人教版八年级数学下册 18.2.1 矩形（第1课时）教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 18.2.1 矩形（第1课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 194.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 22:05:51 | ||
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文档简介
18.2 .1 矩形
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.认识矩形,理解并运用矩形的性质定理计算或证明.
2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题.
【过程与方法】
让学生经历探索矩形的性质定理和判定定理、直角三角形性质的过程,进一步获得对图形的探索、猜测和证明的经验,发展推理能力.
【情感态度与价值观】
1.通过探究矩形与平行四边形的区别与联系,使学生体会一般与特殊的关系.
2.通过课堂活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神和实践能力,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力及表达能力.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
矩形性质定理的运用.
【教学难点】
利用矩形的性质定理进行证明和计算.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本、直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？
教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗 为什么 (演示拉动过程如图所示)
再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题.
（二）探索新知
1.出示课件4-6，探究矩形的定义
教师问：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形。
教师问：矩形是怎么形成的呢
课件演示过程
教师问：教师拿教具边做边讲解.改变∠B的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生改变.当平行四边形ABCD的一个角为直角时,这时的图形是矩形.提问:矩形是平行四边形吗
学生答：矩形是平行四边形.
教师问：矩形是特殊的平行四边形,哪儿特殊
学生答：有一个角是直角.
教师问：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.矩形是我们生活中最常见的图形之一,你能举出一些例子吗
学生回答：如:教室的黑板,门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等.
总结点拨：（出示课件6）
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形是特殊的平行四边形
2.出示课件7-12，探究矩形的性质
教师问：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，你能说一说矩形的一般性质吗？
师生总结如下：具备平行四边形所有的性质.
教师问：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
学生回答：对角线看着相等，角是直角.
教师问：请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
学生操作并且填写下表：
B D C D ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD
橡皮擦
课本
桌子
教师问：根据测量的结果,你有什么猜想？
学生1回答：矩形的四个角都是直角.
学生2回答：矩形的对角线相等.
教师问：怎么证明猜想1呢？
师生一起解答：
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图所示，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴ ∠A=90°.
又∵ 矩形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D,∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
即矩形的四个角都是直角.
教师问：猜想2又怎么证明呢？
师生一起解答：
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中,
∵∠ABC = ∠DCB = 90°,
又∵AB = DC ， BC = CB,
∴△ABC≌△DCB (SAS).
∴AC = BD,
即矩形的对角线相等.
总结点拨：（出示课件13）
矩形特殊的性质:
从角上看：矩形的四个角都是直角．
从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
归纳总结：（出示课件14）
矩形的性质：
边：矩形的两组对边分别平行；矩形的两组对边分别相等.
角：矩形的四个角都是直角
对角线：矩形的两条对角线相等；矩形的两条对角线互相平分.
数学语言：
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC，CD∥AB.
∴AD=BC，CD=AB.
∴AC=BD.
∴AO=CO，OD=OB.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
考点1：利用矩形的性质求线段的长
如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.（出示课件15）
师生共同讨论解答如下：
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC=BD，
OA=OC=AC,OB=OD=BD ,
∴OA=OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形.
∴OA=AB=4.
∴AC=BD=2OA=8.
总结点拨：矩形的对角线相等且互相平分.
出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用矩形的性质解答折叠问题
将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长.（出示课件17）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：矩形纸片ABCD中，∠DAB=90°，AD=BC, AB=CD，BD===10.
又∵△ADG沿DG折叠得到△A′DG,
∴△ADG≌△ A′DG.
∴AD=A′D, AG=A′G，A′B=AB-A′D=10-6=4，
设AG=x，则BG=AB-AG=8-x，
在Rt△GA′B中，由勾股定理得,A′B2+A′G2=BG2
∴x2+42=(8-x)2 解得x=3.
∴ AG=3.
总结点拨：（出示课件17）
在矩形中，常遇到折叠问题，利用勾股定理列方程是解决问题的基本方法.
出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件19-23，探究矩形的对称性及相关性质
教师问：矩形ABCD是轴对称图形吗？
学生回答：是轴对称图形.
教师问：矩形ABCD的对称轴有几条？
学生回答：有2条.
教师问：矩形是中心对称图形吗？
学生回答：是.
教师问：矩形的对称中心是什么？
学生回答：它的对角线的交点.
总结点拨：（出示课件19）
矩形的性质：
对称性：轴对称图形.
对称轴：2条.
中心对称：中心对称图形.对称中心：对角线的交点.
归纳总结：（出示课件20）
边 角 对角线 对称性
平行四边形 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形
矩形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形 轴对称图形
教师问：你在矩形中还发现了哪些基本图形？
学生回答：两对全等的等腰三角形.
教师问：还有哪些性质呢？
学生回答：四个全等的直角三角形.
