人教版七年级数学下册 6.1 平方根（第2课时）教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 6.1 平方根（第2课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 246.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 21:25:29 | ||
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文档简介
6.1 平方根
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
【过程与方法】
通过探索开平方运算和乘方运算之间的互逆关系，能利用平方与开平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。
【情感态度与价值观】
通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共3课时
四、教学重难点
【教学重点】
平方根的概念和求一个数的平方根.
【教学难点】
平方根和开平方之间的联系
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．
因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a =，有多大呢？
（二）探索新知
1.出示课件4-7，探究算术平方根的估算与比较
教师问：同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
学生答：可以，把两个小正方形沿对角线剪开，就可以拼成一大的正方形，如图所示.
教师问：如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？
学生答：解:设大正方形的边长为xdm,则x2=2
教师问：上边方程的解是多少呢？
学生答：由算术平方根的意义可知 x=.
教师问：由此得到大正方形的边长是多少呢？
学生答：答:大正方形的边长为dm.
教师问：小正方形的对角线的长是多少呢
学生答：由勾股定理得：=（dm），所以小正方形的对角线的长是dm.
教师问：有多大呢？
学生讨论后回答：大于1而小于2.
教师问：你是怎样判断出大于1而小于2的？
师生一起解答：因为 12=1 ，22=4，而1＜2＜4 ，所以1＜＜2．
教师问：你能不能得到的更精确的范围？
学生答：应该可以.
教师问：有多大呢？
师生一起解答：因为1.42=1.96,1.52=2.25，而1.96＜2＜2.25，
所,1.4＜＜1.5.
教师问：还能继续精确吗？
学生答：因为1.412=1.9881,1.422=2.0614，而1.9881＜2＜2.0614，所以1.41＜＜1.42.
教师问：能进一步精确吗？
学生答：因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225，所以 1.414＜＜1.415.
教师问：你认为有多大呢？
师生一起看图示：（出示课件7）
教师问：你以前见过这种数吗？
学生答：有无限个数.
教师讲：这样的数叫做无限不循环小数.
总结点拨：（出示课件8）
无限不循环小数的概念
事实上，继续重复上述的过程，可以得=1.414213562373……
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
是一个无限不循环的小数.
考点1：算术平方根估算数值
估算-3的值 ( )（出示课件9）
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
师生共同讨论解答如下：
解析：因为4 <19<5 ,所以4<<5,所以1<-3<2. 故选A.
答案：A.
总结点拨：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.
出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用算术平方根比较大小
试比较 与0.5 的大小. （出示课件11）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：∵0.5= =，（）2＞22，
∴＞2，
∴＞，
∴＞0.5.
提示：
比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.
出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：算术平方根的实际应用
小丽想用一块面积为400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？（出示课件13）
学生独立思考后，师生共同解答.
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
3x·2x=300，x2=50，x=.
∴长方形的长为3x=3.
因为50>49，∴＞7, ∴3＞21.
∴小丽不能裁出符合要求的纸片.
2.出示课件14，探究利用计算器求算术平方根
教师问：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).如何按键呢？
学生答：按键顺序：
考点4：利用计算器求算术平方根
用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2)（精确到0.001 ）．（出示课件15）
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生解答过程：
学生1解：(1) 依次按键 3136
显示：56．
∴ =56 ．
学生2解：(2) 依次按键 2
显示：1.414213562．
∴ ≈1.414 ．
出示课件16，学生自主练习，教师给出答案.
3.出示课件17，探究利用计算器探索规律
教师出示问题：请用计算器完成下表：
… …
… …
师生一起计算如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
教师问：观察上表，你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗
师生一起解答：
规律：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.
出示课件18，学生自主练习，教师给出答案。
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件19-23）
练习课件第19-23页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件24）
估算和用计算器求算术平方根 算术平方根的估算与比较大小
使用计算器进行求算术平方根的运算
利用计算器探索规律
（五）课前预习
预习下节课（6.1第3课时）的相关内容.
知道平方根、二次方根、开平方的定义和平方根的性质
七、课后作业
教材第44页练习第1,2题.
八、板书设计
平方根 第2课时
1.利用计算器求平方根的步骤
2.用计算器求一个正数的算术平方根
3.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4
九、教学反思
成功之处：在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值
不足之处：教学中对计算器的应用讲解不多，学生在使用时有困难，需要学生根据不同格式的计算器熟悉各键功能，让学生先熟悉各键功能，然后进行讲解，使学生能快速掌握计算器的应用方法，提高学生动手能力.
