人教版八年级数学下册20.2 数据的波动程度（第1课时）教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册20.2 数据的波动程度（第1课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 72.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 22:04:53 | ||
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文档简介
20.2 数据的波动程度
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解方差的概念及统计学意义.
2.会计算一组数据的方差.
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统计经验.
【情感态度与价值观】
培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.
课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解方差的意义，会计算一组数据的方差.
【教学难点】
运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
教练的烦恼
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
（二）探索新知
1.出示课件5-8，探究方差的概念
教师问：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
学生答：产量高的玉米种子
教师问：甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
学生1答：=7.537.
学生1答：=7.515.
教师总结：=7.537，=7.515.
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
教师问：那么如何选择呢？
学生答：可以选择产量稳定的.
教师问：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
师生一起解答：①设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
教师依次展示学生答案：
甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量
产量波动较大 产量波动较小
总结点拨：（出示课件9-10）
1.方差的概念：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2, （x2-）2，……（xn-）2，我们用这些值的平均数，即用S2=[（x1-）2+（x2-）2+……+（xn-）2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
教师问：②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
师生一起解答：两组数据的方差分别是：
=≈0.010，
=≈0.002，
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
根据样本估计总体的统计思想，种植乙种甜玉米产量较稳定．
出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.
考点1：利用加权平均数方差解答实际问题
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了同一舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？（出示课件13）
师生共同讨论解答如下：
解：
方法一：甲、乙两团女演员的平均身高分别是
=≈165，
=≈166，
两组数据的方差分别是：
==1.5，
==2.5，
显然，由 ＜可以知道 ，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
方法二：取 a = 165
甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2
乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3
求两组新数据方差.
==1.5，
==2.5，
教师问：数据较大时如何求方差呢？
教师总结点拨：（出示课件16）
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1.任取一个基准数a；
2.将原数据减去a，得到一组新数据；
3.求新数据的方差.
教师问：如何利用计算器求方差呢？（出示课件17-18）
师生一起解答：使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+……+（xn-）2 ] 的值.
观看课件求方差示例（出示课件18）
出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.
（三）课堂练习（出示课件20-28）
练习课件第20-28页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件29）
方差
方差的概念 设有n个数据及它们的平均数，则的方差为s2=[（x1-）2+（x2-）2+……+（xn-）2 ] .
方差的意义 （1）方差用来衡量一组数据的波动大小 (即这组数据偏离平均数的大小). （2）方差越大，数据的波动 越大；方差越小，数据的波动越小．
（五）课前预习
预习下节课（20.2第2课时）的相关内容.
会利用方差、平均数、众数、中位数分析实际问题
七、课后作业
教材第126页练习第1,2题.
八、板书设计
数据的波动程度
第1课时
1．方差的概念
考点1
2.例题讲解
九、教学反思
成功之处：通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．
补救措施：学生在求方差时，由于计算量大，容易出现计算错误，这是上课时忽视的地方，需要让学生多做练习，总结技巧.
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第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解方差的概念及统计学意义.
2.会计算一组数据的方差.
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统计经验.
【情感态度与价值观】
培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.
课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解方差的意义，会计算一组数据的方差.
【教学难点】
运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
教练的烦恼
甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？
（二）探索新知
1.出示课件5-8，探究方差的概念
教师问：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
学生答：产量高的玉米种子
教师问：甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
学生1答：=7.537.
学生1答：=7.515.
教师总结：=7.537，=7.515.
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
教师问：那么如何选择呢？
学生答：可以选择产量稳定的.
教师问：如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
师生一起解答：①设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
教师依次展示学生答案：
甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量
产量波动较大 产量波动较小
总结点拨：（出示课件9-10）
1.方差的概念：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2, （x2-）2，……（xn-）2，我们用这些值的平均数，即用S2=[（x1-）2+（x2-）2+……+（xn-）2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．
2.方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
教师问：②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
师生一起解答：两组数据的方差分别是：
=≈0.010，
=≈0.002，
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
根据样本估计总体的统计思想，种植乙种甜玉米产量较稳定．
出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.
考点1：利用加权平均数方差解答实际问题
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了同一舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？（出示课件13）
师生共同讨论解答如下：
解：
方法一：甲、乙两团女演员的平均身高分别是
=≈165，
=≈166，
两组数据的方差分别是：
==1.5，
==2.5，
显然，由 ＜可以知道 ，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
方法二：取 a = 165
甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2
乙芭蕾舞团数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3
求两组新数据方差.
==1.5，
==2.5，
教师问：数据较大时如何求方差呢？
教师总结点拨：（出示课件16）
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1.任取一个基准数a；
2.将原数据减去a，得到一组新数据；
3.求新数据的方差.
教师问：如何利用计算器求方差呢？（出示课件17-18）
师生一起解答：使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+……+（xn-）2 ] 的值.
观看课件求方差示例（出示课件18）
出示课件19，学生自主练习后口答，教师订正.
（三）课堂练习（出示课件20-28）
练习课件第20-28页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件29）
方差
方差的概念 设有n个数据及它们的平均数，则的方差为s2=[（x1-）2+（x2-）2+……+（xn-）2 ] .
方差的意义 （1）方差用来衡量一组数据的波动大小 (即这组数据偏离平均数的大小). （2）方差越大，数据的波动 越大；方差越小，数据的波动越小．
（五）课前预习
预习下节课（20.2第2课时）的相关内容.
会利用方差、平均数、众数、中位数分析实际问题
七、课后作业
教材第126页练习第1,2题.
八、板书设计
数据的波动程度
第1课时
1．方差的概念
考点1
2.例题讲解
九、教学反思
成功之处：通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．
补救措施：学生在求方差时，由于计算量大，容易出现计算错误，这是上课时忽视的地方，需要让学生多做练习，总结技巧.
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