人教版八年级数学下册 20.1 .1 平均数（第1课时）教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 20.1 .1 平均数（第1课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 22:01:20 | ||
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文档简介
20.1.1 平均数
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念.
2.使学生掌握加权平均数的计算方法.
【过程与方法】
1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,做出推断的过程,形成和发展统计观念.
2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法.
【情感态度与价值观】
渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.
课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
会求加权平均数.
【教学难点】
对“权”的正确理解.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
教师出示问题：如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
观察小球演示过程，回顾平均数的有关知识。
（二）探索新知
1.出示课件4-7，探究平均数与加权平均数
教师出示问题：重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温/℃ 38 36 38 36 38 36 36
教师问：你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
学生答：（38+36+38+36+38+36+36）÷7=
教师问：你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
学生答：日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把=, 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
教师问：计算某篮球队10个队员的平均年龄：
年龄（岁） 27 28 29 30 31
相应队员数 1 3 1 4 1
学生1答：平均年龄
==29.1
教师问：还有其他算法吗？
学生2答：平均年龄
==29.1
教师问：请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？
学生答：在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是影响平均数的因素.
教师依次出示问题：
一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
教师问：（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
学生答：
（1）甲的平均成绩=80.25
乙的平均成绩=79.5
因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.
教师问：（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
学生答：
（1）甲的平均成绩=79.5
乙的平均成绩=80.4
因为79.5<80.4，所以应该录取乙.
教师问：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？（听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．）
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
学生答：通过计算比较，应该录取甲.
教师问：将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
师生一起解答：同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
教师强调：数据的权能够反映数据的相对重要程度！
总结点拨：（出示课件10）
定义：一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ，则，叫做这n个数的加权平均数.
如上题解（2）中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！
教师问：权有何意义呢？
师生总结：
权的意义：（1）数据的重要程度;（2）权衡轻重或份量大小
考点1：利用加权平均数解答实际问题
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请确定两人的名次.(出示课件11)
师生共同分析：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
权 50% 40% 10%
师生共同讨论解答如下：
解：选手A的最后得分是=42.5+38+9.5=90
选手B的最后得分是=47.5+34+9.5=91.
由上边的结果可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
教师问：你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
师生总结：
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件15-16，探究加权平均数的其它形式
教师问：加权平均数有其它表示形式吗？
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数=
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
考点1：加权平均数的应用
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.（出示课件17）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
= ≈14（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁.
出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件19-28）
练习课件第19-28页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件29）
平均数与加权平均数
平均数 一般地，对于n个数x1,x2, …, xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
加权平均数 若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数.
加权平均数的其他形式 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数=也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权。
（五）课前预习
预习下节课（20.1.1第2课时）的相关内容.
会用平均数解决实际问题
七、课后作业
教材第113页练习第1,2题.
八、板书设计
平均数
第1课时
1.平均数与加权平均数
考点1
2.加权平均数的其它形式
考点1
3.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重了学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,发展学生的统计观念.基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.
不足之处：在教学过程中,高估了学生理解加权平均数的能力,主要困难在于一些学生不能对权的含义理解透彻.
补救措施：适当增加学生熟知的一些实例,通过计算平均数,深刻理解权的含义及对平均数的影响.
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第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念.
2.使学生掌握加权平均数的计算方法.
【过程与方法】
1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,做出推断的过程,形成和发展统计观念.
2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法.
【情感态度与价值观】
渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.
课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
会求加权平均数.
【教学难点】
对“权”的正确理解.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
教师出示问题：如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
观察小球演示过程，回顾平均数的有关知识。
（二）探索新知
1.出示课件4-7，探究平均数与加权平均数
教师出示问题：重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温/℃ 38 36 38 36 38 36 36
教师问：你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
学生答：（38+36+38+36+38+36+36）÷7=
教师问：你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
学生答：日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把=, 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
教师问：计算某篮球队10个队员的平均年龄：
年龄（岁） 27 28 29 30 31
相应队员数 1 3 1 4 1
学生1答：平均年龄
==29.1
教师问：还有其他算法吗？
学生2答：平均年龄
==29.1
教师问：请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？
学生答：在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是影响平均数的因素.
教师依次出示问题：
一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
教师问：（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
学生答：
（1）甲的平均成绩=80.25
乙的平均成绩=79.5
因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.
教师问：（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
学生答：
（1）甲的平均成绩=79.5
乙的平均成绩=80.4
因为79.5<80.4，所以应该录取乙.
教师问：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？（听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．）
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
学生答：通过计算比较，应该录取甲.
教师问：将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
师生一起解答：同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
教师强调：数据的权能够反映数据的相对重要程度！
总结点拨：（出示课件10）
定义：一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ，则，叫做这n个数的加权平均数.
如上题解（2）中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！
教师问：权有何意义呢？
师生总结：
权的意义：（1）数据的重要程度;（2）权衡轻重或份量大小
考点1：利用加权平均数解答实际问题
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请确定两人的名次.(出示课件11)
师生共同分析：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
权 50% 40% 10%
师生共同讨论解答如下：
解：选手A的最后得分是=42.5+38+9.5=90
选手B的最后得分是=47.5+34+9.5=91.
由上边的结果可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
教师问：你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
师生总结：
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件15-16，探究加权平均数的其它形式
教师问：加权平均数有其它表示形式吗？
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数=
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
考点1：加权平均数的应用
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.（出示课件17）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
= ≈14（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁.
出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件19-28）
练习课件第19-28页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件29）
平均数与加权平均数
平均数 一般地，对于n个数x1,x2, …, xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
加权平均数 若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数.
加权平均数的其他形式 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数=也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权。
（五）课前预习
预习下节课（20.1.1第2课时）的相关内容.
会用平均数解决实际问题
七、课后作业
教材第113页练习第1,2题.
八、板书设计
平均数
第1课时
1.平均数与加权平均数
考点1
2.加权平均数的其它形式
考点1
3.例题讲解
九、教学反思
成功之处：本节课把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重了学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,发展学生的统计观念.基于以上认识,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比较、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.
不足之处：在教学过程中,高估了学生理解加权平均数的能力,主要困难在于一些学生不能对权的含义理解透彻.
补救措施：适当增加学生熟知的一些实例,通过计算平均数,深刻理解权的含义及对平均数的影响.
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