鲁教版（五四制）数学七年级下册7.5三元一次方程组 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
1.三元一次方程:含有___个未知数,并且所含未知数
的___的_____都是1的方程.
2.三元一次方程组:共含有___个未知数的___个_____
方程所组成的一组方程.
3.三元一次方程组的解:三元一次方程组中各个方程的_______叫做三元一次方程组的解.
三
项
次数
三
三
一次
公共解
4.二元一次方程组与三元一次方程组的对比
含未知数个数 含方程
个数 解法 解方程组思想
二元一次
方程组 2 __ _____消元法
_____消元法 消元:将_____
转化为_____.
三元一次
方程组 __ __ _____消元法
_____消元法 消元:将_____
转化为_____,
_____转化为
_____.
代入
加减
二元
一元
代入
加减
三元
二元
二元
一元
2
3
3
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.三元一次方程组中的每个方程都含有3个未知数.
( )
2. 不是三元一次方程组.　( )
3.三元一次方程组 的解为
( )
×
×
×
知识与技能:会解简单的三元一次方程组，进一步熟悉解方程组“消元”的基本思想，能针对方程组的特点，选择最好的解法。
过程与方法:培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象，培养学生的计算能力、训练解题技巧。
情感、态度、价值观:通过本课的学习，渗透方程恒等变形的数学美以及方程组解的奇异美。
3. 方程组
的解是　　　　.
①-②得y+z=3　④,
与③联立形成二元一次方程组
③+④得2y=4,解得y=2,把y=2代入④得z=1,
把z=1代入②得x=0,则原方程组的解是
【解析】
三元一次方程组:共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程.
思考1：那我们能否先消去y呢？
方程组
的解是　　　　.
①-③得：x+z=1　④,
与②联立形成二元一次方程组
思考2：那我们能否先消去z呢？
② -③得：x-y=-2　④
例1.已知等式 y=ax2＋bx＋c,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=-3时,y=28. （1）求a,b,c的值.
（2）求当x=-1时，y的值。
思考1:这个题有几个条件 如何应用它们？
解：根据题意，得三元一次方程组
a+b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
9a-3b＋c=28. ③
思考2:为什么能代入 y=ax2＋bx＋c呢？
a+b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
9a-3b＋c=28. ③
思考3:怎样实现由“三元”转化为“二元” 选择代入法还是加减法
思考4:如果用加减法消元，先消哪个元比较简便
消元，加减消元法
消去c
③－①，得 8a-4b=28 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
3a＋b=3，
8a-4b=28.
②－①， 得 3a＋b=3
④
a+b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
9a-3b＋c=28. ③
思考5:我们需要给④搭配一个什么方程呢？
a=2，
b=-3.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=2，
b=-3
c=1
a=2，
b=-3，
c=1.
因此
（2）当a=2,b=-3,c=1时，
等式y =ax2＋bx＋c =2x2-3x＋1
当x=-1时，y=2×（-1）2-3 ×（-1） ＋1=6
a+b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
9a-3b＋c=28. ③
例2：比较下列两个三元一次方程组的异同，寻找合适的方法求解
1、 2、
相同点：都含有两个二元一次方程
不同点：1、所缺少的未知数不同，
2、所缺少的未知数相同。
点拨：两个二元一次方程方程所缺少的未知数不同时，用它们含有的相同未知数y的代数式分別表示另外两个未知数，再将表示这两个未知数的式子代入方程组中第三个方程求解。
1、解：
由①得： ④ 由②得： ⑤
把④、⑤代入③，得：
解此方程得：y=-3,代入④、⑤得，x=2,z=1
所以，原方程组的解为：
2、解：
点拨：方程所缺少的未知数相同时，先直接求解缺少相同未知数的两个方程构成的二元一次方程组，再代入求解。
解①②组成的二元一次方程组
得：
代入③，得：2×（-2）-3 ×（-6）+4z=2
解得：z=4, 所以，原方程组的解为：
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
2.解方程组
,则x＝_____，y＝______，z＝_______.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
答案：6 8 3
3.方程组
【解析】设 ，
所以x=k,y=2k,z=3k,
因为2x-3y+5z=11,
所以2k-6k+15k=11,
所以k=3,
所以x=1,y=2,z=3.
【方法技巧】设第两个方程的比值, 代入第1个方程,
能简单地求出方程组的解.
的解是　　　　.
答案:
1、解三元一次方程组的基本思路是什么
基本方法是什么
2、解三个方程都含有三个未知数的三元一次
方程组时应该注意什么
基本思路:消元
基本方法:代入法和加减法
选择合适的未知数为消去的对象
3、解含有两个二元一次方程的三元一次方程组
① 所缺少的未知数不同时：
用它们含有的相同未知数的代数式分別表示另外两个未知数，再将表示这两个未知数的式子代入方程组中第三个方程求解。
② 所缺少的未知数相同时：
先直接求解缺少相同未知数的两个方程构成的二元一次方程组，再代入求解。
1、抽象概括，去繁取简，体现了类比思想，
2、一般到特殊的转化思想，
3、一题多解，训练了发散思维。
4、学习方法归纳：
1.三元一次方程组 的解为
2.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
3、用本节课所学的方法解下列三元一次方程：
4. 方程组
的解是　　　　.
1.三元一次方程组 的解为
【解析】
① + ② ，再分别带入①，②，③
答案：
2.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
【解析】：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
答案：a=3，b=-2，c=-5.
3、用本节课所学的方法解下列三元一次方程：
【解析】先判断它属于“解含有两个二元一次方程的
三元一次方程组”的哪种情况？
答案：
4.(2014·海口市第九中学质检)方程组
【解析】因为y∶x=3∶2,y∶z=5∶4,
所以y∶x∶z=15∶10∶12,
设x=10k,y=15k,z=12k,因为x+y+z=111,
所以10k+15k+12k=111,所以k=3,所以x=30,y=45,z=36.
【方法技巧】由后两个方程可求三个未知数的比,通过
设比值代入第1个方程,能简单地求出方程组的解.
的解是　　　　.
答案: