人教版七年级数学下册 5.2.2 平行线的判定（第1课时）教案

5.2.2 平行线的判定
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1。
2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。
3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。
【过程与方法】
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.
【情感态度与价值观】
经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
探索并掌握直线平行的判定方法.
【教学难点】
直线平行的判定方法的应用.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
图1, 图2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
相交
在同一平面内
平行
同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.
同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
（二）探索新知
1.出示课件5-7，探究同位角相等两直线平行
教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢？
学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画.
教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等？
学生答：同位角始终保持相等.
教师问：直线a，b位置关系如何？
学生答：直线a，b位置关系是平行.
教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗？
学生答：如下图所示：
教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
师生一起解答：同位角相等，两直线平行.
总结点拨：（出示课件8）
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.
教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗？
学生答：∵∠1=∠2,∴l1∥l2.
教师总结如下：
几何语言：
∵∠1=∠2 (已知),
∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
考点1：利用同位角相等判定两直线平行
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.（出示课件9）
师生共同讨论解答如下：
解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠7=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行 .）
总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．
出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件11，探究内错角相等两直线平行
教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？
学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行.
教师问：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？
师生一起解答：
解： ∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（对顶角相等），
∴∠1=∠2.（等量代换）
∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.
总结点拨：（出示课件12）
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.
教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？
学生答：几何语言：
∵∠3=∠2(已知),
∴a∥b(内错角相等，两直线平行).
考点2：利用内错角相等判定两直线平行
完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. （出示课件13）
学生独立思考后，师生共同解答.
证明：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠2(角平分线的定义).
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3.
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件15，利用同旁内角互补判定两直线平行
教师问：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗
学生答：能判定a//b.
教师问：请写出解答过程.
学生答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）,
∠1+∠3=180°（邻补角的性质）,
∴∠2=∠3（同角的补角相等） .
∴a//b（同位角相等，两直线平行） .
总结点拨：（出示课件16）
判定方法3：
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？
学生答：几何语言：
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
考点3：利用同旁内角互补判定两直线平行
如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180 ．求证：AB//CD ．（出示课件17）
学生独立思考后，师生共同解答.
证明：∵∠1+∠A=180 （已知），∠1=∠2 （ 对顶角相等）,
∴∠2+∠A=180 （等量代换）
∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）.
师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．
出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件19-26）
练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件27）
文字叙述 符号语言 图形
同位角 相等， 两直线平行 ∵∠1=∠2 (已知), ∴a∥b
内错角 相等， 两直线平行 ∵∠3=∠2 (已知), ∴a∥b
同旁内角 互补， 两直线平行 ∵∠4+∠2=180° (已知) ∴a∥b
（五）课前预习
预习下节课（5.2.2第2课时）的相关内容.
知道判定平行线的方法，会灵活应用平行线的判定方法解决问题.
课后作业
教材第14页练习第1,2题.
板书设计：
1.知识梳理
平行线的判定两直线平行
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3
教学反思：
成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行 同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢 由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。
2.在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色.教学时要多鼓励学生之间的交流，鼓励他们表达各自的发现，及对发现的合理解释.并在交流中选择合适的解决问题的策略，丰富学生的活动经验，提高思维水平.
不足之处：几何教学中要多鼓励学生利用几何语言回答，养成几何思维习惯，但是教学中由于忽视几何语言的训练，学生在解答时应用不多，这是需要加强的地方.
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