人教版七年级数学下册9.1.2 不等式的性质（第1课时）教案

9.1.2 不等式的性质
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握不等式的三个性质.
2.能够利用不等式的性质解不等式.
3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.
【过程与方法】
复习等式的性质，利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.
【情感态度与价值观】
通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
不等式的性质.
【教学难点】
不等式的性质3.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
等式的基本性质:
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
（二）探索新知
1.出示课件4-6，探究不等式的性质1
教师问：同学们想一想，等式的基本性质1的内容是什么呢？
学生答：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.
教师问：如何利用式子表示呢？
学生答：如果a=b,那么a±c=b±c.
教师问：不等式是否具有类似的性质呢？
学生答：猜想应该有.
教师问：完成下面的问题：
如果 7 ＞ 3,
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 – 4
学生1答：如果 7 ＞ 3,
那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5
学生2答：如果-1< 3,
那么-1+2__＜__3+2, -1- 4_＜___3 – 4
教师问：你能总结一下规律吗？
学生答：不等式的两边都加上或减去同一个数，不等式仍然成立.
教师问：如果把数改为字母，结果会如何呢？观察下面的天平，完成填空.
如果_____,那么_______, (或________)
学生答：如果_ a>b_,那么__ a+c>b+c_, (或__ a-c＞b-c_)
教师问：你能总结一下规律吗？
学生答：如果a>b,那么a±c>b±c
总结点拨：（出示课件7）
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
如果_ a>b___,那么__ a±c>b±c__.
考点1：利用不等式的性质1解答问题
用“>”或“<”填空：（出示课件8）
（1）已知 a>b，则a+3_______b+3;
（2）已知 a师生共同讨论解答如下：
教师依次展示学生答案：
学生1解：（1）因为 a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3 > b+3；
学生2解：（2）因为 a出示课件9，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件10-11，探究不等式的性质2
教师出示问题：请完成下面的题目:
用不等号填空：
（1）5_____3 ；5×2_____3×2 ；5÷2_____3÷2 .
（2）2_____4 ；2×3_____ 4×3 ；2÷4______4÷4 .
教师依次展示学生答案：
学生1答：如下所示：
（1）5__＞___3 ；5×2___＞__3×2 ；5÷2__＞___3÷2 .
学生2答：如下所示：
（2）2__＜___4 ；2×3__＜___ 4×3 ；2÷4___＜___4÷4 .
教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？
学生答：9＞6,9×2＞6×2,9÷3＞6÷3.
教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等式仍然成立.
教师问：把数字改为字母，会怎样呢？
学生答：结果仍然成立.
教师问：如图所示：完成下面的问题：如果_________,那么_______(或 )
学生答：如果_ a>b _,那么_3a>3b_(或 ＞ )
教师问：把数字3改为字母c（c>0），会怎样呢？
学生答：如果_ a>b且c>0_,那么_ ac>bc_(或 ＞ )
总结点拨：（出示课件12）
不等式基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， ＞.
考点2：利用不等式的性质2解答问题.
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（出示课件13）
（1） a÷3____b÷3;
（2） 0.1a____0.1b;
（3） 2a+3____2b+3;
（4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).
学生独立思考后，师生共同分析解答.
教师依次展示学生答案：
学生1解：（1） a÷3__＞__b÷3; 不等式的性质2;
学生2解：（2） 0.1a__＞__0.1b; 不等式的性质2;
学生3解：（3） 2a+3__＞__2b+3;不等式的性质1，2;
学生4解：（4）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数). 不等式的性质2;
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件15-16，探究不等式的性质3
教师出示问题：完成下面的问题：
（1）5_____3 ；5×(-2)_____3×（-2） ；5÷(-2)_____3÷(-2) .
（2）2____4 ；2×(－3)_____4×(-3 )；2÷(-4)_____4÷(-4) .
教师依次展示学生答案：
学生1答：解答如下：
（1）5_＞_3 ；5×(-2)_ ＜_3×（-2） ；5÷(-2)_ ＜_3÷(-2) .
学生2答：解答如下：
（2）2_＜_4 ；2×(－3)_ ＞_4×(-3 )；2÷(-4)_ ＞_4÷(-4) .
教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？
学生答：10＞5,10×（-2）＜5×（-2）,
10÷（-5）＜5÷（-5）
教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
教师问：如果把数字改为字母，结果如何呢？
师生一起解答：
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
教师问：由此得到什么结论呢？
学生答：猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
总结点拨：（出示课件17）
不等式基本性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， <.
出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.
考点3：利用不等式的性质解答问题
用“>”或“<”填空：（出示课件19-20）
（1）已知 a>b，则3a_____3b ；
（2）已知 a>b，则-a ______-b .
（3）已知 a师生共同讨论后解答如下：
教师依次展示学生答案：
学生1解：（1）因为 a>b，两边都乘3，由不等式基本性质2，得3a > 3b.
学生2解：（2）因为 a>b，两边都乘-1，由不等式基本性质3，得-a < -b.
学生3解：（3）因为 a出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。
4.出示课件22，探究不等式的其它性质
学生问：等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗
教师答：不等式具有对称性和传递性
教师问：已知x>5,那么5师生一起解答：性质4（对称性）:如果a>b,那么b教师问：由8学生答：如：8<10，10<15 ，8＜15.
性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
考点4：利用不等式的性质解不等式
利用不等式的性质解下列不等式：（出示课件23）
(1)x-7＞26； (2)3x<2x+1；
(3)x＞50 ；　　 (4)-4x＞3.　　
师生共同分析：
解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式．
学生独立思考后，师生共同解答.
教师依次展示学生答案：（出示课件24-27）
学生1解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得 x-7+7 ＞ 26+7， x ＞ 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
学生2解：（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得3x-2x＜2x+1-2x，x＜1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
学生3解：（3）为了使不等式x＞50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得x＞75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
学生4解：（4）为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以4，不等号的方向改变，得x＜-.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
出示课件28，学生自主练习，教师给出答案。
考点5：利用不等式的性质确定字母的值
如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.（出示课件29）
师生共同分析：
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
答案：a＜－1.
总结点拨：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，
不等号的方向才改变．
出示课件30，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件31-36）
练习课件第31-36页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件37）
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或a/c＞b/c.
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或a/c＜b/c.
（五）课前预习
预习下节课（9.1.2第2课时）的相关内容.
了解不等式与数轴的关系，会用不等式解决实际问题
课后作业
教材第119页练习第1,2题.
板书设计：
1.知识梳理
不等式的性质1
不等式的性质 不等式的性质2
不等式的性质3
2.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
九、教学反思：
成功之处：在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来.
自我反思：不等式的性质3，学生在应用时经常出错，需要利用动画进行演示，加深学生印象，同时多练习，通过练习让学生养成变号的习惯.
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