人教版八年级数学下册19.1.1 变量与函数（第1课时）教案

19.1.1 变量与函数
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.了解常量与变量的概念,能分清实例中哪些是常量、哪些是变量.
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
【过程与方法】
经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.
【情感态度与价值观】
引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透“事物是运动的,运动是有规律的”辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.
【教学难点】
用含有一个变量的式子表示另一个变量.
课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
教学过程
（一）导入新课（出示课件2-5）
教师出示课件第2-5页，并向学生描述有关变量的几种现象。
教师：当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如行星在宇宙中的位置随时间而变化、气温随海拔而变化、汽车行驶里程随行驶时间而变化等等。
教师问：哪位同学还能说出其他类似的现象？
学生答：某城市一天中各时刻变化着的气温等.
教师：像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
（二）探索新知
探究常量与变量（出示课件7-10）
教师依次出示问题：
1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写下表，s的值是不是随t 的值的变化而变化吗？
t/h 1 2 3 4 5
s/km
教师问：填表格的依据是什么？
学生答：根据路程等于速度乘以时间
填写表格如下：
t/h 1 2 3 4 5
s/km 60 120 180 240 300
教师问：s的值是不是随t 的值的变化而变化呢？
学生答：是
教师问：在以上这个过程中，变化的量是什么？不变化的量是什么？
学生答：变化的量是时间t，路程s；不变化的量是速度。
教师问：请同学们试用含t的式子表示s
学生答：汽车的速度是不变的，s=60t.
2.每张电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，
（1）第一场电影的票房收入 _____元；
第二场电影的票房收入 _____元；
第三场电影的票房收入 _____元.
（2）在以上这个过程中,变化的量是________________________; 不变化的量是___________.
（3）设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
（4）y的值随x的值的变化而变化吗？
教师讲解完题意，找学生依次答题：
学生1答：
（1）1500、2050、3100
学生2答：
（2）变化的量是售出票数x，票房收入y_；
不变化的量是_票价10元/张_。
学生3答：
（3）列式为：y=10x.
学生4答：
（4）y的值随x的值的变化而变化。
3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
教师带领学生读题后，找学生分别回答S的三种数值。
学生1答：当圆的半径为10cm时，面积为S=100πcm2;
学生2答：当圆的半径为20cm时，面积为S=400πcm2 ;
学生3答：当圆的半径为30cm时，面积为S=900πcm2 .
教师接着提出问题：S的值随r的值的变化而变化吗？
学生答：S的值随r的值的变化而变化.
教师问：请写出本题中S与 r之间关系式？
学生答：圆面积S与圆的半径r之间的关系式是S=πr2；
教师问：这个式子中，变化的量是什么？不变化的量是什么？
学生答：变化的量是S，r；不变化的量是π.
教师问：这个问题反映了什么随什么的变化过程呢？
学生答：反映了圆的面积S随半径r的变化过程．
教师强调：π是始终不变的数值，是常量，
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
教师展示完题目，给出学生思考时间后，找学生依次作答此题
学生1答：
当x为3m时，y为2m;
当x为3.5m时，y为1.5m;
当x为4m时，y为1m;
当x为4.5m时，y为0.5m;
教师继续问：y的值随x的值的变化而变化吗？
学生1答：y的值随x的值的变化而变化.
教师问：写出矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式。
学生2答：列式为：2(x+y)=10；
教师再问：式子中变化的量是什么？不变化的量是什么？
学生2答：变化的量是x，y；不变化的量是10。
教师问：上述运动变化过程中出现的量，你认为可以怎样分类？（出示课件11）
学生答：一种是数值发生变化的量，还有一种是数值始终不变的量。
教师展示分类情况。
师生共同归纳，展示变量、常量概念：（出示课件12）
定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
教师提示学生变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
考点1：实际问题中常量与变量的识别（出示课件13）
某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )
A. 数100和W，t都是变量
B. 数100和W都是常量
C. W和t是变量
D. 数100和t都是常量,
师生共同讨论解答如下：
解析：工作量W与时间t是变量，100是常量 ，故选C.
答案：C.
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：关系式中常量与变量的识别
指出下列关系式中的变量与常量：（出示课件15）
(1)y=3x－4; (2)y=x;
(3)y=x2＋2x－8; (4)S=πr2．
学生独立思考后，教师找四位同学分别解答此题.
解：
（1）3和-4是常量，x和y是变量．
（2）1是常量，x、y是变量．
（3）1、2、-8是常量，x、y是变量．
（4）π是常量，s、r是变量．
出示课件16，学生自主练习后，教师另找四位同学口答并订正.
考点3：确定两个量之间的关系式（出示课件17）
教师出示问题：弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度(cm)
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)
学生独立思考后，教师问：怎么填表呢？
学生答：原长不变，每增加1kg，弹簧伸长0.5cm。表格依次填：10.5、11、11.5、12、12.5。
教师问：那怎么用含m和l的式子来表示这一规律呢？
学生答：也就是在10的基础上，m每增加1，l就增加0.5，列方程为l=10+0.5m.
出示课件18，学生思考后找同学口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。
（三）课堂练习（出示课件19-23）
练习课件第19-23页题目，约用时20分钟
（四）课堂小结（出示课件24）
常量与变量的概念 常量 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量
变量 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量
易错提醒 在不同的条件下，常量与变量是相对的
（注：横线上的语句由学生填写）
（五）课前预习
预习下节课（19.1.1第2课时）的相关内容.
知道自变量、函数、函数值、解析式的定义
课后作业
教材第71-72页练习第（1）-（4）题.
八、板书设计
变量与函数
第1课时
　1.常量与变量:
　常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.
变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.
　考点1　 考点2 考点3
　2.例题讲解:
九、教学反思
成功之处：本节课以问题为载体、以学生为主体、以合作交流为手段、以能力提高为目的.在探究知识上,以学生自主探究分组交流为主线,发挥学生的主体作用.在课堂教学中选择贴近生活的实例,与变量和常量的概念紧密结合,能使课堂效果达到最佳状态.
在某个变化过程中,变量和常量是相对而言的,学生理解较困难,解题时学生容易出现把π看成变量这种错误.
补救措施：教学时通过对比教学多举出变量和常量是相对而言的事例,让学生真正理解变量和常量的概念.
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