4.出示课件23，探究直角三角形的性质
教师问：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
学生回答：得到一个直角三角形.
教师问：Rt△ABC中，点O是线段AC上的什么点呢？
学生回答：点O是线段AC的中点.
教师问：Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？
学生回答：BO是△ABC的一条中线.
教师问：BO的长度与斜边AC有什么关系？
学生回答：猜想BO的长度等于斜边AC长度的一半.
教师问：你能证明你的猜想吗？
师生共同解答如下：
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO=AC.
证明:延长BO至D, 使OD=BO,连接AD,DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴BO=BD=AC.
总结点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
考点1：利用直角三角形的性质解答题目
如图，在△ABC中，AD是高，E,F分别是AB、AC的中点．
(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（出示课件25）
(2)求证：EF垂直平分AD.（出示课件26）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：（1）∵AD是△ABC的高，E,F分别是AB,AC的中点，
∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，
DF＝AF＝ AC＝×8＝4.
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；
（2）证明：∵DE＝AE，DF＝AF，
∴E,F在线段AD的垂直平分线上.
∴EF垂直平分AD.
师生共同归纳：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
出示课件27，学生自主练习，教师给出答案。
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。
（三）课堂练习（出示课件28-34）
练习课件第28-34页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件35）
内 容
矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的性质 1.具有平行四边形的一切性质； 2.四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等 3.具有2条对称轴的轴对称图形
直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（五）课前预习
预习下节课（18.2.1第2课时）的相关内容.
知道矩形的判定定理1和判定定理2.
七、课后作业
教材第53页练习第1,2,3题.
八、板书设计
矩形
第1课时
1.矩形的定义
2.矩形的性质
考点1 考点2
3.矩形的对称性及相关性质
4.直角三角形性质
考点1
5.考点讲解
九、教学反思
成功之处：本节课内容是矩形的性质,本课按矩形的定义——矩形的性质(一般性质和特殊性质)——矩形性质与平行四边形性质的比较的流程进行讲解.整节课目标明确,让学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识;内容比较流畅,知识点很自然地串联在一起;课堂目标完成良好,学生的反应力和做题的正确率都比较好.
不足之处：知识的掌握需要有一个内化的过程,不可能一蹴而就,由于课堂时间有限,加上学生个体的差异,有部分学生不能灵活运用所学来解决相关的问题.
补救措施：在教学方案的实施上,要想方设法调动学生学习的积极性,尽量发挥学生的主体作用,团队作用.
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第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.认识矩形,理解并运用矩形的性质定理计算或证明.
2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题.
【过程与方法】
让学生经历探索矩形的性质定理和判定定理、直角三角形性质的过程,进一步获得对图形的探索、猜测和证明的经验,发展推理能力.
【情感态度与价值观】
1.通过探究矩形与平行四边形的区别与联系,使学生体会一般与特殊的关系.
2.通过课堂活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神和实践能力,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力及表达能力.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
矩形性质定理的运用.
【教学难点】
利用矩形的性质定理进行证明和计算.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本、直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？
教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗 为什么 (演示拉动过程如图所示)
再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题.
（二）探索新知
1.出示课件4-6，探究矩形的定义
教师问：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形。
教师问：矩形是怎么形成的呢
课件演示过程
教师问：教师拿教具边做边讲解.改变∠B的大小,平行四边形ABCD的形状随之发生改变.当平行四边形ABCD的一个角为直角时,这时的图形是矩形.提问:矩形是平行四边形吗
学生答：矩形是平行四边形.
教师问：矩形是特殊的平行四边形,哪儿特殊
学生答：有一个角是直角.
教师问：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.矩形是我们生活中最常见的图形之一,你能举出一些例子吗
学生回答：如:教室的黑板,门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等.
总结点拨：（出示课件6）
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形是特殊的平行四边形
2.出示课件7-12，探究矩形的性质
教师问：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，你能说一说矩形的一般性质吗？
师生总结如下：具备平行四边形所有的性质.
教师问：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
学生回答：对角线看着相等，角是直角.
教师问：请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
学生操作并且填写下表：
B D C D ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD
橡皮擦
课本
桌子
教师问：根据测量的结果,你有什么猜想？
学生1回答：矩形的四个角都是直角.
学生2回答：矩形的对角线相等.
教师问：怎么证明猜想1呢？
师生一起解答：
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图所示，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴ ∠A=90°.
又∵ 矩形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D,∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
即矩形的四个角都是直角.
教师问：猜想2又怎么证明呢？
师生一起解答：
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中,
∵∠ABC = ∠DCB = 90°,
又∵AB = DC ， BC = CB,
∴△ABC≌△DCB (SAS).
∴AC = BD,
即矩形的对角线相等.
