人教版八年级数学下册 19.1.2 函数的图象（第1课时）教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 19.1.2 函数的图象（第1课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 21:57:16 | ||
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文档简介
19.1.2 函数的图像
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
掌握用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.
【过程与方法】
1.结合实际问题,经历探索用图象表示函数的过程.
2.学生通过自己动手,体会用描点法画函数的图象的步骤.
【情感态度与价值观】
1.从图象中获得变量之间的关系的有关信息,并预测变化趋势,进行科学决策,应用于社会生活.
2.渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
会用描点法画函数的图象.
【教学难点】
能正确无误地观察函数的图象.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、坐标纸.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
观察课件气温变化图和心电图.说一说你从图象中得到了哪些信息
（二）探索新知
1.出示新知，探究函数的图象
先填表格再试着写出表中正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围。
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
学生解答如下：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
学生答：S=x2（x＞0）
教师问：在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
师生一起解答：
注意：表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
总结点拨：（出示课件7）
上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
注：通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
考点1：画出已知函数的图象
画出下列函数的图象：（出示课件8）
（1）y=2x+1； （2）y=-.
师生共同讨论解答如下：
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是全体实数.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -5 -3 -1 1 3 5 7 …
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
画出的图象是一条直线，当自变量的值越来越大时，对应的函数值越来越大.
解：(2)①列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
教师问：想一想为什么表格中的自变量没有取0
学生回答：因为分母不能为0。
②描点：分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描
出对应的点.
③连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
归纳总结：（出示课件12）
描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：列表：表中给出一些自变量的值及对应的函数值；
第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
2.探究实际问题中的函数图象
教师问：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
学生回答：
（1）从这个函数图象可知：这一天中4时气温最低（-3°C）, 14时气温最高（8°C ）;
（2）从0时至4时气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.
考点1：从实际问题的图象中读取信息
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．（出示课件16-20）
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
学生独立思考后，师生共同解答.
解：（1）食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
（2）25-8=17(min)，小明在食堂吃早餐用了17min.
（3）0.8-0.6=0.2(km)，食堂离图书馆0.2km；
28-25=3(min)，小明从食堂到图书馆用了3min.
（4）58-28=30(min)，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
总结点拨：（出示课件21）
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从图象形状上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
出示课件22，学生自主练习后口答，教师订正.
（三）课堂练习（出示课件23-31）
引导学生练习课件23-31相关题目，约用时20分钟。
（四）课堂小结（出示课件32）
函数的图象 定义 画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 描点法画函数图象的一般步骤：列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相应的函数值；描点：一对对应值确定一个点；连线：按横坐标有小到大的顺序一次连接所描各点.
（五）课前预习
预习下节课（19.1.2第2课时）的相关内容.
知道函数解析式、函数图象、列表格之间的关系.
七、课后作业
教材第79页练习第1,2,3题.
八、板书设计
19.1.2 函数的图象
第1课时
1.函数的图象
考点1
2.实际问题中的函数图象
考点1
3.例题讲解
九、教学反思
根据新课标的评价理念,教师在课堂中应尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需求,培养学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化. 在教学活动中教师没有关注学生的参与程度和表现出来的思维水平,应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达能力.
在教学过程中,注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考,力求提供生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,并通过层层深入的问题设计,引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动.
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第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
掌握用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.
【过程与方法】
1.结合实际问题,经历探索用图象表示函数的过程.
2.学生通过自己动手,体会用描点法画函数的图象的步骤.
【情感态度与价值观】
1.从图象中获得变量之间的关系的有关信息,并预测变化趋势,进行科学决策,应用于社会生活.
2.渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
会用描点法画函数的图象.
【教学难点】
能正确无误地观察函数的图象.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、坐标纸.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
观察课件气温变化图和心电图.说一说你从图象中得到了哪些信息
（二）探索新知
1.出示新知，探究函数的图象
先填表格再试着写出表中正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围。
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
学生解答如下：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
学生答：S=x2（x＞0）
教师问：在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
师生一起解答：
注意：表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
总结点拨：（出示课件7）
上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
注：通过图象，我们可以数形结合地研究函数.
考点1：画出已知函数的图象
画出下列函数的图象：（出示课件8）
（1）y=2x+1； （2）y=-.
师生共同讨论解答如下：
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是全体实数.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -5 -3 -1 1 3 5 7 …
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
画出的图象是一条直线，当自变量的值越来越大时，对应的函数值越来越大.
解：(2)①列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
教师问：想一想为什么表格中的自变量没有取0
学生回答：因为分母不能为0。
②描点：分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描
出对应的点.
③连线：用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
归纳总结：（出示课件12）
描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：列表：表中给出一些自变量的值及对应的函数值；
第二步：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.
2.探究实际问题中的函数图象
教师问：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
学生回答：
（1）从这个函数图象可知：这一天中4时气温最低（-3°C）, 14时气温最高（8°C ）;
（2）从0时至4时气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.
考点1：从实际问题的图象中读取信息
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．（出示课件16-20）
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
学生独立思考后，师生共同解答.
解：（1）食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
（2）25-8=17(min)，小明在食堂吃早餐用了17min.
（3）0.8-0.6=0.2(km)，食堂离图书馆0.2km；
28-25=3(min)，小明从食堂到图书馆用了3min.
（4）58-28=30(min)，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
总结点拨：（出示课件21）
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从图象形状上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
出示课件22，学生自主练习后口答，教师订正.
（三）课堂练习（出示课件23-31）
引导学生练习课件23-31相关题目，约用时20分钟。
（四）课堂小结（出示课件32）
函数的图象 定义 画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 描点法画函数图象的一般步骤：列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相应的函数值；描点：一对对应值确定一个点；连线：按横坐标有小到大的顺序一次连接所描各点.
（五）课前预习
预习下节课（19.1.2第2课时）的相关内容.
知道函数解析式、函数图象、列表格之间的关系.
七、课后作业
教材第79页练习第1,2,3题.
八、板书设计
19.1.2 函数的图象
第1课时
1.函数的图象
考点1
2.实际问题中的函数图象
考点1
3.例题讲解
九、教学反思
根据新课标的评价理念,教师在课堂中应尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需求,培养学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化. 在教学活动中教师没有关注学生的参与程度和表现出来的思维水平,应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达能力.
在教学过程中,注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考,力求提供生动有趣的问题情境,激发学生的学习兴趣,并通过层层深入的问题设计,引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动.
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