人教版七年级数学下册 5.4 平移 教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 5.4 平移 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 751.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 21:22:38 | ||
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文档简介
5.4 平移
一、教学目标
【知识与技能】
1.通过实例认识平移，理解平移的含义和性质.
2.会找出平移前后图形中对应点和对应线段.
3.能按要求作出简单平面图形平移后的图形，培养观察和动手操作的能力.
【过程与方法】
经历操作、探究、归纳和总结平移性质的过程，感受数学知识的发生和发展，培养学生的抽象概括能力；体会从数学的角度理解问题，提高综合运用所学知识和技能解决问题的水平.
【情感态度与价值观】
通过丰富多彩的活动，让学生感受数学充满了探索性与创造性，激发学生的探究热情，并培养学生良好的团队合作意识和创新精神.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
能按要求作出平移后的图形．
【教学难点】
理解并掌握平移的性质.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
如图，传送带上的电视机在运送过程中发生了什么变化？
（二）探索新知
1.出示课件4-8，探究平移的有关概念
教师问：仔细观察下列美丽的图案，回答问题：这些图案有什么共同特点？
学生答：都是由一个简单图案组成的.
教师问：上面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能想象出是怎么绘制的吗？
学生答：上面这些图案能根据其中一部分绘制整个图案,经过上下，左右移动就可以得到.
教师问：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如右图的雪人呢？
学生答：可以把半透明的纸盖在上图上，先描出一个雪人，然后按同一个方向陆续移动这张纸，再描出第二个，第三个……
教师问：在所画的雪人图形中任意找三组对应点，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？
师生一起解答：（1）位置：A A′//BB ′ //CC ′，（2）长短：AA ′=BB ′=CC ′
总结点拨：（出示课件9）
定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移.
教师问：平移的图形有哪些特征呢？
学生1答：平移不改变图形的形状和大小.
学生2答：连接各组对应点的线段平行且相等.
教师总结如下：
特征：
(1)平移不改变图形的形状和大小.
(2)连接各组对应点的线段平行且相等.
教师问：图形平移的方向一定是水平的吗？
学生答：图形平移的方向不一定是水平的;如下图所示：
教师问：图形平移的位置由什么确定
学生答：图形平移的位置由平移的方向和距离决定.
总结归纳：（出示课件11）
(1)平移只改变图形的位置,不改变图形的形状、大小、方向.
(2)平移的方向可以是任意的,只要是直线方向即可.
(3)图形的平移是整个图形都在移动,即图形中所有的点、线平移的方向、距离都相同.
(4)确定一个图形平移的方向和距离,只需确定其上一个点平移的方向和距离即可.
考点1：平移现象的识别
下列现象：（1）水平运输带上砖块的运动；（2）高楼电梯上上下下迎接乘客；（3）健身做呼啦圈运动；（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上；（5）沸水中气泡的运动.
属于平移的是_______________.（出示课件12）
师生共同讨论解答如下：
解析：选项（3）、（5）中图形的所有点不是沿同一方向运动，所以不是平移．选项（1）、（2）、（4）符合平移的条件．
答案：（1）、（2）、（4）
总结点拨：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，只是位置发生变化．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．图形绕某一点的旋转不是平移．
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：图形平移变换的识别
下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（ ）（出示课件14）
B. C. D.
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：根据平移的定义与特征可知，平移后的图形的形状、大小不改变，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，故选A.
答案：A.
总结点拨：
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，同学们容易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件16-17，探究平移的性质
教师问：已知直线PQ和直线外一点A、D，作出直线AB∥DE，AC∥DF.
学生答：如图所示，利用直尺和三角板作图，根据一放，二靠，三移，四画，作出图形（出示课件16）
教师问：直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？
学生答：可以画出平行的直线，只要同位角相等就可以.
教师问：线段AB与DE的位置关系与数量关系是怎样的呢？
学生答：AB=DE，AB//DE.
教师问：观察：线段AC与DF的位置关系与数量关系是怎样的呢？
学生答：AC=DF, AC//DF.
