人教版八年级数学下册 19.2.2 一次函数（第3课时）教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 19.2.2 一次函数（第3课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 60.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 21:59:52 | ||
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文档简介
19.2.2 一次函数
第3课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.
2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式.
3.掌握一次函数的简单应用.
【过程与方法】
1.经历用待定系数法求一次函数解析式的过程, 提高研究数学问题的技能.
2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式,体验数形结合,具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.
【情感态度与价值观】
能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类的历史发展作用.
二、课型
新授课
三、课时
第3课时 共4课时
四、教学重难点
【教学重点】
运用待定系数法求一次函数解析式.
【教学难点】
能利用一次函数图象解决有关的实际问题.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
你在作一次函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？
在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.
（二）探索新知
1.出示课件4-6，探究待定系数法求一次函数的解析式
教师问：已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）。求这个一次函数的解析式呢
学生先尝试解决,交流后,师生一起解答：根据一次函数的定义,可以设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值.
由已知条件x=3时,y=5,得3k+b=5;由已知条件x=-4时,y=-9,得-4k+b=-9.
两个条件都要满足,即解关于k,b的二元一次方程组:
解得.
所以一次函数的解析式为y=2x-1.
教师：像上述过程,先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个解析式的方法,叫做待定系数法.
教师问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的
教师展示学生答案：（出示课件6-7）
求一次函数解析式的步骤:
学生1答：（1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)；
学生2答：（2）列：把图象上的点（x1，y1），（x2，y2）代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；
学生3答：解：解二元一次方程组得k,b；
学生4答：还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
整理归纳：（出示课件8）
从两方面说明：
数学的基本思想方法：数形结合
考点1：已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式
一次函数图象经过点(9,0)和点(24,20)，写出函数解析式.（出示课件9）
师生共同讨论解答如下：
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
把点（9，0）与（24，20）分别代入y=kx+b，得：
解得.
这个一次函数的解析式为y=x-12.
出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式. （出示课件11）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) .
由题意得
解得.
∴y=-x+2.
出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：几何面积和待定系数法求一次函数的解析式
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. （出示课件13）
师生共同分析: 一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
教师强调：此题有两种情况.
学生独立思考后，师生共同解答.
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2.
∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则
×2×=2，解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
出示课件15，学生自主练习，教师给出答案.
（三）课堂练习（出示课件17-22）
练习课件第17-22页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件23）
用待定系数法求一次函数的解析式
步骤 （1）设——设出函数解析式的一般形式
（2）代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组
（3）解——解方程或方程组求出待定系数的值
（4）写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式.
（五）课前预习
预习下节课（19.2.2第4课时）的相关内容.
会用一次函数解决实际问题.
七、课后作业
教材第95页练习第1,2题.
八、板书设计
一次函数
第3课时
1.待定系数法求一次函数的解析式
考点1 考点2 考点3
2.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索、合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境——分析探究——总结升华”为主线,使学生亲身体验一次函数特征的探索, 培养学生的数形结合能力,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.
不足之处：在教学过程中,高估了学生对与一次函数相关的实际问题的理解能力,主要困难在于对一次函数的分段讨论理解不透彻,根据实际问题中自变量的取值范围画图象掌握不牢固.
补救措施：在问题处理环节设计上给学生一个充分从事数学活动的机会,应充分体现学生是数学学习的主人的理念.让学生能充分地参与到探究活动中,大胆发表见解,通过讨论交流深入理解、掌握解决问题的方法.
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第3课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.
2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式.
3.掌握一次函数的简单应用.
【过程与方法】
1.经历用待定系数法求一次函数解析式的过程, 提高研究数学问题的技能.
2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式,体验数形结合,具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.
【情感态度与价值观】
能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类的历史发展作用.
二、课型
新授课
三、课时
第3课时 共4课时
四、教学重难点
【教学重点】
运用待定系数法求一次函数解析式.
【教学难点】
能利用一次函数图象解决有关的实际问题.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
你在作一次函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？
在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.
（二）探索新知
1.出示课件4-6，探究待定系数法求一次函数的解析式
教师问：已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）。求这个一次函数的解析式呢
学生先尝试解决,交流后,师生一起解答：根据一次函数的定义,可以设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值.
由已知条件x=3时,y=5,得3k+b=5;由已知条件x=-4时,y=-9,得-4k+b=-9.
两个条件都要满足,即解关于k,b的二元一次方程组:
解得.
所以一次函数的解析式为y=2x-1.
教师：像上述过程,先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个解析式的方法,叫做待定系数法.
教师问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的
教师展示学生答案：（出示课件6-7）
求一次函数解析式的步骤:
学生1答：（1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)；
学生2答：（2）列：把图象上的点（x1，y1），（x2，y2）代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；
学生3答：解：解二元一次方程组得k,b；
学生4答：还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
整理归纳：（出示课件8）
从两方面说明：
数学的基本思想方法：数形结合
考点1：已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式
一次函数图象经过点(9,0)和点(24,20)，写出函数解析式.（出示课件9）
师生共同讨论解答如下：
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
把点（9，0）与（24，20）分别代入y=kx+b，得：
解得.
这个一次函数的解析式为y=x-12.
出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式. （出示课件11）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) .
由题意得
解得.
∴y=-x+2.
出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：几何面积和待定系数法求一次函数的解析式
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. （出示课件13）
师生共同分析: 一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
教师强调：此题有两种情况.
学生独立思考后，师生共同解答.
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2.
∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则
×2×=2，解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
出示课件15，学生自主练习，教师给出答案.
（三）课堂练习（出示课件17-22）
练习课件第17-22页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件23）
用待定系数法求一次函数的解析式
步骤 （1）设——设出函数解析式的一般形式
（2）代——把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组
（3）解——解方程或方程组求出待定系数的值
（4）写——把求出的k，b值代回到解析式中，写出函数解析式.
（五）课前预习
预习下节课（19.2.2第4课时）的相关内容.
会用一次函数解决实际问题.
七、课后作业
教材第95页练习第1,2题.
八、板书设计
一次函数
第3课时
1.待定系数法求一次函数的解析式
考点1 考点2 考点3
2.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索、合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境——分析探究——总结升华”为主线,使学生亲身体验一次函数特征的探索, 培养学生的数形结合能力,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.
不足之处：在教学过程中,高估了学生对与一次函数相关的实际问题的理解能力,主要困难在于对一次函数的分段讨论理解不透彻,根据实际问题中自变量的取值范围画图象掌握不牢固.
补救措施：在问题处理环节设计上给学生一个充分从事数学活动的机会,应充分体现学生是数学学习的主人的理念.让学生能充分地参与到探究活动中,大胆发表见解,通过讨论交流深入理解、掌握解决问题的方法.
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