人教版八年级数学下册18.2.2 菱形（第1课时）教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册18.2.2 菱形（第1课时）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 266.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 22:06:29 | ||
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文档简介
18.2.2 菱形
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解菱形的定义,掌握菱形的特殊性质.
2.能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题.
3.会利用对角线的长求菱形的面积.
【过程与方法】
1.经历菱形的性质定理的探究、证明过程,丰富学生的数学活动经验和体验,进一步培养和发展学生的合情推理能力和表达能力.
2.通过菱形的性质定理以及相关问题的证明和计算,进一步培养和发展学生的演绎推理能力.
【情感态度与价值观】
1.由菱形的定义,能从数学的角度去探究菱形的特殊性质,并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算,发展应用意识.
2.在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯,在数学学习活动中获得成功的体验,通过菱形性质的探究学习,体会它的内在美和应用美.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
菱形性质定理的运用.
【教学难点】
菱形性质定理的理解及灵活应用.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、菱形教具等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
观看课件中的图片，看看有什么熟悉的图形？
如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等时,这又是一类特殊的平行四边形——菱形.那么什么样的图形是菱形 为什么说菱形是特殊的平行四边形 菱形具有怎样的性质 这些就是我们这节课要解决的问题.
（二）探索新知
1.出示课件5-7，探究菱形的定义
教师问：前面我们学行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形
学生答：矩形.
教师问：矩形是平行四边形由角变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢
学生答：菱形.
教师问：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，得到一个特殊的平行四边形——菱形，你能说出菱形的定义吗？
师生一起解答：有一组邻边相等的平行四边形
总结点拨：（出示课件7）
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
教师问：如何利用几何语言描述菱形的定义呢？
学生回答：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
教师总结如下：
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
出示课件8-9，学生欣赏图形，体会菱形在生活中的应用.
2.出示课件10-12，探究菱形边的性质
教师问：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
学生回答：可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.
教师问：你知道这样做其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：菱形的四条边在数量上有什么关系
学生回答：看到菱形的四条边都相等.
教师问：由此你得到什么猜想？
学生回答：猜想菱形的四条边都相等.
教师问：如何证明我们的猜想是否正确呢？
师生共同解答如下：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB=BC=CD=AD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
总结点拨：（出示课件13）
菱形的性质：菱形的四条边都相等.
教师问：你能利用几何语言描述一下菱形的性质吗？
师生总结：
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD.
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件15-17，探究菱形对角线的性质
教师问：请同学们完成下面的操作：
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.
学生完成操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.
教师问：同学们，根据你的操作，回答以下问题:
菱形是轴对称图形吗
学生回答：是轴对称图形.
教师问：请指出菱形的对称轴，并说明它有几条对称轴？
学生回答：两条对角线所在直线都是它的对称轴.它有两条对称轴.
教师问：根据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么关系
师生猜想:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
教师问：如何证明我们的猜想是否正确呢？
师生一起解答如下：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB=OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
总结点拨：（出示课件18）
菱形的性质：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
教师问：如何利用几何语言描述菱形的性质呢？
师生总结如下：
符号语言:
∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD ;
AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC.
教师问：请同学们完成下面的表格，熟记平行四边形、矩形、菱形的性质：
平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
教师总结归纳：（出示课件19）
平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质
对边相等 对边相等 四边相等
对角相等 四个角都是直角 对角相等
对角线互相平分 对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
考点1：利用菱形的性质求线段的长
如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．（出示课件20）
师生共同讨论解答如下：
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理,得
AB===3（cm）
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)．
出示课件21，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用菱形的性质求证线段相等
如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB. （出示课件22）
学生独立思考后，师生共同解答.
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB .
∴∠DAE＝∠AEB.
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB.
∴∠ABC=∠DAE.
∵∠DAE＝2∠BAE，
∴∠BAE＝∠ADB.
又∵AD＝BA ，∴△AOD≌△BEA .
∴AO＝BE .
出示课件23，学生自主练习后口答，教师订正.
