人教版七年级数学下册 8.2 消元——解二元一次方程组（第2课时）教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 8.2 消元——解二元一次方程组（第2课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 21:39:10 | ||
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文档简介
8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.
3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.
【过程与方法】
通过经历代入消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解并掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
【情感态度与价值观】
针对一系列的发现问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受代入消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
用加减法解二元一次方程组.
【教学难点】
加减消元法的基本思想，提高学生分析问题和解决问题的能力.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,宽为ycm，可列出的二元一次方程组是
上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
（二）探索新知
1.出示课件4-11，探究加减法解二元一次方程组
教师问：怎样解下面的二元一次方程组呢？
学生答：把②变形得：x= , 代入①，不就消去x了！
教师问：还有其他的解法吗
学生答：把②变形得：5y=2x+11, 可以直接代入①呀！
教师问：还有更好的解法吗？
学生答：利用代入法应该没有了吧？
教师问：观察未知数的系数，有什么发现吗？
学生答：5y和-5y的系数互为相反数.
教师问：互为相反数的两个数的和为多少呢？
学生答：互为相反数的两个数的和为0.
教师问：由此可得到什么呢？
学生答：（3x＋5y）+（2x－5y）=5x.
教师问：根据等式的性质：①左边+②左边= ①右边+ ②右边，我们可以得到？
学生答：（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)
教师问：合并同类项得什么呢？
学生答：5x=10.
教师问：所以我们可以这样解二元一次方程组，你能梳理以下步骤吗？
师生一起解答：3x+5y+2x－5y＝10，
5x+0y＝10，
5x＝10，
把x＝2代入①，得y＝3，
所以的解是
教师问：参考上面的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
师生一起解答：分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．
解：由 ②－①得：8y＝－8，
y＝－1 .
把y =-1代入①，得
2x－5×（-1）＝7，
解得：x＝1 .
所以原方程组的解是
教师问：上面这些方程组的特点是什么？
学生答：上面这些方程组的特点是：同一个未知数的系数相同或互为相反数.
教师问：解这类方程组的基本思路是什么？
学生答：解这类方程组的基本思路是：加减消元：二元一次方程组转化为一元一次方程.
教师问：主要步骤有哪些？
学生答：主要步骤：加减 消去一个元；
求解 分别求出两个未知数的值；
写解 写出原方程组的解.
考点1：加减法解系数相等的二元一次方程组
解下列二元一次方程组（出示课件12）
师生共同分析：
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
师生共同讨论解答如下：
解：由②-①得：8y=-8
解得：y=-1,
把y=-1代入①，得：2x+5=7,解得：x=1.
所以方程组的解为
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：加减法解系数为相反数的二元一次方程组
解方程组:(出示课件14)
师生共同分析：
同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加.
学生独立思考后，师生共同解答.
解：把 ①+②得: 18x＝10.8, x＝0.6.
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8,
解得:y＝0.1.
所以这个方程组的解是
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
教师问：如何利用加减消元法把二元一次方程转化为以一元一次方程呢？
教师依次展示学生答案：
学生1答：当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数时，可以把方程的两边分别相加来消去这个未知数,得到一个一元一次方程.
学生2答：当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等时,可以把方程的两边分别相减来消去这个未知数,得到一个一元一次方程.
教师总结点拨：（出示课件16）
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
考点3：加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组
用加减法解方程组：（出示课件17-18）
教师问：上面的方程未知数的系数有相等的吗？
学生答：没有.
教师问：上面的方程未知数的系数有互为相反数的吗？
学生答：没有.
教师问：看一下系数有何特点？
学生答：y的系数的绝对值成倍数关系.
教师问：这样的如何处理呢？
学生答：可以通过乘以一个数，把系数变为相等或互为相反数.
学生独立思考后，师生共同解答.
解: ①×2得: 4x - 6y ＝8. ③
③ + ②得：7x ＝14, x ＝2.
把x ＝1代入①，得：y ＝0.
∴原方程组的解是
师生共同归纳：同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，找系数的最小公倍数，使得未知数的系数相等或互为相反数.
出示课件19-20，学生自主练习，教师给出答案.
考点4：列二元一次方程组解实际问题
2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
教师问：题目中有哪些等量关系？
学生1答：2×（2台大收割量+5台小收割量）=3.6hm2
学生2答：5×（3台大收割量+2台小收割量）=8hm2
教师总结如下：题目中存在的两个等量关系：
2×（2台大收割量+5台小收割量）=3.6hm2
5×（3台大收割量+2台小收割量）=8hm2
学生独立思考后，师生共同解答.
解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意，得
整理，得
②-①，得 11x=4.4,
解得 x=0.4,
把x=0.4 代入①，得y=0.2.
∴这个方程组的解为
答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm2.
教师总结点拨：（出示课件23）
利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：
（1）依题意，找等量关系；
（2）根据等量关系设未知数；
（3）列方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答.
出示课件24，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件25-30）
练习课件第25-30页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件31）
加减法解二元一次方程组 某一未知数系数的绝对值相同
某一未知数系数成倍数关系
其他类型
（五）课前预习
预习下节课（8.3第1课时）的相关内容.
知道列二元一次方程组解应用题的一般步骤.
课后作业
教材第96-97页练习第1,2,3题.
板书设计：
1. 用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4
九、教学反思：
成功之处：进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力.
自我反思：找未知数系数的最小公倍数是难点，学生不易掌握，需要反复思考，多次训练才能逐渐掌握，所以需要课下多做练习.
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第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.
3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.
【过程与方法】
通过经历代入消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解并掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
【情感态度与价值观】
针对一系列的发现问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受代入消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
用加减法解二元一次方程组.
【教学难点】
加减消元法的基本思想，提高学生分析问题和解决问题的能力.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,宽为ycm，可列出的二元一次方程组是
上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
（二）探索新知
1.出示课件4-11，探究加减法解二元一次方程组
教师问：怎样解下面的二元一次方程组呢？
学生答：把②变形得：x= , 代入①，不就消去x了！
教师问：还有其他的解法吗
学生答：把②变形得：5y=2x+11, 可以直接代入①呀！
教师问：还有更好的解法吗？
学生答：利用代入法应该没有了吧？
教师问：观察未知数的系数，有什么发现吗？
学生答：5y和-5y的系数互为相反数.
教师问：互为相反数的两个数的和为多少呢？
学生答：互为相反数的两个数的和为0.
教师问：由此可得到什么呢？
学生答：（3x＋5y）+（2x－5y）=5x.
教师问：根据等式的性质：①左边+②左边= ①右边+ ②右边，我们可以得到？
学生答：（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)
教师问：合并同类项得什么呢？
学生答：5x=10.
教师问：所以我们可以这样解二元一次方程组，你能梳理以下步骤吗？
师生一起解答：3x+5y+2x－5y＝10，
5x+0y＝10，
5x＝10，
把x＝2代入①，得y＝3，
所以的解是
教师问：参考上面的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
师生一起解答：分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．
解：由 ②－①得：8y＝－8，
y＝－1 .
把y =-1代入①，得
2x－5×（-1）＝7，
解得：x＝1 .
所以原方程组的解是
教师问：上面这些方程组的特点是什么？
学生答：上面这些方程组的特点是：同一个未知数的系数相同或互为相反数.
教师问：解这类方程组的基本思路是什么？
学生答：解这类方程组的基本思路是：加减消元：二元一次方程组转化为一元一次方程.
教师问：主要步骤有哪些？
学生答：主要步骤：加减 消去一个元；
求解 分别求出两个未知数的值；
写解 写出原方程组的解.
考点1：加减法解系数相等的二元一次方程组
解下列二元一次方程组（出示课件12）
师生共同分析：
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
师生共同讨论解答如下：
解：由②-①得：8y=-8
解得：y=-1,
把y=-1代入①，得：2x+5=7,解得：x=1.
所以方程组的解为
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：加减法解系数为相反数的二元一次方程组
解方程组:(出示课件14)
师生共同分析：
同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加.
学生独立思考后，师生共同解答.
解：把 ①+②得: 18x＝10.8, x＝0.6.
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8,
解得:y＝0.1.
所以这个方程组的解是
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
教师问：如何利用加减消元法把二元一次方程转化为以一元一次方程呢？
教师依次展示学生答案：
学生1答：当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数时，可以把方程的两边分别相加来消去这个未知数,得到一个一元一次方程.
学生2答：当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等时,可以把方程的两边分别相减来消去这个未知数,得到一个一元一次方程.
教师总结点拨：（出示课件16）
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
考点3：加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组
用加减法解方程组：（出示课件17-18）
教师问：上面的方程未知数的系数有相等的吗？
学生答：没有.
教师问：上面的方程未知数的系数有互为相反数的吗？
学生答：没有.
教师问：看一下系数有何特点？
学生答：y的系数的绝对值成倍数关系.
教师问：这样的如何处理呢？
学生答：可以通过乘以一个数，把系数变为相等或互为相反数.
学生独立思考后，师生共同解答.
解: ①×2得: 4x - 6y ＝8. ③
③ + ②得：7x ＝14, x ＝2.
把x ＝1代入①，得：y ＝0.
∴原方程组的解是
师生共同归纳：同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，找系数的最小公倍数，使得未知数的系数相等或互为相反数.
出示课件19-20，学生自主练习，教师给出答案.
考点4：列二元一次方程组解实际问题
2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
教师问：题目中有哪些等量关系？
学生1答：2×（2台大收割量+5台小收割量）=3.6hm2
学生2答：5×（3台大收割量+2台小收割量）=8hm2
教师总结如下：题目中存在的两个等量关系：
2×（2台大收割量+5台小收割量）=3.6hm2
5×（3台大收割量+2台小收割量）=8hm2
学生独立思考后，师生共同解答.
解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意，得
整理，得
②-①，得 11x=4.4,
解得 x=0.4,
把x=0.4 代入①，得y=0.2.
∴这个方程组的解为
答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm2.
教师总结点拨：（出示课件23）
利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：
（1）依题意，找等量关系；
（2）根据等量关系设未知数；
（3）列方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答.
出示课件24，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件25-30）
练习课件第25-30页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件31）
加减法解二元一次方程组 某一未知数系数的绝对值相同
某一未知数系数成倍数关系
其他类型
（五）课前预习
预习下节课（8.3第1课时）的相关内容.
知道列二元一次方程组解应用题的一般步骤.
课后作业
教材第96-97页练习第1,2,3题.
板书设计：
1. 用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4
九、教学反思：
成功之处：进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力.
自我反思：找未知数系数的最小公倍数是难点，学生不易掌握，需要反复思考，多次训练才能逐渐掌握，所以需要课下多做练习.
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