人教版八年级数学下册 20.1 .2 中位数和众数（第2课时）教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 20.1 .2 中位数和众数（第2课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 74.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 22:04:11 | ||
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文档简介
20.1.2 中位数和众数
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.
2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.
【过程与方法】
通过实际问题情境理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,培养学生的应用意识和实践能力.
【情感态度与价值观】
在解决实际问题的情境中,让学生体会数学与实际生活的联系,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力.
课型
新授课
三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
了解平均数、中位数、众数之间的差异.
【教学难点】
灵活运用这三个数据代表解决问题.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华：62,94,95,98,98；
小明：62,62,98,99,100；
小丽：40,62,85,99,99.
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？
（二）探索新知
1.出示课件4-7，探究平均数、众数和中位数的应用
教师问：有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
教师依次展示学生答案：
学生1答：（1）用平均数估计：=12.83（万元）；
学生2答：（2）用中位数估计：中位数==5.5（万元）；
学生3答：（3）用众数估计：众数=5（万元）．
教师问：如果把数据50改成9，结果又会怎样？
教师依次展示学生答案：
学生1答：
（1）用平均数估计：=（万元）；
学生2答：
（2）用中位数估计：中位数==5.5（万元）；
学生3答：
（3）用众数估计：众数=5（万元）．
教师问：请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？
师生一起解答：因为这些数据之中，平均数最容易受到极端值的影响，中位数和众数不易受到极端值的影响，所以可以用中位数和众数来反映这些家庭的收入，但是数值有些偏低.它们各有优缺点.
教师问： 请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
师生总结：
1.平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．
2.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
3.中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少．
出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.
考点1：利用平均数、众数和中位数解答实际问题
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（出示课件9-10）
师生共同分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
师生共同讨论解答如下：
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 6 8 0 2
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
学生1解：（1）解：样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.3.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20.3万元.
学生2解：（2）解：这个目标可以定为每月20.3万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20.3万元是一个较高的目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励.
学生3解：（3）解：月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用平均数、众数、中位数与统计图结合的问题
甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
甲队员射击训练成绩 乙队员射击训练成绩
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环)
甲 a 7 7
乙 7 b 8
(1)写出表格中a，b的值；
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？（出示课件18-20）
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生答案
学生1解：（1）a＝7，b＝7.5.
学生2解：（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
出示课件21，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件22-35）
练习课件第22-35页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件35）
平均数、中位数和众数的特点
平均数 能充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大
中位数 中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．
众数 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们关心的一个量，不易受极端值影响.
（五）课前预习
预习下节课（20.2第1课时）的相关内容.
知道方差的定义和方差的性质，会求简单的方差.
七、课后作业
教材第121页练习和第121习题20.1第1,2题.
八、板书设计
中位数和众数
第2课时
1.平均数、中位数、众数的应用
考点1 考点2
2.例题讲解
九、教学反思
成功之处：平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量,本节课首先通过创设问题情境,激发学生的学习兴趣,再通过由浅入深设计实际问题,使学生思维分层递进,目的是突出本节重点,分解了难点,通过追问层层引导,启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究实际问题的解决方法.
不足之处：不能正确把握操作的时间,如在利用平均数、中位数、众数来分析实际问题时没有根据问题的难易程度来合理分配时间.
自我反思：教学时应该根据提出问题的难易程度,和所给的讨论时间成正比.难一点的问题,应多给点时间,反之则少给点时间.这样既保证了解决问题的有效性,又不至于浪费时间.
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第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.
2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.
【过程与方法】
通过实际问题情境理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,培养学生的应用意识和实践能力.
【情感态度与价值观】
在解决实际问题的情境中,让学生体会数学与实际生活的联系,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力.
课型
新授课
三、课时
第2课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
了解平均数、中位数、众数之间的差异.
【教学难点】
灵活运用这三个数据代表解决问题.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华：62,94,95,98,98；
小明：62,62,98,99,100；
小丽：40,62,85,99,99.
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？
（二）探索新知
1.出示课件4-7，探究平均数、众数和中位数的应用
教师问：有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
教师依次展示学生答案：
学生1答：（1）用平均数估计：=12.83（万元）；
学生2答：（2）用中位数估计：中位数==5.5（万元）；
学生3答：（3）用众数估计：众数=5（万元）．
教师问：如果把数据50改成9，结果又会怎样？
教师依次展示学生答案：
学生1答：
（1）用平均数估计：=（万元）；
学生2答：
（2）用中位数估计：中位数==5.5（万元）；
学生3答：
（3）用众数估计：众数=5（万元）．
教师问：请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？
师生一起解答：因为这些数据之中，平均数最容易受到极端值的影响，中位数和众数不易受到极端值的影响，所以可以用中位数和众数来反映这些家庭的收入，但是数值有些偏低.它们各有优缺点.
教师问： 请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
师生总结：
1.平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．
2.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
3.中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少．
出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.
考点1：利用平均数、众数和中位数解答实际问题
某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（出示课件9-10）
师生共同分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
师生共同讨论解答如下：
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
销售额/万元 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 6 8 0 2
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
学生1解：（1）解：样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.3.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20.3万元.
学生2解：（2）解：这个目标可以定为每月20.3万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20.3万元是一个较高的目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励.
学生3解：（3）解：月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用平均数、众数、中位数与统计图结合的问题
甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
甲队员射击训练成绩 乙队员射击训练成绩
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环)
甲 a 7 7
乙 7 b 8
(1)写出表格中a，b的值；
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？（出示课件18-20）
学生独立思考后，师生共同分析后解答.
教师依次展示学生答案
学生1解：（1）a＝7，b＝7.5.
学生2解：（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
出示课件21，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件22-35）
练习课件第22-35页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件35）
平均数、中位数和众数的特点
平均数 能充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大
中位数 中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．
众数 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们关心的一个量，不易受极端值影响.
（五）课前预习
预习下节课（20.2第1课时）的相关内容.
知道方差的定义和方差的性质，会求简单的方差.
七、课后作业
教材第121页练习和第121习题20.1第1,2题.
八、板书设计
中位数和众数
第2课时
1.平均数、中位数、众数的应用
考点1 考点2
2.例题讲解
九、教学反思
成功之处：平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量,本节课首先通过创设问题情境,激发学生的学习兴趣,再通过由浅入深设计实际问题,使学生思维分层递进,目的是突出本节重点,分解了难点,通过追问层层引导,启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探究实际问题的解决方法.
不足之处：不能正确把握操作的时间,如在利用平均数、中位数、众数来分析实际问题时没有根据问题的难易程度来合理分配时间.
自我反思：教学时应该根据提出问题的难易程度,和所给的讨论时间成正比.难一点的问题,应多给点时间,反之则少给点时间.这样既保证了解决问题的有效性,又不至于浪费时间.
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