4.出示课件24-25，探究菱形的面积
教师问：菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢
学生回答：菱形的面积等于底乘以高，如图所示：
S菱形=BC×AE.
教师问：计算菱形的面积除了上式方法外,能利用对角线计算菱形的面积吗
师生一起解答：
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC
=AC·BO+AC·DO
=AC(BO+DO)
=AC·BD.
总结点拨：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
考点3：利用菱形的面积公式解答问题
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.（出示课件26）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：∵花坛ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°.
在Rt△OAB中，AO=AB=10m，
BO===10（m）.
AC=2AO=20cm，BD=2BO=20≈34.64（m）
∴S菱形ABCD=4×S△OAB=AC×BD=200≈346.4（m2）
出示课件27，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件28-35）
练习课件第28-35页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件36）
在学生归纳小结的基础上,教师补充.
1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质:
(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.
(2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
(3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴.
3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积.
（五）课前预习
预习下节课（18.2.2第2课时）的相关内容.
知道菱形的判定定理1和判定定理2
七、课后作业
教材第57页练习第1,2题.
八、板书设计
菱形
第1课时
1.菱形的定义
2.菱形的性质
3.菱形对角线的性质
考点1 考点2
4.菱形的面积
5.例题讲解
考点1
九、教学反思
成功之处：培养灵活思维的同时注意解题“通法”这一不变因素,强化学生用解直角三角形的方法解决几何计算问题,用解特殊直角三角形的方法解决特殊菱形问题.
不足之处：
1.对学生的情况个人估计过高.本节课设计的内容较多,知识点较复杂,导致预设的内容在本节课没有圆满完成,需要在课后进一步学习.涉及二次根式的计算、化简时,有的学生容易出错.
2.在合作交流的过程中,学生画图,写出已知和求证,再写出证明过程,这样很浪费时间,为了使课堂的容量增加.今后多采用让学生口述的方式.这样不仅节省了时间,也锻炼了学生的语言表达能力,就可以节省出时间多做练习.
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第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解菱形的定义,掌握菱形的特殊性质.
2.能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题.
3.会利用对角线的长求菱形的面积.
【过程与方法】
1.经历菱形的性质定理的探究、证明过程,丰富学生的数学活动经验和体验,进一步培养和发展学生的合情推理能力和表达能力.
2.通过菱形的性质定理以及相关问题的证明和计算,进一步培养和发展学生的演绎推理能力.
【情感态度与价值观】
1.由菱形的定义,能从数学的角度去探究菱形的特殊性质,并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算,发展应用意识.
2.在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯,在数学学习活动中获得成功的体验,通过菱形性质的探究学习,体会它的内在美和应用美.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
菱形性质定理的运用.
【教学难点】
菱形性质定理的理解及灵活应用.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、菱形教具等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2-3）
观看课件中的图片，看看有什么熟悉的图形？
如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等时,这又是一类特殊的平行四边形——菱形.那么什么样的图形是菱形 为什么说菱形是特殊的平行四边形 菱形具有怎样的性质 这些就是我们这节课要解决的问题.
（二）探索新知
1.出示课件5-7，探究菱形的定义
教师问：前面我们学行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形
学生答：矩形.
教师问：矩形是平行四边形由角变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢
学生答：菱形.
教师问：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，得到一个特殊的平行四边形——菱形，你能说出菱形的定义吗？
师生一起解答：有一组邻边相等的平行四边形
总结点拨：（出示课件7）
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
教师问：如何利用几何语言描述菱形的定义呢？
学生回答：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
教师总结如下：
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
出示课件8-9，学生欣赏图形，体会菱形在生活中的应用.
2.出示课件10-12，探究菱形边的性质
教师问：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
学生回答：可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.
教师问：你知道这样做其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：菱形的四条边在数量上有什么关系
学生回答：看到菱形的四条边都相等.
教师问：由此你得到什么猜想？
学生回答：猜想菱形的四条边都相等.