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第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
【过程与方法】
通过探索开平方运算和乘方运算之间的互逆关系，能利用平方与开平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。
【情感态度与价值观】
通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共3课时
四、教学重难点
【教学重点】
平方根的概念和求一个数的平方根.
【教学难点】
平方根和开平方之间的联系
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．
因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a =，有多大呢？
（二）探索新知
1.出示课件4-7，探究算术平方根的估算与比较
教师问：同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
学生答：可以，把两个小正方形沿对角线剪开，就可以拼成一大的正方形，如图所示.
教师问：如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？
学生答：解:设大正方形的边长为xdm,则x2=2
教师问：上边方程的解是多少呢？
学生答：由算术平方根的意义可知 x=.
教师问：由此得到大正方形的边长是多少呢？
学生答：答:大正方形的边长为dm.
教师问：小正方形的对角线的长是多少呢
学生答：由勾股定理得：=（dm），所以小正方形的对角线的长是dm.
教师问：有多大呢？
学生讨论后回答：大于1而小于2.
教师问：你是怎样判断出大于1而小于2的？
师生一起解答：因为 12=1 ，22=4，而1＜2＜4 ，所以1＜＜2．
教师问：你能不能得到的更精确的范围？
学生答：应该可以.
教师问：有多大呢？
师生一起解答：因为1.42=1.96,1.52=2.25，而1.96＜2＜2.25，
所,1.4＜＜1.5.
教师问：还能继续精确吗？
学生答：因为1.412=1.9881,1.422=2.0614，而1.9881＜2＜2.0614，所以1.41＜＜1.42.
教师问：能进一步精确吗？
学生答：因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225，所以 1.414＜＜1.415.
教师问：你认为有多大呢？
师生一起看图示：（出示课件7）
教师问：你以前见过这种数吗？
学生答：有无限个数.
教师讲：这样的数叫做无限不循环小数.
总结点拨：（出示课件8）
无限不循环小数的概念
事实上，继续重复上述的过程，可以得=1.414213562373……
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
是一个无限不循环的小数.
考点1：算术平方根估算数值
估算-3的值 ( )（出示课件9）
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
师生共同讨论解答如下：
解析：因为4 <19<5 ,所以4<<5,所以1<-3<2. 故选A.
答案：A.
总结点拨：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.
出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用算术平方根比较大小
试比较 与0.5 的大小. （出示课件11）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：∵0.5= =，（）2＞22，
∴＞2，
∴＞，
∴＞0.5.
提示：
比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.
出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：算术平方根的实际应用
小丽想用一块面积为400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？（出示课件13）
学生独立思考后，师生共同解答.
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
3x·2x=300，x2=50，x=.
∴长方形的长为3x=3.
因为50>49，∴＞7, ∴3＞21.
∴小丽不能裁出符合要求的纸片.
2.出示课件14，探究利用计算器求算术平方根
教师问：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).如何按键呢？
学生答：按键顺序：
考点4：利用计算器求算术平方根
用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2)（精确到0.001 ）．（出示课件15）
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生解答过程：
学生1解：(1) 依次按键 3136
显示：56．
∴ =56 ．
学生2解：(2) 依次按键 2
显示：1.414213562．
∴ ≈1.414 ．
出示课件16，学生自主练习，教师给出答案.
3.出示课件17，探究利用计算器探索规律
教师出示问题：请用计算器完成下表：
… …
… …
师生一起计算如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
教师问：观察上表，你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗
师生一起解答：
规律：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.
出示课件18，学生自主练习，教师给出答案。
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件19-23）
练习课件第19-23页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件24）
估算和用计算器求算术平方根 算术平方根的估算与比较大小
使用计算器进行求算术平方根的运算
利用计算器探索规律
（五）课前预习
预习下节课（6.1第3课时）的相关内容.
知道平方根、二次方根、开平方的定义和平方根的性质
七、课后作业
教材第44页练习第1,2题.
八、板书设计
平方根 第2课时
1.利用计算器求平方根的步骤
2.用计算器求一个正数的算术平方根
3.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4
九、教学反思
成功之处：在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值
不足之处：教学中对计算器的应用讲解不多，学生在使用时有困难，需要学生根据不同格式的计算器熟悉各键功能，让学生先熟悉各键功能，然后进行讲解，使学生能快速掌握计算器的应用方法，提高学生动手能力.
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