人教版七年级数学下册 6.1 平方根（第1课时）教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 6.1 平方根（第1课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 276.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 21:24:55 | ||
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文档简介
6.1 平方根
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.
3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
【过程与方法】
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.
【情感态度与价值观】
1. 通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系.
2. 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共3课时
四、教学重难点
【教学重点】
算术平方根的意义及求法.
【教学难点】
算术平方根的概念，对符号的理解.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 , R是地球半径,R≈6.4×10 6 m.怎样求v1和v2呢
（二）探索新知
1.出示课件4-6，探究算术平方根的概念
教师问：学校要举行美术作品比赛，小鸥同学很高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
学生答：因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm.
教师出示完成下题：
填表：
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2
教师依次展示学生答案：
学生1答：
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2 1
学生2答：
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2 4
学生3答：
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2 0.25
学生4答：
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2
教师总结如下：填写如下表：
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2 1 4 0.25
教师问：你能从表1发现什么共同点吗？
学生答：已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
教师出示问题：完成下表：
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm
教师依次展示学生答案：
学生1答：
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm 1
学生2答：
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm 2
学生3答：
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm 0.6
学生4答：
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm 7
教师总结如下：填写如下表：
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm 1 2 0.6 7
教师问：你能从表2发现什么共同点吗？
学生答：已知一个正数的平方，求这个正数.
教师问：表1和表2中的两种运算有什么关系？
学生答：互为逆运算.
总结点拨：（出示课件7）
定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为,读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 =0.
教师问：怎么用符号来表示一个数的算术平方根？（出示课件8）
教师问：一个正数的算术平方根有几个？
学生答：一个正数的算术平方根有1个.
教师问：0的算术平方有几个？
学生答：0的算术平方根有1个，是0.
教师问：-1有算术平方根吗？负数有算术平方根
学生答：负数没有算术平方根.
总结点拨：一个正数的算术平方根只有一个，是一个正数，0的算术平方根是0.
考点1：求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ； （2） ； （3）0.0001．（出示课件10）
师生共同讨论解答如下：
学生1解：（1）因为 10 =100 ，所以100的算术平方根是10 ．
即 =10．
学生2解：（2）因为 （）2= ，
所以的算术平方根是 ．
即 = ．
学生3解：（3）因为0.012=0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 =.
总结点拨：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件14，探究算术平方根的双重非负性
教师问：负数有算术平方根吗？
学生答：负数没有算术平方根.
教师问：是什么数？
学生答：是正数或0.
教师问：中的a可以取任何数吗？
学生答：a的值为非负数.
总结点拨：（出示课件14）
的双重非负性：1.被开方数a≥0；2.a的算术平方根≥0.
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时，无意义.
考点2：算术平方根有意义的识别
下列各式是否有意义，为什么？（出示课件15）
（1）；（2）-；（3）；（4）．
学生独立思考后，师生共同解答.
解： （1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义．
出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：利用非负性求字母的值
若|m-1| +=0,求m+n的值.（出示课件17）
学生独立思考后，师生共同解答.
解: 因为|m-1| ≥0，≥0，又|m-1| +=0,
所以 |m-1| =0，=0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
师生共同归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件19-24）
练习课件第19-24页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件25）
算术平方根的概念 1.一般的，如果一个 正数 x的平方等于a，即 x =a ,那么这个正数x叫做 a的算术平方根 . 2.a的算术平方根记为 ，读作 “根号a” ，a叫做 被开方数 .
算术平方根的双重非负性 ，
算术平方根的应用
（五）课前预习
预习下节课（6.1第2课时）的相关内容.
知道利用计算器开平方的步骤和估算的步骤.
七、课后作业
教材第41页练习第1,2题.
八、板书设计：
1.知识梳理
算术平方根
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3
九、教学反思
成功之处：让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.
不足之处：课堂上对学生的能力把握不对位，认为对负数没有算术平方根很好理解，所以处理不够细致，做练习时发现有些学生不理解，还需要加强练习.
