人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数（第1课时）教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数（第1课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 53.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 21:58:53 | ||
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文档简介
19.2.2 一次函数
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.
2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.
3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.
【过程与方法】
1.在一次函数概念的探索过程中,经历观察——猜想——归纳的数学发现过程.
2.体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,培养探索创新精神.
【情感态度与价值观】
学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共4课时
四、教学重难点
【教学重点】
一次函数的概念及其解析式.
【教学难点】
一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.
试用函数解析式表示y与x的关系.
学生答：y=5-6x.
这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？
（二）探索新知
1.出示课件4-7，探究一次函数的概念
教师问：完成下面的问题：
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
学生答：是函数关系，函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25).
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.
学生答：是函数关系，函数解析式为G=h-105.
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.
学生答：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22.
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
学生答：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50 (0≤x≤10).
教师问：你能不能说出这些函数的常数、自变量？
教师依次展示学生答案：
学生1答：（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；
学生2答：（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；
学生3答：（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
学生4答：（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x.
教师问：看上面这些函数解析式有哪些共同特征？
学生答：它们都是常数k与自变量的乘积与常数b的和的形式.
教师问：它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？
学生答：不是正比例函数。
总结点拨：（出示课件8）
定义：一般地，形如y=kx+b（k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
教师问：一次函数有哪些特点呢？
学生1答：解析式中自变量x的次数是1次.
学生2答：比例系数k≠0.
学生3答：常数项：通常不为0，但也可以等于0.
教师总结如下：
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是1次;
（2）比例系数k≠0；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
教师问：一次函数与正比例函数有什么关系？
师生一起解答：（1）当b=0时，y=kx+b即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.
考点1：利用一次函数一般式求字母的值
一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.(出示课件11)
师生共同讨论解答如下：
解： ∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1;
∴
解得k=2,b=3.
出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用一次函数的概念求字母的值
已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数 （出示课件13）
学生独立思考后，师生共同解答.
教师依次展示学生答案：
学生1解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数.
学生2解：（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2时，这个函数是正比例函数.
教师强调：（出示课件13）
利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；
（2）自变量x的指数是“1”
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：利用一次函数解答实际问题
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？(出示课件15)
学生独立思考后，师生共同解答.
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y=50-x，
自变量x的取值范围是0≤x≤ .
函数y=50-x，是x的一次函数.
出示课件16，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件17-25）
练习课件第17-25页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件26）
一次函数 形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.
一次函数与正比例函数的关系 正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数.只有当b=0时，一次函数才是正比例函数.
一次函数关系式的确定 根据实际问题抽象出一次函数解析式，同时要注意自变量的取值范围使实际问题有意义.
（五）课前预习
预习下节课（19.2.2第2课时）的相关内容.
知道一次函数的性质和画一次函数的图象.
七、课后作业
教材第90-91页练习第1,2,3题.
八、板书设计
一次函数
第1课时
1.一次函数的概念
考点1 考点2
2.利用一次函数解答实际问题
3.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境——分析探究——总结升华”为主线,使学生亲身体验一次函数特征的探索,深化一次函数与正比例函数的关系的理解,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.
不足之处：在教学过程中,高估了学生对一次函数的概念及与正比例函数关系的理解能力,主要困难在于对一次函数的特征的掌握不牢固,对于正比例函数只不过是一次函数的特例的理解不够深入.
补救措施：适当增加学生练习的时间,通过学生独立思考并通过讨论分析,正确完成解题过程,达到理解概念并掌握一次函数与正比例函数的目的.
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第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.
2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.
3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法.
【过程与方法】
1.在一次函数概念的探索过程中,经历观察——猜想——归纳的数学发现过程.
2.体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,培养探索创新精神.
【情感态度与价值观】
学会从实际问题中建立一次函数的模型,体会一次函数在实际生活中的应用价值.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共4课时
四、教学重难点
【教学重点】
一次函数的概念及其解析式.
【教学难点】
一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.
试用函数解析式表示y与x的关系.
学生答：y=5-6x.
这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？
（二）探索新知
1.出示课件4-7，探究一次函数的概念
教师问：完成下面的问题：
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
学生答：是函数关系，函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25).
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.
学生答：是函数关系，函数解析式为G=h-105.
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.
学生答：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22.
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
学生答：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50 (0≤x≤10).
教师问：你能不能说出这些函数的常数、自变量？
教师依次展示学生答案：
学生1答：（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；
学生2答：（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；
学生3答：（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
学生4答：（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x.
教师问：看上面这些函数解析式有哪些共同特征？
学生答：它们都是常数k与自变量的乘积与常数b的和的形式.
教师问：它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？
学生答：不是正比例函数。
总结点拨：（出示课件8）
定义：一般地，形如y=kx+b（k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
教师问：一次函数有哪些特点呢？
学生1答：解析式中自变量x的次数是1次.
学生2答：比例系数k≠0.
学生3答：常数项：通常不为0，但也可以等于0.
教师总结如下：
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是1次;
（2）比例系数k≠0；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
教师问：一次函数与正比例函数有什么关系？
师生一起解答：（1）当b=0时，y=kx+b即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.
考点1：利用一次函数一般式求字母的值
一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.(出示课件11)
师生共同讨论解答如下：
解： ∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1;
∴
解得k=2,b=3.
出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用一次函数的概念求字母的值
已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数 （出示课件13）
学生独立思考后，师生共同解答.
教师依次展示学生答案：
学生1解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数.
学生2解：（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，解得m=-2.即m=-2时，这个函数是正比例函数.
教师强调：（出示课件13）
利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；
（2）自变量x的指数是“1”
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：利用一次函数解答实际问题
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？(出示课件15)
学生独立思考后，师生共同解答.
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y=50-x，
自变量x的取值范围是0≤x≤ .
函数y=50-x，是x的一次函数.
出示课件16，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件17-25）
练习课件第17-25页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件26）
一次函数 形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.
一次函数与正比例函数的关系 正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数.只有当b=0时，一次函数才是正比例函数.
一次函数关系式的确定 根据实际问题抽象出一次函数解析式，同时要注意自变量的取值范围使实际问题有意义.
（五）课前预习
预习下节课（19.2.2第2课时）的相关内容.
知道一次函数的性质和画一次函数的图象.
七、课后作业
教材第90-91页练习第1,2,3题.
八、板书设计
一次函数
第1课时
1.一次函数的概念
考点1 考点2
2.利用一次函数解答实际问题
3.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境——分析探究——总结升华”为主线,使学生亲身体验一次函数特征的探索,深化一次函数与正比例函数的关系的理解,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.
不足之处：在教学过程中,高估了学生对一次函数的概念及与正比例函数关系的理解能力,主要困难在于对一次函数的特征的掌握不牢固,对于正比例函数只不过是一次函数的特例的理解不够深入.
补救措施：适当增加学生练习的时间,通过学生独立思考并通过讨论分析,正确完成解题过程,达到理解概念并掌握一次函数与正比例函数的目的.
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