人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）教案

18.1.1 平行四边形的性质
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
【过程与方法】
在观察、操作、推理、归纳的探索活动中,进一步培养学生的数学说理能力与习惯.
【情感态度与价值观】
通过小组合作探究学习,促进同学间的情感交流,体验学习的乐趣,在自我评价中学会自我肯定,增强学习的自信心.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
【教学难点】
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、教学中出示的教学插图和例题等.
学生：三角尺、铅笔、两张方格纸,铅笔,图钉.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,
他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:(如右图所示)
当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗 为什么
本节课,我们将继续学行四边形的对角线有关的性质,你将会明白老人的分法是否合理.
（二）探索新知
1.出示课件4-5，探究平行四边形对角线的性质
教师问： 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质呢？
如图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？
学生答：猜想平行四边形的对角线互相平分.
教师：下面我们一起来证明这个猜想？
求证：OA=OC，OB=OD．
学生讨论后回答：
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∴△COD≌△AOB.
∴OA=OC，OB=OD．
总结点拨：（出示课件6）
平行四边形的性质
平行四边形的对角线互相平分.
教师问：你能利用几何语言描述一下平行四边形角的性质吗？
师生总结如下：
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.
或
∵在□ABCD中，
∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.
或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.
考点1：利用平行四边形对角线的性质求线段的值
已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC , BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．（出示课件7）
师生共同讨论解答如下：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，
∴AB－AD＝5cm.
又∵ABCD的周长为60cm，
∴AB＋AD＝30cm.
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
总结点拨：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.
出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用平行四边形对角线的性质求线段的相等
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F. 求证：OE=OF.（出示课件9）
学生独立思考后，师生共同解答.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC (平行四边形的性质).
∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）.
在△AOE和△COF中
∠AOE = ∠ COF﹙对顶角相等﹚,
OA = OC,
∠EAO = ∠FCO,
∴ △AOE≌△COF(ASA).
∴OE = OF（全等三角形的对应边相等）.
出示课件10，学生思考后口答，教师讲解.
总结点拨：（出示课件10）
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.
出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件12，探究平行四边形的面积
教师问：平行四边形的面积如何求呢？
学生回答：底乘以高
教师问：如图，在□ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．
师生共同讨论后解答如下：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8cm,CD=AB=10cm.
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形.
根据勾股定理得AC= ==6cm
又∵OA=OC,
∴OA=AC=3cm, S平行四边形ABCD=BC·AC=8×6=48cm2
出示课件13，学生自主练习，教师给出答案.
3.出示课件14-16，探究平行四边形中有关图形的面积
教师问：如图，EF过□ABCD的对角线AC , BD的交点O，△AOE与△COF的面积有何关系？
学生回答：△AOE与△COF的面积相等.
教师问：你能证明上边的问题吗？
学生回答：
解：理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC.
∴∠ EAO=∠FCO
在△AOE与△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴S△AOE=S△COF
教师问：四边形AEFD与四边形BCFE的面积有何关系？
学生回答：四边形AEFD与四边形BCFE的面积相等.
教师问：如何证明我们的猜想呢？
学生回答：理由如下：
由前面的证明过程可同理得出
S△AOD=S△COB S△COD=S△AOB
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∴△ AOD和∠COD等底同高
∴S△AOD=S△COD
∴ S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB
∵S四边形AEFD= S△ADO+S△AEO+ S△DOF ,
S四边形BEFC= S△BCO+S△BEO+ S△COF ,
∴S四边形AEFD= S四边形BEFC.
总结点拨：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
教师：观察下面不同位置过对角线交点的直线，思考有什么特点？
师生总结点拨：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
考点1：利用平行四边形的有关图形的面积证明相等
如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？（出示课件17）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：设直线EF交AD,BC于点N,M.
∵AD∥BC,
∴∠NAO=∠MCO,∠ANO=∠CMO.
又∵AO=CO,
∴△NAO≌△MCO，
∴S四边形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB
=S△AOB+S△COB= S平行四边形ABCD.
∴S四边形ANMB=S四边形CMND,
即平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.
师生共同归纳：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
出示课件18-19，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件20-25）
练习课件第20-25页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件26）
师生共同整理平行四边形性质等知识.
名称 平行四边形
图形
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质 边 角 对角线
平行四边形的对边平行;对边相等 对角相等;邻角互补 对角线互相平分
（五）课前预习
预习下节课（18.1.2第1课时）的相关内容.
知道平行四边形的判定定理.
七、课后作业
教材第44页练习第1,2题.
八、板书设计
第2课时
　1.平行四边形的对角线的性质.
考点1　考点2
　2. 平行四边形的面积
3.平行四边形中有关图形的面积
考点1
　4.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课以问题为载体,以学生的动手实践、自主探究为主要的学习方式.在教学过程中,实施开放式教学,创设民主、宽松的教学氛围,最大限度地调动学生的积极性,激发他们的学习兴趣.教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者,使师生成为“数学学习的共同体”.
不足之处：由于学生的水平不一,可能有学生跟不上,对于综合题目理解不到.尤其是例题讲解很难落实到位.
补救措施：设计分层练习,或者组织有效的学习小组,互相学习.补充的例题以老师讲解为主,教材的例题可交给学生独立完成.
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