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第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.
3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
【过程与方法】
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.
【情感态度与价值观】
1. 通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系.
2. 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共3课时
四、教学重难点
【教学重点】
算术平方根的意义及求法.
【教学难点】
算术平方根的概念，对符号的理解.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小满足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是物理中的一个常数, g≈9.8m/s2 , R是地球半径,R≈6.4×10 6 m.怎样求v1和v2呢
（二）探索新知
1.出示课件4-6，探究算术平方根的概念
教师问：学校要举行美术作品比赛，小鸥同学很高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
学生答：因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm.
教师出示完成下题：
填表：
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2
教师依次展示学生答案：
学生1答：
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2 1
学生2答：
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2 4
学生3答：
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2 0.25
学生4答：
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2
教师总结如下：填写如下表：
正方形的边长/cm 1 2 0.5
正方形的面积/cm2 1 4 0.25
教师问：你能从表1发现什么共同点吗？
学生答：已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
教师出示问题：完成下表：
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm
教师依次展示学生答案：
学生1答：
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm 1
学生2答：
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm 2
学生3答：
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm 0.6
学生4答：
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm 7
教师总结如下：填写如下表：
正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49
正方形的边长/cm 1 2 0.6 7
教师问：你能从表2发现什么共同点吗？
学生答：已知一个正数的平方，求这个正数.
教师问：表1和表2中的两种运算有什么关系？
学生答：互为逆运算.
总结点拨：（出示课件7）
定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为,读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 =0.
教师问：怎么用符号来表示一个数的算术平方根？（出示课件8）
教师问：一个正数的算术平方根有几个？
学生答：一个正数的算术平方根有1个.
教师问：0的算术平方有几个？
学生答：0的算术平方根有1个，是0.
教师问：-1有算术平方根吗？负数有算术平方根
学生答：负数没有算术平方根.
总结点拨：一个正数的算术平方根只有一个，是一个正数，0的算术平方根是0.
考点1：求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ； （2） ； （3）0.0001．（出示课件10）
师生共同讨论解答如下：
学生1解：（1）因为 10 =100 ，所以100的算术平方根是10 ．
即 =10．
学生2解：（2）因为 （）2= ，
所以的算术平方根是 ．
即 = ．
学生3解：（3）因为0.012=0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 =.
总结点拨：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件14，探究算术平方根的双重非负性
教师问：负数有算术平方根吗？
学生答：负数没有算术平方根.
教师问：是什么数？
学生答：是正数或0.
教师问：中的a可以取任何数吗？
学生答：a的值为非负数.
总结点拨：（出示课件14）
的双重非负性：1.被开方数a≥0；2.a的算术平方根≥0.
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时，无意义.
考点2：算术平方根有意义的识别
下列各式是否有意义，为什么？（出示课件15）
（1）；（2）-；（3）；（4）．
学生独立思考后，师生共同解答.
解： （1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义．
出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：利用非负性求字母的值
若|m-1| +=0,求m+n的值.（出示课件17）
学生独立思考后，师生共同解答.
解: 因为|m-1| ≥0，≥0，又|m-1| +=0,
所以 |m-1| =0，=0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
师生共同归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件19-24）
练习课件第19-24页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件25）
算术平方根的概念 1.一般的，如果一个 正数 x的平方等于a，即 x =a ,那么这个正数x叫做 a的算术平方根 . 2.a的算术平方根记为 ，读作 “根号a” ，a叫做 被开方数 .
算术平方根的双重非负性 ，
算术平方根的应用
（五）课前预习
预习下节课（6.1第2课时）的相关内容.
知道利用计算器开平方的步骤和估算的步骤.
七、课后作业
教材第41页练习第1,2题.
八、板书设计：
1.知识梳理
算术平方根
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3
九、教学反思
成功之处：让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.
不足之处：课堂上对学生的能力把握不对位，认为对负数没有算术平方根很好理解，所以处理不够细致，做练习时发现有些学生不理解，还需要加强练习.
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