教师问：观察：线段BC与EF的位置关系与数量关系是怎样的呢？
学生答：BC=EF,CB和EF在一条直线上.
注意:在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上(如:BC与EF)
教师问：通过上面图形的观察，你能说一说平移的性质吗？
学生1答：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等.
学生2答：在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF.
学生3答：平移后图形的形状与大小都没有变化.
学生4答：平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度.
教师总结归纳：（出示课件17）
规律小结
1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等；
2.在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF；
3.平移后图形的形状与大小都没有变化；
4.平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度.
教师问：三角形ABC沿着PQ的方向平移到 △A'B'C'的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？（出示课件18）
学生答：对应点移动的距离相等.
教师问：BC的中点M平移到什么地方去了？
学生答：BC的中点M平移到线段B＇C＇的中点M＇，也移动到线段B＂C＂的中点M＂的位置.
教师问：平移的图形有哪些性质呢？
教师依次展示学生答案：
学生1答：平移的两个图形形状和大小完全相同.
学生2答：对应线段平行(或在同一直线上)且相等.
学生3答：各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.
教师总结点拨：（出示课件19）
图形平移的基本性质：
①平移的两个图形形状和大小完全相同；
②对应线段平行(或在同一直线上)且相等；
③各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.
教师问：你能利用几何语言描述一下平移的性质吗？
教师依次展示学生解答过程
学生1答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AB∥DE，AC∥DF，BC ∥EF(或共线).
学生2答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF.
学生3答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AD∥BE∥CF(或共线).
学生4答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AD=BE=CF.
教师总结如下：
几何符号语言：
∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AB∥DE，AC∥DF，
BC∥EF(或共线)，
AB=DE，AC=DF，BC=EF，
AD∥BE∥CF(或共线)，
AD=BE=CF.
考点3：平移作图
如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A＇,画出平移后的三角形A＇B＇C＇.（出示课件20）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：（1）连接AA＇，
（2）过点B作AA＇的平行线, 在上截取BB＇= AA＇，
（3）过点C作AA＇的平行线，在上截取CC＇= AA＇，
（4）连接A＇B＇，B＇C＇，A＇C＇，所得的三角形就是平移后的
三角形.
总结点拨：(1)平移的作图要注意两个方面：平移的方向和平移的距离；(2)作直线型图形平移后的图形，关键是作出点平移后的对应点．
总结归纳：（出示课件21）
平移作图是平移性质的应用.在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连.
（1）定：确定平移的方向和距离；
（2）找：找出表示图形的关键点；
（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（4）连：按原图形顺序连接对应点.
出示课件22，学生自主练习，教师给出答案.
考点4：利用平移求面积
如图是一块长方形的草地, 长为21m.宽为15m. 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少 （出示课件23）
学生独立思考后，师生共同解答.
提示：有两种平移方式.
解：长草部分的面积=(21-1)×(15-1)=280(m2).
思考：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少
提示：平移构成规则图形.
学生独立思考后，师生共同解答.
解：长草部分的面积=(21-1)×15=300(m2).
出示课件25，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件26-35）
练习课件第26-35页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件36）
平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移的性质 1.平移前后图形的形状和大小完全相同; 2.对应线段平行(或在同一直线上)且相等； 3.各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.
平移作图 1.关键在于按要求作出对应点； 2.然后，顺次连接对应点即可.
（五）课前预习
预习下节课（6.1第1课时）的相关内容.
知道算术平方根、被开方数的定义和0的算术平方根.
七、课后作业
教材第30页习题5.4第1,2题.
八、板书设计
1.知识梳理
平移
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4
九、教学反思
成功之处：本节课通过生活中的实例引入平移的概念，在学习中，引导学生分析、观察、概括得出平移的性质，并通过例题和练习加深对平移性质的理解．让学生作图，自主探究．平移的作图是本节课的重点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三.
不足之处：在课堂上放手让学生小组讨论的内容太少，对学生总是不放心，应该大胆放手，让学生多讨论多动手多动脑，这样才能提高学生学习的积极性.
