人教版七年级数学下册 5.2.2 平行线的判定（第2课时）教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 5.2.2 平行线的判定（第2课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 21:17:28 | ||
图片预览
文档简介
5.2.2平行线的判定
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.
2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力.
【过程与方法】
通过学生自学、讨论、教师点拔完成本节内容。培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
【情感态度与价值观】
培养学生自学能力，增强学生合作意识和勇于探索的精神。
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
1.直线平行条件的应用；
2.平行线的判定方法（3），并能准确运用证明两条直线平行.
【教学难点】
选取适当判定直线平行的方法进行说理.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定两条直轨是否平行，为什么？
（二）探索新知
1.出示课件4-9，探究平行线判定方法的灵活应用
考点1：平行线判定方法的灵活应用
例1：如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D，∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？ 为什么？（出示课件4）
师生共同讨论解答如下：
解： EF//BC. 理由如下：
∵ ∠B+ ∠1=180°（已知）,∠1= ∠2（对顶角相等）,
∴ ∠B+ ∠2=180°（等量代换）.
∴ EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
出示课件5，学生自主练习后口答，教师订正.
例2：已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C，
求证：AC∥FD.
学生独立思考后，师生共同解答.
证明：∵ ∠1 = ∠2，∠1 = ∠C （已知）,
∴ ∠2=∠C （等量代换）.
∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）.
出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.
例3：已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？（出示课件8）
学生独立思考后，师生共同解答.
解： AB∥CD .理由如下：
∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠1=∠3 .
∵∠1=∠2，
∵ ∠2和∠3是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件10-13，探究在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
教师问：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？
学生答：猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
教师问：为什么平行呢？你能证明吗？
师生一起解答：在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
教师依次展示学生解答过程：
学生1解：如图，
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）,
∴∠1= ∠2 = 90°(垂直的定义).
∴b∥c(同位角相等，两直线平行).
学生2解：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴b∥c(内错角相等，两直线平行).
学生3解：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴ ∠1+∠2=180°.
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).
教师总结点拨：（出示课件14）
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
教师问：你能利用几何语言描述一下上面的命题吗
学生答：几何语言：
∵ b⊥a,c⊥a(已知)，
∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
考点2：平行线判定方法的应用
如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.（出示课件15）
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生解答过程：
学生1解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行.
学生2解：方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两
直线平行.
学生3解：方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.
学生4解：方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件17-24）
练习课件第17-24页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件25）
判断两直线平行的方法 几何语言 图示
同位角相等, 两直线平行 ∵∠1=∠2 (已知),
∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
内错角相等, 两直线平行 ∵∠3=∠2(已知),
∴a∥b(内错角相等，两直线平行).
同旁内角互补, 两直线平行 ∵∠1+∠2=180°(已知),
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
平行于同一直线的两直线平行 ∵a//c , c//b, ∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行 ∵ b⊥a,c⊥a(已知)，∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线平行).
平行线的定义 ∵ 同一平面内，直线a和直线b不相交(已知)，
∴a∥b.
（五）课前预习
预习下节课（5.3.1第1课时）的相关内容.
知道平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
七、课后作业
教材第15页练习第3题.
八、板书设计：
平行线的判定方法：
1．同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
2．平行于同一条直线的两直线平行．
3.考点讲解
考点1 考点2
九、教学反思：
成功之处：在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据.
不足之处：学生在证明时经常忘记写出理论依据，或不知道理论依据是什么，所依在以后教学中要加强练习，让学生熟记定理、定义、公理等知识，同时结合图形来理解.
8 / 9
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.
2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力.
【过程与方法】
通过学生自学、讨论、教师点拔完成本节内容。培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
【情感态度与价值观】
培养学生自学能力，增强学生合作意识和勇于探索的精神。
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
1.直线平行条件的应用；
2.平行线的判定方法（3），并能准确运用证明两条直线平行.
【教学难点】
选取适当判定直线平行的方法进行说理.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定两条直轨是否平行，为什么？
（二）探索新知
1.出示课件4-9，探究平行线判定方法的灵活应用
考点1：平行线判定方法的灵活应用
例1：如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D，∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？ 为什么？（出示课件4）
师生共同讨论解答如下：
解： EF//BC. 理由如下：
∵ ∠B+ ∠1=180°（已知）,∠1= ∠2（对顶角相等）,
∴ ∠B+ ∠2=180°（等量代换）.
∴ EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
出示课件5，学生自主练习后口答，教师订正.
例2：已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C，
求证：AC∥FD.
学生独立思考后，师生共同解答.
证明：∵ ∠1 = ∠2，∠1 = ∠C （已知）,
∴ ∠2=∠C （等量代换）.
∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）.
出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.
例3：已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？（出示课件8）
学生独立思考后，师生共同解答.
解： AB∥CD .理由如下：
∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠1=∠3 .
∵∠1=∠2，
∵ ∠2和∠3是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件10-13，探究在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
教师问：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？
学生答：猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
教师问：为什么平行呢？你能证明吗？
师生一起解答：在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
教师依次展示学生解答过程：
学生1解：如图，
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）,
∴∠1= ∠2 = 90°(垂直的定义).
∴b∥c(同位角相等，两直线平行).
学生2解：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴b∥c(内错角相等，两直线平行).
学生3解：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直定义).
∴ ∠1+∠2=180°.
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).
教师总结点拨：（出示课件14）
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
教师问：你能利用几何语言描述一下上面的命题吗
学生答：几何语言：
∵ b⊥a,c⊥a(已知)，
∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
考点2：平行线判定方法的应用
如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.（出示课件15）
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生解答过程：
学生1解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行.
学生2解：方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两
直线平行.
学生3解：方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.
学生4解：方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件17-24）
练习课件第17-24页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件25）
判断两直线平行的方法 几何语言 图示
同位角相等, 两直线平行 ∵∠1=∠2 (已知),
∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
内错角相等, 两直线平行 ∵∠3=∠2(已知),
∴a∥b(内错角相等，两直线平行).
同旁内角互补, 两直线平行 ∵∠1+∠2=180°(已知),
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
平行于同一直线的两直线平行 ∵a//c , c//b, ∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行 ∵ b⊥a,c⊥a(已知)，∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线平行).
平行线的定义 ∵ 同一平面内，直线a和直线b不相交(已知)，
∴a∥b.
（五）课前预习
预习下节课（5.3.1第1课时）的相关内容.
知道平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
七、课后作业
教材第15页练习第3题.
八、板书设计：
平行线的判定方法：
1．同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
2．平行于同一条直线的两直线平行．
3.考点讲解
考点1 考点2
九、教学反思：
成功之处：在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据.
不足之处：学生在证明时经常忘记写出理论依据，或不知道理论依据是什么，所依在以后教学中要加强练习，让学生熟记定理、定义、公理等知识，同时结合图形来理解.
8 / 9