人教版八年级数学下册 18.2.3 正方形（第1课时）教案

18.2 .3 正方形
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解并运用正方形的定义计算和证明.
2.理解并运用正方形的性质进行计算和证明.
3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.
【过程与方法】
经历正方形的定义及其性质定理的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和表达能力.
【情感态度与价值观】
让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
正方形的定义和性质定理的应用
【教学难点】
正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？
怎样研究这类图形？想一想我们是怎样研究矩形和菱形的.
（二）探索新知
1.出示课件4-19，探究正方形的定义
学生观看正方形课件演示过程
教师问：两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD（如下图所示）图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？
学生答：这个图形始终是矩形.
教师问：当CD移动到C＇D＇位置，此时AD＇＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？
学生答：是矩形，但此时边长相等了，是特殊的矩形——正方形.
教师问：矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢
学生回答：矩形一组邻边相等时变成正方形.
教师问：菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢
学生回答：菱形有一个角是直角时变成正方形.
教师总结点拨：（出示课件20）
教师问：如何来给正方形下定义？
学生回答：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
2.出示课件21-23，探究正方形的性质
教师问：请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形
学生回答：是轴对称图形.
教师问：有几条对称轴呢
学生回答：有4条对称轴.
教师问：请你说出平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性吗？
学生1回答：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心.
学生2回答：矩形即是中心对称图形，又是轴对称图形，对角线的交点是对称中心，有两条对称轴.
学生3回答：菱形即是中心对称图形，又是轴对称图形，对角线的交点是对称中心，有两条对称轴.
学生4回答：正方形即是中心对称图形，又是轴对称图形，对角线的交点是对称中心，有四条对称轴.
教师总结点拨：（出示课件22）
平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性
中心对称图形（对角线的交点）
即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）
即是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）
教师问：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？
师生一起解答：（课件演示过程图）
（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
（2）平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
教师问：正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.正方形的边有哪些性质？
学生回答：对边平行且相等，四条边相等.
教师问：正方形的角有哪些性质？
学生回答：正方形的四个角都是直角，对角相等，邻角互补.
教师问：正方形的对角线有哪些性质？
学生回答：正方形的对角线相等且互相垂直平分.
总结归纳：
性质：
1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
教师问：试着证明正方形的性质：“正方形的四个角都是直角,四条边相等.”。
师生一起解答：
已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边都相等,四个角都是直角.
证明：
∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°, AB=BC （正方形的定义）.
又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义).
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,
AB= BC=CD=AD.
教师问：试证明正方形的性质：“正方形的对角线相等且互相垂直平分.”
师生一起解答：
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
证明：∵正方形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO.
∵正方形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
考点1：利用正方形的性质求线段相等
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
（出示课件27）
师生共同讨论解答如下：
证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO≌△CDO≌△DAO.
出示课件28，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：利用正方形的性质求角度
如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形，求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.（出示课件29）
学生独立思考后，师生共同解答.
证明：∵ΔBEC是等边三角形，
∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，
∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，
∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.
出示课件30，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：利用正方形的性质证明线段相等
如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG.（出示课件31）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD.
又∵四边形DEFG也是正方形,
∴DE=DG.
又∵正方形的每个内角为90°,
∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC，
∴∠ADE＝∠CDG.
∴△AED≌△CGD(SAS).
∴AE=CG.
出示课件32，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件33-39）
练习课件第33-39页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件40）
内 容
正方形的性质 定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
性质： 1.四个角都是直角 2.四条边都相等 3.对角线相等且互相垂直平分
（五）课前预习
预习下节课（18.2.3第2课时）的相关内容.
知道正方形的判定方法.
七、课后作业
教材第62页习题18.2第15,17题.
八、板书设计
18.2.3　正方形
第1课时
　1.正方形的定义
　2.正方形的性质
考点1　考点2 考点3
　3.例题讲解
九、教学反思
成功之处：通过本节课的教学活动,学生进一步认识了正方形,基本掌握了正方形的定义和性质,并能运用所学的知识解决一些问题.
不足之处：由于课堂时间有限,加上学生个体的差异,学生不能灵活运用所学来解决相关的问题.
自我反思：在课堂教学中,要注意发挥学生的主体作用,团队作用,让学生通过独立思考,合作交流等方式,积极参与到课堂的教学活动中,真正做课堂的主人,学习的主人.
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