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一、教学目标
【知识与技能】
1.通过实例认识平移，理解平移的含义和性质.
2.会找出平移前后图形中对应点和对应线段.
3.能按要求作出简单平面图形平移后的图形，培养观察和动手操作的能力.
【过程与方法】
经历操作、探究、归纳和总结平移性质的过程，感受数学知识的发生和发展，培养学生的抽象概括能力；体会从数学的角度理解问题，提高综合运用所学知识和技能解决问题的水平.
【情感态度与价值观】
通过丰富多彩的活动，让学生感受数学充满了探索性与创造性，激发学生的探究热情，并培养学生良好的团队合作意识和创新精神.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
能按要求作出平移后的图形．
【教学难点】
理解并掌握平移的性质.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
如图，传送带上的电视机在运送过程中发生了什么变化？
（二）探索新知
1.出示课件4-8，探究平移的有关概念
教师问：仔细观察下列美丽的图案，回答问题：这些图案有什么共同特点？
学生答：都是由一个简单图案组成的.
教师问：上面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案？若能，你能想象出是怎么绘制的吗？
学生答：上面这些图案能根据其中一部分绘制整个图案,经过上下，左右移动就可以得到.
教师问：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如右图的雪人呢？
学生答：可以把半透明的纸盖在上图上，先描出一个雪人，然后按同一个方向陆续移动这张纸，再描出第二个，第三个……
教师问：在所画的雪人图形中任意找三组对应点，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？
师生一起解答：（1）位置：A A′//BB ′ //CC ′，（2）长短：AA ′=BB ′=CC ′
总结点拨：（出示课件9）
定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移.
教师问：平移的图形有哪些特征呢？
学生1答：平移不改变图形的形状和大小.
学生2答：连接各组对应点的线段平行且相等.
教师总结如下：
特征：
(1)平移不改变图形的形状和大小.
(2)连接各组对应点的线段平行且相等.
教师问：图形平移的方向一定是水平的吗？
学生答：图形平移的方向不一定是水平的;如下图所示：
教师问：图形平移的位置由什么确定
学生答：图形平移的位置由平移的方向和距离决定.
总结归纳：（出示课件11）
(1)平移只改变图形的位置,不改变图形的形状、大小、方向.
(2)平移的方向可以是任意的,只要是直线方向即可.
(3)图形的平移是整个图形都在移动,即图形中所有的点、线平移的方向、距离都相同.
(4)确定一个图形平移的方向和距离,只需确定其上一个点平移的方向和距离即可.
考点1：平移现象的识别
下列现象：（1）水平运输带上砖块的运动；（2）高楼电梯上上下下迎接乘客；（3）健身做呼啦圈运动；（4）火车飞驰在一段平直的铁轨上；（5）沸水中气泡的运动.
属于平移的是_______________.（出示课件12）
师生共同讨论解答如下：
解析：选项（3）、（5）中图形的所有点不是沿同一方向运动，所以不是平移．选项（1）、（2）、（4）符合平移的条件．
答案：（1）、（2）、（4）
总结点拨：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，只是位置发生变化．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．图形绕某一点的旋转不是平移．
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：图形平移变换的识别
下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（ ）（出示课件14）
B. C. D.
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：根据平移的定义与特征可知，平移后的图形的形状、大小不改变，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，故选A.
答案：A.
总结点拨：
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，同学们容易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件16-17，探究平移的性质
教师问：已知直线PQ和直线外一点A、D，作出直线AB∥DE，AC∥DF.
学生答：如图所示，利用直尺和三角板作图，根据一放，二靠，三移，四画，作出图形（出示课件16）
教师问：直尺PQ是倾斜放置，用三角板能否画出平行线？
学生答：可以画出平行的直线，只要同位角相等就可以.
教师问：线段AB与DE的位置关系与数量关系是怎样的呢？
学生答：AB=DE，AB//DE.
教师问：观察：线段AC与DF的位置关系与数量关系是怎样的呢？
学生答：AC=DF, AC//DF.
教师问：观察：线段BC与EF的位置关系与数量关系是怎样的呢？
学生答：BC=EF,CB和EF在一条直线上.
