2022年冬季甘肃省普通高中学业水平合格性考试数学考前模拟卷02（新教材）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022年冬季甘肃省普通高中学业水平合格性考试数学考前模拟卷02（新教材）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 206.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-17 23:26:15 | ||
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文档简介
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
2022年冬季甘肃省普通高中学业水平合格性考试数学考前模拟卷02（新教材）
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
1. 已知集合，，那么( )
A. B. C. D.
2. 若( )
A. B. C. D.
3. 若，且，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
4. 函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
6. 下列区间中，是函数单调递减的区间是( )
A. B. C. D.
7. 为评估某种新型水稻的种植效果，选择了块面积相等的试验稻田这块稻田的亩产量单位：分别为，，，下列统计量中，能用来评估这种新型水稻亩产量稳定程度的是( )
A. 样本，，的标准差 B. 样本，，的中位数
C. 样本，，的众数 D. 样本，，的平均数
8. 已知空间向量，，，若，，，，则，等于( )
A. B. C. D.
9. 已知，都为锐角，，，则等于( )
A. B. C. D.
10. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积等于( )
A. B. C. D.
11. 从甲袋中摸出个白球的概率为，从乙袋内摸出个白球的概率是，从两个袋内各摸个球，那么概率不为的事件是 ( )
A. 个球都是白球 B. 个球都不是白球
C. 个球不都是白球 D. 个球恰好有个白球
12. 若“”是“”的一个必要不充分条件，则实数的范围是( )
A. B. C. D.
13. 年月日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实为了解某地区对“双减”政策的落实情况，现采用分层随机抽样的方法从该地区所小学，所初中，所校外培训机构中抽取所进行调查，则应抽取初中 所
14. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ．
15. 函数的最小正周期是 ．
16. 平面四边形中，，，则长度的取值范围为 ．
17. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 ．
18. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，．
若，且的值；
若，求的值．
19. 如图，四面体中，，，，为的中点．
证明：平面平面；
设，，点在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
20. 为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长．
以年为第年，分别计算该企业第年、第年投入的研发资金数，并写出第年该企业投入的研发资金数万元与的函数关系式以及函数的定义域；
该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过万元？注：
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了描述法、列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
可求出集合，然后进行交集的运算即可．
【解答】
解：，，
．
故答案选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查复数的乘法运算，属于基础题．
根据复数的乘法运算即可求解．
【解答】
解：．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题．
由不等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】
解：因为，所以，所以，故A选项一定成立；
取，，可判断选项不一定成立；
取，，可判断选项不一定成立；
取，则，可判断选项不一定成立；
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数图象的识别，属于中档题．
探讨给定函数的奇偶性，结合的值正负即可判断作答．
【解答】
解：函数定义域为，，
因此函数是上的奇函数，其图象关于原点对称，选项A，不满足；
又，选项C不满足，符合题意．
故选：
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用指数函数的图象与性质比较大小，利用对数函数的图象与性质比较大小，属于基础题．
分别判断出的范围即可得解．
【解答】
解：因为，，，所以．
故选：
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查判断余弦型函数的单调性或求解单调区间，属于基础题．
由，求出函数的单调减区间，从而可求得答案．
【解答】
解：由，得，
则的减区间为，
因为，
所以是函数的一个单调减区间，
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查方差、标准差，属于基础题．
根据标准差的含义判断即可．
【解答】
解：标准差刻画了数据的离散程度，故A正确．
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用空间向量数量积求向量夹角，属于中档题．
由两边平方结合条件可得，再由夹角公式可得解．