教师问：如何证明我们的猜想是否正确呢？
师生共同解答如下：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB=BC=CD=AD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
总结点拨：（出示课件13）
菱形的性质：菱形的四条边都相等.
教师问：你能利用几何语言描述一下菱形的性质吗？
师生总结：
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD.
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件15-17，探究菱形对角线的性质
教师问：请同学们完成下面的操作：
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.
学生完成操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.
教师问：同学们，根据你的操作，回答以下问题:
菱形是轴对称图形吗
学生回答：是轴对称图形.
教师问：请指出菱形的对称轴，并说明它有几条对称轴？
学生回答：两条对角线所在直线都是它的对称轴.它有两条对称轴.
教师问：根据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么关系
师生猜想:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
教师问：如何证明我们的猜想是否正确呢？
师生一起解答如下：
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB=OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
总结点拨：（出示课件18）
菱形的性质：
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
教师问：如何利用几何语言描述菱形的性质呢？
师生总结如下：
符号语言:
∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD ;
AC平分∠BAD和∠BCD ；
BD平分∠ABC和∠ADC.
教师问：请同学们完成下面的表格，熟记平行四边形、矩形、菱形的性质：
平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
教师总结归纳：（出示课件19）
平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质
对边相等 对边相等 四边相等
对角相等 四个角都是直角 对角相等
对角线互相平分 对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
考点1：利用菱形的性质求线段的长
如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．（出示课件20）
师生共同讨论解答如下：
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理,得
AB===3（cm）
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)．
出示课件21，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用菱形的性质求证线段相等
如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB. （出示课件22）
学生独立思考后，师生共同解答.
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AD=BA，∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB .
∴∠DAE＝∠AEB.
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB.
∴∠ABC=∠DAE.
∵∠DAE＝2∠BAE，
∴∠BAE＝∠ADB.
又∵AD＝BA ，∴△AOD≌△BEA .
∴AO＝BE .
出示课件23，学生自主练习后口答，教师订正.
4.出示课件24-25，探究菱形的面积
教师问：菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢
学生回答：菱形的面积等于底乘以高，如图所示：
S菱形=BC×AE.
教师问：计算菱形的面积除了上式方法外,能利用对角线计算菱形的面积吗
师生一起解答：
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC
=AC·BO+AC·DO
=AC(BO+DO)
=AC·BD.
总结点拨：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
考点3：利用菱形的面积公式解答问题
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.（出示课件26）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：∵花坛ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°.
在Rt△OAB中，AO=AB=10m，
BO===10（m）.
AC=2AO=20cm，BD=2BO=20≈34.64（m）
∴S菱形ABCD=4×S△OAB=AC×BD=200≈346.4（m2）
出示课件27，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件28-35）
练习课件第28-35页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件36）
在学生归纳小结的基础上,教师补充.
1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质:
(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.
(2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
(3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴.
3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积.
（五）课前预习
预习下节课（18.2.2第2课时）的相关内容.
知道菱形的判定定理1和判定定理2
七、课后作业
教材第57页练习第1,2题.
八、板书设计
菱形
第1课时
1.菱形的定义
2.菱形的性质
3.菱形对角线的性质
考点1 考点2
4.菱形的面积
5.例题讲解
考点1
九、教学反思
成功之处：培养灵活思维的同时注意解题“通法”这一不变因素,强化学生用解直角三角形的方法解决几何计算问题,用解特殊直角三角形的方法解决特殊菱形问题.
不足之处：
1.对学生的情况个人估计过高.本节课设计的内容较多,知识点较复杂,导致预设的内容在本节课没有圆满完成,需要在课后进一步学习.涉及二次根式的计算、化简时,有的学生容易出错.
2.在合作交流的过程中,学生画图,写出已知和求证,再写出证明过程,这样很浪费时间,为了使课堂的容量增加.今后多采用让学生口述的方式.这样不仅节省了时间,也锻炼了学生的语言表达能力,就可以节省出时间多做练习.
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