人教版八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教案

18.1.2 平行四边形的判定
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
【过程与方法】
经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力.
【情感态度与价值观】
培养学生合情推理的能力及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共3课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解和掌握平行四边形的判定定理.
【教学难点】
对平行四边形的判定与性质定理的综合运用.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
（二）探索新知
1.出示课件4-6，探究平行四边形的判定定理1
教师问：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
学生答：是平行四边形.
教师问：由上面的过程你得到了什么结论？
学生答：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
教师问：如何证明这个结论呢？
学生回答：写出已知，求证和画出图形.如下：
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
教师问：你能用平行四边形的定义来证明吗？
师生一起解答：
证明：连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)，
AC=CA (公共边)，
BC=DA(已知)，
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴∠1=∠4 ,∠2=∠3.
∴AB∥CD, AD∥ BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
总结归纳：（出示课件6）
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
教师问：你能利用几何语言描述一下平行四边形的判定定理吗？
学生回答：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
教师强调：
几何语言：
在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
考点1：利用两组对边分别相等识别平行四边形
如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．（出示课件7）
师生共同讨论解答如下：
证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件9-12，探究平行四边形的判定定理2
教师问：怎么处理本课开头遗留的玻璃碎片问题呢？接下来跟着老师一起解决吧！
学生讨论后回答：使∠B=∠D，∠A=∠C即可
教师：我们一起来试一下
作图如下，
学生回答：这样看着与原来的一样了.
教师问：对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么
学生回答：猜想两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
教师问：如何证明呢？
学生回答：
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.
师生共同解答如下：
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）,
又∵∠A+∠B+∠C+∠D =360 °,
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °,
即∠A+ ∠B=180 °.
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）.
同理可证AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
总结归纳：（出示课件13）
平行四边形的判定定理2:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
教师问：你能利用几何语言描述一下两对角相等判定四边形是平行四边形吗？
师生一起总结：
符号语言：
∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
考点1：利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形
如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．（出示课件14）
学生独立思考后，师生共同解答.
(1) 解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB.
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
又∵∠D＝∠B＝55°
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
∴四边形ABCD是平行四边形．
出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件16-17，探究平行四边形的判定定理3
教师问：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
学生回答：是.
教师问：由此得到什么结论呢？
学生回答：猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形.
教师问：你能证明上边的问题吗？
师生共同解答如下：
已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在△ADO 和△CBO中，
OA=OC，
∠AOD=∠COB，
OB=OD，
∴△ADO ≌△CBO.
∴∠1=∠2.
∴AD∥BC. 同理AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
教师总结点拨：（出示课件18）
平行四边形的判定定理3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
教师问：你能利用几何语言描述一下判定定理3吗？
师生总结：
几何语言：
∵OA=OC ， OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形. （对角线互相平分的四边形是平行四边形）
考点1：利用平行四边形的判定定理3判定平行四边形
如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. （出示课件19）
学生独立思考后，师生共同解答.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
出示课件20，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。
（三）课堂练习（出示课件21-28）
练习课件第21-28页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件29）
内 容
平行四边形的判定（1） 定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
（五）课前预习
预习下节课（18.1.2第2课时）的相关内容.
知道平行四边形的判定定理4.
七、课后作业
教材第47页练习第1,2题.
八、板书设计
平行四边形的判定
第1课时
　1.平行四边形的判定:
　定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
　（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
考点1
　（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
考点1
　（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
考点1
　2.例题讲解
九、教学反思
成功之处：达尔文说过:“最有价值的知识是关于方法的知识.”本课围绕“方法比知识更重要”这一新的教学价值观,紧扣“方法”二字进行突破.在教学过程中注重学习方法,思维方法和探索方法的渗透.与此同时,关注学生的主体作用,通过激活学生的思维,促进师生和生生之间的互动,达到提高学生能力的目的.
不足之处：没有兼顾到为不同认知基础的学生提供相应的学习机会和适当帮助,特别在用不同方法进行证明时,没有顾及部分基础较差同学的接受能力,没有对不同的方法进行整理并板书过程,使一部分学生没有跟上课堂的节奏,应设法让他们也能真正参与到学习中去.
补救措施：在例题选配上,应力求使几种判定方法更全面,适当增设一些例题,能够应用到几个不同的判定方法.
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