【解答】
解：，，
，
又，，，
，．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦公式，属于基础题．
由同角三角函数的基本关系可得和，代入
，计算可得．
【解答】
解：，都是锐角，，，
，，
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与平面所成角，棱柱的体积，属于基础题．
由已知可得，是直角三角形，，在中解出，即可得到体积．
【解答】
解：由已知，是直角三角形，且即为与平面所成的角，
即，，
则，则．
长方体的体积．
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查独立事件和对立事件概率的计算，属于基础题．
根据题意，将每个选项的概率计算出，进而求出答案．
【解答】
解：个都是白球的概率为，
个都不是白球的概率为，
个不都是白球的概率为，
恰有个白球的概率为．
故选ABD．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查解不含参的一元二次不等式，必要不充分条件的应用，属于基础题．
解不等式，根据“”是“”的一个必要不充分条件，列不等式即可得出．
【解答】
解：不等式整理得，解得，
则“”是“”一个必要不充分条件，所以．
故选：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分层随机抽样，属于基础题．
根据分层抽样的知识求得正确答案．
【解答】
解：抽取初中所
故答案为：
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的奇偶性，属于基础题．
根据函数的奇偶性得到，再代入解析式计算即可．
【解答】
解：时，，
，
函数为上奇函数，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查余弦型函数的周期性，属于基础题．
利用周期公式求解即可．
【解答】
解：函数的最小正周期．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用正弦定理解决范围与最值问题，属于中档题．
平行移动，当与重合于点时，最长；当与重合时即图中位置，最短即可求解．
【解答】
解：如图所示，延长，交于，
平行移动，当与重合于点时，最长，
在中，，，，
由正弦定理可得，
即，
，
解得；
平行移动，到图中位置，即当与重合时，最短，为．
综上可得，长度的取值范围为，
故答案为：
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查球的切、接问题，棱锥的结构特征，属于中档题．
根据题意可得三棱锥的三条侧棱两两垂直，因此以三条侧棱为长、宽、高构造正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用正方体的对角线长公式算出球的直径，再根据球的表面积公式加以计算，可得答案．
【解答】
解：设三棱锥中，面、面、面两两互相垂直，，
则、、两两互相垂直，以、、为长、宽、高，构造正方体如图所示，
可得该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，
设球半径为，可得正方体的体对角线长等于球直径，
即，解得，
外接球的表面积是．
故答案为：．
18.【答案】解：由正弦定理，
得．
因为，，
由余弦定理得，
得，即，
解得或舍去．
【解析】本题考查正余弦定理解三角形，属于基础题．
利用正弦定理即可求解．
利用余弦定理即可求解．
19.【答案】证明：因为，，，
所以，所以，
又因为是的中点，所以，
又因为，所以，
又因为，且、平面，
所以平面，因为平面，
所以平面平面
解：因为，，
所以结合可知，又为的中点，
则，
连接，如图．
因为，所以，
所以，
所以在中，当时，最小，
因为，，，为的中点，所以，
所以，所以，
若，在中，
得，则，
因此，．
【解析】本题考查了面面垂直的判定、线面垂直的判定、棱锥的体积等知识，属于中档题．
通过证明平面来证明平面平面
首先判断出最小时点的位置，然后通过求解．
20.【答案】解：由题设，第年研发资金为：万元；
第年研发资金为：万元；
第年研发资金：且定义域为；
由知：，即，
，
故从第年即年开始，每年投入的研发资金数将超过万元．
【解析】本题考查利用指数函数模型解决实际问题，属于中档题．
由题设，应用指数函数模型，写出前年的研发资金，进而确定函数解析式及定义域；
由得，利用指数的性质、对数运算求解集，进而判断从哪年开始研发资金数将超过万元即可．
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
2022年冬季甘肃省普通高中学业水平合格性考试数学考前模拟卷02（新教材）
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
1. 已知集合，，那么( )
A. B. C. D.
2. 若( )
A. B. C. D.
3. 若，且，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
4. 函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
6. 下列区间中，是函数单调递减的区间是( )
A. B. C. D.
7. 为评估某种新型水稻的种植效果，选择了块面积相等的试验稻田这块稻田的亩产量单位：分别为，，，下列统计量中，能用来评估这种新型水稻亩产量稳定程度的是( )
A. 样本，，的标准差 B. 样本，，的中位数
C. 样本，，的众数 D. 样本，，的平均数
8. 已知空间向量，，，若，，，，则，等于( )
A. B. C. D.
9. 已知，都为锐角，，，则等于( )
A. B. C. D.
10. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积等于( )
A. B. C. D.
11. 从甲袋中摸出个白球的概率为，从乙袋内摸出个白球的概率是，从两个袋内各摸个球，那么概率不为的事件是 ( )
A. 个球都是白球 B. 个球都不是白球
C. 个球不都是白球 D. 个球恰好有个白球
12. 若“”是“”的一个必要不充分条件，则实数的范围是( )