总结点拨：（出示课件13）
矩形特殊的性质:
从角上看：矩形的四个角都是直角．
从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
归纳总结：（出示课件14）
矩形的性质：
边：矩形的两组对边分别平行；矩形的两组对边分别相等.
角：矩形的四个角都是直角
对角线：矩形的两条对角线相等；矩形的两条对角线互相平分.
数学语言：
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC，CD∥AB.
∴AD=BC，CD=AB.
∴AC=BD.
∴AO=CO，OD=OB.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
考点1：利用矩形的性质求线段的长
如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.（出示课件15）
师生共同讨论解答如下：
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC=BD，
OA=OC=AC,OB=OD=BD ,
∴OA=OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形.
∴OA=AB=4.
∴AC=BD=2OA=8.
总结点拨：矩形的对角线相等且互相平分.
出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用矩形的性质解答折叠问题
将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长.（出示课件17）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：矩形纸片ABCD中，∠DAB=90°，AD=BC, AB=CD，BD===10.
又∵△ADG沿DG折叠得到△A′DG,
∴△ADG≌△ A′DG.
∴AD=A′D, AG=A′G，A′B=AB-A′D=10-6=4，
设AG=x，则BG=AB-AG=8-x，
在Rt△GA′B中，由勾股定理得,A′B2+A′G2=BG2
∴x2+42=(8-x)2 解得x=3.
∴ AG=3.
总结点拨：（出示课件17）
在矩形中，常遇到折叠问题，利用勾股定理列方程是解决问题的基本方法.
出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件19-23，探究矩形的对称性及相关性质
教师问：矩形ABCD是轴对称图形吗？
学生回答：是轴对称图形.
教师问：矩形ABCD的对称轴有几条？
学生回答：有2条.
教师问：矩形是中心对称图形吗？
学生回答：是.
教师问：矩形的对称中心是什么？
学生回答：它的对角线的交点.
总结点拨：（出示课件19）
矩形的性质：
对称性：轴对称图形.
对称轴：2条.
中心对称：中心对称图形.对称中心：对角线的交点.
归纳总结：（出示课件20）
边 角 对角线 对称性
平行四边形 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形
矩形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形 轴对称图形
教师问：你在矩形中还发现了哪些基本图形？
学生回答：两对全等的等腰三角形.
教师问：还有哪些性质呢？
学生回答：四个全等的直角三角形.
4.出示课件23，探究直角三角形的性质
教师问：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
学生回答：得到一个直角三角形.
教师问：Rt△ABC中，点O是线段AC上的什么点呢？
学生回答：点O是线段AC的中点.
教师问：Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？
学生回答：BO是△ABC的一条中线.
教师问：BO的长度与斜边AC有什么关系？
学生回答：猜想BO的长度等于斜边AC长度的一半.
教师问：你能证明你的猜想吗？
师生共同解答如下：
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO=AC.
证明:延长BO至D, 使OD=BO,连接AD,DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴BO=BD=AC.
总结点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
考点1：利用直角三角形的性质解答题目
如图，在△ABC中，AD是高，E,F分别是AB、AC的中点．
(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（出示课件25）
(2)求证：EF垂直平分AD.（出示课件26）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：（1）∵AD是△ABC的高，E,F分别是AB,AC的中点，
∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，
DF＝AF＝ AC＝×8＝4.
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；
（2）证明：∵DE＝AE，DF＝AF，
∴E,F在线段AD的垂直平分线上.
∴EF垂直平分AD.
师生共同归纳：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
出示课件27，学生自主练习，教师给出答案。
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。
（三）课堂练习（出示课件28-34）
练习课件第28-34页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件35）
内 容
矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的性质 1.具有平行四边形的一切性质； 2.四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等 3.具有2条对称轴的轴对称图形
直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（五）课前预习
预习下节课（18.2.1第2课时）的相关内容.
知道矩形的判定定理1和判定定理2.
七、课后作业
教材第53页练习第1,2,3题.
八、板书设计
矩形
第1课时
1.矩形的定义
2.矩形的性质
考点1 考点2
3.矩形的对称性及相关性质
4.直角三角形性质
考点1
5.考点讲解
九、教学反思
成功之处：本节课内容是矩形的性质,本课按矩形的定义——矩形的性质(一般性质和特殊性质)——矩形性质与平行四边形性质的比较的流程进行讲解.整节课目标明确,让学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识;内容比较流畅,知识点很自然地串联在一起;课堂目标完成良好,学生的反应力和做题的正确率都比较好.
不足之处：知识的掌握需要有一个内化的过程,不可能一蹴而就,由于课堂时间有限,加上学生个体的差异,有部分学生不能灵活运用所学来解决相关的问题.
补救措施：在教学方案的实施上,要想方设法调动学生学习的积极性,尽量发挥学生的主体作用,团队作用.
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