“a平行于b ”
教师问：同一平面内两条直线的位置关系有哪些？
学生1答：平行和相交.
学生2答：相交和平行.
学生3答：平行和垂直.
教师归纳小结：（出示课件13）
同一平面内两直线的位置关系：
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.
考点1：平行线的识别
出示课件14：
下列说法正确的是( )
A.两条不相交的直线一定相互平行
B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交
C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行
D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
师生共同讨论解答如下：
解：同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，选项A没有说明在同一平面内，所以A错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，所以选项B正确，根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，所以选项C错误；射线不平行也可以不相交，选项D错误．故答案为B．
答案：B.
总结点拨：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件16-17，探究平行线的画法
教师问:如何画出平行线呢？
师生一起解答：（出示课件16）
“推平行线法”：
一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.
二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.
三、推:推动后一只三角板或直尺到不与直线重合的位置.
四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.
教师问：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行，如何做呢？
师生一起解答：（出示课件17）
一、放：把三角板或直尺放在直线所在的平面上，与直线相交.
二、靠:把另一只三角板或直尺紧靠前一支三角板或直尺的边放上.
三、推:推动后一只三角板或直尺到点在直尺或三角板边缘的位置.
四、画:沿着后一只尺子边缘画一条直线即可.
考点2：按要求作出平行线
如图，在△ ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.（出示课件18）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：如图所示：PD就是所要画的直线.
出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件20-21，探究平行公理及其推论
教师问：经过点C能画出几条直线？
学生答：无数条.
教师问：与直线AB平行的直线有几条？
学生答：无数条.
教师问：经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
学生答：只有一条.
教师问：过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
学生答：平行.
教师问：你能对这些情况进行归纳总结吗？
师生一起解答：（出示课件21）
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
教师提示:
(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;
(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.
总结点拨：（出示课件22）
平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
几何语言：
∵a//c , c//b,
∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
考点3：平行公理及其推论的应用
下列说法中，正确的是( )
（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（3）一条直线的平行线有且只有一条；
（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.
A.（1）（2） B.（2）（3）
C.（1）（3） D.（2）（4）
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：根据平行公理、平行线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误；(2) 平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；(3)过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条，错误；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有2个．故答案为D.
答案：D.
师生共同归纳：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线.
出示课件24，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件25-32）
练习课件第25-32页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件33）
平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
（五）课前预习
预习下节课（5.2.2第1课时）的相关内容.
知道平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
课后作业
教材第12页练习.
八、板书设计：
1.知识梳理
平行线
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3
九、教学反思：
成功之处：这节课的主要内容是 “平行线的定义”，在这节课中我尽可能地把数学问题与实际生活紧密联系起来，让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去，感受到数学就在身边，生活离不开数学。整堂课以问题思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，使学生亲身经历知识的发生、发展过程，通过设置反馈练习来巩固两条直线的位置关系、平行公理及平行线的画法等基础知识和基本技能，为以后的学习打下基础。
不足之处：在整堂课的教学过程中，时间把握不是很好，对于提高部分只是个别辅导，没有全体讲解.
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