A. B. C. D.
13. 年月日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实为了解某地区对“双减”政策的落实情况，现采用分层随机抽样的方法从该地区所小学，所初中，所校外培训机构中抽取所进行调查，则应抽取初中 所
14. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ．
15. 函数的最小正周期是 ．
16. 平面四边形中，，，则长度的取值范围为 ．
17. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 ．
18. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，．
若，且的值；
若，求的值．
19. 如图，四面体中，，，，为的中点．
证明：平面平面；
设，，点在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
20. 为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长．
以年为第年，分别计算该企业第年、第年投入的研发资金数，并写出第年该企业投入的研发资金数万元与的函数关系式以及函数的定义域；
该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过万元？注：
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了描述法、列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
可求出集合，然后进行交集的运算即可．
【解答】
解：，，
．
故答案选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查复数的乘法运算，属于基础题．
根据复数的乘法运算即可求解．
【解答】
解：．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于基础题．
由不等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】
解：因为，所以，所以，故A选项一定成立；
取，，可判断选项不一定成立；
取，，可判断选项不一定成立；
取，则，可判断选项不一定成立；
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数图象的识别，属于中档题．
探讨给定函数的奇偶性，结合的值正负即可判断作答．
【解答】
解：函数定义域为，，
因此函数是上的奇函数，其图象关于原点对称，选项A，不满足；
又，选项C不满足，符合题意．
故选：
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用指数函数的图象与性质比较大小，利用对数函数的图象与性质比较大小，属于基础题．
分别判断出的范围即可得解．
【解答】
解：因为，，，所以．
故选：
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查判断余弦型函数的单调性或求解单调区间，属于基础题．
由，求出函数的单调减区间，从而可求得答案．
【解答】
解：由，得，
则的减区间为，
因为，
所以是函数的一个单调减区间，
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查方差、标准差，属于基础题．
根据标准差的含义判断即可．
【解答】
解：标准差刻画了数据的离散程度，故A正确．
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用空间向量数量积求向量夹角，属于中档题．
由两边平方结合条件可得，再由夹角公式可得解．
【解答】
解：，，
，
又，，，
，．
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦公式，属于基础题．
由同角三角函数的基本关系可得和，代入
，计算可得．
【解答】
解：，都是锐角，，，
，，
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直线与平面所成角，棱柱的体积，属于基础题．
由已知可得，是直角三角形，，在中解出，即可得到体积．
【解答】
解：由已知，是直角三角形，且即为与平面所成的角，
即，，
则，则．
长方体的体积．
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查独立事件和对立事件概率的计算，属于基础题．
根据题意，将每个选项的概率计算出，进而求出答案．
【解答】
解：个都是白球的概率为，
个都不是白球的概率为，
个不都是白球的概率为，
恰有个白球的概率为．
故选ABD．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查解不含参的一元二次不等式，必要不充分条件的应用，属于基础题．
解不等式，根据“”是“”的一个必要不充分条件，列不等式即可得出．
【解答】
解：不等式整理得，解得，
则“”是“”一个必要不充分条件，所以．
故选：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分层随机抽样，属于基础题．
根据分层抽样的知识求得正确答案．
【解答】
解：抽取初中所
故答案为：
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的奇偶性，属于基础题．
根据函数的奇偶性得到，再代入解析式计算即可．
【解答】
解：时，，
，
函数为上奇函数，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查余弦型函数的周期性，属于基础题．
利用周期公式求解即可．
【解答】
解：函数的最小正周期．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用正弦定理解决范围与最值问题，属于中档题．
平行移动，当与重合于点时，最长；当与重合时即图中位置，最短即可求解．
【解答】
解：如图所示，延长，交于，
平行移动，当与重合于点时，最长，
在中，，，，
由正弦定理可得，
即，
，
解得；
平行移动，到图中位置，即当与重合时，最短，为．
综上可得，长度的取值范围为，
故答案为：
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查球的切、接问题，棱锥的结构特征，属于中档题．
根据题意可得三棱锥的三条侧棱两两垂直，因此以三条侧棱为长、宽、高构造正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用正方体的对角线长公式算出球的直径，再根据球的表面积公式加以计算，可得答案．
【解答】
解：设三棱锥中，面、面、面两两互相垂直，，
则、、两两互相垂直，以、、为长、宽、高，构造正方体如图所示，
可得该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，
设球半径为，可得正方体的体对角线长等于球直径，
即，解得，
外接球的表面积是．
故答案为：．
18.【答案】解：由正弦定理，
得．
因为，，
由余弦定理得，
得，即，
解得或舍去．
【解析】本题考查正余弦定理解三角形，属于基础题．
利用正弦定理即可求解．
利用余弦定理即可求解．
19.【答案】证明：因为，，，
所以，所以，
又因为是的中点，所以，
又因为，所以，
又因为，且、平面，
所以平面，因为平面，
所以平面平面
解：因为，，
所以结合可知，又为的中点，
则，
连接，如图．
因为，所以，
所以，
所以在中，当时，最小，
因为，，，为的中点，所以，
所以，所以，
若，在中，
得，则，
因此，．
【解析】本题考查了面面垂直的判定、线面垂直的判定、棱锥的体积等知识，属于中档题．
通过证明平面来证明平面平面
首先判断出最小时点的位置，然后通过求解．
20.【答案】解：由题设，第年研发资金为：万元；
第年研发资金为：万元；
第年研发资金：且定义域为；
由知：，即，
，
故从第年即年开始，每年投入的研发资金数将超过万元．
【解析】本题考查利用指数函数模型解决实际问题，属于中档题．
由题设，应用指数函数模型，写出前年的研发资金，进而确定函数解析式及定义域；
由得，利用指数的性质、对数运算求解集，进而判断从哪年开始研发资金数将超过万元即可．
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