注意:在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上(如:BC与EF)
教师问：通过上面图形的观察，你能说一说平移的性质吗？
学生1答：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等.
学生2答：在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF.
学生3答：平移后图形的形状与大小都没有变化.
学生4答：平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度.
教师总结归纳：（出示课件17）
规律小结
1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等；
2.在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上，如BC与EF；
3.平移后图形的形状与大小都没有变化；
4.平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向，平移的距离是BE的长度.
教师问：三角形ABC沿着PQ的方向平移到 △A'B'C'的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？（出示课件18）
学生答：对应点移动的距离相等.
教师问：BC的中点M平移到什么地方去了？
学生答：BC的中点M平移到线段B＇C＇的中点M＇，也移动到线段B＂C＂的中点M＂的位置.
教师问：平移的图形有哪些性质呢？
教师依次展示学生答案：
学生1答：平移的两个图形形状和大小完全相同.
学生2答：对应线段平行(或在同一直线上)且相等.
学生3答：各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.
教师总结点拨：（出示课件19）
图形平移的基本性质：
①平移的两个图形形状和大小完全相同；
②对应线段平行(或在同一直线上)且相等；
③各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.
教师问：你能利用几何语言描述一下平移的性质吗？
教师依次展示学生解答过程
学生1答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AB∥DE，AC∥DF，BC ∥EF(或共线).
学生2答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF.
学生3答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AD∥BE∥CF(或共线).
学生4答：∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AD=BE=CF.
教师总结如下：
几何符号语言：
∵三角形ABC平移得到三角形DEF,
∴AB∥DE，AC∥DF，
BC∥EF(或共线)，
AB=DE，AC=DF，BC=EF，
AD∥BE∥CF(或共线)，
AD=BE=CF.
考点3：平移作图
如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A＇,画出平移后的三角形A＇B＇C＇.（出示课件20）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：（1）连接AA＇，
（2）过点B作AA＇的平行线, 在上截取BB＇= AA＇，
（3）过点C作AA＇的平行线，在上截取CC＇= AA＇，
（4）连接A＇B＇，B＇C＇，A＇C＇，所得的三角形就是平移后的
三角形.
总结点拨：(1)平移的作图要注意两个方面：平移的方向和平移的距离；(2)作直线型图形平移后的图形，关键是作出点平移后的对应点．
总结归纳：（出示课件21）
平移作图是平移性质的应用.在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连.
（1）定：确定平移的方向和距离；
（2）找：找出表示图形的关键点；
（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（4）连：按原图形顺序连接对应点.
出示课件22，学生自主练习，教师给出答案.
考点4：利用平移求面积
如图是一块长方形的草地, 长为21m.宽为15m. 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少 （出示课件23）
学生独立思考后，师生共同解答.
提示：有两种平移方式.
解：长草部分的面积=(21-1)×(15-1)=280(m2).
思考：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少
提示：平移构成规则图形.
学生独立思考后，师生共同解答.
解：长草部分的面积=(21-1)×15=300(m2).
出示课件25，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件26-35）
练习课件第26-35页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件36）
平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移的性质 1.平移前后图形的形状和大小完全相同; 2.对应线段平行(或在同一直线上)且相等； 3.各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.
平移作图 1.关键在于按要求作出对应点； 2.然后，顺次连接对应点即可.
（五）课前预习
预习下节课（6.1第1课时）的相关内容.
知道算术平方根、被开方数的定义和0的算术平方根.
七、课后作业
教材第30页习题5.4第1,2题.
八、板书设计
1.知识梳理
平移
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4
九、教学反思
成功之处：本节课通过生活中的实例引入平移的概念，在学习中，引导学生分析、观察、概括得出平移的性质，并通过例题和练习加深对平移性质的理解．让学生作图，自主探究．平移的作图是本节课的重点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三.
不足之处：在课堂上放手让学生小组讨论的内容太少，对学生总是不放心，应该大胆放手，让学生多讨论多动手多动脑，这样才能提高学生学习的积极性.
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